一题一课.高中数学(解析几何) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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惠红民 著

图书标签:

• 高中数学
• 解析几何
• 一题一课
• 题型讲解
• 知识点
• 应试技巧
• 高考数学
• 基础巩固
• 能力提升
• 同步练习

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308156714

版次：1

商品编码：11965582

包装：平装

开本：大16开

出版时间：2016-06-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

学习数学离不开解题，考好数学往往意味着善于解题，而分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径。“一题一课”系列图书包含从七年级到高考完整的自主学习线路，其核心恰恰是通过对一道例题的一题多解、一题多变，借题发挥，探索规律和方法，达到“做一题，通一类，会一片” 。通过作者精选的每一道例题的分析讲解，帮助学生理解并学会运用同步教材所学知识及技能，然后通过变式练习内化落实，既满足低年级同步自主学习，又满足毕业班专题自主复习。针对“一题一课”中“一题”的解析，作者主要是围绕以下几方面展开：解题中用到了哪些知识？它们是怎样联系起来的？解题的关键在哪里？思路是怎样打通的？推理是否严谨？思维有无多余回路？还有别的解法吗？还有更简洁的解法吗？这种解法能用于其他问题吗？这个问题能够推广吗？改变一下条件如何？改变一下结论如何？同时，本书所有练习题，与北京题谷教育全面合作，由数学教师全视频录制讲解，形成了堂堂精彩的微课，可谓一套全系列的中学数学移动互联图书，孩子的智慧家教。其中，高斌、惠红民编写的《高中数学(解析几何)》适合于高一高二自主学习及高三自主复习使用。

内容简介

编辑推荐
★★★★★一线名师通过分析典型例题的解题过程来学会解题
★★★★★左讲15分钟一道例题帮助学生理解并学会运用同步教材所学知识及技能
★★★★★右练30分钟变式练习（一课一练）内化落实
★★★★★既满足低年级同步自主学习，又满足毕业班专题自主复习

作者简介

惠红民，北京市昌平区兼职教研员，任教于首师大附属回龙观育新学校。
二十多年来投身于数学解题学，在罗增儒教授的“通过解题过程的分析去探究怎样学会解题”的理论指导下，努力探索数学学科的思维本质，挖掘解题教学的思维引领功能，重在提升学生数学思维能力，每年均有相关教研论文在北京市获奖。
作者常年坚持在教学一线，能准确把握数学课程标准和考试大纲，对中高考数学试题的命制与剖析有深入的看法与见解，形成了同事推崇、学生喜爱的个人教学风格。 在深入学习国内外的解题著作之余，广泛收集解题资料和充分解答中高考试题，对解题观点、解题过程、解题方法、解题策略和习题理论都有扎实的研究，基于以上对解题规律的实践探索，提出了“思维引领课堂，方法引导解题”的个人观点，勇于在日常教学、辅导中尝试“每日一题”的教学方式，并逐步形成了 “一题一课”模式，受到广大师生的喜爱。

内页插图

目录

刷百题不如解透一题
第一章 平面解析几何初步
第1课 直线的倾斜角、斜率
第2课 直线的方程
第3课 两条直线的位置关系(一)
第4课 两条直线的位置关系(二)
第5课 点到直线的距离
第6课 对称问题
第7课 直线中的最值问题
第8课 圆的标准
第9课 圆的一般方程
第10课 直线和圆的位置关系
第11课 圆和圆的位置关系
第12课 圆中的最值问题
第二章 圆锥曲线与方程
第13课 椭圆的定义及标准方程
第14课 椭圆的几何性质
第15课 直线和椭圆的位置关系(一)
第16课 直线和椭圆的位置关系(二)
第17课 双曲线的定义及标准方程
第18课 双曲线的几何性质
第19课 抛物线的定义及标准方程
第20课 抛物线的几何性质
第21课 直线和抛物线的位置关系
第22课 求曲线轨迹的方程(一)
第23课 求曲线的轨迹方程(二)
第24课 圆锥曲线的离心率
第25课 离心率的取值范围
第26课 向量在解析几何中的应用
第27课 定点问题
第28课 定值问题
第29课 最值问题
第30课 圆锥曲线中参数取值范围问题
第31课 圆锥曲线的参数方程及其应用
第32课 圆锥曲线中的探索性问题
第33课 数形结合思想在解析几何中的应用
第34课 分类讨论思想在解析几何中的应用
第35课 转化的思想在解析几何中的应用
第36课 函数与方程的思想在解析几何中的应用
答案及解析

前言/序言

刷百题不如解透一题



“学习解题的最好方法之一就是研究例题”

解题，无疑是学好数学的最佳途径。于是，刷题风起，题海浪涌，一时间，必刷题、必做题、高频题、母题等等，不一而足。以为刷题是学习数学的魔方，题海则是成就学霸的金丹！固然，学习数学离不开解题，但沉溺题海并不意味着能考好数学，不如通过分析典型例题的解题过程来学会解题更加简短有效。

“题不在多，但求精彩”

“千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金”直白地表达出我们在“一题一课”系列的“一题”即例题选取上的态度与倾向。每一道例题不仅体现对概念的理解与思考价值，还体现知识与方法的代表性;每一道例题不仅解析精到,解法不仅充满活力，更通过思维拓展，借题发挥，探索其中的内在规律和方法，达成“做一题，通一类，会一片”的目标 。

“多刷题，不如多反思”

“学而不思则罔，思而不学则殆。”做题需要产生效果、追求效益。种种经验表明：题不是刷得越多越好，如果缺乏解题反思，不但浪费时间，甚至会误导学习。因此，本书在写作体例与排版上都突出了反思的意义与重要性，反思的过程既对数学知识和解题方法的理解与强化的过程，也是学生内化解题能力的过程。

“解题是一种实践性的技能，就像游泳、滑雪或弹钢琴一样，只能通过模仿、练习和钻研才能占为己有”

例题帮助学生理解并学会运用同步教材所学知识及技能，然后通过变式练习（一课一练）内化落实，既满足低年级同步自主学习，又满足毕业班专题自主复习。

如果您是学生，请加入“一题一课学习交流”QQ群：205743216，我们一起学习、提高；如果您是老师，请加入“一题一课教师研讨”QQ群：529481589，我们一起研讨、探索。

“学习的本质，不在于记住哪些知识，而在于它触发了你的思考。”学习数学的道路上，祝愿您学会思考，体会成功！刷百题不如解透一题，“一题一课”系列图书还有哪些分册，请看本书封底。

洞悉几何之美，掌握解析之钥——高中数学解析几何精讲 解析几何，作为连接代数与几何的桥梁，是高中数学中至关重要且颇具挑战性的分支。它以方程为工具，用代数的语言描述图形的性质，通过严谨的逻辑推演，揭示隐藏在空间与平面中的数学奥秘。本书旨在引领高中生深入探索解析几何的精妙世界，掌握解决这类问题的核心思想与方法，为更高级的数学学习打下坚实基础。 一、 点亮解析几何的智慧火花 解析几何的魅力在于它将抽象的几何概念具象化，将静态的图形转化为动态的方程。学习解析几何，不仅仅是记忆公式，更是一种思维方式的训练。本书将从解析几何的基本概念出发，层层递进，帮助你点燃对这门学科的兴趣，领略其内在的逻辑美和应用价值。 坐标系的建立与转化： 理解笛卡尔坐标系的概念，掌握点在坐标系中的表示，学会如何根据题意选择合适的坐标系，以及在不同坐标系下进行点的坐标表示。这一基础看似简单，却是后续所有内容展开的基石。我们将详细解析坐标系的建立原则，例如原点的选取、坐标轴的定义以及单位长度的确定，并结合具体的几何图形，展示如何巧妙地建立坐标系，以简化问题。同时，对于坐标系的平移和旋转，我们也将深入探讨其变换规律，帮助你理解不同视角下同一图形的代数表达。 距离公式与点到直线的距离： 这是解析几何中最基本也最核心的计算工具。本书将详细推导距离公式，并通过大量实例，展示如何利用距离公式求解两点间距离、线段长度，以及点到直线的垂线段长。我们将不仅局限于公式的应用，更会深入讲解公式的几何意义，例如距离公式是勾股定理在坐标系中的直接体现，而点到直线距离公式则是通过向量法或参数方程法进行推导，揭示其背后的数学逻辑。 中点公式与分点公式： 掌握这些公式，能够快速求解线段的中点坐标以及将线段按一定比例分成的点的坐标。这些工具在求解与线段相关的问题时，能够极大地提高解题效率。我们会通过生动的图示和易于理解的推导过程，帮助你深刻理解分点公式的内涵，并探讨其在几何图形中的应用，例如如何利用分点公式来证明共线、共面等性质。 二、 探索直线与圆的交织之美 直线和圆是解析几何中最基本也是最常见的图形。掌握直线和圆的方程及其相关性质，是学习解析几何的关键一步。 直线的方程： 从斜截式、点斜式、两点式到截距式、一般式，本书将系统梳理直线的各种方程形式，并深入讲解它们之间的相互转化。我们会详细分析每种方程形式的几何意义，例如斜截式中斜率和截距分别代表什么，截距式中截距的符号含义等。更重要的是，我们将重点讲解直线的倾斜角与斜率的关系，以及平行直线与垂直直线方程的判定方法。 两条直线的位置关系： 学会利用斜率和方程组的解的个数来判断两条直线的位置关系（相交、平行、重合），并掌握求两条直线交点的方法。我们将通过分析直线方程的系数之间的关系，来直观地理解它们的位置关系，并提供一套清晰的解题步骤，帮助你准确判断。 圆的方程： 掌握圆的标准方程和一般方程，理解圆心坐标和半径与方程系数之间的关系。本书将详细讲解如何根据已知条件（如圆心和半径、圆上三点、圆与坐标轴相切等）列写圆的方程，以及如何从圆的方程中提取圆心和半径的信息。 直线与圆的位置关系： 通过比较圆心到直线的距离与圆的半径，判断直线与圆的位置关系（相交、相切、相离）。我们将深入分析相切的条件，并提供多种方法来求解直线与圆的交点，以及解决圆的切线性质相关的题目。 三、 深入解析圆锥曲线的奇妙世界 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）是解析几何中最精彩也最具挑战性的部分。它们在自然科学和工程技术中有广泛的应用。本书将带领你逐步走进圆锥曲线的殿堂。 椭圆： 定义与方程： 深刻理解椭圆的定义（两定点距离之和为常数），推导椭圆的标准方程，并熟练掌握方程中各参数（a、b、c、e）的几何意义。我们会通过丰富的实例，展示椭圆在不同位置和形状下的方程表达，例如长轴在x轴上或y轴上，以及离心率的变化如何影响椭圆的形状。 几何性质： 学习椭圆的顶点、焦点、离心率、长轴、短轴等重要几何性质，并理解它们与方程参数之间的关系。我们将深入探讨椭圆的对称性、范围，以及焦点三角形的性质，并将其应用于求解相关问题。 直线与椭圆的位置关系： 学习如何判断直线与椭圆的位置关系，以及求直线与椭圆的交点。我们将重点分析弦的中点坐标公式、弦长公式在椭圆中的应用，并提供处理相切问题的多种策略。 双曲线： 定义与方程： 理解双曲线的定义（两定点距离之差的绝对值为常数），推导双曲线的标准方程，并掌握其渐近线方程。本书将详细解析实轴、虚轴、焦点、离心率等概念，并重点强调渐近线在双曲线图形描绘中的重要作用。 几何性质： 学习双曲线的顶点、焦点、离心率、渐近线等几何性质，以及它们与方程参数的关系。我们将对比椭圆和双曲线的异同，深入理解离心率对双曲线开口方向和形状的影响。 直线与双曲线的位置关系： 掌握直线与双曲线相交、相切、相离的判断方法，并学会求解它们的交点。我们将重点分析双曲线与渐近线的位置关系，以及处理弦长、中点等问题。 抛物线： 定义与方程： 理解抛物线的定义（到定点与定直线的距离相等），推导抛物线的标准方程，并掌握其对称轴、顶点、焦点、准线。本书将详细解析不同开口方向的抛物线方程，以及它们与焦参数的关系。 几何性质： 学习抛物线的顶点、焦点、准线等几何性质，并理解它们与方程参数的关系。我们将重点探讨抛物线的光学性质（反射性质），以及它在实际生活中的应用，例如卫星天线的形状。 直线与抛物线的交点： 掌握直线与抛物线的位置关系判断，以及求解交点的方法。我们将深入分析抛物线中弦的中点、弦长等问题，并提供有效的解题技巧。 四、 升华解析几何的解题智慧 掌握了直线、圆、圆锥曲线的方程和性质，更重要的是学会如何灵活运用这些知识解决综合性问题。 参数方程思想： 引入参数方程的概念，理解参数在描述曲线运动和建立几何关系中的作用。我们将演示如何将直角坐标方程转化为参数方程，以及如何利用参数的范围来确定曲线的某一部分。 向量法与解析几何结合： 探索向量在解析几何中的应用，例如利用向量法求解距离、角度、判断垂直共线等。我们将展示向量法如何简化部分几何问题的求解过程，尤其是在处理三维空间几何问题时。 等价转化与方程思想： 强调解析几何问题的本质是“形”与“数”的相互转化。学习如何将几何条件转化为代数方程，如何通过解方程组来求解几何问题，以及如何利用韦达定理等代数工具解决与根相关的几何问题。 几何法与代数法的比较与融合： 鼓励同学们在解题时，能够根据题目的特点，选择最优的解题方法，或将几何直观与代数计算相结合，达到事半功倍的效果。我们将分析一些经典例题，对比不同解法的优劣，引导学生形成灵活的解题思路。 常见模型与解题技巧： 总结解析几何中常见的题型和模型，例如最值问题、定点问题、探求轨迹方程等，并提供一套行之有效的解题策略和技巧。我们会提炼出一些通用的解题步骤和思维框架，帮助学生面对新问题时能够举一反三。 五、 循序渐进，精益求精 本书在内容编排上，遵循由易到难，由基础到综合的原则。每一章节都力求概念清晰，例题典型，练习题精炼。 概念解析： 每个概念的引入都会伴随严谨的数学推导和生动的几何解释，确保你不仅知其然，更知其所以然。 例题精选： 覆盖高中解析几何的各类题型，从基础运算到综合应用，由浅入深，层层递进。每道例题都附有详细的解题过程和思路分析，让你学会“怎么想”和“怎么做”。 同步练习： 配备了适量且有代表性的练习题，供你在学完一章内容后进行巩固和拓展。练习题的难度梯度设计，能够帮助你检测学习效果，发现薄弱环节。 拓展思考： 在部分章节设置了“思考题”或“拓展题”，旨在激发你的数学兴趣，培养独立思考和解决复杂问题的能力。 学习解析几何，是一次探索数学深度与广度的旅程。本书希望成为你在这段旅程中的得力助手，帮助你克服学习中的困惑，体会数学的逻辑之美，掌握解析几何的解题精髓，最终在高中数学的学习中取得优异的成绩。让我们一起，用代数的语言描绘几何的万千气象，用严谨的逻辑丈量空间的美丽画卷！

评分☆☆☆☆☆

我是一名数学老师，一直在寻找能够帮助学生更好地理解解析几何的教学资源。这本书的“一题一课”的理念非常吸引我，我相信这种以题带点的教学方式能够有效提高学生的学习兴趣和效率。我特别关注的是，书中提供的题目是否具有代表性，能否覆盖到高中解析几何的核心知识点和难点。我希望它在解析例题时，不仅仅提供唯一的解题方法，更能展现多种解题思路，引导学生思考不同的解题策略，培养他们的数学思维的灵活性。同时，我希望书中能够包含一些与实际生活相结合的应用题，让学生感受到数学的实用价值。对于学生常常感到困惑的几何图形的性质、方程的意义以及参数的几何解释等问题，我希望这本书能够提供清晰、深入的讲解。如果书中还能提供一些关于如何设计解析几何教学的建议，或者一些能够激发学生学习兴趣的教学活动，那就更好了。这本书能成为我教学的有力补充，帮助我的学生在解析几何的学习上取得更大的进步。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在复习高中数学的成年人，当年可能因为各种原因没有把数学学好，现在希望重新拾起来，为自己充电。解析几何是我当年感觉最吃力的部分之一，很多概念和公式现在看来依然陌生。这本书的“一题一课”模式听起来很适合我这种需要“慢下来”学习的读者。我期待的是，它能够非常细致地讲解每一个知识点，从最基本的概念开始，逐步深入。对于每一个公式，我希望它能解释清楚其推导过程和适用范围，而不是直接给出。在例题的选择上，我希望它能覆盖到高中解析几何的各个重要考点，并且题目难度由浅入深，让我能够循序渐进地掌握。尤其是对于一些容易混淆的概念，比如椭圆和双曲线的区别，或者圆和椭圆的区分，我希望它能有专门的章节或者通过题目来强调这些易错点。这本书能让我重拾对数学的兴趣，并且能够真正理解解析几何的内涵，而不是仅仅停留在应试层面。

评分☆☆☆☆☆

作为一名高二的学生，我正处于对数学概念的理解和应用能力需要大幅提升的关键时期。解析几何对我的挑战不小，尤其是在处理与向量、导数等知识结合的综合性题目时，常常感到力不从心。这本书“一题一课”的名称暗示了一种循序渐进的学习方式，我希望它能够以一种易于理解的方式讲解复杂的概念。比如，在讲解抛物线、椭圆、双曲线的标准方程和几何意义时，我希望它能从最基础的定义出发，通过形象化的图示和直观的类比，帮助我建立起对这些图形的直观认识，而不是死记硬背公式。我更看重的是它在讲解过程中，是否能够渗透一些解题的“通法”，比如如何识别题意，如何选取恰当的坐标系，如何运用代数方法处理几何问题，以及如何利用几何性质简化代数运算。我希望这本书能帮助我巩固基础，同时也能让我对解析几何的学习更有信心，为今后的学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一个准备参加数学竞赛的同学，对数学有着浓厚的兴趣，但也知道竞赛题目的难度和深度远超课本。这本书的书名“一题一课”让我觉得它可能包含了一些比较有深度的题目和解题思路，这正是我的需求。我比较关注的是，这本书是否会涉及一些奥赛级别的知识点，或者是否提供了解决复杂几何问题的独特视角。例如，在处理一些涉及参数的圆锥曲线问题时，我希望它能提供一些巧妙的参数设法或者代换技巧，来简化计算。再者，对于一些需要利用几何性质和代数方法相结合的题目，我期望这本书能够清晰地展示如何将两者有机地结合起来，发挥各自的优势。一些经典的竞赛题型，如与不等式、函数、向量等知识结合的解析几何题，也是我非常想了解的。我希望这本书能够帮助我拓展解题思路，提升解题效率，甚至能够启发我发现一些新的解题方法。如果书中包含一些名校的压轴题，并且有详尽的解析，那将对我备赛非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题听起来很诱人，"一题一课"，仿佛每一道题都蕴含着一个深刻的知识点，能引领我一步步攻克高中数学的难关。我对解析几何一直有些畏惧，觉得它的公式繁多，图像变化多端，常常让我头晕脑胀。但这本书的命名让我看到了希望，它承诺将抽象的数学概念化为具体的例题，通过题目来讲解方法，这正是我这样需要“手把手”教学的读者所期盼的。我特别期待它在讲解过程中，能够像一个经验丰富的老师一样，不仅仅是给出解题步骤，更能深入剖析每一步的思路来源，以及解题背后的数学思想。比如，当遇到圆锥曲线方程的推导时，我希望它能从定义出发，引导我理解为何要引入离心率、焦点、准线等概念，而不是直接抛出公式。同样，在处理弦长、面积、轨迹方程这类问题时，我期待它能提供一些通用的解题框架和技巧，让我能够举一反三，触类旁通。毕竟，高中数学的学习不仅仅是为了应试，更是为了培养逻辑思维和解决问题的能力。我希望这本书能成为我学习解析几何的得力助手，让我在这个看似枯燥的领域里找到乐趣，发现数学的美。

评分☆☆☆☆☆

挺好的，是正版的，字迹清晰！

评分☆☆☆☆☆

还好。。？？？？？？？？？？？

评分☆☆☆☆☆

还不错，每节课后一套习题，难度不大，量也不大，作为自己学习用挺好

评分☆☆☆☆☆

书本质量很好，值得购买阅读

评分☆☆☆☆☆

正版好书，买书首选京东

评分☆☆☆☆☆

好 非常好的一本书 孩子非常喜欢

评分☆☆☆☆☆

不错

评分☆☆☆☆☆

花点时间了解栽培常识，呵护植物，要掌握要领

评分☆☆☆☆☆

内容较好，印刷质量需提升！