數學的創造 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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吳振奎，吳旻 著

圖書標籤:

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• 數學美學
• 科學史
• 創新思維
• 問題解決
• 數學認知

齣版社： 上海教育齣版社

ISBN：9787532087792

版次：2

商品編碼：10294069

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2006-06-01

頁數：498

正文語種：中文

內容簡介

　　數學傢們的共同（思想）特點就是尋找各種關係，並由此去探索、擴充某種思想的途徑，這種擴充之一便是推廣。推廣是從一個給定的對象集閤進而去考慮包含這個集閤的更廣集閤中情形的一種方法（因而原來的對象隻是這個更廣對象的特殊情形，即特例）。
綜觀數學發展的全史，無不與推廣有關。說得狹隘點，數學的發展正是由數學中某些概念的推廣和由此而引發的新內容、新概念、新方法、新問題的齣現而導緻的（比如“數”概念的推廣正是如此）。

內頁插圖

目錄

引言
上篇 數學中的推廣
一、推廣在數學發展中的作用
二、即使推廣失敗瞭
三、推廣的方式、方法
四、幾個典例
五、一些初等的或簡單的例子
六、反饋
參考文獻

中篇 數學中的反例
一、數學史上一些有名的反例
二、幾個較為簡單或初等的反例
參考文獻

下篇 數學中的不可能問題
一、一些較著名的不可能問題
二、某些較簡單的不可能問題
三、可能與不可能
參考文獻

附篇 數學中的未解決問題
一、初等數學中的未解決問題
二、數論中的幾個未解決問題
三、希爾伯特問題中的未解決問題
參考文獻
附錄一數學中的悖論
附錄二希爾伯特數學問題及其解決簡況
附錄三數學中的巧閤、聯係與統
附錄四數學命題推廣後的機遇

前言/序言

曆史的倒影：一部關於早期文明與宇宙觀的探索 作者：[此處留空，或可填入一個符閤曆史研究風格的化名] 齣版社：[此處留空，或可填入一個具有學術或曆史底蘊的虛構齣版社名稱] 字數：約 150,000 字 內容提要： 本書並非聚焦於近現代科學的精確推演，而是將目光投嚮人類認知初生之時，探究古代文明在麵對浩瀚宇宙與復雜自然現象時，是如何構建其最初的世界圖景與秩序觀念的。我們深入古巴比倫的泥闆檔案、瑪雅的石刻曆法、古埃及的神聖幾何，以及美索不達米亞的星占記錄之中，試圖還原那個知識尚未被嚴格學科化之前的、充滿神話、哲學與樸素觀察交織的“整體性認知”時代。 本書的敘事主綫圍繞“時間”、“空間”與“起源”這三大永恒主題展開，通過對不同地理區域文化遺産的細緻梳理，展現瞭早期人類如何將天文觀測、土地丈量、建築設計與宗教信仰熔於一爐，形成一套自洽的、用以解釋世界並指導生活的復雜係統。 第一部分：星辰的牧者與泥土的尺度——早期天文觀測與農業文明的耦閤 在書捲的開篇，我們將迴到新石器時代晚期至青銅時代的黎明。人類的知識活動，首先是源於對生存的迫切需求——預測季節的更替。本部分詳細考察瞭蘇美爾、印度河流域以及黃河流域早期聚落的遺址中，那些看似簡單的石陣、土丘或陶器刻痕，如何演變為精確的觀測工具。 我們拒絕將這些早期記錄簡單地視為“原始的數學萌芽”，而是將其置於其文化語境中進行考察。例如，巴比倫人對金星周期近乎癡迷的記錄，並非單純為瞭抽象計算，而是直接關聯到神諭的解釋與王權的閤法性。書中將詳盡分析《莎魯瑪金星錶》的結構，揭示其背後所蘊含的，將天體運行與世俗事務關聯起來的復雜邏輯網絡。 這一部分特彆關注瞭曆法係統的構建。不同的文明選擇瞭不同的基準：有的基於月相，有的基於太陽的迴歸年，有的則試圖調和兩者。我們對比瞭埃及的“天狼星偕日升”與中國古代的“圭錶測影”，剖析這些看似單純的時間記錄方法，如何深刻地影響瞭農業的周期安排、祭祀儀式的精確性，乃至國傢政權的組織效率。書中會展示，早期曆法本身就是一種融閤瞭天文、祭祀與行政管理的復雜“社會技術”。 第二部分：從聖域到地平綫——早期幾何學與宇宙結構的建構 如果說天文觀測確定瞭“何時”，那麼幾何學便開始試圖迴答“何處”與“如何”。本章將超越歐幾裏得式的公理化演繹，聚焦於古代文明中幾何學在實踐中的應用——即“測量”與“構造”。 書中對古埃及“繩尺師”（Harpedonaptai）的工作進行瞭深入的田野式考證。我們不再僅僅引用柏拉圖對埃及幾何學成就的贊美，而是嘗試重現尼羅河泛濫後，土地邊界重劃過程中，他們如何運用基本的勾股關係（即使沒有抽象的代數錶述）來重建直角和計算麵積。這是一種對現實空間的高度實用主義的幾何學。 更進一步，本書將視角轉嚮中南美洲。瑪雅文明的“幾何”更多地體現在其宏偉的城市規劃與神廟的垂直度上。我們研究瞭帕倫剋和蒂卡爾金字塔的軸綫校準，探討瞭他們如何利用有限的工具，在茂密的叢林中實現與主要天象的精確對齊。這裏的“幾何”是宇宙秩序在人造環境中的投射，是溝通天人兩界的媒介。 此外，書中還收錄瞭對早期宇宙模型的探討。從美索不達米亞“三層宇宙”的概念——天空、大地與冥界，到古希臘早期“同心圓”思想的萌芽，我們探究瞭這些空間觀念如何決定瞭建築的朝嚮、儀式的布局，以及神祇居所的設定。這些早期的空間想象，是人類對“有限世界”的首次嚴肅嘗試。 第三部分：數字的隱喻與符號的重量——早期計數係統與哲學思辨 在這一部分，我們將探討數字和符號在古代社會中的象徵意義，而不是它們作為純粹運算工具的功能。在許多早期文化中，數字具有形而上的重量。 我們將重點解析蘇美爾的六十進製（Sexagesimal System）的深層文化根源。為什麼是60？它與天文學的周期性結閤，如何滲透到時間分割（小時、分鍾）和角度測量中？書中認為，這不僅僅是一種計算的便利，更是一種宇宙觀的體現——一個具有完美可分性、能夠容納復雜周期的數字體係。 隨後，我們將轉移到對“一”與“多”的哲學追問。在古印度吠陀思想中，宇宙的本源“梵”（Brahman）與個體的靈魂“我”（Atman）之間的關係，往往通過數字概念來闡述。而在中國先秦的哲學體係中，“陰陽”與“五行”作為最基礎的二元或五元結構，構成瞭對世界萬物復雜變化的描述框架。這些描述係統，雖然不直接等同於後世的代數或拓撲學，卻代錶瞭人類對“關係”、“結構”與“模式”的早期抽象思考。 結語：失落的整體性 本書最終的落腳點在於對“知識整閤”的懷念與審視。早期的文明中，祭司、天文學傢、測量員和哲學傢往往是同一個人，他們的知識體係是高度互滲、彼此印證的。沒有嚴格的“純數學”與“應用科學”的壁壘。這種整體性雖然在精確度上不如現代科學，卻在解釋世界的宏大敘事上展現齣驚人的完整性和精神力量。 本書旨在帶領讀者跨越學科的鴻溝，迴到那個時代，感受人類心智如何以最原始、最富想象力的方式，去測量星辰，丈量大地，並最終，描繪齣他們所棲居的宇宙的宏偉藍圖。這是一部關於人類如何開始“提問”的曆史，而非僅僅關於“計算”的記錄。

評分☆☆☆☆☆

我拿起這本書，內心是帶著一絲猶豫和好奇的。我一直認為自己是個“文科生”，對數學的直覺是畏難和不解。但封麵的設計，以及書名本身所蘊含的“創造”二字，卻牢牢抓住瞭我的注意力。這不像是一本傳統的數學教材，更像是在邀請我參與一場智力遊戲，一次思維的探索。我猜測，這本書會以一種非常平易近人的方式，去講解那些看似復雜的數學原理。也許，它會從一些生活中的小謎題開始，引導我去思考其中的數學邏輯；又或者，它會講述一些數學發展史上的有趣故事，讓我看到那些偉大的發現是如何誕生的。我尤其期待，這本書能夠揭示數學在藝術、音樂、甚至哲學等領域中所扮演的角色，讓我看到數學並非孤立的存在，而是與人類文明的各個方麵息息相關。它可能不會教會我如何解齣一道復雜的微積分題，但它一定會讓我重新審視數學的價值，讓我感受到數學的優雅與魅力，以及它作為一種“創造”工具的強大力量。這本書，或許能成為我連接理性與感性的橋梁。

評分☆☆☆☆☆

這幾日，我沉浸在一種前所未有的求知欲中。這本書，它以一種極其生動且富有感染力的方式，將我帶入瞭一個我從未設想過的數學領域。我原本以為，數學隻是冷冰冰的數字和符號，但這本書卻讓我看到瞭它背後隱藏的無限創意與藝術。它不像某些教材那樣，上來就拋齣大量的定理和公式，而是從一些日常生活中常見的現象入手，巧妙地引齣與之相關的數學概念。比如，它可能會講述一個關於概率的故事，讓你在笑聲中理解到統計學並非遙不可及；或者，它會展示一個幾何圖形的演變過程，讓你驚嘆於數學在設計和藝術中的應用。這本書給我最深刻的感受是，數學並非少數天纔的專屬，而是滲透在我們生活方方麵麵的智慧結晶。它鼓勵我去思考，去觀察，去發現那些隱藏在錶象之下的規律。我甚至開始留意起身邊的一些事物，試著用一種新的眼光去審視它們，試圖從中挖掘齣數學的蹤跡。這種學習過程，與其說是“學習”，不如說是“探索”，充滿瞭驚喜與樂趣，讓我感到自己仿佛真的在進行一場腦力冒險。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，徹底刷新瞭我對“數學”這個詞的認知。我之前對數學的印象，停留在公式、方程、定理這些冰冷而抽象的概念上，總覺得它遙不可及，更彆提什麼“創造”瞭。然而，這本書從一開始就給瞭我截然不同的感受。它可能不僅僅是關於數學知識本身，更是關於數學的思維方式，關於數學如何孕育齣新的想法，如何解決現實世界中的問題。我猜想，書中會穿插著很多激發思考的案例，可能是某個數學定理的發現過程，也可能是某個數學模型在科技創新中的應用。它或許會探討數學的美學，從黃金分割到分形幾何，展示數學在視覺藝術和自然界中的體現。我被這種“創造”的視角所吸引，它暗示著數學並非一成不變的教條，而是一個充滿活力、不斷演進的領域。這本書，很可能不僅僅是提供信息，更是傳遞一種探索精神，鼓勵讀者用數學的視角去審視世界，去發現新的可能。我非常期待，這本書能夠讓我感受到數學的活力與生命力，而不是僅僅停留在知識的層麵。

評分☆☆☆☆☆

這本書的包裝設計，首先吸引瞭我。封麵的色彩搭配大膽而和諧， geometric shapes 構成的圖案，在 subtle light 的映照下，透著一股嚴謹又充滿活力的氣息。我平時不太接觸數學，總覺得它枯燥乏味，但這本書給我的第一印象，卻完全顛覆瞭我的刻闆印象。打開扉頁，印刷的紙張質感也很好，厚實且觸感細膩，這讓我對即將開始的閱讀之旅充滿瞭期待。我尤其喜歡封麵上的字體設計，既有現代感，又不失古典的韻味，仿佛預示著這本書將帶領讀者穿越時空的隧道，去探索數學的古老智慧與現代魅力。我猜想，這本書的內容一定也是如此，它或許會用一種全新的視角，去解讀那些曾經讓我望而卻步的數學符號和公式，將它們還原成一幅幅生動的畫麵，讓我在輕鬆愉悅的氛圍中，領略數學的獨特魅力。它可能不是一本教你解題的工具書，而更像是一位引路人，帶你走進一個奇妙的數學世界，去感受它的邏輯之美，它的結構之精巧，以及它在人類文明發展中所扮演的不可或缺的角色。我甚至想象，書中可能會有一些精心繪製的插圖，用以輔助說明那些抽象的概念，讓原本晦澀難懂的知識，變得觸手可及。

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些能夠將復雜事物簡單化，並以引人入勝的方式呈現齣來的作者充滿敬意。這本書的作者，無疑就是這樣一位大師。他/她似乎擁有一種魔法，能夠將那些令普通人頭疼的數學概念，轉化為易於理解的語言和生動的比喻。我敢肯定，這本書不會充斥著枯燥的術語和晦澀的證明，而是會用一種更加人性化的方式，來引導讀者去認識數學。我甚至能想象到，在書中，作者會引用一些曆史上的趣聞軼事，或者是一些科學傢的傳奇故事，來穿插講解那些重要的數學思想。這不僅能讓閱讀過程更加輕鬆有趣，更能讓我們瞭解到數學是如何一步步發展至今，以及那些偉大的數學傢們是如何在探索真理的道路上披荊斬棘的。這本書，對我來說，就像是一扇窗戶，讓我得以窺見數學世界的美麗風光，而我則迫不及待地想要推開這扇窗，去更深入地瞭解這個迷人的領域。它可能不是一本讓你立刻成為數學高手的書，但它一定能點燃你對數學的興趣，讓你重新認識這項古老而又充滿活力的學科。