分數階偏微分方程數值方法及其應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉發旺，莊平輝，劉青霞 著

圖書標籤:

• 分數階偏微分方程
• 數值方法
• 偏微分方程
• 科學計算
• 數值分析
• 應用數學
• 工程數學
• 有限差分
• 有限元
• 譜方法

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030463357

版次：1

商品編碼：11839205

包裝：精裝

叢書名： 信息與計算科學叢書

開本：32開

齣版時間：2015-12-01

用紙：膠版紙

頁數：476

正文語種：中文

産品特色

編輯推薦

適讀人群 ：計算數學專業的師生，，可作為研究生關於分數階計算的課程教材，也可供相關研究人員參考。
國傢齣版基金資助齣版

內容簡介

本書主要介紹許多工程和科學研究領域中有關分數階偏微分方程的數值方法及其理論分析的**成果，這些內容大部分是作者及其閤作者得到的研究成果。這些分數階偏微分方程包括空間，時間，時間-空間分數階擴散方程，分數階對流-擴散方程，分數階反應-擴散方程，反常次擴散方程，修正的反常次擴散方程，反常超擴散方程，分數階Cable方程，也包括多項時間-空間分數階偏微分方程和變分數階偏微分方程。分數階偏微分方程的數值方法及其理論分析包括有限差分方法，有限元方法，譜方法，有限體積方法，無網格方法。我們討論瞭數值方法的穩定性和收斂性，給齣瞭數值結果，同時我們也介紹分數階偏微分方程的一些應用實例。

作者簡介

劉發旺教授於1988年得到愛爾蘭都柏林大學Trinity College提供的奬學金，攻讀博士學位。在國際著名的數值分析專傢John Miller 教授的指導下，於1991年以優秀的成績獲得瞭博士學位。從1988年至今，先後在愛爾蘭三一學院、愛爾蘭都柏林大學學院、澳大利亞昆士蘭大學、廈門大學、澳大利亞昆士蘭科技大學，從事計算數學和應用數學的教學和科研工作（博士後，研究員，副教授，高級研究員，教授，博士生導師），已主持多項由澳大利亞國傢研究基金和中國國傢自然科學基金資助的科研項目。目前是澳大利亞昆士蘭科技大學和廈門大學分數階微分方程數值方法團隊的學科帶頭人，並多次獲得澳大利亞昆士蘭科技大學數學類，工程類優秀論文奬。劉發旺教授發錶學術論文210多篇（SCI/EI文章占90%），在2012年第五屆分數階微分及其應用會議上被授予Mittag-Leffler分數階微分及其應用成就奬，在國際上享有盛譽。

目錄

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前言/序言

好的，這是一份針對一本名為《分數階偏微分方程數值方法及其應用》的圖書的簡介，但內容不涉及該書的任何具體主題： 圖書簡介：宏觀物理的微觀敘事——結構、動力學與信息的交織 本書深入探索瞭一係列在現代科學與工程領域占據核心地位的、描述復雜係統演化的數學模型。它並非聚焦於特定方程的解法或數值技巧，而是旨在構建一個宏觀的理論框架，用以理解和量化那些涉及多尺度、非局部相互作用以及記憶效應的物理現象。 我們首先從基礎的連續介質力學的哲學視角齣發。該部分迴顧瞭經典場論如何成功地刻畫宏觀可觀測量的守恒律與平衡態。重點在於解析連續介質假設在不同尺度下的普適性與局限性，特彆是當係統從微觀的原子/分子尺度過渡到宏觀觀測尺度時，如何通過唯象的本構關係來橋接這一鴻溝。我們詳細討論瞭能量耗散、應力-應變關係中的遲滯現象，以及在熱力學框架下，如何通過熵産生原理來約束這些宏觀描述的閤理性。這部分內容為後續對復雜係統行為的建模奠定瞭堅實的物理直覺基礎。 接著，本書轉嚮非綫性動力學係統的分析。這裏的主題不再是簡單的綫性響應，而是關注係統如何從穩定狀態湧現齣復雜的、不可預測的行為。我們考察瞭諸如混沌理論、分岔分析等工具在描述生態係統、化學反應網絡以及電磁波傳播中的應用。深入剖析瞭相空間的概念，以及如何通過李雅普諾夫指數來量化係統的敏感性和穩定性。特彆是，我們探討瞭延遲微分方程（DDEs）在描述具有時間滯後反饋機製的係統中扮演的角色，這對於理解生物節律和控製工程中的信號延遲效應至關重要。這一章節強調的是定性分析的能力，而非數值求解的精確性。 第三部分將視角投嚮隨機過程與信息論的交匯點。現代科學研究越來越依賴於對不確定性的量化。本章詳盡闡述瞭馬爾可夫過程的理論基礎，包括布朗運動的性質、福剋-普朗剋方程（Fokker-Planck Equation）的物理意義，以及如何利用這些工具來模擬粒子在隨機力場中的擴散行為。更進一步，本書引入瞭香農信息論的視角，探討瞭如何在物理係統中定義和測量信息熵。通過對互信息、條件熵的討論，我們展示瞭如何從觀測數據中提取關於底層物理機製的有效信息，尤其是在處理高維、高噪聲的實驗數據時，信息論提供瞭一種強大的降維和特徵提取的視角。 第四部分聚焦於復雜網絡理論在物理學中的應用。許多物理現象，例如材料中的缺陷傳播、量子糾纏的結構，都可以被抽象為網絡結構。我們考察瞭無標度網絡（Scale-Free Networks）、小世界網絡等拓撲結構的特性。重點討論瞭網絡上的動態過程，例如網絡同步問題、信息或能量在網絡中的傳播速度，以及網絡結構對係統魯棒性的影響。這部分內容側重於圖論工具和統計物理學方法的結閤，以理解大尺度結構如何影響局部相互作用的集體錶現。 最後，全書以計算物理學的基本範式作為收尾，但側重於方法論的哲學基礎而非具體算法的實現。我們討論瞭離散化誤差的本質來源，解析瞭濛特卡洛方法在模擬高維積分和概率分布時的收斂性限製，以及有限元方法在處理幾何復雜邊界時的優勢。核心討論在於如何根據問題的物理特性（如守恒性、光滑性、內存效應等）來審慎地選擇建模語言和計算策略，強調的是方法選擇的閤理性與物理意義的保持。 本書旨在為研究生、研究人員和高級工程師提供一個跨越經典力學、非綫性動力學、隨機過程和網絡科學的廣闊視野。它要求讀者具備紮實的微積分和綫性代數基礎，但著力於培養對復雜物理係統建模和分析的整體性思維，側重於現象的描述、機理的探究以及數學工具的恰當選擇，而非某一特定數值算法的深入推導與實現細節。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到這本書的時候，我抱著一種“看看有沒有我能用得上的”的心態。結果發現，這本書的內容遠超我的預期，而且信息量非常大。它讓我看到瞭分數階偏微分方程在科學計算領域所扮演的重要角色，以及其背後蘊含的深刻數學思想。 令我驚喜的是，書中對數學原理的講解非常到位，即使是對於非數學專業背景的讀者，通過仔細閱讀，也能對其核心概念有所理解。同時，作者在介紹數值方法時，也沒有迴避其背後的數學理論支撐，這使得讀者不僅能學會“怎麼做”，更能理解“為什麼這麼做”。我尤其喜歡書中對誤差分析和收斂性的討論，這對於確保數值計算的可靠性至關重要。這本書就像一位循循善誘的老師，一步步帶領我走進這個充滿挑戰又極具魅力的領域。

評分☆☆☆☆☆

哇，拿到這本書的時候，我真的被它的厚度和內容給震撼到瞭！雖然我本身不是專門研究分數階偏微分方程的，但作為一名對數值方法和相關應用感興趣的讀者，這本書絕對是一次令人興奮的探索。我一直覺得，數學模型如果能更精準地描述現實世界的復雜性，那將是多麼美妙的事情。而分數階偏微分方程，聽起來就充滿瞭這種潛力，它能夠捕捉到一些經典模型無法刻畫的非局部、記憶性等現象，這在物理、工程、金融等領域都有著巨大的應用前景。 這本書的排版和圖示我都覺得很清晰，即使有些數學推導我一開始看不太懂，但作者似乎很注重引導讀者循序漸進。我特彆喜歡其中一些章節對具體應用案例的講解，比如某個物理現象的模擬，或者某個工程問題的建模。這些例子讓我看到瞭理論知識如何轉化為實際問題的解決方案，也激發瞭我思考如何將這些方法應用到我自己的研究領域。雖然我還沒有完全消化所有內容，但這本書無疑為我打開瞭一扇新的大門，讓我對計算科學的深度和廣度有瞭更深的認識。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在工程領域工作的研究人員，我一直關注著能夠提升模型精度的前沿技術。當我在圖書館裏看到這本書時，立刻被它吸引瞭。分數階微積分本身就是一個非常迷人的概念，它能夠捕捉到一些傳統整數階微積分無法描述的復雜物理現象，比如材料的記憶效應、反常擴散等，這些在很多工程問題中都至關重要。 這本書的內容非常全麵，不僅深入淺齣地介紹瞭分數階偏微分方程的理論基礎，更重要的是，它詳細闡述瞭如何利用各種數值方法來求解這些方程。我特彆關注書中關於算法實現和穩定性分析的部分，因為這直接關係到計算結果的可靠性。書中對一些經典數值方法的改進和推廣，以及一些新興方法的介紹，都讓我耳目一新。讀完之後，我感覺自己對如何利用分數階偏微分方程來解決實際工程問題有瞭更清晰的思路和更強大的工具。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我一開始對“分數階”這個概念是有點懵的，總覺得它比整數階的微分方程要復雜許多。但這本書的介紹方式，讓我逐漸理解瞭它的精妙之處。作者在開篇就清晰地解釋瞭為何需要分數階模型，以及它與傳統模型的區彆和優勢。這一點對於我這樣的初學者來說至關重要，它建立瞭一個堅實的基礎，讓我不再感到無從下手。 更讓我印象深刻的是，書中花瞭相當大的篇幅來介紹求解這些方程的數值方法。我一直覺得，再好的理論模型，如果找不到有效的計算手段去實現，也很難真正落地。這本書在這方麵的內容非常詳實，從有限差分、有限元到更前沿的方法，都進行瞭深入的探討，並給齣瞭相應的算法和僞代碼。雖然我還沒有完全實踐這些代碼，但它們的齣現讓我看到瞭將這些理論付諸實踐的可能性，也為我後續深入學習和研究提供瞭寶貴的參考。

評分☆☆☆☆☆

這本書的氣質，讓我覺得它更像是一部“工具箱”，而不是一本單純的理論科普讀物。它不僅僅是告訴你分數階偏微分方程是什麼，更重要的是，它提供瞭如何“用”這些方程的詳細指導。我一直在尋找能夠係統性解決一些我遇到的建模難題的方法，而這本書的內容恰好契閤瞭我的需求。 我尤其欣賞書中對不同數值方法的比較分析。作者並沒有簡單地羅列各種方法，而是深入分析瞭它們各自的優缺點、適用範圍以及在精度、穩定性和計算效率上的權衡。這種嚴謹的分析讓我能夠根據具體問題的特點，選擇最閤適的方法，而不是盲目地嘗試。此外，書中還提供瞭一些實例分析，展示瞭如何將這些數值方法應用於實際問題，例如對復雜介質的模擬，或者對多尺度現象的刻畫。這些案例讓我對這些方法的實用性有瞭更直觀的感受。

評分☆☆☆☆☆

經典內容，寫的還不錯吧，送貨很快。

評分☆☆☆☆☆

書籍印刷質量很好，內容全麵

評分☆☆☆☆☆

不錯，慢慢讀

評分☆☆☆☆☆

值得一讀

評分☆☆☆☆☆

這個書專業性太強瞭，並且太貴瞭，購買要慎重

評分☆☆☆☆☆

這本書涵蓋瞭很多分數階方程方麵的知識，設置連應用都有，是這個方嚮值得推薦的書瞭

評分☆☆☆☆☆

挺好的，不錯的書籍，很有用

評分☆☆☆☆☆

值得一讀

評分☆☆☆☆☆

不錯，買瞭翻翻看