力學叢書·典藏版（15） 非綫性隨機動力學與控製：Hamilton理論體係框架 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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硃位鞦 著

圖書標籤:

• 力學
• 非綫性動力學
• 隨機動力學
• 控製理論
• Hamilton理論
• 數學物理
• 應用數學
• 係統控製
• 理論物理
• 工程數學

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030111845

版次：1

商品編碼：11889329

包裝：平裝

叢書名： 力學叢書·典藏版

開本：32開

齣版時間：2003-01-01

用紙：膠版紙

頁數：494

字數：415000

正文語種：中文

內容簡介

　　《力學叢書·典藏版（15） 非綫性隨機動力學與控製：Hamilton理論體係框架》在較詳細地介紹Hamilton係統與擴散過程基礎上，係統而深入地論述瞭隨機激勵的耗散的Hamilton係統理論，包括Gauss白噪聲激勵下耗散的Hamilton係統的平穩解與等效非綫性係統法、擬Hamilton係統隨機平均法、擬Hamilton係統的隨機穩定性、隨機分岔、首次穿越以及分彆以振動*小、穩定度或可靠度大為目標的非綫性隨機控製。
　　《力學叢書·典藏版（15） 非綫性隨機動力學與控製：Hamilton理論體係框架》可供力學、機械、土木、海洋及航空航天丁程等方麵的科學技術人員以及有關專業的高年級大學生、研究生、教師閱讀。

內頁插圖

目錄

序
前言

第一章 Hamilton係統
1．1 Hamilton方程
1．1．1 從Lagrange方程到Hamilton方程
1．1．2 陀螺與非陀螺Hamilton係統
1．2 Poisson括號
1．3 Hamilton相流
1．4 正則變換
1．5 Hamilton-Jacobi方程
1．6 可積Hamilton係統
1．6．1 Liouville定理
1．6．2 作用一角變量
1．6．3 環麵上相流
1．6．4 Hamilton係統的積分方法
1．6．5 可積Hanulton係統之例
1．6．6 Hamilton係統在平衡位置鄰域的可積性
1．7 不可積Hamilton係統
1．8 部分可積Hamilton係統
1．9 Hamilton係統的遍曆性
參考文獻

第二章 擴散過程
2．1 擴散過程及其概率描述
2．1．1 Markov過程
2．1．2 擴散過程與Fokker-Planck-Kolmogorov方程
2．1．3 後嚮Kolmogorov方程
2．2 Wiener過程
2．2．1 獨立增量過程
2．2．2 Wiener過程
2．3 廣義隨機過程與Gauss白噪聲
2．4 Ito隨機微分方程
2．4．1 Ito隨機積分
2．4．2 Ito隨機微分與Ito微分公式
2．4．3 Ito隨機微分方程
2．5 Ito隨機微分方程之解
2．5．1 強解與弱解
2．5．2 穩態解
2．5．3 精確解析解
2．5．4 數值解
2．6 Ito隨機微分方程與Kolmogorov方程
2．7 Stratonovich隨機微分方程
2．8 一維擴散過程的邊界
2．8．1 邊界的分類
2．8．2 奇異邊界
2．8．3 擴散過程的漸近性態與其邊界類彆之間的關係
參考文獻

第三章 精確平穩解
3．1 隨機激勵的耗散的Hamilton係統
3．2 Gauss白噪聲激勵下耗散的Hamilton係統
3．2．1 FPK方程
3．2．2 求精確平穩解之方法
3．3 精確平穩解：Gauss白噪聲激勵下耗散的不可積Hamilton係統
3．4 精確平穩解：Gauss白噪聲激勵下耗散的可積Hamilton係統
3．4．1 非內共振情形
3．4．2 內共振情形
3．5 精確平穩解：Gauss白噪聲激勵下耗散的部分可積Hamilton係統
3．5．1 非內共振情形
……

第四章 等效非綫性係統法
第五章 隨機平均法
第六章 隨機穩定性與隨機分岔
第七章 首次穿越
第八章 非綫性隨機最優控製

參考文獻
索引

前言/序言

　　非綫性隨機動力學係統廣泛存在於自然科學、工程科學及社會科學之中。例如，強震、強風、強浪等嚴重隨機載荷可使高層建築、大型橋梁、海洋平颱等工程結構産生強烈的非綫性隨機振動、失穩甚至破壞，因而需要加以控製。又如，在物理、化學、生物學中，噪聲對非綫性動力學係統可産生多種重要效應。近20年中，物理學界對隨機共振進行瞭大量的研究，近10年來，化學與生物學界的科學傢逐漸體會到，噪聲在非綫性動力學係統中可起積極的作用。因此，愈來愈多的學者從事非綫性隨機動力學與控製的研究。
　　上世紀初，Einstein等人對布朗運動的研究標誌著隨機動力學研究的開端。對非綫性隨機動力學的研究則始於上世紀60年代初，至上世紀90年代初，對非綫性隨機振動的研究基本上局限於擬綫性係統與單自由強非綫性係統。對隨機穩定性的研究基本上局限於單自由度綫性隨機係統。首次穿越問題的研究局限於單自由度隨機係統。隨機分岔研究始於上世紀80年代初，至今也基本上局限於一、二維隨機係統。對隨機控製的研究始於上世紀60年代初，至今基本上局限於綫性隨機係統的綫性二次Gauss（LQG）控製。然而，實際的非綫性隨機動力學係統往往是多自由度、強非綫性的。因此，迫切需要發展多自由度強非綫性係統隨機動力學與控製理論。但是，這是一項十分睏難的任務。
　　近10年來，作者將非綫性隨機動力學與控製的研究從Lagrange體係轉到Hamilton體係，將非綫性隨機動力學係統錶示成隨機激勵的耗散的Hamilton係統，根據相應Hamilton係統的可積性與共振性，將係統分成不可積、可積非共振、可積共振、部分可積非共振、部分可積共振五類，提齣與發展瞭隨機激勵的耗散的Hamilton係統理論，包括Gauss白噪聲激勵下耗散的Hamilton係統的平穩解與等效非綫性係統法、擬Hamilton係統隨機平均法、擬Hamilton係統隨機穩定性、隨機分岔、首次穿越以及分彆以振動最小、穩定度或可靠度為目標的非綫性隨機控製理論方法，構成瞭一個嶄新的非綫性隨機動力學與控製的Hamilton理論體係的框架，特彆為解決多自由度強非綫性係統隨機動力學與控製問題提供瞭一整套理論方法，得到瞭非綫性隨機動力學係統四類能量非等分平穩解，打破瞭自1933年以來一直隻有能量等分解的局麵。該項研究成果獲得瞭2001年中國高校科學技術（自然科學）奬一等奬，2002年國傢自然科學奬二等奬。

動力係統理論與應用前沿：從經典到現代的橋梁 圖書簡介： 本書旨在係統梳理和深入探討當代動力係統理論的基石與發展前沿，重點關注如何利用先進的數學工具與計算方法，對復雜係統的演化規律進行精確刻畫與有效控製。全書內容覆蓋瞭從經典的常微分方程係統分析，到現代的隨機過程、混沌理論及控製優化等多個維度，力求為研究人員、工程師及高年級學生提供一個全麵而深刻的理論框架與實踐指南。 第一部分：動力係統基礎與分析方法 本部分首先迴顧瞭常微分方程（ODE）係統的基本概念，包括相空間、平衡點、極限環和龐加萊截麵等核心要素。深入分析瞭係統的穩定性和定性理論，特彆是李雅普諾夫穩定性理論及其在工程係統中的應用。 非綫性動力學的幾何洞察： 重點講解瞭奇點分析、分岔理論（如鞍結分岔、 Hopf 分岔）如何揭示係統行為的定性突變，這是理解復雜係統行為轉化的關鍵。引入瞭龐加萊映射的概念，展示如何將連續時間係統轉化為離散映射，從而利用迭代分析工具研究周期性和混沌現象。 攝動理論與近似解法： 詳細闡述瞭平均場理論（Multiple Scales Method）和龐加萊-林德斯泰德法（Poincaré-Lindstedt Method）在處理弱非綫性振動問題中的應用。這些方法使我們能夠在保持係統物理意義的同時，獲得係統的宏觀演化規律，避免瞭數值求解的復雜性。 混沌與復雜性： 深入探討瞭確定性混沌的數學基礎，包括李雅普諾夫指數、敏感依賴性（蝴蝶效應）和吸引子的結構（如奇異吸引子）。通過對洛倫茲係統等經典模型的分析，展示瞭高維非綫性係統內在的不可預測性與規律性的辯證統一。 第二部分：隨機過程與不確定性建模 現代工程和物理係統普遍受到環境噪聲、模型誤差或參數漲落的影響，因此，將隨機性引入動力學分析是必不可少的。本部分構建瞭處理不確定性問題的理論基礎。 隨機微分方程（SDEs）基礎： 詳細介紹瞭布朗運動（Wiener 過程）的性質及其在隨機係統中的作用。推導並闡述瞭伊藤積分（Itô Integral）的定義和隨機微積分的基本公式（如伊藤引理），這是分析隨機動力學的核心數學工具。 隨機係統的平穩性與矩分析： 探討瞭隨機係統的矩方程、協方差演化，以及係統長期行為的平穩性判斷。引入瞭 Fokker-Planck 方程（或 Kolmogorov 前嚮/後嚮方程），用於描述係統狀態概率密度函數的演化規律，這對於概率性預測至關重要。 噪聲對係統行為的影響： 分析瞭噪聲如何誘發或抑製係統中的特定現象，例如隨機共振（Stochastic Resonance）現象——在適度的噪聲水平下，弱周期信號的信噪比反而可能增強。還討論瞭隨機分岔（如跳躍分岔）的概念。 第三部分：係統辨識、狀態估計與濾波 當係統的精確數學模型未知或參數無法準確測量時，需要依賴觀測數據對係統狀態進行實時估計和跟蹤。 狀態空間模型與卡爾曼濾波（KF）： 係統地介紹瞭綫性係統的狀態空間錶示法。隨後，深入講解瞭經典卡爾曼濾波器的原理、遞推公式及其在綫性高斯噪聲環境下的最優估計性質。 非綫性係統的估計： 針對實際中普遍存在的非綫性係統，詳細介紹瞭擴展卡爾曼濾波器（EKF）和無跡卡爾曼濾波器（UKF）。EKF 基於一階泰勒展開進行綫性化，而 UKF 則采用確定性采樣（Sigma Points）來更精確地近似概率分布的均值和協方差，尤其在處理強非綫性問題時錶現更佳。 粒子濾波（Particle Filtering）： 作為一種濛特卡洛方法，粒子濾波在處理高度非高斯、多模態分布的非綫性濾波問題中顯示齣強大的魯棒性。本書將介紹序列重要性采樣（Sequential Importance Resampling, SIR）的核心步驟和改進策略。 第四部分：動力學控製理論與方法 在理解瞭動力係統的演化規律和不確定性後，本部分轉嚮如何通過外部乾預，將係統引導至期望的狀態或軌跡。 反饋控製與綫性二次調節（LQR）： 迴顧瞭經典反饋控製的基礎，並重點闡述瞭LQR方法，該方法通過最小化一個二次型性能指標來實現最優狀態反饋控製的設計。 非綫性控製基礎： 介紹瞭反步法（Backstepping）等構造性設計方法，用於設計復雜的、高階非綫性係統的穩定化控製器。同時，討論瞭滑模控製（Sliding Mode Control）在處理模型不確定性和外部擾動時的魯棒性優勢。 智能與自適應控製： 探討瞭在係統參數未知或時變情況下的控製策略，包括自適應控製和基於神經網絡/模糊邏輯的智能控製方法，這些方法使控製器能夠根據係統反饋實時調整自身的控製律。 隨機係統的控製： 結閤第二部分的內容，講解瞭隨機最優控製的框架（如利用動態規劃或隨機極大值原理），旨在最小化一個包含隨機項的性能指標，設計齣能在噪聲環境下保持穩定和性能的控製器。 總結與展望： 本書結構嚴謹，從基礎理論齣發，逐步深入到隨機分析、狀態估計和現代控製的交叉領域。它強調理論的嚴密性與實際應用的可行性相結閤，是從事復雜係統建模、分析與控製研究人員的必備參考書。通過對這些前沿理論的深入學習，讀者將能更有效地應對工程、物理、生物和經濟學等領域中遇到的復雜動力學挑戰。

評分☆☆☆☆☆

我得說，《力學叢書·典藏版》的這本《非綫性隨機動力學與控製：Hamilton理論體係框架》，絕對是我近年來閱讀過的最令人“燒腦”也最“滿足”的書籍之一。作者在Hamilton理論的基礎上，深入探討瞭非綫性係統在隨機擾動下的動力學行為，並進一步將其延伸到控製領域。這種跨學科的融閤，使得這本書的內容極具深度和廣度。我印象特彆深刻的是，書中對隨機過程的引入和處理方式，為理解真實世界中那些充滿不確定性的係統提供瞭一個強大的理論工具。以往我總是覺得隨機性是係統分析中的一個“乾擾項”，需要盡可能地消除或忽略，但這本書讓我認識到，理解並利用好隨機性，反而能設計齣更具韌性、更能適應復雜環境的係統。從數學模型的建立，到分析方法的選擇，再到控製策略的設計，作者都給予瞭非常細緻的講解。我尤其贊賞書中對於一些經典非綫性動力學問題的Hamiltonian錶述，這讓我對這些問題的理解上升到瞭一個新的高度。雖然有些地方的數學推導確實需要我反復研讀，但這恰恰是提升我理論功底的絕佳機會。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位經驗豐富的導師，耐心地引導我一步步解開復雜問題的迷霧。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一名緻力於計算力學研究的學者來說，《力學叢書·典藏版》的這本《非綫性隨機動力學與控製：Hamilton理論體係框架》，簡直是為我量身定做的一本“寶典”。書中對Hamilton理論體係框架的構建，為我理解和發展新的數值計算方法提供瞭堅實的基礎。我一直關注如何在高維、非綫性、隨機的復雜係統中實現精確高效的數值模擬，而這本書所提供的理論框架，恰恰能夠很好地指導我這方麵的研究。書中對 Hamilton 體係在處理保守係統和耗散係統時的差異性分析，以及如何結閤隨機方法來模擬和預測這些係統的長期演化行為，都給我帶來瞭新的思路。我尤其對其中關於“Hamiltonian-based stochastic simulation methods”的討論非常感興趣，這與我目前正在探索的課題息息相關。書中通過大量的理論推導和概念闡釋，讓我對如何將Hamiltonian的優良性質（如辛幾何性質）融入到隨機模擬算法中有瞭更清晰的認識。我感覺，這本書記載的不僅僅是理論知識，更是一種解決問題的哲學和方法論，能夠深刻地影響我對計算模型的設計和優化。

評分☆☆☆☆☆

《力學叢書·典藏版》係列一嚮以其高質量的內容著稱，而這第15本《非綫性隨機動力學與控製：Hamilton理論體係框架》更是其中的佼佼者。對於我這種熱愛探索學科交叉領域，並且希望在理論研究上有所突破的研究生來說，這本書無疑是一份珍貴的學術財富。書中對Hamilton理論體係的深刻挖掘，並將其與非綫性動力學和隨機控製等前沿領域相結閤，為我打開瞭一扇通往更廣闊研究視野的大門。我尤其喜歡書中對“Hamiltonian formulation of stochastic differential equations”的詳細闡述，這為我理解和構建更復雜的隨機模型提供瞭堅實的理論基礎。我感覺，作者在構建這個理論體係框架的過程中，投入瞭大量的心血，力求做到邏輯嚴密、論證充分。書中提供的方法和工具，不僅能夠幫助我解決當前研究中遇到的難題，更能為我未來的學術生涯指明方嚮。我迫不及待地想要將書中的理論知識轉化為實際的研究成果，為非綫性隨機動力學和控製領域貢獻自己的力量。

評分☆☆☆☆☆

這套《力學叢書·典藏版》真是讓我眼前一亮，尤其當翻開這第15本《非綫性隨機動力學與控製：Hamilton理論體係框架》時，一股濃厚的學術氣息撲麵而來。作為一名對理論物理和工程控製領域都抱有濃厚興趣的讀者，這本書所呈現齣的研究視角和方法論，無疑給瞭我極大的啓發。書中詳盡闡述瞭如何將Hamilton理論這一經典物理學的基石，巧妙地應用於現代非綫性動力學和隨機控製的復雜係統中。我尤其欣賞作者在構建理論體係框架時所展現齣的嚴謹性和係統性，仿佛一座宏偉的知識殿堂，將原本看似零散的理論點巧妙地串聯起來，形成瞭一個邏輯清晰、層層遞進的理論架構。閱讀過程中，我不僅學習到瞭許多前沿的學術概念和數學工具，更重要的是，深刻理解瞭不同理論分支之間是如何相互關聯、相互支撐的。這本書對於我理解復雜係統的演化規律、設計更魯棒的控製策略，以及進行更深層次的理論探索，都提供瞭寶貴的指導。我感覺到，作者並非僅僅羅列公式和定理，而是真正地在引導讀者去“思考”動力學和控製的本質，從更深層次的物理原理齣發，去解決實際問題。這種“從根本上解決問題”的思路，在當今這個信息爆炸的時代，顯得尤為可貴。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到這本《非綫性隨機動力學與控製：Hamilton理論體係框架》，就被其厚重感和嚴謹的排版所吸引。作為一名在控製工程領域摸爬滾打多年的工程師，我深知實際工程中遇到的問題往往是高度非綫性和充滿不確定性的。而這本書，正是直麵這些挑戰，並提供瞭一套基於Hamilton理論的係統性解決方案。我特彆欣賞書中從Hamiltonian的視角齣發，來分析和設計控製係統。這種方法論，相較於傳統的控製理論，往往能帶來更深刻的係統理解和更優的控製性能。書中關於“Hamiltonian-based optimal control”和“stochastic stabilization”的章節，對我啓發很大。它們不僅解釋瞭理論上的可能性，還暗示瞭實際應用中的巨大潛力。我嘗試著將書中的一些思想應用到我目前正在負責的一個項目上，初步的效果讓我看到瞭突破性的希望。這本書的語言雖然偏學術，但邏輯清晰，一步步引導讀者深入理解。它讓我意識到，許多看似棘手的工程問題，在擁有瞭正確的理論框架後，會變得更加清晰和可控。

評分☆☆☆☆☆

一般

評分☆☆☆☆☆

一般

評分☆☆☆☆☆

質量很好，價格閤理，發貨迅速，很贊的寶貝，缺點就是內容雜亂，有拼湊之感，但內容很詳實，還可以更流暢自然一些，總之對得起這個價格，必須好評！質量很好，價格閤理，發貨迅速，很贊的寶貝，缺點就是內容雜亂，有拼湊之感，但內容很詳實，還可以更流暢自然一些，總之對得起這個價格，必須好評！

評分☆☆☆☆☆

送貨也很快，我很滿意!開捲有益，讀書好處多，陶冶情操，修身養性，還會再來的哦。一本書有一個故事，一個故事敘述一段人生，一段人生摺射一個世界。“讀萬捲書，行萬裏路”說的正是這個道理。讀詩使人高雅，讀史使人明智。讀每一本書都會有不同的收獲。“懸梁刺股”、“螢窗映雪”，自古以來，勤奮讀書，提升自我是每一個人的畢生追求。讀書是一種最優雅的素質，能塑造人的精神，升華人的思想。

評分☆☆☆☆☆

討論瞭非綫性隨機係統的穩定性與控製，是本不錯的參考書。

評分☆☆☆☆☆

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太差勁瞭。買書不給發票，客服一個互相推諉，堅決抵製京東的圖書！

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