圖論及應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馮林 等 編

圖書標籤:

• 圖論
• 離散數學
• 算法
• 數據結構
• 計算機科學
• 數學
• 網絡分析
• 組閤數學
• 優化
• 應用數學

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560332918

版次：1

商品編碼：10978142

包裝：平裝

叢書名： ACM-ICPC程序設計係列

開本：16開

齣版時間：2012-03-01

用紙：膠版紙

頁數：240

字數：311000

正文語種：中文

編輯推薦

《圖論及應用》是ACM-ICPC程序設計係列叢書之一。全書共分6章，內容包括：圖，樹，圖的最短路徑問題，連通性問題，網絡流，二分圖及匹配算法。
本書既可以作為高等院校信息與計算科學、計算機專業及數學相關專業的圖論教材，也可以作為高等學校計算機競賽的培訓教材，還可供計算機軟硬件研發人員參考。

內容簡介

《圖論及應用》主要介紹ACM-ICPC比賽中涉及的圖論，其中包括許多實際問題的抽象錶示與求解，以及部分圖論理論內容的證明。全書共分6章，第1章介紹瞭圖論的基礎知識，包括基礎概念、存儲方法和遍曆方法；第2章介紹瞭有關樹的問題，著重講解生成樹和一些樹上特殊點集的求法；第3章介紹瞭最短路徑問題，包括幾種通用算法和特殊圖上的算法；第4章介紹圖論中有關連通性的問題，包括有嚮圖的強連通、無嚮圖的雙連通及其擴展問題；第5章介紹網絡流解法，包括幾種常用的網絡流算法和對於問題如何抽象成網絡流模型的經驗方法；第6章介紹二分圖的相關問題，重點為二分圖的匹配及其變種問題。《圖論及應用》的內容基本滿足ACM-ICPC比賽對於圖論方麵的要求，講解清晰易懂，代碼規範，例題豐富。

目錄

第1章 圖
1.1 圖的定義和術語
1.1.1 圖的定義
1.1.2 特殊的圖
1.1.3 有嚮圖和無嚮圖
1.1.4 路徑與連通
1.2 圖的存儲結構
1.2.1 鄰接矩陣
1.2.2 前嚮星
1.2.3 鄰接錶
1.3 圖的遍曆
1.3.1 圖的深度優先遍曆
1.3.2 圖的寬度優先遍曆
1.3.3 圖的拓撲排序
1.3.4 圖的可行遍性

第2章 樹
2.1 樹的定義和遍曆
2.1.1 樹的相關定義
2.1.2 樹的遍曆
2.2 圖的生成樹
2.2.1 最小生成樹
2.2.2 次小生成樹
2.2.3 有嚮圖的最小樹形圖
2.3 樹的其他問題
2.3.1 樹上兩點的最近公共祖先
2.3.2 樹的最小支配集，最小點覆蓋與最大獨立集

第3章 圖的最短路徑問題
3.1 單源最短路徑
3.1.1 Dijkstra算法
3.1.2 Bellman-Ford算法
3.1.3 SPFA算法
3.1.4 例題
3.2 每對頂點間的最短距離
3.2.1 Floyd算法
3.2.2 例題
3.3 最短路問題的擴展與應用
3.3.1 k短路
3.3.2 差分約束係統
3.3.3 DAG圖上的單源最短路徑
3.3.4 Floyd求最小環

第4章 連通性問題
4.1 圖的強連通
4.1.1 強連通的定義
4.1.2 Kosaraju算法
4.1.3 Tarjan算法
4.1.4 Garbow算法
4.1.5 例題
4.2 最小點基
4.2.1 最小點基的定義
4.2.2 最小點基
4.2.3 最小權點基
4.2.4 例題
4.3 圖的雙連通
4.3.1 雙連通的定義
4.3.2 點雙連通分量
4.3.3 邊雙連通分量
4.3.4 例題
4.4 圖的全局最小割問題和Stoer-Wagner算法
4.5 2-SAT
4.5.1 SAT
4.5.2 2-SAT
4.5.3 例題

第5章 網絡流
5.1 網絡
5.1.1 容量與流
5.1.2 殘留網絡及增廣路
5.1.3 最小割最大流定理
5.2 最大流算法
5.2.1 Ford-Fulkson方法的基本思想
5.2.2 Edmond-Karp算法
5.2.3 SAP算法及其優化
5.2.4 Dinic算法
5.2.5 例題與應用
5.3 有上下界的網絡流
5.3.1 解決上下界網絡流的一般思路
5.3.2 例題與應用
5.4 網絡的費用流
5.4.1 連續最短路算法
5.4.2 例題與應用

第6章 二分圖及匹配算法
6.1 匹配問題
6.2 匹配基本定理
6.2.1 Berge定理
6.2.2 Hall定理
6.3 二分圖最大匹配
6.3.1 匈牙利算法
6.3.2 Hopcroft-Karp算法
6.3.3 二分圖多重匹配
6.3.4 二分圖最大匹配的網絡流解法
6.4 二分圖最佳匹配
6.4.1 Kuhn Munkras算法
6.5 二分圖模型的應用
6.5.1 二分圖最小點覆蓋
6.5.2 有嚮無環圖的最小路徑覆蓋
6.5.3 二分圖的最大獨立點集
6.5.4 最小點權覆蓋
參考文獻

前言/序言

《圖論基礎與算法實踐》 引言 在當今信息爆炸的時代，數據無處不在，而如何有效地組織、錶示和分析這些數據，成為一項至關重要的任務。圖論，作為一門研究點和邊之間關係的數學分支，為我們理解和解決現實世界中的復雜問題提供瞭強大的理論框架和工具。從社交網絡的連接模式，到交通運輸的優化路徑，再到生物信息學中的基因序列分析，圖論的應用滲透到各個領域，展現齣其無可比擬的價值。《圖論基礎與算法實踐》一書，正是為瞭帶領讀者深入探索圖論的奧秘，掌握其核心概念，並學會如何將這些理論知識轉化為解決實際問題的強大能力。 本書並非僅僅羅列圖論的定義和定理，而是力求將抽象的數學概念與生動的應用場景相結閤，讓讀者在理解理論的同時，也能感受到圖論的魅力和實用性。我們相信，隻有將理論與實踐緊密結閤，纔能真正掌握圖論的精髓，並將其靈活運用於未來的學習和工作中。 第一部分：圖論的基石——核心概念與定義 本部分將為讀者構建堅實的圖論基礎。我們將從最基本的概念入手，逐步深入，確保每一位讀者都能對圖論的本質有一個清晰的認識。 圖的初步認識：點、邊與結構 我們首先將引入圖（Graph）這一核心概念，將其定義為由頂點（Vertices）和連接頂點的邊（Edges）組成的數學模型。我們將區分不同類型的圖，例如無嚮圖（Undirected Graphs）、有嚮圖（Directed Graphs）、多重圖（Multigraphs）和僞圖（Pseudographs），並解釋它們各自的特點和適用場景。例如，在社交網絡中，人與人之間的關係可以錶示為無嚮圖，而信息在網絡中的流動則更適閤用有嚮圖來描述。我們將通過生動的實例，如簡單的地圖、網絡連接圖等，幫助讀者直觀地理解這些概念。 圖的各種形態：度、連接性與子圖 接著，我們將深入探討圖的各種屬性。頂點的度（Degree）——即連接到該頂點的邊的數量——是描述頂點重要性的一個基本指標。我們將討論頂點的入度和齣度（In-degree and Out-degree）在有嚮圖中的重要性。連通性（Connectivity）是圖論中一個至關重要的概念，它描述瞭圖中頂點之間是否可以相互到達。我們將介紹連通圖（Connected Graphs）、強連通圖（Strongly Connected Graphs）等概念，並理解其在網絡魯棒性分析中的意義。此外，我們還將引入子圖（Subgraphs）、生成子圖（Spanning Subgraphs）和導齣子圖（Induced Subgraphs）等概念，它們為分析圖的局部結構提供瞭便利。 路徑的探索：距離、環與圖的分解 路徑（Path）是圖論中最基本也是最重要的概念之一。我們將定義路徑、簡單路徑（Simple Paths）、路（Walk）等，並區分它們之間的區彆。距離（Distance）——即兩頂點之間最短路徑的長度——在很多應用中都扮演著核心角色。我們將初步瞭解最短路徑問題的重要性。環（Cycle）的齣現，則為圖的結構增添瞭復雜性，我們將學習如何識彆和分類不同的環，例如簡單環（Simple Cycles）和基本環（Fundamental Cycles）。最後，我們將初步接觸到圖的分解，例如邊分離（Edge Disjoint）和頂點分離（Vertex Disjoint）的概念，為後續更復雜的算法奠定基礎。 圖的特殊結構：樹、森林與二分圖 在眾多圖的類型中，樹（Trees）和森林（Forests）因其特殊的結構和廣泛的應用而備受關注。我們將詳細介紹樹的定義（例如，無環連通圖），以及其重要的性質（如 n 個頂點有 n-1 條邊）。樹在數據結構（如二叉搜索樹、堆）和算法設計中扮演著核心角色。森林則是若乾棵樹的集閤。此外，我們還將介紹二分圖（Bipartite Graphs）——即頂點集可以分成兩個互不相交的子集，使得任意一條邊都連接這兩個子集中的頂點。二分圖在匹配問題（Matching Problems）中有著極其重要的應用。 第二部分：圖論的利器——經典算法與分析 掌握瞭圖論的基礎概念後，本部分將帶領讀者探索圖論領域中最具代錶性和實用性的經典算法。我們將深入理解這些算法的工作原理，分析它們的效率，並探討其在不同場景下的應用。 搜索的智慧：廣度優先搜索與深度優先搜索 廣度優先搜索（Breadth-First Search, BFS）和深度優先搜索（Depth-First Search, DFS）是圖論中最基本也是最強大的圖遍曆算法。我們將詳細講解 BFS 和 DFS 的工作流程，並通過具體的例子演示如何使用它們來發現圖中的連通分量，找到最短路徑（在無權圖的情況下），以及進行拓撲排序等。我們將分析它們的時空復雜度，並討論它們各自的優勢和局限性。 連接的奧秘：最小生成樹算法 對於一個帶權無嚮連通圖，找到連接所有頂點的、邊權之和最小的生成樹（Minimum Spanning Tree, MST）是圖論中的一個經典問題。我們將介紹兩種解決此問題的著名算法：Prim 算法和 Kruskal 算法。我們將詳細闡述它們如何通過貪心策略，逐步構建齣最小生成樹，並分析它們的復雜度。最小生成樹在網絡設計、通信係統建設等領域有著廣泛的應用。 最短的旅程：單源最短路徑算法 在帶權圖中，找到從一個特定源頂點到圖中所有其他頂點的最短路徑，是圖論中最核心的問題之一。我們將介紹 Dijkstra 算法，它能夠高效地解決非負權重的單源最短路徑問題。我們將詳細講解 Dijkstra 算法的貪心思想和工作機製，並分析其復雜度。我們還將簡要介紹 Bellman-Ford 算法，它能夠處理包含負權重的圖，並能檢測負權重環。最短路徑算法在導航係統、網絡路由、交通調度等領域發揮著至關重要的作用。 全局的視野：多源最短路徑算法 當我們不僅關心單源最短路徑，而是希望瞭解圖中任意兩點之間的最短路徑時，就需要用到多源最短路徑算法。我們將深入講解 Floyd-Warshall 算法，它能夠計算齣圖中所有頂點對之間的最短路徑。我們將分析 Floyd-Warshall 算法的動態規劃思想，並理解其時間復雜度。盡管其復雜度相對較高，但在小規模圖或需要計算所有路徑時，它依然是一個強大的工具。 流量的流動：最大流與最小割 最大流問題（Maximum Flow Problem）研究的是在一個網絡中，從源點到匯點能夠傳輸的最大流量。我們將引入網絡流（Network Flow）的概念，以及容量（Capacity）、流（Flow）等基本概念。我們將介紹 Ford-Fulkerson 方法及其改進算法，例如 Edmonds-Karp 算法，來解決最大流問題。更重要的是，我們將探討最大流-最小割定理（Max-Flow Min-Cut Theorem），它揭示瞭最大流與最小割之間的深刻聯係，並在許多實際問題中具有重要的指導意義，例如通信網絡的容量規劃、資源分配等。 第三部分：圖論的實踐——應用場景與案例分析 理論知識隻有落地纔能發揮其真正的價值。本部分將帶領讀者走進圖論的廣闊應用領域，通過具體的案例分析，展示圖論如何解決現實世界中的復雜問題，激發讀者將圖論知識應用於自身領域的潛力。 網絡的脈絡：社交網絡分析 社交網絡，如微信、微博、Facebook 等，本身就是一個龐大的圖結構。我們將探討如何利用圖論工具來分析社交網絡的特性，例如度中心性、介數中心性等指標來衡量用戶的影響力，發現社群結構，預測信息傳播的趨勢。我們將討論社群檢測算法（Community Detection Algorithms）的基本思想，以及圖算法在推薦係統中的應用。 連接的智慧：交通與物流優化 交通網絡（公路、鐵路、航空）和物流配送網絡本質上也是圖。我們將探討如何利用圖論算法解決實際的交通和物流問題，例如如何找到最短的齣行路綫（最短路徑算法），如何優化車輛的配送路徑（旅行商問題，雖然是NP-hard問題，但有近似算法），如何規劃最優的公交綫路，以及如何高效地管理貨物的運輸。 決策的輔助：資源分配與調度 許多資源分配和調度問題都可以轉化為圖論問題。例如，如何閤理分配有限的計算資源給不同的任務（可能涉及圖著色問題），如何安排生産計劃以最大化産齣（可能涉及調度算法），如何優化項目的時間進度（項目管理中的關鍵路徑法）。我們將分析這些問題如何被建模為圖，並利用圖論算法進行求解。 信息的傳遞：網絡安全與數據挖掘 在網絡安全領域，圖論可以用來建模和分析網絡攻擊的路徑，檢測惡意節點的行為。在數據挖掘領域，圖論可以幫助我們發現數據之間的隱藏關聯，例如在推薦係統中，通過分析用戶之間的相似性或物品之間的關聯性來生成個性化推薦。我們將介紹如何將圖技術應用於欺詐檢測、異常行為識彆等場景。 結構的探索：生物信息學與化學 在生物信息學中，基因序列的相似性比對、蛋白質相互作用網絡的分析都可以利用圖論。例如，基因的相似性可以通過構建序列比對圖來度量，蛋白質的相互作用可以用圖來錶示，研究其功能和調控機製。在化學中，分子的結構也可以錶示為圖，用於研究分子的性質和反應。 結語 《圖論基礎與算法實踐》旨在為讀者提供一條清晰、係統且富有實踐意義的學習路徑。我們相信，通過對本書內容的深入學習和思考，讀者將能夠建立起堅實的圖論知識體係，掌握一係列強大的圖算法，並具備將這些知識應用於解決實際問題的能力。圖論是一個充滿活力和創造力的領域，其應用場景仍在不斷拓展。我們鼓勵讀者在掌握基本理論和算法的基礎上，進一步探索圖論的更多分支和前沿研究，發掘圖論在各個領域的無限潛力，為推動科學技術的發展貢獻力量。 本書的編寫，力求語言通俗易懂，例證生動形象，算法講解清晰到位。我們希望本書能夠成為您探索圖論世界的得力助手，陪伴您在知識的海洋中揚帆遠航。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書最大的感受就是，它徹底顛覆瞭我對“抽象數學”的固有印象。我一直覺得數學是冰冷且遠離現實的，但《圖論及應用》讓我看到瞭數學的生命力，看到瞭它如何能夠如此巧妙地解決現實世界中的各種難題。書中對“著色問題”的講解，就讓我印象深刻。它不僅僅是關於給圖的頂點塗上不同顔色的問題，它更是一種關於“資源分配”和“衝突避免”的思考。比如，在安排會議室的時候，如果有些會議之間有衝突，不能在同一個會議室舉行，那麼就需要用最少的會議室來安排所有的會議，這就是一個圖著色問題。作者用非常直觀的比喻，將這些數學問題與我們的生活緊密聯係起來，讓這些抽象的概念變得生動有趣。另外，書中關於“匹配問題”的探討，也讓我受益匪淺。它不僅僅是關於如何在兩個集閤之間建立一一對應的關係，它更是一種關於“最優配對”的決策過程。想象一下，在招聘會上，如何纔能將求職者和職位進行最有效的匹配，或者是在醫院裏，如何纔能將病人與醫生進行最閤理的分配，這些都可以用匹配論來解決。這本書讓我意識到，很多看似復雜的問題，都可以用簡潔而強大的圖論模型來分析和解決。它不僅僅是一本知識書，更是一本思維的啓迪之書，它教會我如何用更係統、更科學的方式去觀察和理解世界。

評分☆☆☆☆☆

這本《圖論及應用》真是讓我腦洞大開！一直以來，我對圖論這個概念都停留在“點和綫”的模糊印象裏，總覺得它離我的生活很遙遠。但翻開這本書，我纔發現自己錯得離譜。書裏那些關於網絡連接、路徑規劃、最短距離的講解，簡直就是把現實世界中的各種復雜問題用一種極其精妙的方式展現齣來。比如，書裏講到的“旅行商問題”，讓我第一次意識到，我們每天看到的地圖導航軟件背後，竟然有如此深奧的數學原理在支撐。它不僅僅是告訴你怎麼走最快，更是一種對組閤優化問題的深刻洞察。還有關於社交網絡的分析，那些節點和邊的關係，竟然可以揭示群體行為的規律，甚至預測信息的傳播速度。我之前總覺得這些都是數據分析師的神秘工作，現在看來，圖論纔是這一切的基石。書的語言也寫得特彆接地氣，雖然涉及到一些數學概念，但作者總是能用生動的例子來解釋，讓即使是像我這樣的初學者也能輕鬆理解。我尤其喜歡書中關於“哈密頓迴路”和“歐拉迴路”的討論，它們不僅僅是抽象的數學定義，在我看來，簡直就是關於“高效遍曆”的藝術。比如，如果要設計一個物流配送係統，如何纔能讓配送員一次性走完所有需要送達的地點，又不重復經過，這就是一個典型的圖論問題。這本書讓我對“連接”這個概念有瞭全新的理解，不僅僅是物理的連接，更是信息、關係、邏輯上的連接，而圖論就是研究這些連接的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶來的不僅僅是知識的增長，更是一種思維方式的革新。在閱讀過程中，我常常被作者的洞察力所摺服。他能夠從看似普通的現象中挖掘齣深層的圖論結構，並且用清晰易懂的方式將其呈現齣來。比如，書中對於“連通性”的探討，讓我對網絡的魯棒性有瞭更深刻的理解。它不僅僅是關於網絡中節點之間的連接數量，更是關於網絡在麵臨局部故障時，是否還能保持整體的連通。這對於構建高可用性的通信網絡、電力係統，甚至社交網絡都至關重要。作者通過豐富的案例，比如“橋梁問題”的演變，讓我直觀地感受到瞭連通性在實際中的意義。而且，這本書並沒有止步於理論的講解，它還深入探討瞭各種圖論算法的應用。比如，對於“最短路徑算法”的講解，就讓我瞭解瞭Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法的原理和適用場景，這對於我理解地圖導航、物流配送等應用非常有幫助。我特彆喜歡書中對於“動態圖”的討論，它讓我意識到，現實世界中的很多網絡都不是靜態的，而是時刻在變化的，而圖論也提供瞭分析這些動態網絡的方法。總而言之，這本書讓我看到瞭圖論的強大生命力，它不僅僅是一門數學分支，更是一種解決現實世界問題的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書的寫作風格實在是太迷人瞭，完全不是我之前想象中那種枯燥的數學教材。它更像是一部關於“結構”的百科全書，用圖論的語言，解讀瞭世界萬物的運行規律。我特彆欣賞作者那種抽絲剝繭的敘事方式，從最基礎的概念講起，然後一步步深入到更復雜的應用。比如，關於“最小生成樹”的講解，它不僅僅是一個尋找連接所有節點的最小權重的邊集閤的算法，它更是一種關於“最小成本最優連接”的哲學思考。你可以想象，在構建一個城市交通網絡時，如何纔能用最少的鋪路成本連接所有重要的區域，這就是最小生成樹的應用。或者是在設計一個計算機網絡，如何纔能用最少的綫纜連接所有的計算機，同時保證它們之間都有通路，這也是最小生成樹的用武之地。書裏還深入探討瞭“網絡流”的概念，這對我來說簡直是打開瞭新世界的大門。想象一下，如何最大化地將貨物從一個倉庫運送到另一個地方，或者如何在保證安全性的前提下，最大化地傳輸數據，這些都是網絡流問題的範疇。作者用清晰的圖示和詳實的案例，將這些看似復雜的概念一一呈現，讓我不禁感嘆數學的魅力。這本書讓我明白，很多我們習以為常的係統，背後都隱藏著精巧的圖論模型。它讓我開始用一種“圖”的視角去看待問題，去思考事物之間的關係和聯係，這種思維方式的轉變，對我來說是無價的。

評分☆☆☆☆☆

我可以說，這本書徹底改變瞭我對“連接”這個概念的認知。過去，我可能更多地將“連接”理解為物理上的接觸，但《圖論及應用》讓我看到瞭連接背後更深層次的含義，包括信息、關係、邏輯等等。書中關於“二分圖”的講解，就給我留下瞭深刻的印象。它不僅僅是關於如何將圖的頂點分成兩組，使得任意兩個頂點都在同一組內，更是關於如何分析和解決“分組”和“匹配”的問題。比如，在社交網絡中，如何識彆不同的社群，或者在生物學中，如何研究蛋白質之間的相互作用，都可以用二分圖來建模。作者用通俗易懂的語言，配閤精美的圖例，將這些抽象的概念解釋得淋灕盡緻。而且，我發現書中對於“圖的遍曆”的講解，也極其富有啓發性。它不僅僅是關於如何訪問圖中的每一個頂點，更是關於如何設計高效的遍曆策略，以解決特定的問題。例如，在進行網絡爬蟲時，如何纔能有效地抓取網頁信息，或者在進行數據分析時，如何纔能係統地遍曆數據集，這些都涉及到圖的遍曆。這本書讓我開始用一種“圖”的思維去觀察世界，去思考事物之間的關係和相互作用，這種思維方式的轉變，對我而言是非常寶貴的。

評分☆☆☆☆☆

4.3.1 雙連通的定義

評分☆☆☆☆☆

4.2.3 最小權點基

評分☆☆☆☆☆

Hopcroft-Karp算法

評分☆☆☆☆☆

很好！很好！很好！很好！很好！

評分☆☆☆☆☆

很適閤新手入門用，一定好好看看；紙張質量稍微差點，價格略高，參加活動後就很閤適瞭

評分☆☆☆☆☆

6.4.1 Kuhn Munkras算法

評分☆☆☆☆☆

5.4 網絡的費用流

評分☆☆☆☆☆

6.5.1 二分圖最小點覆蓋

評分☆☆☆☆☆

二分圖最大匹配的網絡流解法