Mathematics for the Ib Diploma: Higher Lev... pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

Paul Fannon & Vesna Ka... 著

圖書標籤:

• Ib數學
• 高等數學
• 數學教材
• 國際文憑
• 數學分析
• 三角函數
• 概率統計
• 微積分
• 高等程度
• 數學學習

店鋪： 瀾瑞外文Lanree圖書專營店

齣版社： Cambridge University P...

ISBN：9781107661738

商品編碼：1109348937

包裝：平裝

外文名稱：Mathematics for the Ib...

齣版時間：2012-10-22

頁數：928

正文語種：英語

圖書基本信息

Mathematics for the Ib Diploma: Higher Level [With CDROM]
作者： Paul Fannon;Vesna Kadelburg;Ben Woolley;
ISBN13： 9781107661738
類型： 平裝(簡裝書)
語種： 英語（English）
齣版日期： 2012-10-22
齣版社： Cambridge University Press
頁數： 928
重量（剋）： 1995
尺寸： 26.416 x 19.558 x 4.064 cm

商品簡介

This title forms part of the completely new Mathematics for the IB Diploma series. This highly illustrated coursebook, available in both print and e-book formats, has been written to specifically cover the new IB Higher Level syllabus. Based on the new group 5 aims, the progressive approach encourages cumulative learning. Features include: a dedicated chapter exclusively for combined exercises; plenty of worked examples; questions colour-coded according to grade; exam-style questions; feature boxes of hints and tips. The print book includes a CD-ROM providing a complete e-version of the book, all the options chapters, extension worksheets, prior learning sheets, calculator skills sheets and fill-in proofs. These additional materials are also included in the e-book version.

探索數學的深邃與嚴謹：為未來挑戰做準備的必備指南 本書旨在為追求卓越的學生提供一套全麵、深入且極具啓發性的數學學習資源。它超越瞭傳統教科書的範疇，緻力於構建堅實的數學基礎，培養批判性思維，並為迎接大學乃至未來職業生涯中的復雜挑戰做好充分準備。 核心理念：深度理解與應用能力並重 我們深信，真正的數學學習並非僅僅是記憶公式和機械地執行計算步驟。本書的核心教學理念在於引導學生深入理解數學概念背後的邏輯與原理，從而能夠靈活地將知識應用於各種不同的情境中。我們強調“為什麼”以及“如何應用”，而不僅僅是“是什麼”。 內容結構：全麵覆蓋與循序漸進 全書內容按照邏輯結構精心編排，確保知識點層層遞進，難度適中且富有挑戰性。它涵蓋瞭現代數學教育體係中的關鍵領域，為讀者提供瞭一個廣闊而深入的視野： 第一部分：基礎代數與函數分析 (Foundational Algebra and Function Analysis) 本部分著重於鞏固和深化學生對代數結構和函數特性的理解。 數係與復數： 從實數係統齣發，引入復數的概念，探討其幾何意義和代數運算，為高級分析打下基礎。我們詳細闡述瞭德莫弗定理及其在三角函數和方程求解中的應用。 多項式與有理函數： 深入研究多項式的性質、根的分布（包括實根與復根），以及多項式除法和餘數定理。有理函數的圖像分析、漸近綫確定及其在實際問題中的建模作用被詳盡討論。 指數與對數： 對自然對數 $e$ 和自然底數 $e$ 的定義進行嚴格推導，清晰界定指數函數和對數函數的性質、圖像及其反函數關係。重點展示其在金融增長、衰減模型中的應用。 序列與級數： 係統介紹等差數列和等比數列的通項公式與求和公式。更重要的是，我們引入瞭無窮級數的收斂性判定（如比值檢驗、根值檢驗），並探討瞭泰勒級數（Taylor Series）和麥剋勞林級數（Maclaurin Series）在函數逼近中的關鍵作用，這對於微積分的理解至關重要。 第二部分：三角學與幾何學 (Trigonometry and Geometry) 本部分緻力於連接代數世界與幾何世界，為嚮量、微積分中的周期性函數打下堅實基礎。 三角函數的嚴格定義與恒等式： 討論弧度製與角度製的轉換，從單位圓的角度嚴格定義六大三角函數。本書提供瞭大量的三角恒等式推導，並著重訓練學生如何化簡復雜的三角錶達式和求解三角方程。 三角形的解法： 細緻解析正弦定理和餘弦定理，並結閤實際案例，指導學生如何解決任意三角形的邊角問題。 二維與三維幾何： 復習並深化解析幾何，包括圓錐麯綫（拋物綫、橢圓、雙麯綫）的標準方程、參數方程的錶示法。引入三維空間中的基本概念，如點、綫、平麵的方程錶示，為後續的嚮量分析做鋪墊。 第三部分：微積分的核心原理 (The Core Principles of Calculus) 這是全書的重中之重，我們采用瞭一種既嚴謹又直觀的教學方法來闡述微積分的兩個主要分支。 極限理論與連續性： 以 $epsilon-delta$ 語言為基礎，清晰定義極限的概念，這是理解導數和積分的基石。深入分析函數在某點和在無窮遠處的極限行為，並探討函數連續性的嚴格判據。 微分學 (Differential Calculus)： 導數的定義、幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時變化率）被放在首位。全麵介紹基本求導法則，包括鏈式法則、乘法法則、除法法則。尤其詳述瞭隱函數求導、參數方程求導。應用方麵，聚焦於最優化問題（最大值與最小值）、相關變化率問題以及麯率分析。 積分學 (Integral Calculus)： 從黎曼和（Riemann Sums）的構建引齣定積分的概念。詳細闡述微積分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus）及其在求解麵積、體積、麯綫下麵積中的應用。掌握不定積分的計算技巧，包括換元法（Substitution Rule）和分部積分法（Integration by Parts）。 第四部分：高級微積分工具與應用 (Advanced Calculus Tools and Applications) 本部分將微積分的知識拓展到更廣泛的數學領域，為學習多變量微積分和微分方程做好準備。 微分技術的深化： 引入微分的應用，如使用洛必達法則（L'Hôpital's Rule）處理 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型不定式。探討反常積分（Improper Integrals）的斂散性判斷。 參數方程與極坐標： 如何使用參數方程描述運動軌跡，以及在極坐標係中進行三角函數和微積分運算的技巧。 嚮量與初步矢量分析： 介紹二維和三維嚮量的基礎運算（加減、點積、叉積）。點積用於求解投影和夾角，叉積用於求解垂直嚮量和平行四邊形的麵積，為物理學和工程學應用打下基礎。 教學設計特色：培養獨立思考的能力 本書的每一個章節都設計有以下關鍵元素，以確保學習過程的高效性和趣味性： 1. “概念辨析”闆塊： 專門用於澄清學生最容易混淆的數學概念（例如，導數與斜率、定積分與麵積、收斂與發散）。 2. “曆史視角”小節： 簡要介紹重要數學定理和方法的發現曆程，幫助學生理解數學是如何一步步發展起來的，增強學習的代入感。 3. “跨學科應用案例”： 每一個主要概念的引入都伴隨著一個或多個來自物理學、經濟學、生物學或計算機科學的真實世界應用案例，清晰展示數學工具的實際效用。 4. 分層練習集： 每節課後練習被劃分為 A (基礎鞏固)、B (技能提升) 和 C (挑戰思維) 三個等級，允許學生根據自身掌握情況進行有針對性的練習。C 級題目往往需要結閤多個知識點進行綜閤分析。 學習目標與預期成果 完成本書的學習後，讀者將能夠： 熟練運用代數和三角學的工具來簡化復雜錶達式和求解非標準方程。 憑藉嚴謹的邏輯推理，對函數的極限、連續性和可導性做齣準確判斷。 獨立建立數學模型來描述現實世界中的變化率和纍積問題。 掌握微積分的基本計算方法，並能準確評估定積分和不定積分的結果。 培養將抽象的數學概念轉化為具體問題的解決策略的能力，為進入大學的理工科專業學習做好充分的知識和思維準備。 本書是獻給那些不滿足於錶麵知識，渴望深入探索數學結構美感的學習者的理想伴侶。它不僅是一本教材，更是一份對未來學術挑戰的鄭重邀請。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值，在我看來，很大程度上體現在它對“嚴謹性”的堅持上，這讓它在眾多輕量化的學習資源中顯得尤為珍貴。我曾嘗試用一些網絡上的電子資源來輔助學習，但常常發現它們在概念的錶述上為瞭追求簡潔而犧牲瞭精確性，或者在證明的細節上有所跳躍。然而，這本厚厚的實體書，就像一位經驗豐富的老教授，從不跟你開玩笑，每一個符號、每一種錶述都必須經得起最嚴格的推敲。這迫使我必須放慢閱讀速度，確保每一個推導步驟都無懈可擊。例如，在處理嚮量代數和空間幾何的交叉部分時，它對坐標係選擇的依賴性以及如何在不同參考係間進行變換的討論，做得極其到位。這種對基礎一緻性和完備性的執著，雖然在初次接觸時可能會讓人感到有些繁瑣和吃力，但正是這種近乎苛刻的嚴謹，為你構建瞭一個堅不可摧的數學知識框架。一旦你適應瞭這種深度和節奏，你會發現對其他更高級的數學分支的學習都會變得更加順暢，因為你已經習慣瞭“不跳過任何細節”的學習範式。

評分☆☆☆☆☆

我對這套書的習題部分簡直是又愛又恨，愛是因為它的難度梯度設置得極其閤理，恨是因為有些習題的設置簡直是在挑戰人類的耐心和心算極限。它沒有像某些應試資料那樣，隻堆砌那些套路化、換湯不換藥的題目來湊數。相反，它似乎在用每道題來測試你對特定數學思想的理解程度。第一部分的練習題是穩紮穩打的鞏固，基本上覆蓋瞭章節內所有的基本概念應用；但等到瞭“挑戰”或者“深入探索”的部分，那難度簡直是指數級上升。我記得有一次為一個幾何證明題卡瞭整整一個下午，它要求的不僅僅是記住定理，更要能將不同章節的知識點巧妙地串聯起來，構建一個嚴密的邏輯鏈條。這種題目讀完後，往往需要你在草稿紙上畫齣好幾張草圖，思考不同的切入點，最後纔能豁然開朗。這對於培養真正的數學思維——那種不依賴於標準流程、而是基於邏輯推演的能力——至關重要。雖然做起來很費力，但每解開一個難題後帶來的成就感，是那種隻做幾道簡單選擇題永遠無法比擬的，它真正讓你感覺自己在和數學“對話”，而不是在“應付”考試。

評分☆☆☆☆☆

這本書在處理那些容易混淆的核心概念時，展現齣瞭一種令人信服的權威性和細緻入微的洞察力。我注意到，它對某些在不同數學領域中含義相近但側重點迥異的術語，做瞭非常清晰的區分和標記，這在其他綜閤性教材中常常被一筆帶過。例如，在涉及微積分的收斂性討論中，它不僅給齣瞭嚴格的ε-N或ε-δ定義，更重要的是，它提供瞭一段深入的文字闡述，解釋瞭為什麼在特定情況下，一個看似閤理的直覺判斷會導緻錯誤的結論。這種對“灰色地帶”的關注，恰恰是高階數學學習的關鍵。我個人受益匪淺的是它對證明過程的呈現方式。它不是簡單地把證明步驟羅列齣來，而是常常在關鍵的邏輯跳躍點上，附帶一個簡短的注釋，比如“此處利用瞭中值定理的推廣形式”，或者“此步簡化是基於對函數性質的先前觀察”。這種注釋極大地幫助瞭我理解“為什麼這麼做”，而不是僅僅停留在“能這麼做”的層麵，讓學習過程更具啓發性和反思性。

評分☆☆☆☆☆

從一個需要跨越知識藩籬的學習者角度來看，這本書的組織結構體現瞭一種非常成熟的課程設計理念。它明顯是圍繞著一個既定的、具有明確目標（比如某國際文憑考試）的教學大綱來構建的，但它的內容深度遠超齣瞭單純應試的要求。例如，在探討概率論部分時，它沒有止步於期望值和方差的計算，而是花瞭不少篇幅去介紹各種概率分布的實際應用背景，甚至是它們在統計推斷中的局限性。閱讀這些背景介紹時，我感覺自己不再是孤立地在學習公式，而是開始理解這些數學工具是如何被科學傢和工程師用來解決真實世界問題的。這種“大局觀”的培養，對於那些未來計劃在STEM領域深造的學生來說，是無價之寶。它有效地消除瞭理論知識與實際應用之間的隔閡，讓學習目標從“通過考試”提升到瞭“掌握一門解決問題的語言”，這種教學上的視野開闊性，是很多隻關注短期分數的輔導材料所不具備的優勢。

評分☆☆☆☆☆

這本數學教材的裝幀設計實在是太有年代感瞭，封麵那種厚重的藍綠色調，配上那種略顯粗糙的紙張質感，仿佛一下子把我拉迴瞭上世紀九十年代的某個高中教室裏。我拿到手的時候就有一種莫名的親切感，雖然現在市麵上的數學習題集都做得花裏鬍哨，圖文並茂得像是漫畫書，但這本給我的感覺就是純粹、務實，毫不拖泥帶水。打開內頁，排版依然是那種經典的教科書風格，公式和定理的呈現方式非常直接，沒有太多花哨的裝飾性圖形去分散注意力。對於我們這種需要精研特定考試體係知識點的學習者來說，這種直接瞭當的方式反而是最高效的。我尤其欣賞它在概念引入部分的處理，沒有用大段大段的哲學思辨去鋪墊，而是直奔核心定義，然後馬上接上幾個基礎的、可以立刻上手的例子。這種“先給工具，再教怎麼用”的邏輯非常清晰，讓初學者不會在理論的迷霧中迷失方嚮。唯一美中不足的可能是，對於那些習慣瞭色彩鮮艷、配圖豐富的當代學習材料的同學來說，這本書的視覺體驗可能會稍顯枯燥，但從內容深度和嚴謹性上來說，它絕對是教科書級彆的典範，值得那些真正想打下紮實基礎的人反復研讀。