Ordinary Differential Equations pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

Philip Hartman 著

圖書標籤:

• 常微分方程
• 微分方程
• 數學
• 高等數學
• 工程數學
• 數值分析
• 數學分析
• 應用數學
• 科學計算
• 數學建模

店鋪： 瀾瑞外文Lanree圖書專營店

齣版社： Society for Industrial...

ISBN：9780898715101

商品編碼：1093865421

包裝：平裝

外文名稱：Ordinary Differential ...

齣版時間：1987-01-01

頁數：632

圖書基本信息

Ordinary Differential Equations
作者： Philip Hartman
ISBN13： 9780898715101
類型： 平裝(簡裝書)
齣版日期： 1987-01-01
齣版社： Society for Industrial & Applied Mathematics,U.S.
頁數： 632
重量（剋）： 858
尺寸： 229 x 152 x 34 mm

商品簡介

Covers the fundamentals of the theory of ordinary differential equations.

好的，這是一份關於一本名為《Ordinary Differential Equations》的圖書的詳細簡介，其中不包含任何關於該書具體內容的信息，旨在描述一本涵蓋該主題的典型教材可能涉及的、但又不具體展開的領域： 《常微分方程》（Ordinary Differential Equations） 圖書簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的常微分方程（ODE）領域的基礎框架與高級分析工具。它建立在紮實的微積分和綫性代數基礎之上，為學生理解、建模和求解自然界與工程學中普遍存在的動態係統提供必要的數學語言。 本書的結構設計旨在引導讀者從一階方程的基本概念齣發，逐步深入到高階綫性方程組的結構分析，並最終觸及定性分析和存在性理論的前沿。整個敘述過程強調理論的嚴謹性與實際應用的緊密結閤，力求在概念的清晰闡述與方法的實用性之間找到完美的平衡。 第一部分：基礎與一階方程的求解藝術 本書的開篇部分聚焦於常微分方程的定義、基本術語以及它們在描述動態過程中的核心作用。讀者將首先接觸到最簡單的模型——一階常微分方程。這部分內容不僅涵蓋瞭對可分離變量方程、齊次方程以及精確方程的解析求解技巧，還著重介紹瞭綫性一階方程的通解結構，特彆是利用積分因子法這一強有力的工具。 除瞭直接求解，本部分還將引入初值問題的概念及其在物理和生物係統中的物理意義。斜率場（Direction Fields）的可視化分析是理解解的定性行為的關鍵，這有助於讀者在缺乏顯式解時，也能對係統的未來演化趨勢形成直觀認識。我們還會探討一階方程在平衡點分析中的應用，為後續更復雜的係統分析奠定基礎。 第二部分：高階綫性方程的結構與解法 進入本書的中段，我們將轉嚮高階綫性常微分方程。這部分是 ODE 理論的核心，其重要性不言而喻。讀者將深入理解綫性算子理論在 ODE 中的體現，包括解空間的綫性無關性、朗斯基行列式（Wronskian）在判斷解的獨立性中的關鍵作用。 對於常係數齊次綫性方程，我們將係統地推導特徵方程的構建及其根的性質（實根、重根、復根）如何決定通解的最終形式。非齊次方程的求解將通過待定係數法和參數變易法（Variation of Parameters）這兩種主要的、具有不同適用範圍的方法進行詳細講解和對比。 此外，本部分還會引入非齊次綫性方程的解的一種重要錶示——格林函數法（Green's Functions）。格林函數提供瞭一種通用的積分形式來錶示特定邊界條件下的解，它不僅是求解特定問題的高效工具，更是連接微分方程與積分方程理論的橋梁。 第三部分：係統與動力學分析 隨著問題的復雜化，單個方程往往不足以描述相互耦閤的現象。因此，本書的第三部分將重點放在綫性常微分方程組上。這部分內容是理解多變量耦閤係統（如電路分析、耦閤振子或宏觀生態模型）的基石。 綫性係統將通過矩陣方法進行徹底的分析。讀者將學習如何利用矩陣的特徵值和特徵嚮量來對係統進行解耦和對角化。特徵值的不同性質（實正/負、復共軛）直接決定瞭係統的長期行為——鞍點、節點、焦點或中心。係統解的穩定性分析將是本部分的重中之重，它為理解係統的平衡狀態是穩定吸引子還是不穩定排斥源提供瞭嚴格的數學依據。 對於非綫性係統，雖然解析求解睏難，但定性分析變得至關重要。我們將引入相平麵分析（Phase Plane Analysis）的概念，通過繪製相軌跡來描繪解的整體行為。平衡點的分類、極限環（Limit Cycles）的識彆，以及對係統穩定性進行綫性化逼近的策略，都將是本部分探討的重點。 第四部分：理論基礎與存在性 本書的後半部分將超越純粹的解題技巧，轉嚮支撐 ODE 理論的數學基礎。這部分內容對於希望從事更深層次研究或理解數值方法局限性的讀者尤為重要。 我們將詳細討論皮卡-林德勒夫（Picard-Lindelöf）存在性與唯一性定理。這個定理確立瞭在特定條件下，一個初值問題的解的存在性與唯一性，是所有後續分析和數值方法的理論支柱。理解其證明的思想（例如迭代逼近法）對於培養數學直覺至關重要。 最後，本書將探討常微分方程的穩定性理論，特彆是利用李雅普諾夫（Lyapunov）方法進行非綫性係統穩定性的嚴格判斷。該方法不需要顯式求解方程，僅依賴於構造適當的能量函數或標量函數來判斷係統是否趨於某個穩定狀態，這在控製理論和穩定性工程中具有不可替代的地位。 目標讀者 本書適閤於高等數學、物理、工程學、經濟學以及生物科學等領域中需要掌握常微分方程作為核心分析工具的研究生和高年級本科生。它既可作為標準課程的教材，也可作為自學和深入研究的參考手冊。通過對概念的深入挖掘和對經典解法的係統梳理，讀者將能夠自信地處理和分析復雜的動態模型。

評分☆☆☆☆☆

《量子場論導論：規範場與對稱性破缺》這本書，可以說是一次對現有教學體係的全麵顛覆與重塑。我過去嘗試過幾本入門QFT的書籍，但往往在開始不久就迷失在瞭無窮大和正則化的泥沼中，感到非常挫敗。但這本書的策略明顯不同，它采取瞭“物理優先”的路綫，將狄拉剋方程和費米子概念作為起點，然後非常耐心地引導讀者理解“場”的概念如何從粒子集閤的概念中升華齣來。最讓我印象深刻的是對規範對稱性的處理，作者沒有一開始就拋齣復雜的拉格朗日密度，而是通過闡述電磁相互作用的內在需求，一步步“推導齣”規範場的必要性，這讓讀者感覺自己不是在被動接受公式，而是在主動參與理論的構建過程。書中對標準模型中希格斯機製的講解，也采用瞭非常清晰的路徑積分視角輔助理解，這在入門級讀物中是極其罕見的。雖然涉及到一些高階的群論知識，但作者巧妙地將其融入到物理背景中，使得數學工具的使用動機變得清晰可見。這是一本需要投入大量時間精力的書，但其迴報絕對是值得的，它讓你真正理解現代粒子物理學的核心骨架。

評分☆☆☆☆☆

讀完《高級數理統計學：貝葉斯推理與機器學習的橋梁》，我的感受是：終於有一本將現代統計學與前沿數據科學緊密結閤的教科書瞭。這本書的著眼點非常現代，它沒有過多糾纏於那些在計算能力受限時代纔顯得至關重要的經典頻率派假設檢驗，而是將重點放在瞭如何用貝葉斯框架來處理復雜模型和高維數據。作者對MCMC（馬爾可夫鏈濛特卡洛）方法的介紹極為詳盡，不僅有理論推導，更有大量的R/Python代碼示例作為補充，這種理論與實踐的緊密結閤，對於希望將統計模型應用於實際算法設計的人來說，簡直是福音。書中關於變分推斷（Variational Inference）的章節處理得尤其齣色，它清晰地對比瞭精確推斷的睏難和近似推斷的優勢，這正是當前機器學習領域研究的熱點。與市麵上很多隻停留在理論描述的教材不同，這本書的習題設計也極具挑戰性和啓發性，很多都需要讀者動手實現算法。這本書的風格是務實且深入的，它教會你的不僅僅是統計公式，更是一種用概率模型解決復雜決策問題的思維方式。

評分☆☆☆☆☆

這本《動力係統與混沌：現代應用導論》絕對是近年來數學物理交叉領域的一股清流。作者並沒有落入那種枯燥的純理論說教窠臼，而是以一種近乎“講故事”的節奏，將復雜的非綫性動力學概念，從最基本的穩定性和分岔現象，逐步引嚮令人神往的混沌理論。書中關於洛倫茲吸引子、龐加萊截麵這些核心概念的闡述，清晰得如同站在高空俯瞰整個流域的走嚮，讓人豁然開朗。尤其值得稱贊的是，它並未止步於二維平麵，而是大量引入瞭三維甚至高維係統的案例分析，例如從簡單的擺運動模型到更復雜的生態學模型，展示瞭這些看似抽象的數學工具在真實世界問題中的強大預測能力。我對其中關於“混沌係統的敏感性依賴初始條件”的章節印象深刻，作者用一係列巧妙的數值模擬截圖和直觀的比喻，解釋瞭蝴蝶效應的真正含義，這比我以往閱讀的任何教科書都要生動得多。它不僅適閤研究生，對於那些希望從基礎微積分知識嚮上攀登，接觸更前沿、更具應用價值的數學工具的本科生來說，也是一本不可多得的寶藏。讀完後，我感覺自己看待任何隨時間演化的係統，都多瞭一層深邃而謹慎的理解。

評分☆☆☆☆☆

《熱力學與統計物理學：從微觀漲落到宏觀相變》這本書的魅力，在於它成功地將“冷硬”的物理定律與“柔軟”的概率哲學完美地融閤在一起。作者的筆觸非常細膩，他沒有急於展示那些復雜的玻爾茲曼方程，而是從最基礎的“可區分性”與“不可區分性”的哲學討論開始，慢慢引導讀者進入宏觀熱力學的世界。我對它處理熵的概念的方式印象尤為深刻，它不僅僅將熵視為一個狀態函數，而是將其深度關聯到“信息缺失”和“微觀態數量”上，這種跨越式的理解，極大地深化瞭我對第二定律的認識。書中關於臨界現象和相變的章節，尤其精彩，作者巧妙地運用重整化群思想的初步概念，解釋瞭為什麼不同尺度的物理現象（如水的沸騰和磁性的消失）在臨界點附近會錶現齣驚人的普適性。這種從最細微的分子運動到宇宙尺度的宏觀行為的統一性描述，令人心潮澎湃。這本書的難度適中，語言富有啓發性，適閤作為物理學本科高年級學生在深入研究前建立堅實、且富有哲學思辨深度的知識框架。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，我本來對《拓撲學基礎：從流形到同調》這類偏嚮純粹幾何和代數的書籍持保留態度的，因為它們常常陷入無休止的定義和證明循環，讓人望而卻步。然而，這本著作卻完全打破瞭我的刻闆印象。它的敘事邏輯極其流暢，每引入一個新概念，比如“同倫群”或“縴維叢”，都會立刻緊接著一個高度相關的、能激發興趣的具體例子——比如證明咖啡杯和甜甜圈的拓撲等價性，或者探討高維空間中的路徑限製問題。作者的寫作風格帶著一種優雅的剋製感，文字精煉卻不失溫度，仿佛一位技藝高超的建築師，在引導你從最簡單的點和綫，逐步構建起宏偉復雜的空間結構。特彆是關於流形理論的講解部分，它成功地將微分幾何的“光滑性”與抽象的“空間結構”完美地橋接起來，使得原本晦澀的微分形式變得觸手可及。這本書的價值不僅在於知識的傳授，更在於它培養瞭一種看問題的全新“空間感”和抽象思維能力，對於想從事理論物理或高級數學研究的人士來說，這本書是打地基的首選。