金融数学引论：从风险管理到期权定价 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] Steven，Roman 著，邓欣雨 译

图书标签:

• 金融数学
• 风险管理
• 期权定价
• 金融工程
• 量化金融
• 随机过程
• 金融模型
• 投资分析
• 数学金融
• 金融衍生品

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030207449

版次：1

商品编码：11873468

包装：平装

丛书名： 现代数学译丛

开本：16开

出版时间：2008-01-01

用纸：胶版纸

页数：284

字数：324000

正文语种：中文

内容简介

　　《金融数学引论：从风险管理到期权定价》介绍投资组合风险管理和期权定价等金融数学的基本知识，主要包括资本资产定价模型（CAPM）、Black-Scholes期权定价模型以及未定权益定价中常用的无套利原理和鞅方法，每章结合实例解释基本概念，并配有一定量的习题。
　　《金融数学引论：从风险管理到期权定价》适合作为高等院校数学、金融或经济学专业的高年级本科生或研究生教材，也可作为金融证券类从业人员的参考书。

内页插图

目录

第1章 概率论1：离散概率引论
1．1 综述
1．2 概率空间
1．3 独立性
1．4 二项式概率
1．5 随机变量
1．6 期望
1．7 方差和标准差
1．8 协方差，相关性和最佳线性估计
练习1

第2章 投资组合管理和资本资产定价模型
2．1 投资组合、收益和风险
2．2 两种资产的投资组合
2．3 多资产的投资组合
练习2

第3章 期权的背景知识
3．1 股票期权
3．2 期权的用途
3．3 利润曲线和损益曲线
3．4 卖空
练习3

第4章 套利
4．1 远期合约的背景知识
4．2 远期合约的定价
4．3 买权和卖权的平价公式
4．4 期权价格
练习4

第5章 概率论2：离散概率
5．1 条件概率
5．2 划分和可测性
5．3 代数
5．4 条件期望
5．5 随机过程
5．6 σ代数流和鞅
练习5

第6章 离散时间定价模型
6．1 模型的假设条件
6．2 正随机变量
6．3 举例说明基本模型
6．4 基本模型
6．5 投资组合和交易策略
6．6 定价问题：未定权益和复制
6．7 套利交易策略
6．8 可容许的套利交易策略
6．9 套利的刻画
6．10 求解鞅测度
练习6

第7章 考克斯-罗斯-鲁宾斯坦(CRR)模型
7．1 模型
7．2 CRR模型中的鞅测度
7．3 在CRR模型中的定价
7．4 从另一角度看CRR模型与随机游走
练习7

第8章 概率论3：连续概率
8．1 一般的概率空间
8．2 R上的概率测度
8．3 分布函数
8．4 密度函数
8．5 R上概率测度的类型
8．6 随机变量
8．7 正态分布
8．8 依分布收敛
8．9 中心极限定理
练习8

第9章 布莱克一舒尔斯期权定价公式
9．1 股票价格和布朗运动
9．2 CRR模型的极限：布朗运动
9．3 △t→0时的极限
9．4 客观概率下的cRR模型
9．5 等价鞅测度下的CRR模型
9．6 从一个不同的观点看模型：Ito引理
9．7 假没符合实际吗
9．8 布莱克舒尔斯期权定价公式
9．9 在实际中如何使用布莱克-舒尔斯公式：波动率微笑和波动率平面
9．10 红利如何影响布莱克-舒尔斯公式的使用
练习9

第10章 最优停时和美式期权
10．1 一个例子
10．2 模型
10．3 损益
10．4 停时
10．5 损益的停止过程
10．6 美式期权的停止价值
10．7 美式期权的初始价值或在时刻t0该做什么
10．8 tk时该做什么
10．9 最优停时和Sneu包络
10．10 最优停时的存在性
10．11 Snell包络的刻画
10．12 鞅的一些附加结果
10．13 最优停时的刻画
10．14 最优停时和Doob分解
10．15 最小的最优停时
10．16 最大的最优停时
练习10
参考答案节选
参考文献

附录A 在不完全市场中对不可达到的未定权益定价
A．1 不完全市场中的公平价值
A．2 数学背景
A．3 对不可达到的未定权益定价
练习

附录B 凸性和分离定理
B．1 凸集，闭集和紧集
B．2 凸包
B．3 线性超平面和仿射超平面
B．4 分离定理

前言/序言

　　本书覆盖了金融数学的两大主要领域，其一是投资组合的风险管理，在资本资产定价模型处达到高点；其二是资产定价理论，在布莱克一舒尔斯期权定价公式处达到高点。我们只用一章来讨论投资组合的风险管理，剩下的部分专注于资产定价模型的研究，这是当今令人非常感兴趣和研究较多的主题，
　　本书适合数学、金融或者经济系的高年级本科生或者低年级研究生阅读，因此，在本书中没有用到测度论知识。
　　我认识到本书的读者可能具有不同的背景，一方面，数学系的学生在数学上的思考可能有很好的准备，但是在金融方面（投资组合、股票期权、远期合约等）就没有很好的准备了。另一方面，金融系和经济系的学生可能精通金融方面的话题，但是没有数学系学生那么好的数学思维。
　　既然本书的主题是金融数学，所以我没有以任何方式来冲淡数学知识（当然是本书的相应水平）。这就是说，一方面竭力在相应水平上保持数学上的严谨，另一方面假设读者没有金融背景，介绍了一些必要的金融背景知识（股票期权和远期合约）。
　　我也努力使本书尽量在数学上独立，除了一定的数学水平外，掌握一年级的线性代数已经足够。特别地，读者应该了解矩阵代数、向量空间和线性变换的核及值域这些概念，虽然在风险管理方面的一些证明中用到了拉格朗日乘子，但是如果你喜欢的话，这些证明可以省略，
　　当然，概率论也出现在金融数学领域，本书在这方面是独立的，全书有几章专门讲述概率论知识，该想法是为了提供一些需要了解的必要理论。这样，如果读者不打算学习连续情形下的定价理论，就不需要涉及与连续概率有关的知识。
　　本书的安排如下。第1章主要讨论离散概率的基础知识。此章包括诸如随机变量、独立性、期望、方差和佳线性估计等内容。如果读者已经学过初等概率论，那么这一章可以当作一个回顾，
　　第2章主要讨论投资组合理论和风险管理。主要目的是为了描述著名的资本资产定价模型（CAPM）。此章与剩余的章节相互独立，如果喜欢的话，你可以跳过此章的内容。
　　本书剩余的章节致力于资产定价模型的讨论。第3章给出了股票期权的必要背景知识，第4章在无套利假设下简要地阐明了资产定价的方法，主要通过定价标准的远期合约和讨论一些与期权定价相关的话题来说明定价方法，例如买权和卖权的平价关系，这牵涉到标的物相同、执行价相同且到期日也相同的买权和卖权的价格。
　　第5章继续讨论离散概率，包含条件概率和一些较高等的概率知识，例如样本空间的划分、随机变量、（关于样本空间一个划分的）条件期望、随机过程和鞅论。这些都是在离散情形下进行的，对有些学生来说可能是才接触到。
　　有了第5章的概率知识，读者就已经为处理第6章的离散时间模型做好了准备。第7章描述了考克斯一罗斯一鲁宾斯坦模型（Cox-Ross-Rubinstein）。此章比较短，但是介绍了漂移、波动率和随机游走等一些重要问题。
　　第8章介绍了连续概率的一些很基本的知识。我们需要依分布收敛和中心极限定理的概念，这样就能在每期的时间长度趋于零时，对考克斯一罗斯一鲁宾斯坦模型取极限，我们在第9章实行了极限过程，得到了著名的布莱克一舒尔斯期权定价公式。
　　第10章讨论了可选停时和美式期权。相对于前面的章节来说，此章在数学上可能具有挑战。
　　最后还有两节附录，都属于可选择的，在附录A中，我们讨论了在离散模型中对不可达到的未定权益进行定价这个问题。这可在阅读了第6章后的任何时间里来阅读这些材料，附录B涉及了凸性方面的背景知识，在第6章中需用到它，关于定义的注记
　　与数学的其他领域不同，本书的主题——金融数学，还没有多少适合本科生阅读的著作。更简单地说，在金融数学方面很缺乏本科生教材。
　　因此，在大学阶段很少有先例制定基本的理论，因为在该阶段，教育理论和直觉的运用是一位的。缺乏专业的术语来处理某些状况就表明了这一点。
　　相应地，很少有情况使我感觉发明新的术语来代替一些特殊的概念是必要的，可以向读者保证我没有这样做，我发明术语不是为了任何别的原因，只是为了便于传授知识。
　　无论如何，读者会碰到一些我标记了“非标准”的定义，该标记是为了传达一个事实，即这些定义可能在其他书中找不到，也可能超出了本书的范围就不能使用。致谢
　　最后，要感谢我的学生Lemmee Nakamura，Tristan Egualada和ChristopherLin，他们耐心地听了我的预备课并对原稿提出了宝贵的意见。当然本书的任何错误（希望尽量少）都是我个人的责任，欢迎读者访问我的网站www。romanpress。com，可以了解我的书籍或者留下评论和建议。
　　Steven Roman
　　美国加州大学欧文校区（Irvine）

深度金融洞察：量化分析与策略构建 本书致力于为读者提供一个全面而深入的金融世界量化分析框架，旨在揭示隐藏在市场波动背后的数学原理，并教授如何将这些原理应用于实际的金融决策和风险管理之中。我们相信，理解金融市场的运作机制，远不止于对宏观经济指标的熟悉，更在于掌握其内在的逻辑结构和可量化的模型。 核心内容概览： 第一部分：金融市场的数学基石 概率论与统计学在金融中的应用： 随机变量与概率分布： 深入剖析正态分布、对数正态分布、泊松分布等在描述资产价格、收益率分布中的关键作用。探讨独立性、相关性、协方差以及条件期望等概念，为后续建模奠定基础。 统计推断与参数估计： 学习如何利用历史数据估计金融模型的关键参数，如均值、方差、相关系数。掌握最大似然估计、矩估计等方法，并理解置信区间的意义。 时间序列分析基础： 引入自相关、偏自相关函数，以及平稳性、非平稳性等概念。初步接触AR、MA、ARMA模型，为分析市场波动性、预测未来趋势打下基础。 随机过程理论： 布朗运动（维纳过程）： 详细阐述布朗运动的定义、性质（独立增量、连续性、高斯分布），以及其在模拟股票价格、利率等连续时间金融资产价格轨迹中的核心地位。 伊藤引理与随机微分方程： 掌握伊藤引理这一强大的工具，它允许我们在连续时间随机过程中进行微分运算。学习如何构建和求解描述金融资产价格演变的随机微分方程，如几何布朗运动。 马尔可夫链与离散时间随机过程： 介绍马尔可夫性质，并将其应用于离散时间序列模型，如隐含在状态空间模型中的金融市场动态。 第二部分：金融风险的量化与管理 市场风险的度量： VaR (Value at Risk)： 深入探讨不同 VaR 计算方法（历史模拟法、参数法、蒙特卡洛模拟法），理解其局限性（如不满足子可加性），并学习如何解读和应用 VaR 指标。 CVaR (Conditional Value at Risk) / ES (Expected Shortfall)： 介绍 CVaR 作为 VaR 的重要补充，量化超出 VaR 水平时的平均损失，克服 VaR 的一些不足。 压力测试与情景分析： 学习如何设计和执行不同市场极端情景下的压力测试，评估资产组合在不利环境下的表现。 信用风险的量化： 违约概率 (PD) 与违约损失率 (LGD)： 阐述 PD 和 LGD 的概念，以及它们如何影响信用风险评估。 信用评级模型与违约模型： 介绍结构性违约模型（如 Merton 模型）和简化型违约模型，理解它们背后的数学逻辑。 信用组合风险： 探讨资产之间的相关性如何影响整个信用组合的风险，引入信用违约互换 (CDS) 等工具的风险度量。 操作风险与流动性风险的量化： 操作风险的度量模型： 讨论基于损失分布的量化方法，以及风险与控制自我评估 (RCSA) 等定性方法的量化应用。 流动性风险的度量： 探讨流动性缺口分析、市场深度等指标，以及它们在极端情况下的行为。 第三部分：衍生品定价与对冲策略 无套利定价理论： 风险中性测度： 深刻理解风险中性测度的概念，以及它如何简化衍生品定价问题，使我们可以忽略风险厌恶。 二叉树模型： 通过离散时间的二叉树模型，直观展示无套利定价的原理，用于定价欧式和美式期权。 布莱克-斯科尔斯-默顿 (BSM) 模型： 详细推导 BSM 公式，并深入分析其各项参数（标的资产价格、行权价、到期时间、无风险利率、波动率）的敏感性（希腊字母）。 蒙特卡洛方法在衍生品定价中的应用： 随机模拟与定价： 学习如何利用蒙特卡洛模拟技术，对复杂的路径依赖型衍生品（如亚式期权、回溯期权）进行定价。 方差缩减技术： 掌握控制变量法、重要性抽样等技术，以提高蒙特卡洛模拟的效率。 利率衍生品定价： 短期利率模型： 介绍 Vasicek 模型、CIR 模型等，理解它们如何模拟短期利率的随机演变。 远期利率与互换定价： 学习如何利用零息债券收益率曲线构建远期利率，并在此基础上对利率互换等产品进行定价。 对冲策略与动态对冲： Delta 对冲： 学习如何利用标的资产的 Delta 值构建动态 Delta 对冲策略，以消除标的资产价格变动带来的风险。 Gamma、Theta、Vega 对冲： 深入分析其他希腊字母的含义，并教授如何构建针对不同风险因素的对冲组合。 本书的价值与特色： 本书并非简单的理论堆砌，而是强调理论与实践的紧密结合。每一章节都配有精心设计的案例分析和习题，帮助读者巩固所学知识，并将其应用于解决实际金融问题。我们力求以清晰的逻辑、严谨的数学推导和生动的语言，带领读者一步步构建起一套强大的金融量化分析能力，从而在复杂多变的金融市场中做出更明智的决策。无论是希望深入理解金融市场内在规律的研究者，还是致力于提升投资管理与风险控制能力的从业者，本书都将是您不可或缺的参考。

评分☆☆☆☆☆

书中关于“量化金融”的探讨，让我感受到了金融市场日益科技化的趋势。作者并没有回避使用复杂的数学工具，而是将其巧妙地融入到金融问题的分析中。比如，在介绍随机过程在资产价格模拟中的应用时，他清晰地解释了布朗运动和几何布朗运动的原理，并展示了如何利用这些数学工具来模拟股票价格的随机变动。这种对量化方法的系统性介绍，让我对如何运用数学工具来解决实际金融问题有了更清晰的认识，也激发了我进一步学习相关知识的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

阅读本书的过程，就像是在进行一场智慧的探险。作者凭借其深厚的学术功底和丰富的实践经验，为我们构建了一个既有深度又有广度的金融数学知识体系。我尤其欣赏书中在介绍每一个重要概念时，都会追溯其发展历史和演变过程。例如，在介绍套利定价理论（APT）时，作者不仅详细解释了模型的数学形式，还回顾了其与资本资产定价模型（CAPM）的比较和争论，让读者能够更全面地理解这一理论的产生背景和意义。这种历史的视角，让金融数学的学习不再枯燥，而是充满了人文的色彩。

评分☆☆☆☆☆

整本书的语言风格，既严谨又不失通俗易懂。作者善于运用类比和图示来解释复杂的概念，使得即使是初学者也能轻松地理解。我尤其喜欢作者在处理一些具有争议性的金融理论时，能够保持客观和中立的态度，并鼓励读者独立思考。例如，在探讨金融市场是否有效率时，他列举了不同学派的观点，并引用了大量的实证研究结果，让读者能够全面地了解这一复杂的问题。这种开放式的讨论方式，极大地提升了阅读体验，也让我从中获益良多。

评分☆☆☆☆☆

书中对于“金融数学”本身的介绍，让我对这个交叉学科有了全新的认识。我一直以为金融数学就是纯粹的数学在金融领域的应用，但这本书让我意识到，它更像是一种“语言”，一种能够精准描述和分析复杂金融现象的语言。作者在开篇部分，用极具启发性的方式，解释了为什么传统的统计方法在金融市场分析中常常显得力不从心，以及金融数学如何通过概率论、随机过程、微分方程等工具，构建起能够捕捉金融市场内在动态的数学框架。这种对学科本质的深入剖析，为我后续理解具体的金融模型打下了坚实的基础，让我不再是被动地接受公式，而是主动地去理解它们背后的逻辑和思想。

评分☆☆☆☆☆

对于“衍生品定价”的讲解，我必须说，这是本书最令人印象深刻的部分之一。作者将抽象的金融衍生品，如远期、期货、期权，通过清晰的逻辑和生动的类比，变得触手可及。例如，在解释远期合约时，他用一个简单的农产品买卖的例子，说明了远期合约如何帮助生产者锁定价格，规避市场波动风险。而在讲解期权时，更是将“权利”和“义务”的根本区别，通过不同的交易场景进行了充分的展示。对各种期权定价模型（包括二叉树模型、Black-Scholes-Merton模型等）的详细阐述，让我从理论上和实践上都对期权定价有了更深入的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我留下了深刻的第一印象。深邃的蓝色背景，如同浩瀚的金融海洋，上面跃动着精密的数学公式，仿佛是引领我们探索这片未知领域的灯塔。当我翻开第一页，一股严谨而又不失亲切的气息扑面而来。作者并没有一开始就抛出晦涩难懂的专业术语，而是从我们日常生活中常见的金融现象入手，娓娓道来。比如，书中关于“风险”的引入，并没有停留在抽象的概念上，而是通过生动的故事和历史案例，例如1987年的“黑色星期一”股灾，详细阐述了风险的具象化表现以及它对个体和整个金融市场造成的巨大冲击。这一点让我觉得非常接地气，也更容易理解后续关于风险度量的理论。

评分☆☆☆☆☆

本书在“金融工程”方面的应用性，让我看到了金融数学的巨大价值。作者并没有局限于理论的阐述，而是积极地探讨了金融数学在实际金融产品设计和风险管理中的应用。例如，书中在介绍结构性产品时，就详细讲解了如何通过组合不同金融工具，来设计出满足特定风险收益特征的产品。这种将抽象的数学模型转化为具体的金融解决方案的过程，让我对金融工程有了直观的认识，也让我看到了金融数学在创造价值方面的巨大潜力。

评分☆☆☆☆☆

对于书中关于“期权定价”的部分，我必须说，这是我一直以来最为困惑但也最感兴趣的一个金融学领域。在阅读这本书之前，我对期权的概念仅限于“一种权利，而非义务”的模糊认识。然而，本书在介绍期权定价模型时，循序渐进，逻辑清晰。从最基础的二叉树模型开始，通过图示和详细的计算步骤，我第一次真正理解了期权价格是如何在不同的市场状态下进行推演的。更令人惊喜的是，书中并没有止步于理论推导，而是紧密结合了实际应用，比如如何利用这些模型来评估不同交易策略的潜在收益和风险。作者在解释Black-Scholes-Merton模型时，更是下足了功夫，将复杂的偏微分方程分解成易于理解的逻辑链条，并且还探讨了该模型在实际应用中的局限性和改进方法。

评分☆☆☆☆☆

本书在“风险管理”方面的论述，让我深刻体会到“预见比补救更重要”的道理。作者并没有将风险管理仅仅停留在应对已发生危机的层面，而是从源头出发，系统性地介绍了各类金融风险的识别、度量和管理策略。比如，在市场风险管理部分，书中详细讲解了VaR（Value at Risk）及其各种计算方法，并结合了历史数据进行实证分析，让我直观地感受到了VaR在量化潜在损失方面的作用。同时，作者也指出了VaR的局限性，并介绍了条件VaR（CVaR）等更全面的风险度量指标，展现了其对最新研究成果的关注。

评分☆☆☆☆☆

在阅读的过程中，我尤其欣赏作者在处理“金融建模”这一章节时的严谨态度。他并没有简单地罗列各种模型，而是深入探讨了构建一个有效金融模型的关键要素：数据质量、模型假设的合理性、参数估计的准确性以及模型验证的必要性。书中通过一些实际案例，比如在信用风险评估中，作者详细分析了不同类型的信用评分模型，并对比了它们在预测违约概率方面的优劣。他强调了“模型是人造的，总会有局限性”这一重要观点，并鼓励读者在应用模型时保持批判性思维，不断地去审视和优化模型。这种负责任的教学方式，让我受益匪浅。