數學小叢書（套裝共18冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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吳文俊，華羅庚，段學復 等 著

圖書標籤:

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• 學習
• 趣味數學
• 套裝
• 入門

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030094230

版次：1

商品編碼：11386135

包裝：精裝

叢書名： 數學小叢書（18）

開本：32開

齣版時間：2002-05-01

用紙：膠版紙

頁數：1508

套裝數量：18

字數：15000

正文語種：中文

産品特色

內容簡介

　　《從楊輝三角談起》：

　　楊輝是我國宋朝時候的數學傢，在他著的《詳解九章算法》一書中，畫瞭一張錶示二項式展開後的係數構成的三角圖形，稱做“開方作法本源”，現在簡稱為“楊輝三角”，《從楊輝三角談起》從分析楊輝三角的基本性質談起，討論二項式定理、開方和多種級數，*後以精確估計一個無窮級數的和的值為例，告訴讀者近似計算的一種方法。

　　

　　《對稱》：

　　對稱，照字麵來說，就是兩個東西相對又相稱，因此把這兩個東西對換一下，好像沒有動過一樣，《對稱》主要介紹有關對稱的數學，先講代數對稱，再講幾何對稱，*後引齣瞭“群”的概念，“群”的概念在近代數學中是*重要的概念之一，它不隻對於代數學和幾何學，也對於數學分析以至於理論物理學都有重大的應用，通過這些內容，作者還企圖幫助讀者瞭解：數學理論是由具體實際中抽象齣來的，而又有具體實際的應用。

　　

　　《從祖衝之的圓周率談起》：

　　我國古代偉大數學傢祖衝之提齣的計算圓周率的約率和密率，孕育著用有理數*佳逼近實數的問題，“逼近”這個概念在近代數學中是十分重要的，《從祖衝之的圓周率談起》從迴答為什麼前蘇聯發射的人造行星將於2113年又接近地球，以及天文上的一些有趣現象說起，在*大公約數、輾轉相除法、連分數等中學生已有的數學知識的基礎上，導齣瞭用有理數*佳逼近實數的原理和方法，凡是幾種周期的重遇或復迭，都可能用到這一套數學，而多種周期現象經常齣現於聲波、光波、電波、水波和空氣波等的研究中。

　　

　　《力學在幾何中的一些應用》：

　　數學在力學上的應用是明顯的，比如力學上的一些計算就要用到數學.但是力學對於數學，比如在幾何中的應用，大傢就不一定知道得很多瞭，其實遠在2000年前的阿基米德，就已經應用力學上的物體平衡定律等來證明一些幾何命題瞭，學過物理的中學生，都熟悉物體的重心和力的平衡這些力學概念：《力學在幾何中的一些應用》引用瞭這些力學概念，來舉例說明它們如何用來證明一些幾何命題.內容隻涉及中學課程裏的一些物理和幾何的知識，不涉及深奧的理論。

　　

　　《平均》：

　　《平均》環繞“平均”這個概念講述一些有趣的數學問題，先從算術平均、幾何平均、調和平均三者的關係講到它的有趣的應用：解答諸如食品罐頭采用什麼樣的形狀*省料、電燈掛在多高照到桌上*亮等實際問題，以及證明瞭數學上某些有用的不等式.然後進一步推廣平均的概念，引進瞭“冪平均”，把算術平均、幾何平均、調和平均三者統一起來，並且介紹瞭有關冪平均的一些性質.*後還講瞭“加權平均”，這又是在實際生活中經常遇到的一種平均值，而這種平均還可以和力學上的重心問題聯係起來.書中附有不少習題，通過這些習題，讀者可進一步體會書中所講理論的用處.

內頁插圖

目錄

《從楊輝三角談起》：
1 楊輝三角的基本性質
2 二項式定理
3 開方
4 高階等差級數
5 差分多項式
6 逐差法
7 堆垛術
8 混閤級數
9 無窮級數的概念
10 無窮混閤級數
11 循環級數
12 循環級數的一個例子——斐波那契級數
13 倒數級數

《對稱》
《從祖衝之的圓周率談起》
《力學在幾何中的一些應用》
《平均》
《格點和麵積》
《一筆畫和郵遞路綫問題》
《從劉徽割圓談起》
《幾種類型的極值問題》
《從孫子的“神奇妙算”談起》
《等周問題》
《多麵形的歐拉定理和閉麯麵的拓撲分類》
《復數與幾何》
《單位分數》
《數學歸納法》
《談談與蜂房結構有關的數學問題》
《祖衝之算兀之謎》
《費馬猜想》

前言/序言

數學的奇妙世界：從基礎到應用的探索之旅 這套“數學小叢書”並非一本孤立的書籍，而是匯聚瞭涵蓋數學各個領域，從基礎概念的梳理到前沿應用的剖析，旨在為讀者打開一扇通往廣闊數學世界的大門。它不是一本簡單的習題集，也不是枯燥的理論推導寶典，而是一係列精心編撰、引人入勝的讀物，邀請您一同踏上這場發現數學之美、理解數學之力、感悟數學之用的奇妙旅程。 一、 奠定堅實根基：重塑你的數學認知 叢書的開篇，我們將從數學最核心、最基礎的元素入手。這部分內容並非簡單地重復學校課本的定義和公式，而是從更宏觀、更具啓發性的角度，重新審視這些“老朋友”。 數字的奧秘與演變： 我們將追溯數字的起源，從遠古的計數符號到如今我們使用的阿拉伯數字，瞭解其背後漫長的演變過程和深刻的文化內涵。這不僅僅是曆史的敘述，更是對數字作為人類文明基石的深刻理解。您會發現，我們習以為常的數字體係，其實是無數智慧先賢智慧的結晶，蘊含著數學發展的重要邏輯。我們將探討整數、分數、小數、有理數、無理數以及復數等概念的引入，不僅僅是學習它們的性質，更要理解它們為何被需要，它們如何拓展瞭我們的數學思維，又如何為解決更復雜的問題提供瞭可能。例如，負數為何能産生？無理數是否真的“不閤理”？復數又為我們打開瞭怎樣的全新空間？這些看似基礎的問題，背後都蘊藏著數學思維的飛躍。 幾何的優雅與空間： 幾何，作為描述空間形態與關係的學科，將以其直觀而又深刻的方式呈現。我們不局限於平麵幾何的定理證明，而是將目光投嚮三維乃至更高維的空間。從簡單的點、綫、麵齣發，到多邊形、圓、球體的性質，再到更復雜的麯麵和空間結構，我們將探索它們的構成原理、變換方式以及它們在自然界和工程中的廣泛應用。您將看到，幾何不僅僅是畫圖，更是理解世界形狀與結構的語言。我們將討論歐幾裏得幾何的嚴謹性，也會觸及非歐幾何的奇妙之處，理解空間本身是可以有不同“規則”的。點、綫、麵如何構成多麵體？斐波那契數列與黃金分割如何體現在自然界的植物生長和藝術作品中？這些將通過生動的案例和圖示，讓您領略幾何的無限魅力。 邏輯的嚴謹與推理： 數學本質上是邏輯的藝術。這部分內容將深入淺齣地解析數學推理的規則和方法。從基本邏輯聯結詞（與、或、非）到命題、謂詞，再到歸納、演繹等證明方法，我們將幫助您建立嚴謹的數學思維。您將學會如何清晰地錶達數學思想，如何識彆錯誤推理，如何構建有效的論證。這不僅僅是為瞭學好數學，更是為瞭培養一種理性、審慎的思考方式，應用於生活的方方麵麵。我們將通過一些經典的邏輯謎題和數學證明，展示邏輯在解決問題中的強大力量。例如，什麼是“排中律”？“否定之否定”在邏輯中扮演什麼角色？如何用反證法證明一個猜想？這些將幫助您掌握邏輯工具。 二、 拓展數學視野：領略各分支的精彩 在夯實基礎之後，叢書將帶領讀者走進數學的各個分支，領略其獨特的魅力與價值。 代數的抽象與工具： 代數是數學的通用語言。我們將從方程、函數等基本概念齣發，逐漸深入到多項式、方程組、群、環、域等抽象代數結構。這部分內容將展示代數如何將復雜的數量關係轉化為簡潔的符號錶達，如何成為解決代數方程、研究數論、甚至在密碼學等領域不可或缺的工具。您將理解，代數不僅僅是解題技巧，更是抽象思維的訓練。我們將通過實例，展示如何用代數來建模現實問題，例如經濟學中的供需關係，物理學中的運動規律。同時，我們將介紹一些重要的代數定理，例如代數基本定理，以及抽象代數中群論的基本思想。 微積分的力量： 微積分，被譽為現代科學的基石。我們將揭示其核心思想：極限、導數與積分。通過對變化率的精確描述（導數），我們能理解速度、加速度等瞬時變化；通過對纍積量的計算（積分），我們能求齣麵積、體積、功等。微積分的應用無處不在，從物理學、工程學到經濟學、生物學，它都扮演著至關重要的角色。您將看到，微積分是如何將靜態的幾何概念與動態的變化過程聯係起來。我們將用直觀的圖形和生動的例子，解釋極限的“無限逼近”，導數的“瞬時斜率”，以及積分的“無限分割求和”。例如，如何用微積分計算拋物綫的麵積？如何分析股票價格的瞬時變化率？ 概率與統計的智慧： 在信息爆炸的時代，理解概率與統計至關重要。我們將從隨機事件、概率分布等基本概念齣發，深入到統計推斷、迴歸分析等內容。這部分內容將教您如何從數據中提取有用的信息，如何評估不確定性，如何做齣基於證據的決策。您將學會如何理解各種統計圖錶，如何區分相關與因果，以及如何避免常見的統計誤區。這不僅是學習數據分析的入門，更是培養一種科學的、量化的思維方式。我們將探討貝葉斯定理的思維方式，如何從樣本數據推斷總體特徵。例如，如何分析民意調查的結果？如何評估一項新藥的療效？ 離散數學的結構與計算： 區彆於連續的微積分，離散數學研究的是離散的、不連續的數學對象。這包括圖論、組閤數學、數理邏輯等。這些內容在計算機科學、信息論、運籌學等領域有著核心的應用。您將學習如何用圖來錶示網絡結構，如何計算排列組閤的可能性，如何理解算法的效率。離散數學是構建現代信息技術的重要理論基礎。我們將用實際的圖論問題，例如“旅行商問題”，來展示其復雜性與應用。我們將深入組閤數學，例如卡特蘭數的含義與應用。 三、 探索數學前沿：連接理論與現實 叢書的後期，我們將目光投嚮更具挑戰性、更具吸引力的數學前沿領域，並展示數學在各個學科中的實際應用。 數論的古老魅力與現代應用： 數論，作為研究整數性質的古老數學分支，在現代密碼學、編碼理論等領域發揮著不可替代的作用。我們將介紹素數、同餘、丟番圖方程等經典概念，並揭示它們在保障網絡安全、數據傳輸等方麵的關鍵作用。您將看到，古老的數學智慧如何成為現代科技的堅實後盾。我們將探討費馬大定理的悠久曆史與證明過程，以及中國剩餘定理在實際中的應用。 綫性代數的矩陣之美： 綫性代數是研究嚮量空間和綫性變換的數學工具。矩陣作為綫性代數的核心，在計算機圖形學、機器學習、數據科學、量子力學等領域有著廣泛的應用。您將學習如何進行矩陣運算，理解特徵值與特徵嚮量的意義，以及它們如何幫助我們理解和處理高維數據。綫性代數是理解現代數據分析與人工智能的鑰匙。我們將通過矩陣的視角，重新審視方程組的求解，並介紹主成分分析（PCA）等降維技術。 應用數學的多樣化視角： 數學並非孤芳自賞，而是與各個學科緊密相連。這部分內容將聚焦應用數學的諸多領域，例如： 建模與仿真： 如何用數學語言描述現實世界中的現象，並利用計算機進行模擬預測，例如天氣預報、交通流量模擬、金融市場波動分析等。 優化理論： 如何在有限的資源下，找到最優的解決方案，例如生産調度、路徑規劃、資源分配等。 計算科學： 如何設計和分析高效的算法，解決復雜的計算問題，例如高性能計算、數值分析等。 數學在生物學、經濟學、物理學等學科中的具體應用案例： 通過具體的案例，展示數學如何為這些學科提供強大的分析工具和理論支持。 四、 培養數學思維：不止於解題 這套“數學小叢書”的最終目標，是幫助讀者培養一種“數學思維”。它不是讓你死記硬背公式，而是讓你學會： 抽象與概括： 從具體問題中提煉齣普遍的數學規律。 建模與分析： 將現實問題轉化為數學模型，並運用數學工具進行分析。 邏輯推理與嚴謹證明： 建立清晰的思路，並能準確地論證自己的觀點。 創新與探索： 敢於質疑，勇於探索未知的數學領域。 跨學科應用： 將數學知識融會貫通，解決更廣泛的問題。 這套叢書的每一冊都力求在內容深度、趣味性和啓發性之間取得平衡。我們相信，通過閱讀這套“數學小叢書”，您將不僅能夠鞏固和拓展您的數學知識，更重要的是，您將能夠以一種全新的視角去理解和欣賞數學，並將其作為一種強大的思維工具，應用於您學習、工作和生活的方方麵麵。無論您是數學愛好者，還是希望提升自身數學素養的讀者，這套叢書都將是您不可多得的寶貴財富。讓我們一同開啓這段精彩的數學探索之旅吧！

評分☆☆☆☆☆

這套書讓我重新燃起瞭對“美”的理解。不是那種視覺上的美，而是邏輯結構上的純粹之美。特彆是關於拓撲學和非歐幾何的那幾冊，完全顛覆瞭我對空間和形狀的固有認知。我一直以為幾何學是死的、固定的，但閱讀這些內容後，我纔體會到，數學傢們是如何在抽象的維度裏構建齣比現實世界更加豐富多彩的“宇宙”。書裏關於“連續性”的討論，從芝諾悖論開始，層層遞進，最終導嚮現代分析的基礎，這個過程的嚴謹性和邏輯的無懈可擊，讓人産生一種近乎宗教般的敬畏感。它迫使你慢下來，不僅要問“是什麼”，更要問“為什麼必須是這樣”。雖然我不是數學專業齣身，但作者的敘述節奏把握得非常到位，總能在關鍵時刻穿插一些哲學思辨，將純粹的邏輯推演與人類對真理的永恒追求聯係起來，讀起來一點都不枯燥，反而充滿瞭探險的興奮感。

評分☆☆☆☆☆

說實話，一開始拿到這套厚厚的“叢書”時，我還有點擔心內容會過於陳舊或晦澀難懂，畢竟數學的發展日新月異。但讀下來之後，我的顧慮完全煙消雲散瞭。這套書的精妙之處在於，它並非僅僅羅列公式和定理，而是深入挖掘瞭數學思想在不同曆史階段是如何解決實際問題的。比如，其中有幾冊專門探討瞭中世紀阿拉伯數學傢在代數領域取得的突破，那些關於方程求解的技巧，其精妙程度完全不亞於現代的某些方法，讀起來簡直像是在看一場智力上的巔峰對決。我特彆喜歡它在介紹概率論起源時，那種從賭博問題逐步發展到嚴密數學體係的論述路徑，它讓我意識到，最深奧的理論往往誕生於最日常的疑惑之中。編輯的用心還體現在對術語的考究上，很多我們現在習以為常的數學名詞，在書中都追溯瞭其拉丁文或希臘文的本源，這讓閱讀體驗增添瞭一層曆史的厚重感。如果你覺得枯燥地背誦定義很無趣，那麼這套書會讓你明白，數學的魅力在於它的演化史和它背後蘊含的人類智慧。

評分☆☆☆☆☆

作為一名愛好者，我嘗試過很多不同類型的數學讀物，但很少有能像這套係列這般，在廣度與深度之間取得如此完美的平衡。它的覆蓋麵廣得驚人，從基礎的數論、代數，一直延伸到瞭近現代的群論和集閤論的初步概念，幾乎描繪齣瞭一幅完整的數學版圖。我最欣賞的一點是，它沒有把數學視為一個孤立的學科。在講解綫性代數時，它非常自然地引入瞭物理學中矢量空間的概念，而在討論傅裏葉分析時，又巧妙地結閤瞭音樂和信號處理的例子。這種跨學科的視野，極大地拓展瞭我對數學應用潛力的認識。對於那些希望通過數學來理解世界運作規律的讀者來說，這套書無疑提供瞭一個絕佳的、多維度的觀察視角。每一次閤上書本，我都感覺自己的思維框架被重新構建和強化瞭一遍，這是一種非常難得的智力上的“健身”體驗。

評分☆☆☆☆☆

這部作品集簡直是為那些對古老文明的神秘符號和數學原理著迷的人準備的寶藏！我花瞭整整一個月的時間沉浸其中，感覺像是穿越迴瞭古希臘的某個學院，聽著那些哲學傢們在橄欖樹下探討幾何的奧秘。每一冊都像一個精心打磨的寶石，從歐幾裏德的嚴謹邏輯到阿基米德的杠杆原理，再到更深層次的數論探索，作者（或者說編撰者）的功力深厚得令人咋舌。我尤其欣賞它處理復雜概念時那種化繁為簡的敘事手法，比如在講解微積分的雛形時，它沒有一開始就拋齣那些令人望而生畏的極限符號，而是通過生動有趣的故事和具體的物理場景來引導讀者構建直觀理解。雖然有些章節的證明過程需要反復閱讀，甚至需要對照其他參考資料纔能完全領悟，但這恰恰是它作為一套“叢書”的價值所在——它不是膚淺的科普讀物，而是真正鼓勵思考和探索的學習資源。書中的插圖和圖錶設計也十分精妙，無論是那些完美的幾何圖形，還是復雜的代數結構可視化，都極大地輔助瞭理解，讓原本抽象的數學世界變得觸手可及。對於任何想係統性地追溯西方數學思想源流的人來說，這套書的價值是無可替代的。

評分☆☆☆☆☆

這套係列叢書的排版和裝幀質量也值得稱贊，它有一種老派的、值得珍藏的感覺。紙張的質感，字體選擇的清晰度，都體現瞭齣版方對知識的尊重。更重要的是，它在保持學術嚴謹性的同時，成功地融入瞭“講故事”的藝術。例如，在講述費馬大定理的艱難曆程時，作者沒有簡單地羅列證明的各個階段，而是將那位孤獨的數學傢置於曆史的背景下，描繪齣他與時間賽跑的內心掙紮，這使得那些冰冷的公式背後充滿瞭人性光輝。我發現，當我開始理解這些偉大的數學傢們在攻剋難題時的心路曆程後，我對那些定理的掌握也變得更加深刻和牢固。這套書仿佛是一扇通往數學殿堂的“側門”，它不要求你先成為專傢，而是溫柔而堅定地引導你一步步走進那個充滿邏輯美和創造力的世界，讓人由衷地感到滿足和充實。

評分☆☆☆☆☆

雖然書小內容少 但講的東西實惠 由淺入深 還是很難的

評分☆☆☆☆☆

確實是好書，現在我們急需跟上國際形勢，需要多閱讀。

評分☆☆☆☆☆

蠻好的買給妹妹的

評分☆☆☆☆☆

物流配送服務態度好，東西可以！

評分☆☆☆☆☆

質量非常不錯，內容經典。贊！

評分☆☆☆☆☆

書的內容是不錯的，可惜送來函套磕壞瞭。

評分☆☆☆☆☆

很好很好很好很好很好很好很好很好很好！

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

還不錯，用來教小孩子的挺好的