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☆☆☆☆☆

徐利治 著

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 數學分析
• 大學教材
• 理工科
• 學習
• 考試
• 公式
• 定理
• 計算

齣版社： 大連理工大學齣版社

ISBN：9787561138014

版次：1

商品編碼：10717145

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2007-11-01

頁數：161

正文語種：中文

內容簡介

《微積分大意》著重闡明微積分中的各主要問題、基本思想，包括實數理論，極限論、連續性概念、微積分主題淺釋、微商與微分、黎曼積分及其推廣、函數級數、非標準分析大意、數學研究中的創造性思維規律、數學科學與現代文明等。

作者簡介

徐利治，數學傢。緻力於分析數學領域的研究，在多維漸近積分，無界函數逼近以及高維邊界型求積法等方麵獲眾多成果，並在我國倡導數學方法論的研究。

目錄

微積分大意
引言
一、實數理論
1.從有理數集談起
2.戴德金分劃
3.實數係的序結構
4.確界存在定理
5.√2·√3＝√6的證明
6.實數係的戴德金性質

二、極限論
1.關於序列極限
2.柯西收斂準則
3.一元函數
4.函數極限概念

三、連續性概念
1.連續性概念
2.一點處的連續性
3.復閤函數的連續性
4.三個基本命題
5.連續模數
6.一緻連續性定理

四、微積分主題淺釋
1.主題簡釋
2.柯西的積分概念
3.積分中值定理
4.積分學基本定理
5.微分中值定理

五、微商與微分
1.微分與導數的關係
2.多元函數
3.連續映射
4.可微映射
5.泰勒展開定理
6.多元泰勒公式

六、黎曼積分及其推廣
1.閉區間與開集
2.有界函數的黎曼積分
3.黎曼可積的充要條件
4.開集上的黎曼積分
5.黎曼積分的一個推廣
6.有界變差函數的積分
7.廣義積分

七、函數級數
1.阿貝爾的反例
2.一緻收斂性概念
3.連續函數的級數連續性定理
4.逐項積分定理
5.逐項求導定理
6.級數連續性的充要條件

八、非標準分析大意
1.一點曆史迴顧
2.非標準分析的特點
3.關於*R的高橋模型
4.超濾集的存在性
5.超濾集的作用
6.等價性概念與超冪*R
7.三分律及其驗證
8.作為有序域的*R
9.*R中的非標準實數
10.有限數的結構定理
11.有限數的標準部分
12.牛頓“流數術”的重新解釋
13.擴張與對應置換
14.微商概念
15.等和原理
16.積分概念及積分學基本定理

數學研究中的創造性思維規律
一、數學研究的目的
二、數學中的發現和發明
三、龐加萊的發明心理學
四、數學創造的一般心智過程
五、關於數學抽象的幾個基本法則

數學科學與現代文明
一、引言
二、數學科學與近現代科學技術的發展
三、數學科學與文化素質教育
四、數學科學與科學宇宙觀的演變
五、數學科學與頭腦編程
六、數學科學與美學原則

科學文化人與審美意識
一、開場白——題目的來源
二、科學文化人的一般含義
三、審美意識的重要性
四、創造能力與審美意識
五、培育審美意識的途徑之——發揮數學的美育功能
六、培育審美意識的最佳途徑——文理結閤與文理滲透
七、審美意識與德、智、體的關係

附錄
數學傢徐利治傳記
徐利治學術年錶

前言/序言

好的，這是一份關於一本與《微積分大意》內容無關的圖書的詳細簡介，旨在提供豐富而引人入勝的閱讀體驗。 --- 書名： 《星際迴響：失落文明的密碼》 作者： 艾拉·文森特 齣版社： 蒼穹之光文化 圖書類型： 硬科幻、太空探索、密碼學、人類學 頁數： 680頁 --- 內容簡介 《星際迴響：失落文明的密碼》 是一部宏大敘事的硬科幻史詩，它將讀者帶入一個關於宇宙深空探索、失落文明遺跡的解讀，以及人類自身命運的深刻追問之中。本書的核心圍繞著一個突如其來的發現展開——一艘被冰封在半人馬座阿爾法星係外環彗星內部的古代太空船殘骸，它不屬於任何已知的人類文明，其製造技術遠遠超齣瞭當代科學的理解範疇。 故事的開篇，聚焦於經驗豐富的太空考古學傢兼語言學傢，伊萊亞斯·凡爾納博士。凡爾納博士，一位以其對已滅絕語言的非凡洞察力而聞名的人物，被緊急徵召前往“赫爾墨斯站”——一個位於太陽係邊緣的前哨基地。他此行的任務，是破譯從那艘神秘殘骸中迴收的一塊核心數據晶片上刻錄的復雜符號係統。 晶片上的信息並非傳統的二進製代碼，而是一種基於高維幾何結構和聲波頻率的“語言”。凡爾納博士很快意識到，這不僅僅是某種通訊方式，而是一種記載著一個早已消亡的、高度先進的星際文明——“賽拉菲姆”——的全部知識、曆史與哲學思想的集成體。 隨著破譯工作的深入，凡爾納博士與他的團隊，包括冷靜而務實的量子物理學傢阿麗亞娜·科瓦奇，以及對星際倫理抱持保守態度的安全主管馬庫斯·雷諾茲，逐漸揭開瞭賽拉菲姆文明的畫捲。他們發現，賽拉菲姆並非死於資源枯竭或星際戰爭，而是因為對宇宙本質的某種終極認知，主動選擇瞭“集體退隱”——一種超越物理存在的形態轉化。 第一部分：靜默的呼喚 本書的首部，著重於對赫爾墨斯站發現的緊張氛圍和初步探索。重點描繪瞭在極端環境下，人類團隊如何運用最前沿的技術，如神經接口模擬和環境共振分析，來嘗試理解賽拉菲姆文明留下的技術遺産。這裏的敘事節奏緊湊，充滿瞭對未知宇宙的敬畏與恐懼。凡爾納博士在破譯過程中，必須麵對來自地球各方勢力的壓力，包括渴望獲取賽拉菲姆先進能源技術的國際聯閤政府，以及那些視之為“異端知識”而意圖銷毀的保守宗教團體。 第二部分：幾何的低語 深入晶片的核心內容後，故事的重點轉嚮賽拉菲姆的哲學與宇宙觀。他們不追求星際殖民或物質擴張，而是緻力於構建一個能夠感知宇宙所有“信息流”的網絡。賽拉菲姆的“語言”本身就是一種數學模型，描述瞭時間並非綫性，而是多重交織的織錦。凡爾納博士必須重建一個全新的認知框架來理解這些概念，這不僅是對他智力的考驗，也是對他世界觀的徹底顛覆。期間，阿麗亞娜博士成功復製瞭賽拉菲姆的“熵減”技術原型，這引發瞭地球上權力機構的劇烈震蕩。 第三部分：星圖的陰影 隨著賽拉菲姆曆史的重現，一個令人不安的事實浮齣水麵：賽拉菲姆文明的退隱並非完全自願。他們曾遭遇一個被稱為“虛空吞噬者”的、以信息熵為食的宇宙級現象。賽拉菲姆的最終信息，是嚮銀河係中的其他智慧生命發齣的最終警告——關於如何識彆並抵禦這種緩慢而無聲的宇宙災難。然而，這個警告被巧妙地僞裝在一段看似是藝術或宗教儀式的代碼之中。 馬庫斯·雷諾茲的團隊在地球軌道上截獲瞭一批來自遙遠星域的異常信號，這些信號的波動模式與賽拉菲姆警告中的“吞噬者”特徵高度吻閤。緊張局勢升級，人類社會開始分裂：一部分人主張利用賽拉菲姆技術逃離太陽係，另一部分則固執地認為這是製造恐慌的謊言。 高潮與結局：共振的抉擇 凡爾納博士最終意識到，賽拉菲姆留下的真正遺産不是技術，而是選擇。他們留下的最終密碼，不是一個逃跑路綫圖，而是一個引導接收者進行“認知躍遷”的序列，使接收者能夠以賽拉菲姆的方式感知宇宙，從而避免“吞噬者”的注意。 在虛空吞噬者開始影響太陽係邊緣引力場，造成係統性故障的危機時刻，凡爾納博士和阿麗亞娜博士必須做齣抉擇：是嚮人類社會廣播完整的、可能導緻集體精神崩潰的賽拉菲姆知識，還是僅使用其技術資源試圖修補眼前的災難？ 故事的結尾是開放而充滿張力的。凡爾納博士啓動瞭賽拉菲姆的“共振器”，它嚮宇宙發射齣一種復雜的信號。這個信號既是歡迎，也是挑戰。它將人類文明置於一個前所未有的十字路口：要麼在新的宇宙認知中進化，要麼在舊有的恐懼中被同化。本書在讀者對人類在浩瀚宇宙中的地位的思考中緩緩收尾，留下瞭對未來探索的無限遐想。 --- 核心主題與閱讀體驗 《星際迴響》不僅僅是一部太空冒險小說，它更是一次對符號學、信息論與存在主義哲學的深入探討。 語言的界限： 本書探討瞭當語言超越瞭人類的聽覺和視覺範圍時，如何影響我們的認知結構。賽拉菲姆的語言是一種挑戰邏輯思維極限的藝術。 文明的遺産： 重點審視瞭高度發達的文明如何選擇處理其知識和經驗，是傳承還是銷毀？ 硬核科學的呈現： 作者紮實地構建瞭基於弦理論、量子糾纏和復雜算法的科學背景，確保瞭故事的邏輯嚴密性和科學可信度，即便涉及的是遠超我們理解範圍的技術。 緊張的人性衝突： 在麵對宇宙級的威脅時，不同國傢、不同利益集團之間因對知識的解讀和使用産生的摩擦，展現瞭人類在極限壓力下的復雜群像。 本書適閤所有對深空探索、古代文明之謎以及具有嚴謹科學基礎的科幻文學愛好者。它將帶領你進入一個充滿未知美感和深刻哲理的宇宙，讓你重新思考“交流”與“存在”的真正含義。

評分☆☆☆☆☆

我之前接觸過一些關於微積分的書籍，但總感覺它們要麼過於理論化，要麼過於側重計算。我希望這本書能找到一個恰當的平衡點，既能保證數學的嚴謹性，又能保持一定的趣味性。我想瞭解微積分的“曆史脈絡”，看看它是如何在科學發展的長河中孕育而生的，它解決瞭當時人類麵臨的哪些難題？同時，我也希望它能提供一些“前沿”的視角，比如微積分在現代數學和科學研究中的新應用，或者它與其他數學分支的交叉融閤。我特彆想看到書中是否有關於“微積分的局限性”或者“更高級的微積分理論”的簡要介紹，這能讓我對微積分有一個更全麵的認識。如果這本書能引發我更深入地思考微積分的本質，甚至激發我獨立解決一些問題的靈感，那它就是一本非常成功的書。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，學習微積分，關鍵在於理解它所解決的問題以及它提供的解決方案。很多時候，我們在課堂上學習的微積分，似乎更側重於計算技巧，而忽略瞭它強大的分析能力。我希望這本書能在這方麵有所突破，它能清晰地展示微積分在實際問題分析中的應用。例如，如何利用導數來優化問題，找到最大值或最小值？如何利用積分來計算變力所做的功，或者計算不規則形狀的體積？我希望書中能有大量的實際案例，從天體運動的軌跡分析，到金融市場的波動預測，再到生物體的生長模型，都能看到微積分的身影。如果這本書能告訴我，當麵對一個實際問題時，我該如何識彆齣其中蘊含的微積分原理，並選擇恰當的工具來解決它，那這本書就真正實現瞭它的價值。我期待它能培養我的數學建模能力，讓我成為一個能用微積分解決現實世界問題的人。

評分☆☆☆☆☆

初次翻開這本書，我滿懷期待地想深入理解微積分的精髓，尤其是那些看似深奧的概念，比如極限、導數和積分。我希望這本書能以一種清晰易懂的方式，將抽象的數學原理轉化為具象的理解，讓我能真正把握它們在物理、工程、經濟等領域的實際應用。例如，我特彆想瞭解導數如何描述瞬時變化率，它是如何幫助我們分析函數在某一點的斜率，從而揭示物體運動的速度或經濟增長的速率。同樣，我期待能理解積分的意義，它不僅僅是求麵積，更是纍加無窮小量的過程，這在我理解纍積效應、總功或總流量時至關重要。這本書能否讓我擺脫對這些概念的“知其然不知其所以然”的狀態，而是能夠真正“知其所以然”，並靈活運用到解決實際問題中，是我最看重的。如果它能提供足夠的例子和練習，幫助我鞏固理解，我將覺得這本書的價值得到瞭最大程度的體現。我希望這本書能成為我學習微積分道路上的重要指南，不僅是知識的傳授，更是思維的啓迪。

評分☆☆☆☆☆

作為一名初學者，我對微積分的印象是大量的符號和公式，它們常常讓我望而卻步。我希望這本書能夠以一種非常友好的方式引入微積分的概念，讓我在沒有太大壓力的前提下，逐漸建立起對它的認識。例如，在引入導數時，是否可以從日常生活中的一些速度變化問題入手，比如汽車的速度、水流的速度，然後逐漸抽象齣導數的概念？在介紹積分時，是否可以從計算不規則形狀的麵積開始，引導讀者理解纍積的概念？我希望這本書能避免使用過於專業和晦澀的術語，或者至少對這些術語給齣清晰的解釋。如果它能提供一些有趣的類比和故事，讓我在輕鬆愉快的氛圍中學習，那就更棒瞭。我期待這本書能幫助我剋服對微積分的恐懼，並培養我對數學的興趣，讓我覺得學習微積分是一件有趣且有意義的事情。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我一直對微積分抱著一種“敬畏”又“好奇”的態度。它好像是通往更高級數學和科學的鑰匙，但同時又顯得那麼遙不可及。我希望能在這本書中找到一種“頓悟”的體驗，不是那種死記硬背公式的枯燥，而是那種豁然開朗的喜悅。我想瞭解微積分背後的思想火花，比如微積分發明者們是如何從幾何和物理問題中提煉齣這些強大工具的。特彆是對於那些我一直感到睏惑的證明，我希望這本書能提供一種直觀且嚴謹的解釋，讓我明白“為什麼”是這樣，而不僅僅是“怎麼做”。比如，ε-δ語言在定義極限時是如何發揮作用的？不定積分和定積分之間看似簡單的聯係，其背後蘊含著何種深刻的數學結構？我期待這本書能像一位經驗豐富的老師，用生動的語言和巧妙的比喻，帶領我穿越微積分的迷宮，讓我看到隱藏在公式背後的數學之美。如果它能激起我繼續探索更復雜數學領域的興趣，那就更好瞭。

評分☆☆☆☆☆

微積分大意，一般啊，跟想像中有些差距

評分☆☆☆☆☆

大師之作，言簡意賅，通俗易懂

評分☆☆☆☆☆

不錯！

評分☆☆☆☆☆

書封麵有摺痕，算瞭吧

評分☆☆☆☆☆

微積分大意，一般啊，跟想像中有些差距

評分☆☆☆☆☆

大師之作，言簡意賅，通俗易懂

評分☆☆☆☆☆

大師之作，言簡意賅，通俗易懂

評分☆☆☆☆☆

微積分大意，一般啊，跟想像中有些差距

評分☆☆☆☆☆

知識是人類在實踐中認識客觀世界的成果。它可能包括事實，信息，描述或在教育和實踐中獲得的技能。它可能是關於理論的，也可能是關於實踐的。在哲學中，關於知識的研究叫做認識論。知識的獲取涉及到許多復雜的過程：感覺，交流，推理。知識也可以看成構成人類智慧的最根本的因素。