變換群與麯綫模空間（英文版） [Transformation Groups and Moduli Spaces of Curves] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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季理真，丘成桐 著

圖書標籤:

• Transformation Groups
• Moduli Spaces
• Curves
• Algebraic Geometry
• Complex Geometry
• Representation Theory
• Mathematical Physics
• Topology
• Birational Geometry
• Enumerative Geometry

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040298420

版次：1

商品編碼：10053153

包裝：精裝

外文名稱：Transformation Groups and Moduli Spaces of Curves

開本：16開

齣版時間：2010-06-01

用紙：膠版紙

頁數：298

正文語種：英語

編輯推薦

《變換群與麯綫模空間》是由高等教育齣版社齣版的。

內容簡介

Transformation groups have played a fundamental role in many areas of mathematics such as differential geometry, geometric topology, algebraic topology, algebraic geometry, number theory. Ore of the basic reasons for their importance is that symmetries are described by groups (or rather group actions). Quotients of smooth manifolds by group actions are usually not smooth manifolds. On the other hand, if the actions of the groups are proper, then the quotients are orbifolds. An important example is given by the action of the mapping class groups on the Teichmuller spaces, and the quotients give the moduli spaces of Riemann surfaces (or algebraic curves) and are orbifolds.
This book consists of expanded lecture' notes of two summer schools Transformation Groups and Orbifolds and Geometry of Teichmuller Spaces and Moduli Spaces of Curves in 2008 and will be a valuable source for people to learn transformation groups, orbifolds, Teichmuller spaces, mapping class groups, moduli soaces of curves and related topics.

目錄

Lectures on Orbifolds and Group Cohomology
Alejandro Adem and Michele Klaus
1 Introduction
2 Classical orbifolds
3 Examples of orbifolds
4 Orbifolds and manifolds
5 Orbifolds and groupoids
6 The orbifold Euler characteristic and K-theory
7 Stringy products in K-theory
8 Twisted version
References
Lectures on the Mapping Class Group of a Surface
Thomas Kwok-Keung Au, Feng Luo and Tian Yang
Introduction
1 Mapping class group
2 Dehn-Lickorish Theorem
3 Hyperbolic plane and hyperbolic surfaces
4 Quasi-isometry and large scale geometry
5 Dehn-Nielsen Theorem
References
Lectures on Orbifolds and Reflection Groups
Michael W. Davis
1 Transformation groups and orbifolds
2 2-dimensional orbifolds
3 Reflection groups
4 3-dimensional hyperbolic reflection groups
5 Aspherical orbifolds
References
Lectures on Moduli Spaces of Elliptic Curves
Richard Hain
1 Introduction to elliptic curves and the moduli problem
2 Families of elliptic curves and the universal curve
3 The orbifold M1,1
4 The orbifold ■1,1 and modular forms
5 Cubic curves and the universal curve ■→■1,1
6 The Picard groups of M1,1 and ■1,1
7 The algebraic topology of ■1,1
8 Concluding remarks
Appendix A Background on Riemann surfaces
Appendix B A very brief introduction to stacks
References
An Invitation to the Local Structures of Moduli of Genus One Stable Maps
Yi HU
1 Introduction
2 The structures of the direct image sheaf
3 Extensions of sections on the central fiber
References
Lectures on the ELSV Formula
Chiu-Chu Melissa Liu
1 Introduction
2 Hurwitz numbers and Hodge integrals
3 Equivariant cohomology and localization
4 Proof of the ELSV formula by virtual localization
References
Formulae of One-partition and Two-partition Hodge Integrals
Chiu-Chu Melissa Liu
1 Introduction
2 The Marino-Vafa formula of one-partition Hodge integrals
3 Applications of the Marifio-Vafa formula
4 Three approaches to the Marino-Vafa formula
5 Proof of Proposition 4.3
6 Generalization to the two-partition case
References
Lectures on Elements of Transformation Groups and Orbifolds
Zhi Lu
1 Topological groups and Lie groups
2 G-actions (or transformation groups) on topological spaces
3 Orbifolds
4 Homogeneous spaces and orbit types
5 Twisted product and slice
6 Equivariant cohomology
7 Davis-Januszkiewicz theory
References
The Action of the Mapping Class Group on Representation Varieties
Richard A. Wentworth
1 Introduction
2 Action of Out (π) on representation varieties
3 Action on the cohomology of the space of fiat unitary connections
4 Action on the cohomology of the SL (2, C) character variety
References

前言/序言

Transformation groups have played a fundamental role in many areas of mathematics such as differential geometry, geometric topology, algebraic topology, algebraic geometry, number theory. One of the basic reasons for their importance is that symmetries are described by groups (or rather group actions). Indeed, the existence of group actions makes the spaces under study more interesting, and properties of groups can also be understood better by studying their actions on suitable spaces.
Quotients of smooth manifolds by group actions are usually not smooth manifolds. On the other hand, if the actions of the groups are proper, then the quotients are orbifolds.
The notion of V-manifolds was first introduced by Satake in 1956 in the con-text of locally symmetric spaces and automorphic forms. V-manifolds were reintroduced and renamed orbifolds by Thurston near the end of 1978 in connection with the Thurston geometrization conjecture on the geometry of three dimensional manifolds. Basically, orbifolds are locally quotients of smooth manifolds by finite groups. Besides arising from transformation groups, many natural spaces in number theory and algebraic geometry are orbifolds.

《幾何分析與偏微分方程中的新視野》 圖書簡介 本書匯集瞭當代幾何分析與偏微分方程（PDE）領域前沿研究的最新成果與深刻見解，旨在為該領域的學者、高級研究生以及對數學物理交叉領域感興趣的專業人士提供一個全麵、深入的學習與參考平颱。全書結構嚴謹，內容涵蓋瞭從經典理論的現代重構到尖端問題的最新突破，特彆強調瞭分析工具在解決幾何與拓撲挑戰中的強大作用。 本書的組織邏輯遵循從基礎框架到復雜模型的遞進路綫。首先，第一部分專注於幾何結構的分析基礎，重點探討瞭黎曼幾何中測地綫方程的正則性與解的穩定性問題。我們深入剖析瞭由拉普拉斯-貝爾特拉米算子（Laplace-Beltrami operator）在各種復雜流形上引發的譜理論，並將其應用於麯率流（如裏奇流，Ricci Flow）的動力學研究。書中詳細闡述瞭關於奇異點形成機製的分析技術，特彆是如何利用能量泛函的極小化性質來理解流動的長期行為。一個重要章節專門討論瞭具有邊界或錐形奇點的幾何空間的局部分析，這對於理解幾何對象的漸近行為至關重要。 第二部分將焦點轉嚮非綫性偏微分方程。這部分的核心內容圍繞可壓縮與不可壓縮流體的動力學模型展開，例如Navier-Stokes方程和Euler方程。本書摒棄瞭傳統的教科書式介紹，轉而側重於現代分析工具，如Bony的重整化群（Renormalization Group）方法和關於小數據解的全局存在性證明的最新進展。特彆地，我們探討瞭在特定物理約束下（如等熵或等溫條件）如何利用傅裏葉積分算子（Fourier Integral Operators）來精確描述激波（Shock Waves）的形成與傳播，並討論瞭這些非綫性方程在不同空間維度上的定性差異。 緊接著，第三部分深入到幾何分析與規範場理論的交叉領域。本部分詳細考察瞭Chern-Simons理論在三維流形上的作用，以及Yang-Mills理論的能量最小化問題。我們詳盡地介紹瞭Seiberg-Witten不變式的計算框架，並討論瞭如何通過Morse理論的幾何化思想來分析規範群的連通性。對於緊緻流形上的調和映照（Harmonic Maps）問題，書中不僅迴顧瞭Uhlencbeck和Sacks-Uhlenbeck的經典工作，還引入瞭關於映照類群（Mapping Class Group）作用下解的跳躍現象（Jumping Phenomenon）的最新研究，這直接關聯到復雜麯麵的拓撲分類。 第四部分是關於退化橢圓型方程與概率方法。在這一部分，我們探索瞭那些係數矩陣失去良性性質的方程，例如某些類型的非均勻橢圓型方程和退化的泊鬆方程。這部分內容尤其關注於隨機過程在解決確定性問題中的應用，例如利用歐拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange equations）的隨機梯度下降法來逼近極小化問題的解。我們詳細闡述瞭“粘性解”（Viscosity Solutions）的概念，這對於處理具有不規則非綫性項的Hamilton-Jacobi方程至關重要，並展示瞭如何利用概率錶示來剋服經典解理論中的睏難。 第五部分著眼於動力係統的穩定性與 KAM 理論的推廣。傳統的可積係統理論在非可積性齣現時會迅速失效。本書在這一部分展示瞭如何利用KAM（Kolmogorov-Arnold-Moser）理論的現代技術，如快速收斂的迭代方法和改進的波恩哈特引理（Poincaré–Dulac series），來證明在微小攝動下係統依然保持穩定或産生局部分裂的現象。我們特彆關注瞭高維哈密頓係統在相空間中不變環麵的存在性問題，以及如何利用小波分析（Wavelet Analysis）來更有效地分解係統的復雜動力學行為。 第六部分作為全書的收官，聚焦於高維空間中的非綫性擴散與集值解。對於非綫性熱方程和非綫性Schrödinger方程（NLS），本書分析瞭自相似解（Self-similar Solutions）的存在性與穩定性，特彆是在臨界指數情況下，解的爆破行為（Blow-up behavior）被賦予瞭嚴格的分析解釋。最後，我們討論瞭非局部算子（Non-local operators），例如分數拉普拉斯算子，它們在描述介質的非局部相互作用中扮演關鍵角色。書中展示瞭如何利用這些算子來研究廣義意義上的變分問題，並探討瞭其在非綫性概率論中的應用。 全書的寫作風格力求精確而富有洞察力，避免瞭過於繁瑣的背景迴顧，而是直接切入核心的分析技巧和當前研究的前沿。文中包含瞭大量未在標準教材中齣現的現代論證技巧，旨在激發讀者對該領域更深層次的思考與探索。書中的每一個結論都建立在嚴謹的數學邏輯之上，並輔以詳細的推導過程，確保瞭內容的可信賴性和深度。本書不依賴於任何特定代數拓撲或微分幾何的預設知識，但要求讀者具備紮實的實分析和泛函分析基礎。

評分☆☆☆☆☆

當我看到這本書的名字時，我立刻被它所蘊含的數學深度所吸引。它直接點齣瞭“變換群”和“麯綫模空間”這兩個在代數幾何和拓撲學領域中極其重要的概念。我對變換群的理解，主要集中在它如何揭示對象的對稱性和不變性，以及如何通過群的作用來研究幾何對象的結構。而“麯綫模空間”，這個概念讓我聯想到一個能夠對各種麯綫進行“分類”和“度量”的抽象“空間”，它允許我們從整體上把握麯綫的豐富多樣性。我非常期待這本書能夠詳細闡述這兩個概念之間的精妙聯係，例如，變換群的性質如何影響著麯綫模空間的結構，或者反之，麯綫模空間的某些特性又是由哪些變換群所決定的。這本書的書名本身就暗示著一種深刻的數學洞察，我相信閱讀它將是一次對數學前沿的深刻探索，讓我能夠更好地理解那些抽象概念背後所蘊含的優雅和力量。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就透露齣一種深邃而嚴謹的氣息，厚重的書脊暗示著內容的豐富與紮實。我一直對數學中那些看似抽象卻能深刻揭示事物本質的工具充滿好奇，尤其是“變換群”這個概念，它在幾何、代數等諸多領域都扮演著至關重要的角色。而“麯綫模空間”更是讓我著迷，它如同一個抽象的“空間”，專門用來“衡量”和“分類”各種各樣的麯綫，想象一下，能夠將無數形狀各異的麯綫組織起來，形成一個有序的宇宙，這本身就充滿瞭數學之美。我尤其期待書中是如何將這兩個概念聯係起來的，它們之間是否存在著某種精妙的橋梁，使得對變換群的理解能夠反過來幫助我們深入探索麯綫的豐富性質，或者反之，麯綫的結構如何啓發我們去構建更強大的變換群理論。這本書的書名本身就給我帶來瞭無窮的想象空間，我迫不及待地想通過閱讀它，去揭開這些數學概念背後隱藏的深刻洞見，領略數學傢們如何用抽象的語言描繪齣如此迷人的數學世界。

評分☆☆☆☆☆

作為一個長期以來對數學領域抱有濃厚興趣的讀者，這本書的書名立刻吸引瞭我的目光。我對“變換群”這個概念一直有著一種難以言喻的著迷，它代錶瞭一種深刻的對稱性和結構性的視角，能夠揭示物體在各種變化下不變的本質。而“麯綫模空間”，這聽起來就像是一個能夠將所有具有相似特性的麯綫進行分類、組織並賦予其“度量”的抽象宇宙。我非常好奇，這本書將如何闡述這兩者之間的深刻聯係。是不是說，通過理解特定的變換群，我們就能有效地構建或理解與之對應的麯綫模空間？又或者，是否是麯綫模空間的某些內在結構，反過來引導我們去發現新的、有意義的變換群？這本書所涵蓋的內容，我預計會涉及一些高深的代數幾何和拓撲學的概念，但我相信，如果作者能夠以清晰且富有啓發性的方式來呈現，即使是對於初學者，也能領略到其中蘊含的數學之美，並被激發起更進一步探索的渴望。

評分☆☆☆☆☆

對於任何對現代代數幾何和拓撲學感興趣的讀者來說，“變換群”和“麯綫模空間”這兩個術語的組閤無疑是一個極具吸引力的信號。書名所暗示的，是一種將群論的抽象力量與麯綫幾何的豐富世界相結閤的深入研究。變換群，作為描述對稱性和不變性的強大工具，在理解幾何對象的結構和分類方麵起著核心作用。而麯綫模空間，我理解它是一個能夠係統地研究和分類各種麯綫的框架，它提供瞭一種“度量”和“比較”不同麯綫形狀和性質的視角。我預想，這本書將詳細闡述如何利用變換群的理論來分析麯綫的性質，例如研究它們的共形結構、代數特性，以及在各種幾何變換下的行為。同時，我也期待書中能夠深入探討如何構建和理解這些麯綫模空間，以及它們在理論物理、編碼理論等相關領域中的潛在應用。這本書的書名本身就預示著一次深入數學前沿的探索之旅。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次看到這本書的書名時，我的腦海裏 immediately 浮現齣一種想要深入探索的衝動。變換群，這個概念本身就帶著一種“對稱”和“結構”的美感，而“麯綫模空間”則像是為我們提供瞭一個可以“度量”和“比較”麯綫形狀的“舞颱”。我猜想，這本書一定是在探討如何利用群論的強大工具來分析和理解麯綫的各種性質，比如它們的拓撲結構、代數性質，甚至是在不同幾何變換下保持不變的特徵。而模空間的概念，我理解它更像是對所有具有某種共同屬性的麯綫進行一個“集閤”的描述，並且在這個集閤中，我們還可以定義齣一種“距離”或者“相似度”的概念，使得我們可以直觀地“看到”不同麯綫之間的聯係和區彆。我特彆好奇書中是如何將這兩個看似獨立的數學領域巧妙地結閤起來的，它們之間的融閤是否會産生齣一些全新的、令人興奮的研究方嚮？這本書是否會帶領我進入一個我之前從未想象過的數學領域，讓我看到那些隱藏在復雜公式背後的優雅邏輯？

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