綫性代數學習輔導與習題全解 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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高玉斌 編

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 教材
• 輔導
• 習題
• 全解
• 大學
• 考研
• 數學
• 學習

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040363951

版次：1

商品編碼：11159516

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-12-01

用紙：膠版紙

頁數：204

字數：240000

正文語種：中文

內容簡介

　　《綫性代數學習輔導與習題全解》是與《綫性代數》相配套的學習輔導書，其章節順序與教材一緻。每章分彆由內容提要、典型例題（A）、習題全解、典型例題（B）四部分組成，內容提要部分指齣瞭每章所涉及的基本概念、基本結論、基本方法，習題全解部分給齣瞭教材中全部習題的詳細解答，典型例題（A）與（B）部分共精選瞭110道例題，全部例題均有分析、解答、點評，部分例題提供瞭多種解法。
　　《綫性代數學習輔導與習題全解》相對於教材有一定的獨立性，可為學習綫性代數的工科和其他非數學類專業學生以及復習綫性代數準備報考碩士研究生的人員提供解題指導，也可供講授綫性代數的教師在備課和批改作業時參考。

內頁插圖

目錄

第一章 行列式
內容提要
典型例題（A）
習題全解
典型例題（B）

第二章 矩陣
內容提要
典型例題（A）
習題全解
典型例題（B）

第三章 嚮量
內容提要
典型例題（A）
習題全解
典型例題（B）

第四章 綫性方程組
內容提要
典型例題（A）
習題全解
典型例題（B）

第五章 矩陣的特徵值與矩陣的對角化
內容提要
典型例題（A）
習題全解
典型例題（B）

第六章 二次型
內容提要
典型例題（A）
習題全解
典型例題（B）

第七章 綫性空間與綫性變換
內容提要
典型例題（A）
習題全解
典型例題（B）

數學思維的基石：深入剖析抽象代數的理論與實踐 本書簡介 本書旨在為學習者提供一個全麵而深入的視角，探索抽象代數——數學中一個至關重要且極富美感的領域。我們不直接涉及綫性代數的具體計算技巧或習題解析，而是將焦點完全置於代數結構本身的理論構建、邏輯推演及其在數學哲學層麵的深遠意義。 第一部分：群論的奠基與拓撲的交織 抽象代數的核心在於對“結構”的抽象和研究。本書首先從最基礎的群（Group）概念入手，但這並非停留在簡單的乘法錶或循環群的演示上。我們深入探討群論的公理體係如何將對稱性、變換等直觀概念嚴格化。重點將放在同態（Homomorphism）與同構（Isomorphism）的理論上，揭示不同數學對象之間深層的結構等價性。 我們將花費大量篇幅討論正規子群（Normal Subgroups）與商群（Quotient Groups）的構造。這裏的討論將側重於構造過程的內在邏輯，即如何通過等價關係（特彆是左陪集和右陪集）來“摺疊”群的結構，形成更簡潔、更具洞察力的代數空間。此處的理論支撐對於理解後續的環與域的結構至關重要。 此外，本書將探討群論在拓撲學中的早期應用雛形。我們不會直接解決拓撲空間的具體問題，而是關注基本群（Fundamental Group）的概念框架，闡述如何使用群的工具來區分拓撲空間（如球麵與環麵）在拓撲形變上的本質差異。這要求讀者理解生成元（Generators）和關係（Relations）在定義群結構中的關鍵作用，並引入自由群（Free Groups）的概念，作為不包含任何非平凡關係的“最自由”結構。 第二部分：環論與域論的代數幾何前奏 在建立瞭群論的穩固基礎後，我們轉嚮環（Ring）。本書區彆於初級教材之處在於，它將環的引入視為對群結構上引入第二種運算（加法）後的自然擴展，並重點分析瞭兩種運算間的分配律（Distributive Law）所帶來的復雜性。 我們的核心分析對象是理想（Ideals），它們是加法子群的特殊形式，也是環論中研究局部性質的關鍵工具。我們將詳細比較主理想（Principal Ideals）、極大理想（Maximal Ideals）與素理想（Prime Ideals）之間的關係。對這些概念的深入剖析，旨在為讀者理解代數幾何中希爾伯特零點定理（Hilbert's Nullstellensatz）的理論背景打下堅實的基礎，盡管我們不直接涉及幾何對象的坐標描述。 關於域（Field）的探討，重點在於它們如何作為“沒有零因子”的特殊環。本書將耗費筆墨討論特徵（Characteristic）的概念，並深入分析域的擴張（Field Extensions）。例如，我們會詳盡地推導代數擴張與超越擴張的定義及其性質，探究如何構造齣比有理數域 $mathbb{Q}$ 更“大”的數域，例如通過添加代數數或超越數。伽羅瓦理論的理論框架將在此部分被引入，但討論的重點將是域擴張與伽羅瓦群（Galois Group）之間的深刻對應關係，特彆是這種對應如何從根本上解決瞭五次及以上代數方程的求根問題。 第三部分：模論與更高層次的代數結構 為瞭展示抽象代數在現代數學中的廣闊應用，本書的最後一部分將介紹模（Module）的概念。模可以被視為在非交換環上定義的“廣義嚮量空間”。我們將詳細闡述模與嚮量空間（它們是域上的模）的區彆與聯係，強調模論的復雜性主要來源於模上的綫性映射性質不再像嚮量空間那樣直觀。 我們探討模的同態定理在模論中的推廣，以及自由模（Free Modules）的概念。對於理解交換代數（Commutative Algebra）中更高級的主題，如分解理論（Decomposition Theory）和結構定理至關重要。雖然不涉及具體的矩陣分解，但對模理論的掌握，能使讀者更好地理解代數對象如何被分解成更簡單的“直接和”（Direct Sums）。 教學方法與目標 本書的寫作風格力求嚴謹而富有啓發性，大量采用構造性證明和反證法來展示定理的必然性。我們避免使用任何具體的數值例子來分散讀者對結構本質的注意力，而是強調定義、公理和邏輯推導鏈條。 本書的目標讀者是對數學結構有強烈探索欲，並希望建立紮實代數理論基礎的研究生或高年級本科生。完成本書的學習後，讀者將能夠： 1. 熟練地運用抽象代數語言描述和分析數學對象。 2. 理解群、環、域、模的核心結構是如何從簡單的公理集閤中湧現齣來的。 3. 為後續深入研究代數幾何、代數拓撲或數論等領域打下不可動搖的理論基礎。 本書是一場純粹的思維體操，旨在培養讀者對數學邏輯的深刻洞察力，而非側重於計算技巧的熟練度。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容簡直是為我量身定做的！作為一名工科學生，綫性代數這門課是必修的，而且對我後續的學習至關重要。我之前嘗試過幾本教材，但總覺得理論性太強，公式推導看得我頭暈眼花，真正到瞭解題的時候，卻感覺無從下手。直到我發現瞭這本《綫性代數學習輔導與習題全解》，一切都變得不一樣瞭。作者的講解方式非常生動形象，很多抽象的概念都用通俗易懂的語言來解釋，甚至還結閤瞭一些實際應用場景，讓我能夠直觀地理解。更重要的是，它提供的習題解析是如此的細緻入微，不僅僅是給齣答案，更是把解題的思路、關鍵步驟以及可能齣現的陷阱都一一剖析。我發現，通過反復練習書中的習題，我不僅掌握瞭計算技巧，更重要的是對綫性代數的內在邏輯有瞭更深刻的體會，能夠舉一反三，靈活運用。這對於提升我的解題能力和對這門學科的整體理解，有著質的飛躍。

評分☆☆☆☆☆

我是一名非數學專業的學生，在學習綫性代數的過程中，曾經感到非常吃力。很多抽象的概念和符號讓我望而卻步，總覺得這門課離我的專業太遠。然而，當我開始使用這本《綫性代數學習輔導與習題全解》後，我的看法徹底改變瞭。這本書以一種非常友好的方式，將復雜的綫性代數知識變得易於理解。它沒有使用過多晦澀的專業術語，而是用更貼近生活的例子來類比，幫助我們理解嚮量、矩陣、行列式等概念。而且，書中的習題設計非常巧妙，它們不僅僅是檢驗計算能力，更是幫助我們去體會綫性代數在各個領域的應用。我發現，通過做這些習題，我不僅掌握瞭計算方法，更重要的是，我開始看到綫性代數在圖像處理、數據分析等領域的價值。這本書讓我覺得，學習綫性代數不再是一件枯燥的事情，而是一個充滿探索和發現的過程。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數學，尤其是像綫性代數這樣結構嚴謹的學科，關鍵在於“悟”。很多時候，我們不是不會計算，而是不理解為什麼這麼算，背後的原理是什麼。這本書在這方麵做得非常齣色。它沒有直接堆砌大量的公式和定理，而是花瞭相當大的篇幅來闡述概念的由來和意義。比如，在講解矩陣運算時，它會先從嚮量空間的視角來解釋，然後再引入矩陣的運算規則，這樣一來，很多抽象的定義就變得有瞭生命力。我尤其欣賞的是，書中對於一些重要定理的證明，都給齣瞭多種證明思路，並且對每種思路的優劣進行瞭分析。這對於培養我的邏輯思維能力和數學分析能力大有裨益。此外，習題的難度分布也很閤理，從基礎的鞏固題到一些具有挑戰性的綜閤題，能夠滿足不同層次的學習需求。我感覺，這本書不僅僅是一本習題集，更是一位耐心的數學導師，能夠引導我一步步地去探索綫性代數的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔大氣，一看就很有學術氛圍。拿到手後，我迫不及待地翻閱瞭一下。內容編排非常閤理，從最基礎的概念講起，逐步深入，循序漸進，讓我這個初學者完全不會感到吃力。每個章節都配有詳細的例題講解，這些例題都很有代錶性，能夠很好地鞏固前麵學習到的知識點。最讓我驚喜的是，書後附帶瞭大量的習題，而且每一道習題都提供瞭詳盡的解題思路和步驟。這對於我這種喜歡自己動手做題，但又經常卡在某個環節的學生來說，簡直是福音。我可以用這些習題來檢驗自己的學習效果，並且在遇到睏難時，可以對照解析找到問題所在，從而不斷提高。我尤其喜歡書中的一些思考題，它們能激發我去深入理解綫性代數的本質，而不僅僅是停留在公式的記憶上。總的來說，這本書的實用性非常強，完全符閤我作為一名學習者對一本輔導書的所有期待。

評分☆☆☆☆☆

作為一名正在備考研究生入學考試的學生，我深知綫性代數在考研中的重要性。麵對市麵上琳琅滿目的輔導書，我曾一度感到迷茫，不知道該如何選擇。在朋友的推薦下，我選擇瞭這本《綫性代數學習輔導與習題全解》。拿到這本書後，我最大的感受就是“紮實”。它不像有些書那樣追求花哨的排版或者故弄玄虛的概念，而是腳踏實地地梳理知識點，並且提供瞭非常係統化的解題方法。特彆是對於那些常見的考研題型，書中都有非常詳細的講解和例題。那些習題的解析，可以說是麵麵俱到，基本上涵蓋瞭我可能遇到的所有疑問。我發現，通過反復研讀和練習這本書的習題，我對考研大綱中的每一個知識點都瞭然於胸，解題的信心也大大增強。這本書的實用性和針對性，對於我這種目標明確的學習者來說，簡直是如虎添翼。

評分☆☆☆☆☆

買的第二本瞭，送人，推薦一下本人曾在紐約的“金融業者信托公司”，擔任過許多不同的業務處理工作，現在則是一傢分行的經理。我對許多銀行工作，諸如：與存款客戶的關係、藉貸問題或行政管理等，皆能勝任愉快。 　　今年5月，我將遷居至鳳凰城，故極願意能為你們的銀行貢獻一技之長。我將在4,月3日的那個禮拜到鳳凰城去，如能有機會做進一步深談，看能否對你們銀行的目標有所幫助，則不勝感謝。 　　芭芭拉·安德森謹上 　　你認為安德森太太會得到任何迴音嗎？11傢銀行錶示願意麵談。所以，她還可以從中選擇待遇較好的一傢呢！為什麼會這樣呢？安德森太太並沒有陳述自己需要什麼，隻是說明她可以對銀行有什麼幫助。她把焦點集中在銀行的需要，而非自己。 　　但是仍然有許多銷售人員，終其一生不知由顧客的角度去看事情。曾有過這樣一個故事：幾年前，我住在紐約一處名叫“森林山莊”的小社區內。一天，我匆匆忙忙跑到車站，碰巧遇見一位房地産經紀人。他經營附近一帶的房地産生意已有多年，對“森林山莊”也很熟悉。我問他知不知道我那棟灰泥牆的房子是鋼筋還是空心磚，他答說不知道，然後給瞭張名片要我打電話給他。第二天，我接到這位房地産經紀人的來信。他在信中迴答我的問題瞭嗎？這問題隻要一分鍾便可以在電話裏解決，可是他卻沒有。他仍然在信中要我打電話給他，並且說明他願意幫我處理房屋保險事項。 　　他並不想幫我的忙，他心裏想的是幫他自己的忙。 　　亞拉巴馬州伯明翰市的霍華德·盧卡斯告訴我，有兩位同在一傢公司工作的推銷員，如何處理同樣一件事務： 　　“好幾年前，我和幾個朋友共同經營瞭一傢小公司。就在我們公司附近，有傢大保險公司的服務處。這傢保險公司的經紀人都分配好轄區，負責我們這一區的有兩個人，姑且稱他們做卡爾和約翰吧！ 　　“有天早上，卡爾路經我的公司，提到他們一項專為公司主管人員新設立的人壽保險。他想我或許會感興趣，所以先告訴我一聲，等他收集更多資料後再過來詳細說明。 　　“同一天，在休息時間用完咖啡後，約翰看見我們走在人行道上，便叫道：‘嗨，盧剋，有件大消息要告訴你們。’他跑過來，很興奮地談到公司新創瞭一項專為主管人員設立的人壽保險(正是卡爾提到的那種)，他給瞭一些重要資料，並且說：‘這項保險是最新的，我要請總公司明天派人來詳細說明。請你們先在申請單上簽名我送上去，好讓他們趕緊辦理。’他的熱心引起我們的興趣，雖然都對這個新辦法的詳細情形還不甚明瞭，卻都不覺上瞭鈎，而且因為木已成舟，更相信約翰必定對這項保險有最基本的瞭解。約翰不僅把保險賣給我們，賣的項目還多瞭兩倍。 　　“這生意本是卡爾的，但他錶現得還不足以引起我們的關注，以緻被約翰捷足先登瞭。”

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

無限好書，相當的滿意，速度很快！

評分☆☆☆☆☆

還不錯！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

評分☆☆☆☆☆

買的第二本瞭，送人，推薦一下本人曾在紐約的“金融業者信托公司”，擔任過許多不同的業務處理工作，現在則是一傢分行的經理。我對許多銀行工作，諸如：與存款客戶的關係、藉貸問題或行政管理等，皆能勝任愉快。 　　今年5月，我將遷居至鳳凰城，故極願意能為你們的銀行貢獻一技之長。我將在4,月3日的那個禮拜到鳳凰城去，如能有機會做進一步深談，看能否對你們銀行的目標有所幫助，則不勝感謝。 　　芭芭拉·安德森謹上 　　你認為安德森太太會得到任何迴音嗎？11傢銀行錶示願意麵談。所以，她還可以從中選擇待遇較好的一傢呢！為什麼會這樣呢？安德森太太並沒有陳述自己需要什麼，隻是說明她可以對銀行有什麼幫助。她把焦點集中在銀行的需要，而非自己。 　　但是仍然有許多銷售人員，終其一生不知由顧客的角度去看事情。曾有過這樣一個故事：幾年前，我住在紐約一處名叫“森林山莊”的小社區內。一天，我匆匆忙忙跑到車站，碰巧遇見一位房地産經紀人。他經營附近一帶的房地産生意已有多年，對“森林山莊”也很熟悉。我問他知不知道我那棟灰泥牆的房子是鋼筋還是空心磚，他答說不知道，然後給瞭張名片要我打電話給他。第二天，我接到這位房地産經紀人的來信。他在信中迴答我的問題瞭嗎？這問題隻要一分鍾便可以在電話裏解決，可是他卻沒有。他仍然在信中要我打電話給他，並且說明他願意幫我處理房屋保險事項。 　　他並不想幫我的忙，他心裏想的是幫他自己的忙。 　　亞拉巴馬州伯明翰市的霍華德·盧卡斯告訴我，有兩位同在一傢公司工作的推銷員，如何處理同樣一件事務： 　　“好幾年前，我和幾個朋友共同經營瞭一傢小公司。就在我們公司附近，有傢大保險公司的服務處。這傢保險公司的經紀人都分配好轄區，負責我們這一區的有兩個人，姑且稱他們做卡爾和約翰吧！ 　　“有天早上，卡爾路經我的公司，提到他們一項專為公司主管人員新設立的人壽保險。他想我或許會感興趣，所以先告訴我一聲，等他收集更多資料後再過來詳細說明。 　　“同一天，在休息時間用完咖啡後，約翰看見我們走在人行道上，便叫道：‘嗨，盧剋，有件大消息要告訴你們。’他跑過來，很興奮地談到公司新創瞭一項專為主管人員設立的人壽保險(正是卡爾提到的那種)，他給瞭一些重要資料，並且說：‘這項保險是最新的，我要請總公司明天派人來詳細說明。請你們先在申請單上簽名我送上去，好讓他們趕緊辦理。’他的熱心引起我們的興趣，雖然都對這個新辦法的詳細情形還不甚明瞭，卻都不覺上瞭鈎，而且因為木已成舟，更相信約翰必定對這項保險有最基本的瞭解。約翰不僅把保險賣給我們，賣的項目還多瞭兩倍。 　　“這生意本是卡爾的，但他錶現得還不足以引起我們的關注，以緻被約翰捷足先登瞭。”

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