現代數學基礎：實分析與泛函分析（續論 上冊） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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編輯推薦

　　《實分析與泛函分析（續論 上冊）》不是通常意義上的教學參考書，它源於教材，又高於教材而自成體係，即《實分析與泛函分析（續論 上冊）》以獨特的方式係統地總結瞭該門課程的基本理論、基本的思想方法和技巧，是作者多年使用《實分析與泛函分析（續論 上冊）》的教學實踐和研究的結晶，其中一部分內容已寫成論文陸續在專業期刊上發錶而受到廣泛好評，因而《實分析與泛函分析（續論 上冊）》實際上是以作者的教材為基礎寫成的一部學術專著。

內容簡介

　　《實分析與泛函分析（續論 上冊）》取名為《實分析與泛函分析（續論）》，有兩個目的：一是作為與作者的《實分析與泛函分析》（麵嚮21世紀課程教材，高等教育齣版社，2002年）相配套的教學參考書。按《實分析與泛函分析（續論 上冊）》原有的章節次序，每節分為三部分：（一）“內容提要”。包括《實分析與泛函分析（續論 上冊）》引用《實分析與泛函分析（續論 上冊）》中的定義、定理等，它實際上是對相關概念和定理的係統歸納和小結；（二）“教材分析與理解”。對教材中的重點、難點以及基本概念的理解和來龍去脈作瞭細緻的分析，補充瞭教材中省略的證明細節；（三）“習題分析”。對教材中所有的習題均給齣瞭詳細的分析與解答，某些章節還適當補充瞭若乾習題和進一步的結果和問題。二是對於原教材受教學時數的限製而不能深究的重要的基本理論和基本的思想方法技巧及其應用，作瞭深入的分析和推廣。因此，《實分析與泛函分析（續論 上冊）》既源於教材，又高於教材而自成體係，即《實分析與泛函分析（續論 上冊）》以獨特的方式係統地總結瞭該門課程的基本理論、基本的思想方法和技巧，是作者多年使用《實分析與泛函分析（續論 上冊）》的教學實踐和研究的結晶，其中一部分內容已陸續在專業期刊上發錶而受到廣泛好評，因而《實分析與泛函分析（續論 上冊）》實際上是以作者的教材為基礎寫成的一部學術專著。《實分析與泛函分析（續論 上冊）》的讀者對象與教材相同，既可作為大學理工科各專業，特彆是數學或信息專業本科生和研究生的教學用書，也可供擔任該課程教學的教師和廣大科技人員參考，《實分析與泛函分析（續論 上冊）》對於廣大自學者更是難得的良師益友。

目錄

第1章 預備知識
1 集閤的運算
2 集閤間的映射
3 集閤的基數

第2章 點集的拓撲概念
1 距離空間中的拓撲概念，拓撲空間
2 連續性，逼近定理
3 Rn中開集、閉集的構造，cantor集
4 覆蓋

第3章 測度論
1 Rn中的Lebesgue外測度
2 Rn中的Lebe8gue測度
3 抽象外測度與測度

第4章 可測函數
1 可測函數的定義及其基本性質
2 可測函數列的收斂性
3 可測函數的結構（Luzin定理）

第5章 積分論
1 Lebesglle積分的定義
2 （L）積分的初等性質
3 （L）積分列的極限定理，無窮級數斂散性判彆法
4 （L）積分與（R）積分的關係，積分的計算技巧
5 Fubini定理

參考文獻
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這本書總結的非常好，很多問題很有意思。

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