离散数学习题解答与学习指导（第3版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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屈婉玲，耿素云，张立昂 著

图书标签:

• 离散数学
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 解答
• 学习指导
• 规划教材
• 第三版
• 计算机科学
• 信息技术

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302339908

版次：3

商品编码：11378265

品牌：清华大学

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 ，

开本：16开

出版时间：2014-01-01

用纸：胶版纸

页数：237

字数：381000

正文语种：中文

编辑推荐

　　本书源自北京大学信息科学技术学院多年的教学积淀和课程建设成果，是北京大学国家精品资源共享课程配套辅导教材，国家精品课程配套辅导教材，第1版被评为高等教育国家精品教材，是北京大学本科生离散数学课程的指定的教学用书，也是MOOC教学Coursera平台上离散数学课程的教学用书，清华大学出版社为第3版主教材开发了丰富的在线教学资源，可以在清华大学出版社的在线教学平台上进行练习与测试，实现教学互动、智能学习。
　　本书作为国家精品课程的配套用书，以及普通高等教育“十一五”国家规划教材和国家精品教材，自出版以来深受广大读者的好评和青睐，已经被100余所高校选用。
　　符合教育部高等学校计算机科学与技术专业教学指导委员会发布的《高等学校计算机科学与技术专业规范》，围绕核心知识点精心选材，教学目标定位清晰。
　　在每一章的内容提要中归纳总结了本章的重要概念、定理、公式，为系统掌握有关的知识和方法提供了一个良好的框架。
　　凝练了多年的课程建设成果，内容覆盖合理，习题资源丰富，难度适宜，注意分析和解决问题的能力的培养，适合教学使用。
　　本书是学习离散数学的配套辅导教材，可以与主教材《离散数学（第3版）》（ISBN:9787302339892）配合使用。本书主教材的PPT电子课件、配套的源代码，可到清华大学出版社官网下载；学生也可以在清华大学出版社的在线教学平台上进行练习与测试，实现教学互动、智能学习。

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内容简介

　　《离散数学习题解答与学习指导（第3版）/普通高等教育“十一五”国家规划教材》是根据清华大学出版社与中国计算机学会共同规划的“21世纪大学本科计算机专业系列教材”《离散数学（第3版）》（主教材）以及电子教案编写的配套教学指导用书.全书分为14章，每章包含内容提要、习题、习题解答与分析三部分.内容提要总结了本章的主要定义、定理、公式、重要的结果等；习题部分包含了与上述内容配套的数十道题；习题解答与分析部分不但对上述习题给出了详细的解答，而且对一些典型的解题方法做了比较深入的分析和总结.总计超过500道题，涵盖了数理逻辑、集合论、图论、组合数字、数论、离散概率、代数结构等不同模块的基本内容和典型的解题方法，
　　《离散数学习题解答与学习指导（第3版）/普通高等教育“十一五”国家规划教材》既可以作为主教材的配套教学用书，也可以单独使用，为学习离散数学的读者在解题能力和技巧的训练方面提供有益的帮助。

作者简介

　　屈婉玲，1969年毕业于北京大学物理系物理学专业，现任北京大学信息科学技术学院教授、博士生导师，中国人工智能学会离散数学专委会委员。主要研究方向是算法设计与分析，发表论文20多篇，出版教材、教学参考书、译著20多部，其中包含多部国家级规划教材和北京市精品教材。所讲授的离散数学课程被评为国家精品课程，两次被评为北京大学十佳教师，并获得北京市优秀教师称号。曾主持过多项国家教材和课程建设项目，并获得北京市教育教学成果（高等教育）一等奖。
　　
　　耿素云，1965年毕业于北京大学数学力学系数学专业，北京大学信息科学技术学院教授。一直从事数学教学，致力于离散数学教学20余年，出版教材、教学参考书20余本。被评为北京市教书育人、服务育人先进工作者，北京市优秀教师，北京大学“我爱我师——很受学生爱戴的老师”；获北京市.教育教学成果（高等教育）一等奖，北京大学教学成果一等奖、大众电脑奖教金、桐山奖教金及教学优秀奖等。
　　
　　张立昂，1965年毕业于北京大学数学力学系数学专业，北京大学信息科学技术学院教授、博士生导师。一直从事数学和理论计算机科学的教学与研究，主要研究方向是计算复杂性理论和算法设计与分析，发表论文20余篇，出版教材、教学参考书、译著20余本。获教育部科学技术进步二等奖，北京市教育教学成果（高等教育）一等奖，北京大学教学成果一等奖、正大奖教金及教学优秀奖等。

内页插图

目录

第1章 数学语言与证明方法
1.1 内容提要
1.2 习题
1.3 习题解答与分析

第2章 命题逻辑
2.1 内容提要
2.2 习题
2.3 习题解答与分析

第3章 一阶逻辑
3.1 内容提要
3.2 习题
3.3 习题解答与分析

第4章 关系
4.1 内容提要
4.2 习题
4.3 习题解答与分析

第5章 函数
5.1 内容提要
5.2 习题
5.3 习题解答与分析

第6章 图
6.1 内容提要
6.2 习题
6.3 习题解答与分析

第7章 树及其应用
7.1 内容提要
7.2 习题
7.3 习题解答与分析

第8章 组合计数基础
8.1 内容提要
8.2 习题
8.3 习题解答与分析

第9章 容斥原理
9.1 内容提要
9.2 习题
9.3 习题解答与分析

第10章 递推方程与生成函数
10.1 内容提要
10.2 习题
10.3 习题解答与分析

第11章 初等数论
11.1 内容提要
11.2 习题
11.3 习题解答与分析

第12章 离散概率
12.1 内容提要
12.2 习题
12.3 习题解答与分析

第13章 初等数论和离散概率的应用
13.1 内容提要
13.2 习题
13.3 习题解答与分析

第14章 代数系统
14.1 内容提要
14.2 习题
14.3 习题解答与分析
参考文献

前言/序言

　　离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，美国ACM和IEEE Computing Curricula 2005（CC2005）与我国教育部高教司主持评审的《中国计算机科学与技术学科教程2002》（CCC2002）都把离散数学列为计算机科学与技术专业的核心课程.通过离散数学的学习，不但可以使学生掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且能够提高学生的数学素养，培养抽象思维和严格的逻辑推理能力，对将来参与创新性的研究和开发工作也是非常有益的。
　　离散数学具有数学类课程的内容抽象、体系严谨、逻辑性强、习题量大、解题思路灵活多变等特征，除此之外还有它自己的特点，主要体现如下：
　　·概念多，定理多，知识点比较散，概念容易混淆，不太容易掌握知识点之间的内在联系与知识体系。
　　·数理逻辑、集合论、图论、组合数学、数论、离散概率、代数结构等各部分内容分别来自不同的数学分支，所采用的数学模型和处理方法差别较大，特别是解题的思路和技巧有着明显的区别。
　　·在学习中要用到初等数学、微积分、线性代数等多门课程中的相关的概念与结果。
　　·与计算机专业的其他课程，如数据结构、编译技术、人工智能、信息安全、算法设计与分析、数据库原理、网络技术等联系紧密，应用背景较强。
　　由于这些特点，初学者往往会感到比较困难，特别是拿到题目后不知道如何着手.为了帮助学生更好地掌握这门课程，我们在多年教学实践和大量习题资料积累的基础上，编写了这本《离散数学习题解答与学习指导》。
　　本书与清华大学出版社出版的中国计算机学会“21世纪大学本科计算机专业系列教材”《离散数学（第2版）》（主教材）以及配套的电子教案一起构成了立体化离散数学系列教材.全书分为14章，与主教材中的章对应.每章包含内容提要、习题、习题解答与分析三部分.内容提要总结了本章的主要定义、定理、公式、重要的结果等；习题部分包含与上述内容配套的数十道题；习题解答与分析部分不但对上述习题给出了比较详细的解答，而且对一些典型的解题方法做了比较深入的分析和总结，解答的习题（大题）总计超过500道，涵盖了数理逻辑、集合论、图论、组合数学、数论、离散概率、代数结构等各个不同离散数学模块的基本内容和典型的解题方法.全书内容丰富，概念清晰，讲解翔实易懂，通过不同解法的对比与分析，进一步加强了解题技巧的训练，同时本书习题中也选择了计算机科学技术中的典型应用实例，以增加理论联系实际的感性认识，本书既可以作为主教材的配套教学用书，也可以单独使用，为学习离散数学的其他读者在解题能力和技巧的训练方面提供有益的帮助。
　　本书的第1、2、3、6、7章由耿素云编写，第4、5、8、9、10、14章由屈婉玲编写，第11、12、13章由张立昂编写。
　　在本书编写过程中参考了国内外多种版本的离散数学教材和相关的文献资料，本书的出版也得到21世纪大学本科计算机专业系列教材编委会与清华大学出版社的大力帮助，在此表示衷心的谢意，由于水平所限，错误和疏漏之处期待着读者的批评指正。

《离散数学习题解答与学习指导（第3版）》 教材特色与内容概览 本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材《离散数学（第3版）》的学习辅导用书，旨在帮助读者更深入地理解和掌握离散数学的知识体系，提高解决问题的能力。全书紧密围绕教材内容展开，精选了大量典型例题和具有代表性的习题，并提供详尽的解答和解题思路分析，力求使读者在练习中巩固知识，在分析中领悟方法。 一、 逻辑与集合论 本章内容为读者构建严谨的数学思维基础，是学习后续章节的关键。 命题逻辑：重点讲解命题的构成、联结词、真值表、析取范式与合取范式等。例题将涵盖如何将自然语言语句转化为逻辑公式，如何运用真值表判断公式的类型（重言式、矛盾式、可满足式），以及公式之间的等价关系。习题部分将设计涉及复杂逻辑推理的题目，引导读者熟练运用逻辑推理规则。 谓词逻辑：引入量词的概念，讲解量词的辖域、否定、消去和引入规则。例题会强调如何准确地理解和表达带有量词的命题，如何将带有量词的自然语言命题转化为谓词逻辑公式，以及如何对含有量词的公式进行推理。习题将包含一些需要综合运用命题逻辑和谓词逻辑的复杂问题。 集合论基础：梳理集合的基本概念、表示方法、子集、幂集、集合运算（交、并、差、补）及其性质。例题会通过具体实例展示集合运算的计算过程，以及如何证明集合恒等式。习题将涉及集合的计数问题、序偶、笛卡尔积等，为后续的函数和关系打下基础。 二、 关系与函数 本章深入探讨集合之间的结构化联系，是理解数据结构、图论等的重要铺垫。 二元关系：讲解关系的定义、表示方法（关系矩阵、关系图），以及关系的性质（自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性）。例题将演示如何根据给定的集合和关系描述，计算关系的矩阵和图，并判断其性质。重点分析如何通过对关系的运算（如复合、逆运算）来探索更复杂的结构。 等价关系与偏序关系：深入研究具有特殊性质的关系。等价关系被分解为等价类，这在数据分类和分组中有着广泛应用。例题将演示如何判断一个关系是否为等价关系，以及如何找出其等价类。偏序关系则引入了盖住、极大元、极小元、最大元、最小元、格等概念。例题会引导读者绘制哈斯图，并从中找出相应的元素。 函数：讲解函数的定义、域、陪域、值域，以及函数的类型（单射、满射、双射）。例题将侧重于判断函数的单射性、满射性，并计算复合函数的映射。习题会涉及反函数的计算以及一些与函数性质相关的证明题。 三、 图论初步 图论是研究对象之间离散关系的强大工具，在计算机科学、网络工程等领域应用广泛。 图的基本概念：定义图、多重图、简单图，以及顶点的度、路径、回路、连通等概念。例题将通过实际例子（如城市交通网络、社交网络）来解释图的构成，并演示如何计算顶点的度、判断图的连通性。 图的类型与性质：介绍有向图、无向图、完全图、正则图、二分图等。例题将引导读者识别不同类型的图，并分析其结构特性。重点讲解握手定理及其应用，以及欧拉图和哈密顿图的判定条件。 图的遍历与搜索：讲解深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）算法。例题将详细展示两种算法在具体图上的执行过程，包括如何构建搜索树，以及如何利用这些算法解决连通性、最短路径等问题。 树：讲解树的基本定义、性质，以及生成树的概念。例题将演示如何构建特定类型的树（如二叉树），并介绍如何找到图的最小生成树（如Kruskal算法和Prim算法）。 四、 组合计数 本章提供系统的方法来解决计数问题，是概率论、算法分析的基础。 基本计数原理：复习加法原理和乘法原理，并给出大量带有具体场景的例题，引导读者准确判断何时使用何种原理。 排列与组合：详细讲解排列、组合的概念及计算公式，并区分不重复排列、不重复组合、可重复排列、可重复组合。例题将覆盖从不同集合中选择元素、排列组合的变形题等。 容斥原理：介绍容斥原理的原理和基本公式，并通过例题展示如何应用它来解决包含“至少”、“至多”、“恰好”等词语的计数问题。 鸽巢原理：讲解鸽巢原理及其推广形式，并设计一些巧妙的例题，展示如何运用鸽巢原理解决看似复杂的分配和存在性问题。 五、 代数结构初步 本章介绍抽象代数的基本概念，为理解数据库、编码理论等提供理论支持。 代数系统：定义代数系统、代数运算，并讲解一些基本性质，如封闭性、交换律、结合律、分配律。例题将给出具体的代数系统，让读者判断其是否满足这些性质。 半群、幺半群与群：重点讲解群的定义、性质（如单位元、逆元、子群、陪集）。例题将引导读者识别哪些代数系统构成群，并计算群的阶、子群。 循环群与置换群：深入探讨群的特殊类型。例题将展示如何构造循环群，并理解置换群的构成及其在对称性问题中的应用。 本书优势与使用建议 结构清晰，逻辑严谨：全书内容严格按照教材的章节顺序和知识点进行编排，脉络清晰，便于读者对照学习。 例题丰富，覆盖面广：精选了大量来自不同领域的例题，涵盖了离散数学的各个重要知识点，既有基础计算题，也有综合应用题。 解题思路详尽，分析深入：每道例题都提供了详细的解题步骤和分析过程，不仅给出答案，更重要的是解析了思考过程和解题技巧，帮助读者理解“为什么”这样解。 习题设计，巩固提升：每章都精心设计了配套习题，难度适中，既能帮助读者巩固所学知识，又能有效检验学习效果，为进一步提升打下基础。 学习建议： 1. 先学后练：在学习完教材中某章节内容后，务必先阅读本书对应章节的“知识点梳理”，确保对基本概念和定理有清晰的理解。 2. 精读例题：仔细研读本书中的例题，特别是“解题思路”部分，尝试在不看答案的情况下独立完成，然后再对照核对。 3. 独立思考习题：完成配套习题时，先独立思考，尝试自己解决。遇到困难时，可以参考教材和本书中的相关例题，但切忌直接抄袭答案。 4. 总结归纳：在完成每一章的学习后，尝试总结本章的核心概念、重要定理和常用解题方法，构建自己的知识网络。 本书的编写旨在成为读者学习离散数学过程中的得力助手，通过系统性的练习和深入的分析，帮助您扎实掌握离散数学的理论知识，为进一步的学习和科研打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在为考研做准备的学生，我深知扎实的数学基础是多么重要。离散数学作为计算机科学专业的基础课程之一，其重要性不言而喻。《离散数学习题解答与学习指导（第3版）》这本书，恰恰是我在复习过程中发现的一件“神器”。它在帮助我巩固课堂知识的同时，也为我提供了大量的练习机会，而且这些练习题的质量非常高，涵盖了离散数学的各个主要分支，从集合论、逻辑、计数，到图论、组合数学等等。最让我满意的是，书中对每一个题目的解答都详尽到令人发指。它不仅给出了最终的答案，更重要的是，它详细阐述了得出答案的每一步推理过程，以及背后所应用的定理和方法。这对于我这种需要理解透彻每一个知识点的考生来说，简直是雪中送炭。

评分☆☆☆☆☆

我非常注重学习的效率，尤其是在时间有限的情况下，如何快速有效地掌握知识点就显得尤为重要。在这方面，《离散数学习题解答与学习指导（第3版）》这本书表现出了令人惊叹的“提炼”能力。它能够抓住离散数学核心概念的精髓，并且通过清晰的语言和结构化的展示，将其呈现出来。我尤其欣赏书中对一些复杂概念的“拆解”式讲解。例如，在学习“数理逻辑”部分时，书中将复杂的逻辑公式分解成一个个小的逻辑单元，然后逐步分析其真值，这种方法让我能够清晰地理解每一个逻辑推理的步骤。

评分☆☆☆☆☆

这本书在我学习离散数学的过程中扮演了一个至关重要的角色，它不仅仅是课本的补充，更像是一本“武林秘籍”，帮助我真正领悟离散数学的精髓。我记得刚开始接触图论的时候，那些定义和定理让我头晕脑胀，总觉得它们离实际应用很遥远。但是，当我翻到这本书中关于图论的习题解答部分，我被深深地震撼了。作者并没有简单地给出公式推导，而是用一种非常直观且形象的方式，将抽象的图论概念与现实世界中的问题联系起来。比如，在讲解最短路径问题时，它会用交通网络的例子，让我们理解Dijkstra算法的逻辑；在讲解最小生成树时，它又会引入电缆铺设的场景，让我们体会Prim算法的妙用。这种“理论与实践相结合”的讲解方式，极大地激发了我对离散数学的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

在我的大学生涯中，遇到过不少教材和辅导书，但《离散数学习题解答与学习指导（第3版）》这本书给我留下了非常深刻的印象。我一直认为，好的辅导书应该能够引导学生独立思考，而不是简单地提供答案。《离散数学习题解答与学习指导（第3版）》在这方面做得相当到位。它在给出习题解答的同时，也强调了多种解题思路的可能性，鼓励读者尝试不同的方法，并分析各种方法的优劣。我曾经遇到过一道比较复杂的组合数学题，书上提供了两种不同的解法，并且对这两种解法分别进行了详细的分析，这让我大开眼界，也学会了如何从不同的角度去审视一个问题。

评分☆☆☆☆☆

我是一名大二的学生，正在攻读计算机科学专业。前不久，我拿到了一本名叫《离散数学习题解答与学习指导（第3版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材》的书。说实话，一开始我对于离散数学这个科目是有些畏惧的，毕竟它的抽象性和逻辑性是我之前接触过的数学课程所不曾有过的。拿到这本书，我的第一反应是希望它能像一个经验丰富的向导，带领我穿越这片看似迷雾重重的数学森林。翻开这本书，扑面而来的信息量让我有些眼花缭乱，但很快，我便被它细致入微的编排所吸引。首先，它并非简单地罗列题目和答案，而是将每一章节的核心概念、重要定理以及解题思路进行了清晰的梳理。对于那些我可能在课堂上遗漏或者理解不透彻的知识点，这本书都提供了非常详尽的解释，仿佛作者在耳边循循善诱。

评分☆☆☆☆☆

作为一名普通的高校学生，在面对像离散数学这样一门逻辑性极强的课程时，我常常感到力不从心。《离散数学习题解答与学习指导（第3版）》这本书，就像是为我量身定做的“救星”。它不仅仅是提供答案，更重要的是，它深入浅出地剖析了每一个题目的解题思路和技巧。我经常会在遇到难题时，先尝试自己解决，实在没有思路了，再翻开这本书。书中的解答过程非常详细，并且会对关键步骤进行强调，有时还会指出常见的错误解法，让我能够引以为戒。这种“引导式”的学习方式，极大地提升了我独立解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

在我眼中，一本好的学习资料，不仅仅是知识的传递者，更应该是学习方法的引导者。《离散数学习题解答与学习指导（第3版）》这本书，就很好地践行了这一点。它在解答习题的同时，还穿插了一些关于如何学习离散数学的建议。例如，它会提醒我们要多画图来辅助理解图论问题，或者在学习组合计数时，要学会“分类讨论”和“容斥原理”。这些学习方法上的指导，让我受益匪浅，不再仅仅是被动地接受知识，而是学会了如何主动地去探索和掌握数学的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我当初购买这本书，主要是因为它的副标题“普通高等教育‘十一五’国家级规划教材”让我觉得它质量有保证，而且正好对应了我的专业课程。然而，当我真正开始使用它之后，我才发现它的价值远超我的预期。这本书最大的亮点在于，它将理论知识与实际应用紧密结合。例如，在学习到集合论中的关系和函数时，它会举出数据库中的关系表、程序中的函数调用等例子，让我能够更加生动地理解这些抽象的概念。这种联系实际的讲解方式，不仅让我的学习过程不再枯燥，更重要的是，它帮助我建立了一种“用数学解决问题”的思维模式，这对于我未来的学习和工作都将受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习离散数学的关键在于理解其抽象的逻辑体系，而《离散数学习题解答与学习指导（第3版）》这本书在这方面做得非常出色。它并没有因为是习题解答而忽略了理论的阐述。相反，它在每一章的开头都对相关的理论知识进行了精炼且准确的总结，并且在解题过程中，反复强调了所应用的数学原理。我特别喜欢书中对于一些易混淆的概念的区分讲解，比如，对于“函数”和“映射”的区别，它通过不同角度的类比和举例，让我一下子就明白了它们之间的细微差别。这种细致入微的讲解，极大地减少了我在学习过程中的困惑。

评分☆☆☆☆☆

我是一位对数学充满好奇心的学习者，即使非计算机专业的背景，也希望能够深入了解离散数学的魅力。《离散数学习题解答与学习指导（第3版）》这本书，在我看来，不仅仅是一本针对特定教材的习题集，它更是一本独立且完整的学习指导。我尤其欣赏书中对于“为什么”的解释。很多时候，我们学到的数学公式和定理，仅仅知道如何使用是不够的，更重要的是理解它们是如何被推导出来的，以及它们在什么情况下适用。这本书在这方面做得非常出色，它通过大量的图示、文字说明和例证，层层剥茧，让我能够深入理解每一个概念的内在逻辑。

评分☆☆☆☆☆

学习指导 随便买了一本

评分☆☆☆☆☆

好评

评分☆☆☆☆☆

学离散数学必备的指导书

评分☆☆☆☆☆

书质量不错，快递也很快

评分☆☆☆☆☆

刚到手，就是有点脏。。

评分☆☆☆☆☆

书很棒

评分☆☆☆☆☆

课后解答，美滋滋，哈哈哈哈，五分好评

评分☆☆☆☆☆

和第三版离散数学一起用，感觉还不错

评分☆☆☆☆☆

答案很全，讲解的很好……有他我完全可以自学了