高等數學（第3冊 第3版 物理類專業用） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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四川大學數學學院高等數學教研室 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學
• 物理類
• 教材
• 第三版
• 微積分
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040292312

版次：3

商品編碼：11805834

包裝：平裝

叢書名： “十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材

開本：32開

齣版時間：2010-08-01

用紙：膠版紙

頁數：389

字數：320000

正文語種：中文

內容簡介

　　本套教材是普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材。 第一版自1978年齣版以來，由於其鮮明的特色，在全國多所院校中産生瞭很大的影響，是同類教材中使用麵廣的一種，目前已纍計印刷30餘次，評價很高。本次是在第二版的基礎上修訂而成，在保持第二版說理淺顯、敘述詳細、便於教學等特點的基礎上，根據新的教學要求和計劃，在教材的知識結構以及內容方麵進行相應增刪；增加理科專業（特彆是物理類）相關知識的例題和習題；引入數學建模的思想和內容。 主要特色如下：
　　一、內容全麵，針對性強。教材內容包括“微積分”、“綫性代數”、“概率論”、“復變函數”和“數理方程”等，共四個分冊，修改後增加瞭理科專業的相應例題和習題。
　　 二、邏輯嚴謹，語言流暢。注意高等數學知識的係統性和邏輯性，知識框架科學閤理，概念、公式、定理的描述嚴謹、規範，語言簡潔、通俗，錶述流暢。
　　 三、聯係實際，重視應用。重視與物理的聯係，在例題、習題以及一些概念的引入中重點反映。
　　 四、繼承中有所創新，便於教學。在保持原有教材風格的基礎上，既注重繼承性，又發揮創新性。
　　 本書是第三冊，包括綫性代數、概率論兩部分內容，適閤高等學校物理學類、電子信息科學類、電氣信息類等對數學要求較高的專業選用。

內頁插圖

目錄

第一部分 綫性代數
第一章 行列式
第一節 n階行列式的定義
§1．1．1 二、三階行列式
§1．1．2 n階行列式的定義
第二節 行列式的主要性質
第三節 行列式按行（列）展開
§1．3．1 按一行（列）展開行列式
§1．3．2 拉普拉斯(Laplace)定理
習題
第二章 矩陣代數
第一節 矩陣的概念
第二節 矩陣的代數運算
§2．2．1 矩陣的加法與數乘
§2．2．2 矩陣的乘法
第三節 逆矩陣與矩陣的初等變換
§2．3．1 逆矩陣
§2．3．2 矩陣的初等變換
第四節 轉置矩陣與一些重要方陣
§2．4．1 轉置矩陣
§2．4．2 幾個重要的方陣
第五節 分塊矩陣
§2．5．1 分塊矩陣
§2．5．2 分塊矩陣的運算
習題二
第三章 綫性方程組
第一節 嚮量組與矩陣的秩
§3．1．1 嚮量組的秩
§3．1．2 矩陣的秩
第二節 綫性方程組的解法
§3．2．1 非齊次綫性方程組的解法
§3．2．2 齊次綫性方程組的解法
第三節 綫性方程組解的結構
§3．3．1 齊次綫性方程組的基礎解係
§3．3．2 非齊次綫性方程組解的結構
習題三
第四章 綫性空間
第一節 綫性空間的概念
§4．1．1 綫性空間的定義與例子
§4．1．2 子空間
第二節 n維綫性空間
§4．2．1 n維綫性空間的定義
§4．2．2 基變換與坐標變換
習題四
第五章 綫性變換
第一節 綫性變換的定義
第二節 n維綫性空間V中綫性變換的矩陣
§5．2．1 綫性變換在一個基下的矩陣
§5．2．2 綫性變換在不同基下矩陣之間的關係
第三節 矩陣的對角化
§5．3．1 矩陣的特徵值與特徵嚮量
……
第二部分 概率論

數學分析引論：紮根基礎，展望應用 麵嚮對象： 本書旨在為理工科本科生提供一套嚴謹、全麵且富有啓發性的數學分析基礎課程。特彆適閤那些希望在微積分學習的基礎上，進一步深入理解極限、連續性、微分與積分的理論基礎，並為後續的專業課程（如物理學、工程學、計算機科學等）打下堅實數學基礎的學生。 本書特色與定位： 本書並非傳統意義上的“高等數學”教材，而是側重於對經典數學分析概念進行係統性的、更具理論深度的闡述。我們認為，紮實的分析基礎是理解現代科學和工程問題的關鍵。因此，本書在內容編排上力求在保持嚴謹性的同時，注重概念的幾何直觀與代數形式的統一，並強調數學思維的培養。 第一部分：預備知識與實數係統 本部分旨在為後續的分析建立穩固的邏輯框架。 第一章：集閤論基礎與邏輯推理 集閤的運算與錶示： 詳細介紹集閤的定義、子集、交集、並集、補集等基本操作。著重講解集閤之間的關係及其在數學問題中的建模應用。 映射與函數： 深入探討單射、滿射與雙射的概念，以及它們在構造數學結構中的重要性。 邏輯基礎： 介紹命題、量詞（全稱量詞與存在量詞）的嚴謹用法，以及數學歸納法在證明中的核心作用。著重強調“如何構造一個數學證明”的思維過程。 第二章：實數係統與序理論 皮亞諾公理與自然數構造： 簡要迴顧自然數的公理化基礎，為後續的數係擴張做鋪墊。 有理數域的構造： 通過等價類構造有理數集，理解域的基本代數結構。 實數集的完備性（Dedekind截割或Cauchy序列法）： 這是本書的第一個理論重點。詳細闡述實數的“無空隙”特性，即任意有上界的有理子集都有上確界（最小上界原理）。此原理是後續所有極限、連續性概念的基石。 實數的代數結構與序關係： 討論區間的錶示、上界、下界、確界（Supremum與Infimum）的精確定義及其性質。 第二部分：極限、收斂性與連續性 本部分是分析學的核心，將對微積分中的直觀概念進行嚴格的 $epsilon-delta$ 語言的轉化。 第三章：數列的極限 極限的 $epsilon-N$ 定義： 嚴格定義數列收斂性的數學語言，並通過實例展示如何運用定義進行證明。 極限的性質： 極限的唯一性、保序性、四則運算法則。 單調收斂定理： 闡述有界單調數列必收斂，並結閤實數完備性原理進行證明。 子數列收斂性： 介紹聚點、聚點與極限的關係。 柯西收斂準則： 引入柯西序列的概念，並證明實數集上的收斂序列等價於柯西序列。 第四章：函數的極限與連續性 函數極限的 $epsilon-delta$ 定義： 嚴格區分函數極限與數列極限的定義差異，並講解函數在某點左右極限的存在性。 極限的代數運算與極限法則。 函數在一點的連續性： 用 $epsilon-delta$ 語言定義函數在一點的連續性，並討論開區間上的連續性。 連續函數的性質： 介值定理 (Intermediate Value Theorem)： 證明連續函數值域的區間性。 最值定理 (Extreme Value Theorem)： 證明閉區間上連續函數必然取得最大值和最小值。 均勻連續性： 區分點態連續與一緻連續性，理解一緻連續性在積分理論中的重要性。 第三部分：微分學——變化率的精確描述 本部分將微分運算置於嚴格的極限框架下進行考察。 第五章：導數的概念與計算 導數的精確定義： 將導數定義為函數增量的極限，並討論導數存在性與函數連續性的關係。 基本求導法則： 證明和運用乘法、商法、鏈式法則。 初等函數的導數： 係統的復習和推導基本函數的導數公式。 第六章：微分中值定理及其應用 費馬引理： 局部極值點處導數為零的條件。 羅爾定理（Rolle's Theorem）： 闡述區間端點值相等時內部存在切綫平坦點的條件。 拉格朗日中值定理（Mean Value Theorem）： 證明導數在區間上值域的連續性。這是微分學理論的裏程碑。 柯西中值定理： 為後續洛必達法則的嚴謹證明做準備。 洛必達法則 (L'Hôpital's Rule)： 基於柯西中值定理給齣該法則的嚴格證明，並討論其適用條件。 泰勒定理（Taylor's Theorem）： 將函數局部性質推廣到高階近似，包括拉格朗日餘項和佩亞諾餘項形式。這是函數逼近理論的起點。 第四部分：積分學——纍積與麵積的精確計算 本部分聚焦於黎曼可積性的理論基礎。 第七章：黎曼可積性 黎曼和的構建： 介紹分割、上和、下和的概念，以及對可積性的直觀理解。 黎曼可積的充要條件： 嚴格證明一個有界函數在閉區間上可積的充要條件是其間斷點集閤的勒貝格測度為零（本書側重於證明：可積性等價於在任意 $epsilon > 0$ 下存在一個 $delta$ 使得所有範數小於 $delta$ 的分割的上和與下和之差小於 $epsilon$）。 連續函數與單調函數的積分性質。 第八章：積分學基本定理 牛頓-萊布尼茨公式的嚴謹證明： 建立微分學與積分學的內在聯係，這是全書的核心橋梁。 積分的性質： 估值定理、積分的平均值定理。 積分上限函數： 證明積分上限函數是可導的，並討論其導數與被積函數的關係。 附錄：度量空間初步概念 為準備進入更抽象的拓撲學和泛函分析領域，本附錄簡要介紹瞭度量空間的定義，以及在一般度量空間中對極限、收斂性、開閉集的重新審視，幫助學生建立更廣闊的數學視野。 本書的教學目標： 通過係統學習本書內容，學生將能夠： 1. 熟練運用 $epsilon-N$ 和 $epsilon-delta$ 語言進行嚴格的數學論證。 2. 深刻理解微積分中各項基本定理的內在邏輯聯係和理論前提。 3. 為後續學習微分方程、傅裏葉分析以及高等代數等課程打下堅實的分析基礎。 4. 培養嚴謹的數學建模與問題求解能力。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學》的第三冊，確實是物理類專業學習道路上繞不開的一座裏程碑。我記得第一次翻開它的時候，那種厚重感和裏麵密密麻麻的公式符號，著實讓人有點望而生畏。但是，隨著一次次地啃讀和練習，我越來越能體會到它的價值。作者們在內容的編排上，緊密結閤瞭物理學的實際應用，這一點讓我覺得格外親切。許多抽象的數學概念，通過與力學、電磁學、量子力學等物理現象的聯係，變得生動形象起來。比如，在討論多元函數微積分的時候，書中會巧妙地引入場論的概念，用梯度、散度、鏇度來描述物理量的空間變化，這比單純的符號演算要直觀得多。而且，書中給齣的例題和習題，覆蓋麵廣，難度也循序漸進，從基礎的概念理解到復雜問題的求解，都提供瞭充分的練習機會。尤其是那些綜閤性的應用題，能夠真正檢驗齣我們對數學知識的掌握程度，以及將數學工具運用到物理問題中的能力。雖然有時會遇到一些難以理解的地方，需要反復琢磨，但每一次攻剋一個難點，都會帶來巨大的成就感。這不僅僅是一本教材，更像是一位嚴謹而又耐心的導師，引導我們一步步走嚮更深的數學殿堂，為日後更專業的物理研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書，就像一本需要耐心挖掘的寶藏，越往深處探索，越能感受到其蘊含的價值。我特彆欣賞書中對於“數學模型”的構建與分析的強調。在物理學中，數學模型是我們理解和預測物理現象的基石，而這本教材恰恰為我們提供瞭構建和操作這些模型的強大工具。例如，在討論復數和復變函數時，書中會將其與交流電路的分析緊密聯係起來，解釋如何利用復數來簡化阻抗的計算，以及如何通過復變函數的概念來理解一些物理量的變換。這種將抽象數學語言轉化為具體物理規律的能力，是這本書給我帶來的最深刻的啓示之一。此外，書中對於一些高等數學概念的介紹，如嚮量分析、特殊函數等，都帶有鮮明的物理應用導嚮，而非純粹的數學理論灌輸。我記得在學習張量分析的時候，雖然一開始覺得非常抽象，但書中通過對慣性張量、應力張量的講解，讓我逐漸體會到它在連續介質力學和相對論中的重要性。整本書的編排結構清晰，邏輯性強，章節之間的銜接也比較自然，使得我們能夠逐步建立起一個完整的高等數學知識體係，為將來的物理研究打下堅實而寬廣的數學基礎。

評分☆☆☆☆☆

作為一名大二的物理學子，我對這本《高等數學（第3冊 第3版 物理類專業用）》的感受，更多的是一種“敬畏”與“依賴”交織的情感。敬畏在於它所涵蓋的知識體係的宏大與精深，從微分方程的奇妙世界，到傅裏葉分析的強大工具，再到張量分析的抽象之美，每一個章節都像是一扇通往新領域的大門。依賴則源於它所提供的清晰邏輯和嚴謹推導，在麵對繁雜的物理模型和現象時，往往是書中某個被精心設計的數學公式或方法，能夠成為我們撥開迷霧的利器。我尤其欣賞書中對於數學工具與物理背景的結閤處理。例如，在講解偏微分方程時，書中會詳細介紹它在熱傳導、波動傳播等經典物理問題中的應用，並引導讀者思考方程的物理意義。這種“知其然，更知其所以然”的學習方式，極大地提升瞭學習的效率和深度。同時，書中提供的輔助材料，如附錄中的數學常數錶、積分錶等，也為我們的學習提供瞭極大的便利。當然，坦白說，這本書並不輕鬆，很多時候需要花費大量的時間去消化理解，甚至需要課後與同學、老師反復討論。但正是這種挑戰，磨礪瞭我們的意誌，也讓我們對數學這門語言有瞭更深刻的體悟。

評分☆☆☆☆☆

翻閱這本書，總有一種置身於數學嚴謹的叢林中的感覺，但同時，又不乏通往智慧彼岸的清晰路徑。作者們顯然花瞭很多心思來設計這本教材，力求在理論的深度和應用的廣度之間找到一個絕佳的平衡點。對於物理專業的學生而言，很多數學工具並非是為瞭數學本身而存在，而是為瞭更好地描述和理解物理世界。這本書在這方麵做得非常齣色。比如，在處理一些涉及周期性現象的物理問題時，傅裏葉級數和傅裏葉變換的章節就顯得尤為重要，它不僅教會瞭我們如何計算，更闡釋瞭如何將復雜的信號分解成簡單的正弦和餘弦波的疊加，這在信號處理、圖像分析等許多領域都有著廣泛的應用。再比如，關於復變函數的內容，雖然在初次接觸時可能覺得抽象，但一旦理解瞭它在流體力學、電磁場理論中的強大作用，就會對其颳目相看。這本書的語言風格相對正式，邏輯嚴密，但並非晦澀難懂。作者們通過循序漸進的講解，配閤精選的例題，逐步引導讀者掌握復雜的數學概念。我尤其喜歡書中對一些定理的證明過程，詳細而透徹，有助於我們理解其內在的邏輯聯係。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，《高等數學（第3冊 第3版 物理類專業用）》對我個人而言，是一次不小的“智力上的洗禮”。一開始，我被其中一些高級的概念，比如微分幾何中的麯率、撓率，以及積分變換中的拉普拉斯變換等等，弄得有些暈頭轉嚮。但隨著學習的深入，我逐漸發現，這些看似抽象的數學工具，恰恰是理解和描述我們所處物理世界精妙之處的關鍵。比如，通過學習積分變換，我纔真正領略到如何從時域轉換到頻域，從而更清晰地分析係統的動態行為。書中對這些方法的推導和應用結閤得相當好，既有數學上的嚴謹性，又不乏物理上的啓發性。我記得在學習微分方程的部分，書中不僅列舉瞭各種求解方法，還詳細闡述瞭不同類型微分方程所對應的物理模型，這讓我不再是孤立地記憶公式，而是能夠真正理解它們在物理世界中的“生命”。而且，書中的習題難度梯度明顯，從鞏固基礎概念到挑戰綜閤應用，能夠有效地幫助我們檢驗和提升學習效果。雖然有時候需要花費相當多的時間去理解和練習，但這種付齣帶來的知識增長和思維方式的提升，是無法用其他方式替代的。

評分☆☆☆☆☆

不錯，便宜的正版圖書。

評分☆☆☆☆☆

非常好的一本書，非常好，質量不錯

評分☆☆☆☆☆

都是新書，挺好，快遞也很快，上午下單，第二天下午就到瞭。

評分☆☆☆☆☆

非常好的一本書，非常好，質量不錯

評分☆☆☆☆☆

教材，還不錯，已經多次在京東上買書瞭，這次的送貨速度慢瞭。

評分☆☆☆☆☆

好！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

評分☆☆☆☆☆

是正版，不錯哦！

評分☆☆☆☆☆

教材，還不錯，已經多次在京東上買書瞭，這次的送貨速度慢瞭。

評分☆☆☆☆☆

都是新書，挺好，快遞也很快，上午下單，第二天下午就到瞭。