现代数学基础丛书·典藏版26：同调代数 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　同调代数是本世纪四十年代发展起来的，现在已成为代数学中的重要方向之一，同调代数是代数学中研究群、环、模理论的重要工具，也是研究数学中其他分支如：代数几何学、拓扑学、微分几何、函数论、代数数论的有效工具。
　　《现代数学基础丛书·典藏版26：同调代数》阐述同调代数的基本理论与方法，包括范畴、模、同调、同调函子与一些环、谱序列等五章。另外还有两个附录，阐述正则局部环的理论与Serre问题。
　　《现代数学基础丛书·典藏版26：同调代数》论证严格，起点不太高，但较深入，可供学过近世代数的大学生、研究生及数学工作者参考。

内页插图

目录

前言/序言

　　本世纪四十年代，代数拓扑学的一些概念与方法被引进到纯代数的领域，因而形成一种新的理论。在这种新的理论形成之初，许多代数学家都对其所研究的对象、所使用的方法以及所考虑的问题深感兴趣，因此，这种理论就被发展成代教学中的一个新的方向，称之为同调代数。同调代数的兴起对于群、李代数与可结合环的研究都起了非常重要的作用。特别是，五十年代末，数学家们运用同调代数的理论和方法证明了Krull的推测——任何正则局部环都是单一分解环——这样一个纯属环论的问题（代数几何学中所用的幂级数环当然是单一分解环，它是正则局部环的一个特例），因此，人们普遍认为，同调代数已不仅是一种理论，而且也是一种可以用来解决环论中韵问题的有力工具。
　　本书的初稿是1979年在哈尔滨召开的同调代数讨论会上的讲稿，这几年又在教学实践中经过了多次的修改与增删而最后成书。笔者的意图是以不大的篇幅，使得青年代数工作者能在不太长的时间内（例如，学过近世代数的本科生或研究生在一个约4个研究生学分的课程内）就能基本掌握同调代数的一些基本理论和方法。
　　本书共五章，第一章阐述范畴，对偶原则与函子等基本概念，以作为同调代数的不可缺少的预备知识。事实上，范畴的概念和理论自从1945年由MaoLane与Flenberg提出以来，在数学的许多分支，例如代数几何学、拓扑学、微分几何学以及函数论中都已有所体现。
　　由于同调代数的研究对象基本上是模范畴以及由模范畴所派生的一些Abel范畴，所以第二章专门用来讨论模的基本概念、基本性质以及一些与后面几章有密切关系的模。第三章所讨论的同调与同调函子是同调代数的核心部分。代数拓扑中的复形、同调群、以及边缘等概念就是从这里引进代数学的。建议读者在读这一章以前先读一下江泽涵著的《拓扑学引论》第三章，1，2两节，这样就可以有一些感性的知识。讨论环的同调性质是第四章的内容。该章首先考虑了模与环的同调维数以及一些有关的问题，随即讨论一些特殊类型的环。
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