微分幾何基礎（第一捲） pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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[美] 小林昭七，野水剋己著，謝孔彬，陳玉琢，謝雲鵬譯

圖書標籤:

微分幾何
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流形
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齣版社：科學齣版社

ISBN：9787030264732

版次：1

商品編碼：11678665

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-04-01

用紙：膠版紙

頁數：266

具體描述

內容簡介

　　《微分幾何基礎（第一捲）》S. Kobayashi and K.Nomizu所著的Foundations of Defferential Geometry(Wiley & Sons公司齣版的Wiley經典文庫叢書 (1996版)(第一捲)譯齣。本捲首先給齣瞭若乾必要的預備知識，主要包括微分流形、張量代數與張量分析、Lie群和縴維叢等。本捲的中心內容是聯絡理論，不僅論述瞭一般聯絡理論，還具體講述瞭綫性聯絡、仿射聯絡、黎曼聯絡等。然後講述瞭麯率形式和空間形式以及各種空間變換。此外，本捲還給齣瞭7個附錄和ll個注釋，分彆介紹瞭若乾備查知識和曆史背景材料。
　　本書可供數學、物理等專業的研究生及博士生作為教材或參考書，特彆是對有誌於研究現代微分幾何的青年學子更是極為閤適的入門書，也可供其他相關人員閱讀參考。

譯者的話
前言
各章節之間的依賴關係
第一章微分流形
1.1 微分流形
1.2 張量代數
1.3 張量場
1.4 Lie群
1.5 縴維叢
第二章聯絡理論
2.1 主縴維叢上的聯絡
2.2 聯絡的存在與擴張
2.3 平行性
2.4 和樂群
2.5 麯率形式和結構方程
2.6 聯絡的映射
2.7 約化定理
2.8 和樂定理
2.9 平坦聯絡
2.10 局部和樂群與無窮小和樂群
2.11 不變聯絡
第三章綫性聯絡和仿射聯絡
3.1 嚮量叢上的聯絡
3.2 綫性聯絡
3.3 仿射聯絡
3.4 展開
3.5 麯率張量和撓率張量
3.6 測地綫
3.7 在局部坐標係中的錶示
3.8 法坐標
3.9 綫性無窮小和樂群
第四章 Riemann聯絡
4.1 Riemann度量
4.2 Riemann聯絡
4.3 法坐標和凸鄰域
4.4 完備性
4.5 和樂群
4.6 de Rham分解定理
4.7 仿射和樂群
第五章麯率形式和空間形式
5.1 代數預備知識
5.2 截麯率
5.3 常麯率空間
5.4 平坦仿射聯絡和Riemann聯絡
第六章變換
6.1 仿射映射和仿射變換
6.2 無窮小仿射變換
6.3 等距變換與無窮小等距
6.4 和樂等距與無窮小等距
6.5 Ricci張量和無窮小等距
6.6 局部同構的擴張
6.7 等價問題
附錄1 綫性常微分方程
附錄2 連通的局部緊度量空間是可分的
附錄3 單位分解
附錄4 Lie群的弧連通子群
附錄5 O(n)的不可約子群
附錄6 Green定理
附錄7 因子分解引理
注釋1 聯絡與和樂群
注釋2 完備仿射聯絡和Riemann聯絡
注釋3 Ricci張量和純量麯率
注釋4 常正麯率空間
注釋5 平坦Riemann流形
注釋6 麯率的平移
注釋7 對稱空間
注釋8 具有循環麯率的綫性聯絡
注釋9 幾何結構的自同構群
注釋10 具有極大維數的等距變換群和仿射變換群
注釋11 Riemann流形的保形變換
基本符號一覽錶
參考文獻
索引

前言/序言

拓撲學基礎導論作者： [此處可填入作者姓名] 齣版社： [此處可填入齣版社名稱] 齣版日期： [此處可填入齣版日期] --- 內容簡介《拓撲學基礎導論》旨在為讀者提供一個全麵、嚴謹且富有啓發性的拓撲學入門指南。本書聚焦於代數拓撲和微分拓撲的基石概念，旨在幫助讀者建立堅實的理論框架，並理解這些概念在現代數學各個分支中的核心作用。本書的敘述風格力求清晰流暢，從最基本的集閤論概念齣發，逐步深入到抽象的拓撲空間理論，同時輔以大量精心挑選的例子和習題，以期促進讀者的深入理解與實際操作能力。第一部分：拓撲空間的構造與基本性質本書的開篇聚焦於拓撲學的核心對象——拓撲空間。我們首先迴顧必要的集閤論預備知識，隨後引入拓撲結構（即開集的族）的嚴格定義。此後，本書係統地探討瞭拓撲空間的基本屬性： 1. 連續性與開閉集：詳細闡述瞭函數在拓撲空間間的連續性定義，並證明瞭其與原像保持開集或閉集的等價性。我們通過分析開集、閉集、邊界、內部點、外部點和閉包等概念，為後續的深入研究奠定基礎。 2. 鄰域係統：鄰域作為局部性質的核心工具，被給予瞭充分的討論。本書定義瞭鄰域基和可數鄰域基，並分析瞭這些概念如何簡化對連續性和分離公理的理解。 3. 分離公理（$T_n$ 公理）：這是拓撲學中至關重要的一環。本書係統地介紹瞭從 $T_1$ 到完全正則空間（$T_3$ 和 $T_4$）的層次結構。每一個分離公理的引入都伴隨著對其實際意義的探討，例如 $T_2$（豪斯多夫空間）在緊緻性研究中的關鍵地位，以及 $T_3$ 在度量空間嵌入中的作用。 4. 緊緻性與連通性：緊緻性（Compactness）和連通性（Connectedness）是拓撲空間最重要的全局性質。緊緻性：我們從開復蓋的定義齣發，探討瞭緊緻性的等價刻畫，如序列緊緻和可數緊緻。特彆強調瞭豪斯多夫空間中緊子集的性質，並引入瞭乘積空間的緊緻性定理（Tychonoff 定理）的證明框架。連通性：討論瞭路徑連通性與連通性的關係，尤其是在局部路徑連通空間中的等價性。我們分析瞭區間、圓周等經典拓撲空間的連通性質。第二部分：構造性拓撲與函數空間在掌握瞭基本拓撲空間的概念後，本書轉嚮如何從已有的拓撲空間構造新的空間，以及研究函數空間。 1. 子空間、商空間與乘積空間：子空間拓撲：探討瞭賦予子集自然的拓撲結構，並分析瞭子空間性質（如緊緻性、連通性）的繼承性。商空間：這是理解“粘閤”和“收縮”操作的基礎。我們詳細討論瞭商映射的性質，以及如何通過等價關係構造齣具有特定拓撲性質的新空間（如對射孔洞的圓環、射影平麵等）。乘積空間：介紹瞭直積拓撲，並為理解高維空間結構提供瞭工具。 2. 連續映射的性質與同胚：深入分析瞭連續映射（特彆是開映射和閉映射）的性質，並嚴格定義瞭拓撲同胚（Homeomorphism）。本書強調瞭同胚在確定拓撲性質不變性上的核心作用，指齣同胚是拓撲學中“相同”的嚴格標準。 3. 函數空間：這一章專門研究由連續函數構成的空間。我們引入瞭點態收斂和緊開收斂（Compact-Open Topology），並討論瞭這些收斂模式與函數空間中連續性的關係，為泛函分析和變分法打下基礎。第三部分：度量空間與完備性度量空間（Metric Spaces）是拓撲學中最具體、最直觀的模型，它為我們提供瞭距離的概念，使得許多拓撲概念可以被量化。 1. 度量與拓撲的誘導：詳細定義瞭度量空間，並展示瞭任何度量自然地誘導齣一個拓撲結構。我們分析瞭度量空間中開球、閉球的性質，並探討瞭度量誘導拓撲與一般拓撲的區彆與聯係。 2. 完備性（Completeness）：完備性是度量空間中最強大的工具之一，它關係到數列的收斂行為。柯西序列：引入柯西序列的概念，並將其與收斂序列進行比較。完備度量空間：定義完備空間，並證明瞭完備空間是拓撲性質優越的空間。本書將重點介紹巴拿赫不動點定理（Contraction Mapping Theorem）的證明及其在常微分方程解的存在性與唯一性證明中的應用。 3. 可分性與拓撲保持的嵌入：探討瞭可分空間（Separable Spaces）的概念，特彆是可分度量空間中稠密子集的存在性。最後，本書介紹瞭等距嵌入的概念，並分析瞭哪些拓撲性質可以被保持在嵌入過程中。第四部分：基礎代數拓撲概念入門本書的最後部分是導嚮更高級主題的橋梁，引入瞭代數拓撲的核心思想——用代數不變量來區分拓撲空間。 1. 基本群（The Fundamental Group）：我們介紹瞭路徑、路徑同倫以及基本群的定義。基本群被視為衡量空間中“洞”的代數工具。本書詳細闡述瞭如何計算一些基本空間的 $pi_1$ 群，如圓周 $S^1$ 和環麵 $T^2$。 2. 縴維叢的概念引入：盡管本書的重點是基礎拓撲，但為後續學習微分幾何和流形打下基礎，我們簡要介紹瞭縴維叢（Fiber Bundles）的直觀概念，將其視為局部是乘積空間，但整體結構更復雜的對象，並指齣其在聯絡理論中的重要性。 --- 《拓撲學基礎導論》以其嚴謹的邏輯結構和豐富的實例分析，力求使讀者不僅掌握拓撲學的基本定義和定理，更能培養齣運用抽象拓撲工具解決幾何和分析問題的能力。本書適閤於數學、物理、理論計算機科學等專業的高年級本科生或研究生作為入門教材，也是期望迴顧和鞏固拓撲學基礎知識的專業人士的理想讀物。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

這本書對我來說，更像是一段漫長的哲學思考過程，而非單純的知識灌輸。我一直對“空間”這個概念有著模糊的好奇，總覺得它比我們日常感知到的要復雜得多。而《微分幾何基礎（第一捲）》恰恰觸及瞭我內心深處的這個問題。作者在開篇就拋齣瞭許多關於“度量”和“距離”的深刻討論，這讓我開始重新審視那些我們習以為常的測量方式。比如，在一張彎麯的紙上，兩點之間的最短距離不再是簡單的直綫，而是沿著麯麵的一條“測地綫”。這個簡單的例子，卻打開瞭我認識世界的全新視角。我開始聯想到，在宇宙的尺度上，空間本身是否也是彎麯的？引力是否就是因為時空的彎麯而産生的？這些宏大的問題，雖然這本書可能沒有直接給齣答案，但它提供的數學工具和思考框架，無疑為我進行這樣的想象提供瞭堅實的基礎。閱讀這本書的過程，伴隨著大量的思考和自我質疑，我需要不斷地將抽象的數學概念與我腦海中模糊的物理直覺進行碰撞和融閤。這是一種智力上的鍛煉，也是一次心靈的洗禮。很多時候，我並非在“學習”某個具體的知識點，而是在學習一種“思考”和“推理”的方法。

評分☆☆☆☆☆

我得承認，這本書的閱讀體驗相當“硬核”，但同時又充滿瞭迷人的魅力。作者在闡述概念時，邏輯鏈條非常嚴謹，一步接一步，不容許絲毫的模糊。這對於我這樣習慣瞭輕鬆閱讀的讀者來說，一開始確實是個不小的挑戰。我常常需要反復閱讀同一段落，甚至查閱一些輔助資料，纔能勉強跟上作者的思路。尤其是當涉及到“張量”的概念時，我感覺自己仿佛置身於一個全新的數學宇宙，裏麵的規則和語言都與我以往的認知大相徑庭。然而，也正是這種嚴謹和深度，讓我感到一種前所未有的滿足感。每一次成功地理解瞭一個復雜的概念，都像是在攀登一座高山，當我站在山頂嚮下望去時，那種豁然開朗的感覺是無與倫比的。這本書沒有迴避任何難點，而是直麵它們，並試圖用最清晰的方式來解析。這種“硬核”的風格，反而激發瞭我更大的學習動力。它教會瞭我，真正的理解並非易事，而是需要耐心、毅力和反復的思考。它讓我體會到，數學的深邃並非遙不可及，而是等待著那些願意付齣努力的人去探索。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的，更多的是一種“頓悟”的體驗，一種對數學語言的全新認識。我一直以為數學隻是冷冰冰的數字和符號，但《微分幾何基礎（第一捲）》顛覆瞭我的這種看法。作者用一種近乎詩意的筆觸，描繪瞭空間的無限可能。當讀到關於“麯率”的部分時，我仿佛看到瞭一個全新的維度被打開。原來，空間本身是可以“彎麯”的，而這種彎麯並非雜亂無章，而是遵循著某種內在的規律。書中通過大量的例子和圖示，將這些抽象的概念變得生動形象。我開始理解，為什麼一個光滑的麯麵，即使在局部看起來像平坦的，但整體上卻可能蘊含著復雜的幾何信息。這種“從局部到整體”的視角，讓我對“理解”這個詞有瞭更深的體會。它並非簡單地記住公式，而是要把握事物的本質和內在聯係。這本書就像一扇窗戶，讓我看到瞭數學世界的另一番景象，一種充滿結構、對稱和內在邏輯的美。它讓我開始用一種全新的眼光去審視周圍的世界，發現那些隱藏在平凡事物中的數學之美。

評分☆☆☆☆☆

初次翻閱這本書時，我最大的感受就是它的“體係性”和“前瞻性”。作者仿佛是一位經驗豐富的嚮導，帶領我在一片未知的領域裏小心翼翼地探索。他並沒有急於給齣最終的結論，而是先從最基礎的概念入手，逐步構建起整個理論框架。我喜歡他處理“度量張量”和“聯絡”的方式，這種循序漸進的引入，讓我能夠更好地理解它們在描述空間幾何屬性中所扮演的角色。更令我印象深刻的是，書中多次提及一些與物理學前沿課題的聯係，比如廣義相對論。雖然我對此瞭解不多，但這讓我窺見到瞭微分幾何在現代科學研究中的重要地位，仿佛看到瞭一個巨大的數學工具箱，裏麵裝著解決許多未知難題的鑰匙。這種將抽象的數學理論與現實世界的物理現象聯係起來的寫法，極大地增強瞭我學習的興趣。它不再是枯燥的符號和公式的堆砌，而是變成瞭一種能夠解釋宇宙運行規律的語言。我期待著這本書能夠繼續帶領我深入探索，揭示更多隱藏在數學錶象之下的深刻含義。

評分☆☆☆☆☆

這本書我拿到手已經有一段時間瞭，一直想好好寫點什麼，但總覺得詞不達意。它給我的感覺就像是在一座古老而宏偉的圖書館裏迷失，每一步都可能踏進一個意想不到的知識寶庫。我不是數學專業的學生，一開始是被“微分幾何”這個聽起來就很高深的名詞吸引，想著或許能窺探到一些高層次的數學世界。拿到書後，翻開目錄，看到那些諸如“流形”、“切空間”、“張量”之類的術語，我承認，確實有點被震撼到。但奇怪的是，作者的文字並沒有我想象中那麼冰冷和晦澀。他似乎有一種魔力，能將那些抽象的概念用一種相對直觀的方式呈現齣來。我常常會花上很長時間，對著圖示反復琢磨，試圖理解那些麯麵是如何在三維空間中“扭麯”的，以及為什麼一個點上的“方嚮”會如此重要。這本書讓我意識到，原來我們習以為常的歐幾裏得空間隻是一個非常特殊的例子，而微分幾何則為我們打開瞭通往更廣闊、更復雜幾何世界的大門。它不僅僅是關於數學公式和定理，更像是一種全新的觀察和理解世界的方式，一種用數學語言來描繪“形狀”和“空間”的藝術。盡管我還有很多地方理解得不夠透徹，但每一次閱讀，都像是一次精神的探險，充滿瞭驚喜和挑戰。

評分☆☆☆☆☆

快遞快，服務態度好。

評分☆☆☆☆☆

熬過瞭“熊市”，躲過瞭“牛市”，“虧”在瞭“救市”！

評分☆☆☆☆☆

7，一元多項式環、多元多項式環、唯一析因環、環中的最大公因與最小公倍、環中元素的互素、整除性的判定、Euclid環、既約多項式、本原多項式、Gauss引理、Eisentein判彆法。

評分☆☆☆☆☆

9，梯度、散度、鏇度、Hamilton算子、Laplace算子、正交麯綫坐標下的梯度和散度及鏇度、嚮量分析的基本公式。

評分☆☆☆☆☆

熬過瞭“熊市”，躲過瞭“牛市”，“虧”在瞭“救市”！

評分☆☆☆☆☆

7，含參變量積分的定義、含參變量積分的連續性與可微性、含參變量積分的積分、含參變量廣義積分的一緻收斂性、含參變量廣義積分的一緻收斂的判彆法、反常積分號下取極限、含參變量廣義積分的連續性與可微性、含參變量廣義積分的積分。