高等幾何（第三版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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周興和，楊明升 著

圖書標籤:

• 高等幾何
• 幾何學
• 數學
• 大學教材
• 第三版
• 解析幾何
• 微分幾何
• 拓撲學
• 數學分析
• 代數幾何

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030431202

版次：3

商品編碼：11652165

包裝：平裝

叢書名： “十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材國傢精品課程配套教材

開本：32開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

頁數：248

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等幾何（第三版）》是作者從事高等幾何教學20餘年經驗的結晶，主要內容包括射影平麵、射影變換、變換群與幾何學、二次麯綫理論、幾何學尋蹤等。《高等幾何（第三版）》科學體係嚴謹，內容精煉，深入淺齣、語言生動，圖文並茂，易教易學。同時，《高等幾何（第三版）》還配備瞭作者授課時使用的多媒體課件，以供廣大教師、學生參考。

目錄

第三版前言
第一章 射影平麵
1.1引論
習題1.1
1.2拓廣平麵
習題1.2
1.3拓廣平麵上的齊次坐標
習題1.3
1.4射影平麵
習題1.4
S1.5平麵對偶原則
習題1.5
1.6 Desargues透視定理
習題1.6
第二章 射影變換
2.1交比
習題2.1
2.2完全四點形與完全四綫形的調和性
習題2.2
2.3一維基本形的射影對應
習題2.3
2.4一維射影變換
習題2.4
2.5一維基本形的對閤
習題2.5
2.6二維射影變換
習題2.6
第三章 變換群與幾何學
3.1射影仿射平麵
習題3.1
3.2平麵上的幾個變換群
習題3.2
3.3變換群與幾何學
習題3.3
第四章 二次麯綫理論
4.1二次麯綫的射影定義
習題4.1
4.2 Pasca1定理和Brianchon定理
習題4.2
4.3配極變換
習題4.3
4.4二次點列上的射影變換
習題4.4
4.5二次麯綫的射影分類
習題4.5
4.6二次麯綫的仿射理論
習題4.6
4.7二次麯綫的仿射分類
習題4.7
第五章 幾何學尋蹤
5.1 Euc1id幾何學
5.2從Pappus到射影幾何學
5.3 Descartes與解析幾何學
5.4第五公設之爭與非歐幾何學
5.5 Gauss，Riemann與微分幾何學
5.6從Cantor和Poincare到拓撲學
5.7 Hi1bert與《幾何基礎》
參考文獻
習題答案與提示
索引

前言/序言

歐幾裏得的遺産與非歐幾何的疆界：一部探尋空間本質的著作 書名： 空間結構與拓撲基礎：從黎曼麯麵到現代幾何學的開端 作者： [此處留空，或使用一個虛構的學者姓名，例如：阿納托利·彼得羅夫] 版次： 首版 齣版社： [此處留空，或使用一個虛構的齣版社名稱，例如：大學數學前沿齣版社] --- 捲首語：超越平直的直覺 我們習以為常的歐幾裏得幾何，那個建立在平麵和三維直觀理解之上的數學分支，無疑是人類理性光輝的偉大成就。它在建築、導航和經典物理學中取得瞭無與倫比的成功。然而，當我們將目光投嚮更深層次的結構、更廣闊的維度，或者更精細的內在關係時，歐氏空間的限製便顯現齣來。本書並非對經典歐氏幾何的復述或深化，而是旨在引導讀者跨越這道熟悉的門檻，進入一個充滿奇特、深刻且極具應用潛力的全新領域：現代幾何學的基本框架與拓撲思維的根基。 本書聚焦於那些挑戰傳統綫性直覺的數學結構，它試圖迴答一個核心問題：在不預設空間是絕對平直的條件下，我們如何構建一個自洽且富有解釋力的幾何理論？我們將探尋那些在十九世紀末期和二十世紀初嶄露頭角，並最終塑造瞭現代數學麵貌的關鍵概念。 --- 第一部分：微分幾何的黎曼藍圖 本書的開篇並非從歐氏幾何的公理齣發，而是直接引入黎曼幾何的視角，將空間視為一個可局部度量的流形。 第一章：流形的概念與拓撲預備 我們首先建立拓撲空間的嚴密基礎。區彆於歐氏空間中對距離和角度的依賴，拓撲學關注的是連續變形下的不變量。我們將詳細討論開集、緊緻性、連通性以及最重要的——同胚。重點在於如何使用這些工具來區分不同的空間結構（例如，區分一個球體和一個環麵）。隨後，我們將引入光滑流形的概念，將其定義為“局部看起來像歐氏空間”的集閤，但其整體結構可能遠比想象的復雜。 第二章：張量分析與度量結構 在局部“平坦”的流形上，我們需要一種機製來定義長度、角度和麯率。本章將深入探討切空間的概念，這是理解嚮量和張量在麯麵上行為的基礎。我們將詳盡介紹黎曼度量張量 $g_{ij}$，它賦予流形以幾何意義，使其不再僅僅是一個拓撲對象。張量場的坐標無關性是本章的核心。 第三章：測地綫與麯率的幾何詮釋 測地綫，即在彎麯空間中的“最短路徑”，是理解黎曼幾何的關鍵。我們將推導齣測地綫方程，並分析其物理意義（如行星軌道）。隨後，我們將介紹黎曼麯率張量 $R^k_{ijk}$，這是衡量空間在某一點上彎麯程度的內在量度。讀者將學習如何計算二維麯麵（如球麵和雙麯麵）的高斯麯率，以及如何理解高斯絕妙定理的拓撲含義——即麯率是內蘊的，不依賴於空間嵌入的方式。我們將避免涉及愛因斯坦場方程的具體應用，而是專注於麯率本身的數學結構。 --- 第二部分：拓撲學的獨立維度 幾何學的另一個重要方嚮是研究那些在連續形變下保持不變的性質，即拓撲不變量。這一部分將構建一個與局部度量無關的幾何框架。 第四章：同調論的基石 本章轉嚮研究“洞”和“空腔”。我們將介紹鏈復形和邊界算子，這些代數工具使得“洞”可以被精確地量化。重點講解同調群 $H_n(X)$ 的構造過程，解釋其在區分不同維度的拓撲空間中的作用。例如，如何用同調群證明球麵和環麵在拓撲上是不同的。我們將側重於直觀理解，而非復雜的代數拓撲推導。 第五章：同倫與縴維叢 如果說同調關注的是封閉的循環，那麼同倫論則關注路徑的可收縮性。我們將定義基本群 $pi_1(X)$，並將其應用於經典例子，如平麵、圓周和環麵。本章還將引入更高級的概念——縴維叢，特彆是嚮量叢和主叢，它們是連接局部結構（如切叢）與整體拓撲的關鍵橋梁，為現代規範場理論的數學基礎做鋪墊。 第六章：非經典空間的範例 我們將探討幾種具有獨特拓撲或幾何特徵的空間模型： 1. 射影空間 $(mathbb{R}P^n)$： 研究如何通過粘貼邊界來構造更高維度的幾何對象。 2. 復射影空間與代數簇的幾何： 簡要介紹代數幾何的幾何視角，將代數方程定義的集閤視為幾何對象，探討其拓撲結構（例如，對復流形上的柯西-黎曼方程的幾何解讀）。 3. 辛幾何的初步： 介紹辛流形，這種結構在經典力學（哈密頓力學）的相空間中扮演核心角色，它強調的是一個非退化的、封閉的微分形式，而非黎曼度量。 --- 結論：現代數學的交叉口 本書的敘事主綫是探索“空間”概念的拓展：從歐氏的絕對平直性，到黎曼的局部可測性，再到拓撲學的內在聯結性。我們展示瞭微分幾何和代數拓撲如何相互啓發，共同構築起一個遠比我們日常經驗所能感知的更為豐富和抽象的數學宇宙。本書旨在為讀者提供一套堅實的現代幾何學“工具箱”，使他們能夠理解那些超越三維直覺的物理理論和前沿數學研究的基礎語言。它是一本麵嚮未來研究者的指南，而非對既有成熟理論的總結。

評分☆☆☆☆☆

哇，拿到《高等幾何（第三版）》這本書，真是讓人激動！作為一名對數學充滿好奇心的學生，我一直覺得幾何是理解空間和結構的基石。這本書的封麵設計就透著一股嚴謹和學術的氣息，那種沉甸甸的質感，讓我在翻開它之前就充滿瞭期待。我想象著書中會包含多少精彩的定理、深刻的證明，以及那些令人拍案叫絕的幾何構造。尤其是“高等”兩個字，更是激起瞭我想要探索更深層次幾何世界的欲望。是會涉及代數幾何裏的優雅麯綫，還是微分幾何裏彎麯空間的奧秘？或者，是更經典的歐幾裏得幾何在更高維度上的延伸？我特彆期待能看到一些我從未接觸過的概念，比如射影幾何的變換，或是仿射幾何的性質，這些聽起來就充滿瞭挑戰和趣味。我希望能在這本書裏找到答案，理解那些抽象的符號背後所蘊含的美麗圖形和邏輯。我想，閱讀這本書的過程，本身就是一種思維的鍛煉和升華，能幫助我更好地理解數學的本質，培養嚴謹的邏輯思維能力。

評分☆☆☆☆☆

當《高等幾何（第三版）》捧在手中時，我感覺就像是捧著一把通往未知世界的鑰匙。這本書的厚度和分量，無不預示著內容的豐富和深刻。我一直對幾何學有著濃厚的興趣，尤其是那些超越瞭我們日常感知的抽象概念。我猜想，這本書會不會包含一些關於拓撲學的內容，比如那些神奇的莫比烏斯帶和剋萊因瓶？或者，它會深入到射影幾何的領域，探討那些在投影變換下不變的性質？我更希望，書中能夠提供一些令人耳目一新的幾何視角，讓我能夠以全新的方式去理解數學的語言。我期待著那些精巧的證明，那些如同藝術品般完美的數學推理。同時，我希望這本書能夠提供豐富的圖示和案例，幫助我直觀地理解那些抽象的定義和定理，讓幾何學的學習不再枯燥乏味。我堅信，通過這本書的學習，我的數學思維將得到一次全麵的提升，我對數學的理解也將進入一個全新的境界。

評分☆☆☆☆☆

拿到《高等幾何（第三版）》的瞬間，我就被它所散發齣的學術氣息所吸引。這本書的封麵設計簡潔而莊重，傳遞齣一種嚴謹的學術精神，這讓我對即將展開的閱讀之旅充滿瞭信心。我始終認為，幾何是數學中最直觀也最抽象的部分，它連接著我們對世界的感知和對邏輯的理解。我非常好奇，這本書會將我帶往何方。是會深入探討多維空間的奧秘，還是會在代數幾何的框架下，描繪齣那些優美而復雜的麯綫和麯麵？亦或是，會揭示微分幾何中，彎麯空間所蘊含的深刻物理含義？我期待著書中能夠齣現一些我尚未接觸過的概念，例如嚮量空間、張量分析，亦或是流形理論。我希望能通過這本書，不僅能夠學習到幾何的理論知識，更能培養齣一種敏銳的空間想象能力和嚴謹的邏輯推理能力。我深信，這本《高等幾何（第三版）》將是我在數學道路上的一次寶貴財富，它將幫助我更好地理解數學的本質，並為我今後的學習和研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的印刷質量真的沒得說，紙張觸感光滑細膩，排版也十分清晰，即使是復雜的公式和圖示，也能一目瞭然。我特彆喜歡它字體大小和行間距的設置，長時間閱讀也不會感到疲勞。作為一名學習者，我深知清晰的呈現方式對於理解抽象概念有多麼重要。《高等幾何（第三版）》在這方麵做得非常齣色。我迫不及待地想深入其中，探索那些可能存在的、令人著迷的幾何概念。是關於非歐幾何的奇妙世界，還是黎曼幾何的拓撲結構？亦或是辛幾何在物理學中的應用？這些都僅僅是我的猜想，但我堅信，這本書一定能帶給我驚喜。我期待著那些精妙的證明過程，那些一步步引導讀者走嚮真理的邏輯鏈條。同時，我希望書中能夠配有足夠的例題和練習，能夠讓我及時檢驗自己的理解程度，並從中鞏固所學的知識。一個好的教科書，不應該僅僅是理論的堆砌，更應該是一個引導者，一個循循善誘的老師，幫助學生剋服學習中的難關，真正地掌握知識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計給我留下深刻的印象，那種低調而又不失質感的封麵，讓人立刻感受到其學術的嚴謹性。作為一名在數學領域不斷探索的學生，我一直認為幾何學是連接抽象思維與具象理解的橋梁。我迫切地想知道，《高等幾何（第三版）》將會帶領我進入一個怎樣令人著迷的幾何世界。是會深入探討抽象代數結構在幾何中的體現，比如群論在對稱性分析中的應用？還是會著重介紹微分幾何中，麯率、測地綫等概念的深刻內涵，甚至與廣義相對論産生聯係？我希望書中能夠包含一些我從未觸及過的領域，例如黎曼幾何的廣闊圖景，或是辛幾何的優雅結構。我渴望通過閱讀這本書，不僅能夠掌握更高級的幾何理論，更能培養齣一種對數學美學的深刻體悟，以及一種能夠將抽象概念轉化為直觀理解的強大能力。我相信，這本書必將成為我學術旅程中一個不可或缺的重要夥伴。

評分☆☆☆☆☆

寫得簡明的一本教材，比較好。

評分☆☆☆☆☆

3.獨到科學見解。例如本書明確地提齣瞭數域K上一元多項式環和n元多項式環的通用性質，並且把它們運用到研究綫性變換的Jordan標準形和有理標準形等課題中，起到瞭清晰闡述問題的重要作用。

評分☆☆☆☆☆

《普通高等教育“十二五”規劃教材：高等代數》是作者積四十多年在北京大學講授高等代數及相關課程（解析幾何、抽象代數、群錶示論、數學的思維方式與創新等），以及從事科研工作的經驗和心得，深入鑽研，潛心思考而寫成，凝聚瞭作者對高等代數課程建設和教學改革的成果。具有以下特色：

評分☆☆☆☆☆

還不錯瞭 還不錯啦 啦啦

評分☆☆☆☆☆

4．代數與幾何交融。高等代數與幾何有密切聯係，這是人們的共識，本書力求使高等代數與幾何水乳交融。

評分☆☆☆☆☆

要學語言、讀好書，當讀名著原文。如習武者切磋交流，同高手過招方能漸明其間奧妙，若一味在低端徘徊，終難登堂入室。積年流傳的名著，就是書中“高手”。然而這個“高手”，卻有真假之分。初讀書時，常遇到一些掛瞭名著名傢之名改寫改編的版本，雖有助於瞭解基本情節，然而所得隻是皮毛，你何曾真的就讀過瞭那名著呢？一邊是窖藏瞭50年的女兒紅，一邊是貼瞭女兒紅標簽的薄酒，那滋味，怎能一樣？“朝聞道，夕死可矣。”人生短如朝露，當努力追求真正的美。

評分☆☆☆☆☆

1.明確課程主綫。國內外傳統教材沒有明確地提齣高等代數課程的主綫，《普通高等教育“十二五”規劃教材：高等代數》則鮮明地突齣瞭“研究綫性空間的結構及其態射（即綫性映射）”這條主綫，科學地安排講授體係。

評分☆☆☆☆☆

4．代數與幾何交融。高等代數與幾何有密切聯係，這是人們的共識，本書力求使高等代數與幾何水乳交融。

評分☆☆☆☆☆

很好