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叶丙成，赖以威等著

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你会得到大惊喜!!

出版社：清华大学出版社

ISBN：9787302394891

版次：1

商品编码：12073109

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-05-01

用纸：胶版纸

页数：185

字数：168000

具体描述

产品特色

编辑推荐

　　果壳网MOOC学院

　　受欢迎的课程老师

　　台大叶丙成教授和他的学生们

　　用27个通俗易懂的故事教你学好概率

　　了解世界运行的数学规律

　　找到百分百恋人

内容简介

　　果壳网MOOC学院受欢迎的课程老师、台大叶丙成教授，这一次，他和他的学生们一起推出了这本讲故事的习题集，用27个通俗易懂的小故事教你学好概率，了解世界运行的数学规律，找到百分百恋人。真正的数学隐藏在生活之中，隐藏在账单、科技产业、电玩游戏中，还有各种更难以想象的地方。书中许多文章的灵感源自于文学名著、电玩游戏、热门电影，展现如何充满创意地将生活中的数学元素萃取出来。让大家感受到数学的温度，并且重新思考：数学其实没有这么讨厌、这么恼人。

作者简介

　　叶丙成，台湾大学电机工程学系教授，PaGamO/BoniOInc.首席执行官，用生命在卖萌的MOOC教育者。一个在由斯坦福大学两位计算机教授开办的网络公开课平台Coursera上以华语讲课的老师。
　　一个将大规模开放式线上课程（MOOC）变成多人线上竞技游戏的老师，全球共计超过六万名学生修课，是两岸三地教过学生的工程教授。
　　当代一个推行“意识流概率文学创作”的老师。
　　有史以来一个扎着马尾辫见校长的台湾大学电机系老师。
　　带领学生团队击败43国426名校团队赢得Wharton-QS“ReimagineEducation”首届世界教学创新大奖的老师。
　　赖以威，台湾师范大学电机工学系助理教授，2016年“菠萝科学奖”数学奖得主，数学作家。

内页插图

精彩书摘

　　●遇上百分百女孩

　　那故事从“从前的从前”开始，以“你不觉得很悲哀吗？”结束。从前的从前，有一个地方，有一位少年和一位少女。少年十八岁，少女十六岁。少年并不怎么英俊，少女也不怎么漂亮。是任何地方都会有的孤独而平凡的少年和少女。不过他们坚决地相信，

　　在这世界上的某个地方，一定有一位100%跟自己相配的少女和少年。

　　有一天，两个人在街角偶然遇见了。

　　“好奇怪啊！我一直都在找你，也许你不会相信，不过你对我来说，正是100%的女孩子呢。”少年对少女说。

　　少女对少年说：“你对我来说才正是100%的男孩子呢。一切的一切都跟我想象的一模一样。简直像在做梦嘛。”

　　两个人在公园的长椅上坐下，好像有永远说不完的话，一直说下去，觉得再也不孤独了。追求100%的对象，被100%的对象追求，是一件多么美妙的事啊！可随着谈话继续，男孩和女孩的心里，却不由得闪现出一点点的疑虑，就那么一点点梦想，就这么简单地实现，是不是一件好事呢？谈话忽然中断的时候，少年这么说道：“让我们再试一次看看。如果我们两个真的是100%的情侣的话，将来一定还会在某个地方再相遇，而且下次见面的时候，如

　　果互相还觉得对方是100%的话，那么我们马上就结婚，你看怎么样？”

　　“好哇。”少女说。

　　于是两个人就分手了。

　　其实说真的，实在没有任何需要考验的地方；因为他们是名副其实100%的情侣。而且命运的波涛是注定要捉弄有情人的。来年冬天，男孩得了流行的恶性流行性感冒，好几个星期都一直在生死边缘挣扎的结果，往日的记忆已经完全丧失，当他在来年次年的秋天醒过来的时候，他的脑子里已经像少年时代的D.H.劳伦斯的钱包一样空空如也。

　　女孩每年四月某日晴朗的早晨在那个街角穿梭。之后，男孩努力再努力后，总算又获得了新的知识和感情。并且顺利地重回社会。他也能好好地搭地下铁换车，也能到邮局去发

　　限时专送，也经历着75%的恋爱，或85%的恋爱。

　　女孩依然每年四月某日晴朗的早晨在那个街角徘徊。

　　随着时间流逝，深藏在男孩脑海深处，关于女孩的记忆，逐渐复苏，他以每年平均2.5%的分量，依照指数分布的方式exponential(0.4)的增长。也就是f(x)=λe-λx，参数λ=0.4

　　每隔一年，他就稍微记起那位女孩，从0%~2.5%，一路慢慢成长。

　　而就算没有完全想起，但他的身体很自然而然地，仿佛反射动作一样，每年也会在四月某个晴朗的早晨，为了一杯MorningService的咖啡，在一条巷子里由东向西走去，然后经过那个街角。

　　那是女孩每年四月的某个早晨，都会站在那儿等待的街角。

　　由于彼此原是100%的男孩女孩，所以不管等多少年，两人必然会再次相遇的。但每年也就只有1/30的概率，男孩会遇上在那等待的女孩。也因此，再次相遇的年数N，便呈几何分布(geometricdistribution)

　　。。。。。。

　　●真实的冒险

　　生死攸关的大冒险，应该是只会在游戏、小说、梦境中出现的。如果是游戏的话，只要关掉就可以了。如果是小说的话，只要合上就可以了。如果是梦境的话，只要醒来就可以了。

　　但是，如果醒来后，突然就面对着生死攸关的困境了，那又代表着什么呢?

　　在头痛剧烈下醒来的琼斯，发现自己躺在一节车厢里，环顾四周没有一个人，车门与车窗通通被木条给钉死。在这封闭空间透露出不协调感的，是挂在一旁的定时器，和不知为何在自己手上的一封信:

　　亲爱的琼斯：

　　很高兴我们又见面了。

　　虽然我很想这么说，但为了我自己的安全起见，还是决定在远方

　　悠哉地欣赏你的反应。

　　作为补偿，我决定送你一份礼物。

　　我知道你是个喜欢冒险的人，所以特地送你来到这里，让你能够尽情展现自己的帅气和潇洒。

　　请好好享受我为你精心安排的真实冒险。

　　诚挚的

　　道姆·柯布

　　PS当你看完这封信，记得去找一下附近的定时器。当上面的时间归零时，这里将会有一辆大推车过来，压扁整节车厢。祝你顺利。再说一次，我真的好想现场看看你现在的表情。

　　琼斯丢去手中的信，站起，余光瞄到挂在一旁的定时器，不禁一震。3分钟

　　2分59秒

　　2分58秒

　　……

　　不知是刻意的还是误算，定时器上无情流逝的时间，所剩无几。车门与车窗全被封死，没有任何工具，没有能帮忙的人。对于过于突然的展开，琼斯只是呆呆地站着，无力地仰起头。

　　(我要死了?)

　　(只不过在对方设计的梦境中赢了场游戏，就被拖到这种鬼地方，面对这种鬼情况，然后就要不明不白地死去?)仰着头的琼斯，紧紧地盯着天花板。(这种事情，怎么能允许它发生！)

　　琼斯纵身向上跳，他的目标，是一个恰好开在车顶的、堪堪能让人钻出去的破洞。然而，车顶离底面有3米，单纯的跳跃是不够的。在定时器即将归零时，他注意到悬吊在车顶的断裂木条，就纵身一跃，用手一把抓住，上臂一收，总算成功跃上了屋顶。这时候，定时器就只剩下了3秒钟，琼斯又花了2秒的时间站稳。此时但见眼前有无数个车厢并列着，推车正疾驶过来，即将撞上他脚下的车厢。千钧一发之际，唯一的办法是立即往别的车厢跳去。但为了让腿部肌肉在有限时间能蓄积最大的动力，琼斯得等到车厢被压的瞬间才跳离。

　　按照过往的经验，可以推知他的腿部肌肉能在这剩下1秒钟收缩而跳到的平均车厢数为1.5(例如只跳到相邻的车厢，则跳到的车厢数为1)，由于肾上腺素浓度太高，无法控制跳的距离，所以这次跳到的车厢数的概率为泊松分布，跳多远都有可能。一旦跳到另一节车厢上即会掉入该车厢内。在此假设琼斯本来站的车厢设为0，相邻者为1，再相邻者为2，以此类推。

　　※在家里监控着这一切的柯布，愉快地看着远处摄影机的画面，嘴角抽动地笑着。

　　如果不这样的话，根本就算不上开始。被压扁的车厢，不过是俄罗斯轮盘的扳机，决定命运的子弹，是他即将跳到的车厢。

　　1号车厢内有个巨大硫酸池，掉入该车厢必死无疑。

　　2号车厢内的后门门把是炸弹开关，从这节车厢离开只有前后两个门可走，根据预测报告，琼斯走后门的概率为0.6。

　　3号车厢内有一位盲武士，他会对入侵者发动突袭，连砍5刀，虽然有七成的概率会漏掉，但攻击力却会随着漏的次数提升，而4次之后，将到达能杀人的杀伤力。由于不足以杀人的攻击力对入侵者几乎没影响，如果5刀都以失败告终，那最后对打起来他根本不

　　是琼斯的对手。

　　4号车厢内有个脾气古怪的枪手，他会向入侵者连开4枪，但都不会射到其要害，不过正因枪手脾气古怪，他只会放过4枪中刚好躲过一枪的人，对于那些没放过的对象，4枪射完后，他将立即射击其要害。枪手平均命中率为8成，但若是射击要害则必会射中。

　　5号车厢内有5只猛兽，会对入侵者轮番攻击，其中一只装有毒牙，若被其咬到，不久就会毒发身亡，但其他几只没有威胁性。以琼斯的能力，大概能在只被2只咬到的情况下制伏全部。不过制伏后是否会毒发身亡，就不知道了。

　　6号车厢内有500个引爆按钮，依车厢围成一圈，其中只有编号314的钮不会触发爆炸，且能使入侵者平安离开，已知入侵者若掉入该车厢，一定会等概率落在按钮313~318其中一个位置，琼斯天生豪爽，遇到猜赌数字序号的事物只会选最近者。并不是一定要杀了他。也不是希望看到他活下来。这只是娱乐，是赌博，是冒险。

　　6发子弹都装满的俄罗斯轮盘，没有任何乐趣可言。正因为有失败的风险，才有成功的乐趣。复杂而花哨的设计，都只不过是为了在这报复剧中，增添一点醍醐味。

　　那么，今天子弹击出的概率是多少呢?

　　……

前言/序言

　　还记得三年前某日，我在台湾大学（后简称台大）电机系必修课“概率与统计”班上跟大家说：“以后有一天，我们一定会出版一本书，让这个世界看到你们超级精彩的创作才华！”三年后的今天，我们终于做到了！

　　这一切源自于四年前我开始的一场教学创新实验。

　　本人的教学生涯始于2001年，那一年在密歇根大学当助教教课。在2001—2010年这十年中，我一直认为教书就是要教得清楚、教得有趣，教学理念就是追求Beclear,Befun。直到2010年，我侥幸得到了台大的教学杰出奖。这个奖项历年得奖的都是台大教学素负盛名的前辈们。能与这些前辈齐名，对我是很大的鼓励！

　　那时起，我似乎有了一种错觉。就像武侠小说中描写的人物那样，觉得自己的教学仿佛……已臻化境？颁完奖后的两天，我在教室上课。当天依然使出浑身解数，尽可能地把课上得清楚、上得有趣。可是，我不由得注意到在后排有三四位同学，一直在打瞌睡。等等，不是教学已臻化境了嘛？怎么还会有人度估（闽南话，意思是：快睡着了，头低着，不断点头）？！以前上课学生度估也不以为意，但现在看到那些度估的人，却很像不小心看到液晶屏幕坏点后便不由自主一直往那里看一样。在那天，那些上课度估的人影一直在我眼前启现。我心里一直在想：怎么会有人度估？已经教得很清楚、很有趣，怎么还会有人度估？

　　一直到当天晚上入睡时，这样的疑惑依旧占据我的脑海，当晚因此辗转难眠。苦思到半夜才突然想到：原来他们就是没有学习动机啊！对于没有学习动机的学生而言，老师教得再清楚、再有趣，他也不会想听。以前以为教得清楚有趣，学生自然就会有动机听。其实并不是这样的啊！该怎么样才能燃起学生的动机？

　　该怎么样才能让他的动机热烈持续一整个学期？这些才是教学能否成功的关键！在那当下，我才惊觉自己在教学上的道行实在太浅。想到自己竟曾生起“已臻化境”的念头，不禁冒了一身冷汗！所以，说起来，真的要感谢四年前在我课堂上度估的同学们，是他们点醒了我。我的教学理念从此改变！从那一夜起，我在教学上开始追求“如何让学生能持续有动机地学习”。

　　究竟该怎么做才能提起学生的学习动机呢？这个问题一直困扰着我。恰好在同一段时间，我也被另一个问题苦恼着：“如何解决常见的作业抄袭问题？”

　　根据我去台湾各地演讲访查的结果，发现台湾大学生的作业抄袭问题非常严重。学生抄作业固然不对，但也有其背后的原因。主要是台湾大学生修课的学分太重了，一学期修二十几学分，八九门课，远比美国大学生四五门课多很多。一学期修八九门课，学生根本没有时间好好地去思考，更别说自己去把作业好好地琢磨出来。一个作业题目如果花了两三分钟还做不出来，很多人便会去看习题解答。因为有好多科目都要顾，没办法单单只在某科某题作业上冒险花那么多的时间。因此学生或是抄袭直属学长学姊过去留下来的作业答案（学生称之为家产），或是抄袭现役同学的作业答案，或是抄袭学校旁影印店所卖的各科教科书习题解答。作业抄袭，是台湾非常严重的问题。

　　那该如何解决呢？我想到了一石二鸟的方法！决定把作业变成一种多人的在线游戏。每教完一个章节，我就让学生自己设计作业题目，然后互相攻破别人的题目。攻破越多题目的人，在地图上就越领先大家。由于题目都是每组学生自己设计的，同学想抄答案也没得抄，只能被迫好好自己去思考如何按部就班地解出别人的题目！非常感谢我的研究生姜哲雄、唐伟轩，他们以优异的程序设计能力将这个多人在线游戏平台建构出来。2011年下学期，我们的系统正式上线，名字叫做BJTOnline！（细节详见：pcyeh.blog.ntu.edu.tw/archives/135）

　　BJT-Online这个出题互解的在线游戏，一方面因有游戏的元素使得学生非常投入，另外一方面也因为题目是靠学生自己出题，所以学生花了更多时间研读课本内容，希望能找出好的材料来设计好的题目。另外我也发现学生通过自己设计题目的经验，他们对于题目隐藏架构的洞察力和解题能力，都有显著提升！

　　此外，对于数学教育我一直有自己的坚持：学生学会以后要会用！我发现很多学生看到变成数学公式的问题后，都很会解题。但若是在生活或是研究中，碰到实际的问题，却有很多人不会利用数学去求解。这是为什么呢？主要的原因是学生看得懂数学式子与数学的语言，但日常生活所碰到的问题，却常常都是以人的语言来描述的。很多学生欠缺将人的语言转译成数学语言的能力，以至于碰到实际的问题时，他们无法运用所学的数学知识来解决这些问题。

　　因此我出的概率考试题目，每年都是很变态的满满三大页全是字的应用题，很少出现数学式子。学生往往戏称考我的题目像是在考阅读测验一般！每年考题都是以印第安纳琼斯博士为主题来设计出糅合故事与数学的题目。我的目的就是要从中磨炼学生应用数学于实际问题的能力。另外由于题目都相当有故事性、趣味性，常常在考场中看到学生边做题边莞尔的景象。我的理念就是：要让学生考不好也会笑！我希望让学生即使考不好，也还是对这科目有好印象。概率他日若因其他原因而需重拾这方面的学问时，相信这些学生也比较能再燃起对这科目的学习热情。

　　由于我出的题目都是这类型的题目，台大同学们出的作业题目也因此有着类似的风格。这些年来，台大电机系同学们的创作能力，每每让我惊叹！大家设计的概率题目糅合了数学与各式各样的故事：有悲惨世界入题的，也有叶问入题的；有村上春树入题的，也有哈利·波特同人志入题的。台大电机同学们惊人的创意作品，往往让我拍案叫绝！由于我让学生出题的缴交期限多是半夜三点（ㄟ...不是我变态，是配合学生们的作息@@）。我常常半夜三点在床上用平板上网看学生出的题目，每次都忍俊不禁，边看边哈哈大笑。在旁早已入眠的内人，常常都被我的笑声吵醒，实在过意不去！（老婆啊！这真的都是我学生害的啊！）

　　这种让学生出作业的教学方法，后来收到很大的成效。学生学习效果较我以往传统式的教学进步很多。学生的学习动机也显著提升。从采用这种教学方法之后，我又衍生出许多教学方法：让学生评分、让学生设计课程、让学生决定学习步调等。我这一系列的教学方法，都有我的新教学理念贯穿其中：Forthestudent,Bythestudent,Ofthestudent!

　　现今很多老师的教学理念都是Forthestudent,Bytheteacher,Ofthestudent(?)。往往都是老师为了学生，辛辛苦苦把一切东西都准备得好好的，替学生设计了各式各样的教材、作业、题目。一切工作都是老师独自在做，但为学生做了这么多，却常常得不到学生的肯定与响应，他们的学习效果也不如老师预期的好。为什么呢？

　　个中原因就在于老师剥夺了学生学习的主动权，以至于学生失去了学习的乐趣，也失去了学习的动机。试想，若一个人每天都被人家硬塞大鱼大肉，他对于吃还会有什么欲望吗？我们该做的是让学生饿！让学生重拾学习的主动权！只要将我们老师平常在握的教学权力（出题、评分、授课），部分下放给学生，学生就会觉得自己对学习有更多的主导权。他们对课程的学习也将会更有动力、更有兴趣！老师同仁们，我们不需要再把自己搞这么累了！辛苦半天，却像个不被感激的老妈子一样，何必呢？就给点空间放手让学生胡搞瞎搞一阵吧！

　　2015年8月

　　By叶丙成

　　严格说起来，这篇序言是我在本书中唯一的创作。

　　在编写这本书的过程中，我所扮演的角色只是，从累积好几年的作业里，挑出适合的作品，然后和其他作者们讨论，一起将题目与解答改写成一篇篇散文，试着让那些就算提不起劲解题目的少数（多数？)读者，也能享受阅读的乐趣、感受到题目的创意，还有那理当跟作业完全扯不上关系的——趣味。

　　我们活在一个自由的时代，可以自己选择就读哪门科系、从事哪份职业，甚至连让谁走进总统府，看起来都是我们说了算。但事实上，绝大多数的我们依然循规蹈矩，走在别人走过的路上。这样的道路不见得不好，假如是经过时间淬炼的路径，也就是所谓的“传统”，那么跟随优良的传统，可以避免不必要的错误尝试。

　　然而，有些时候因为习惯，因为“好像大家都这么做、这么想”，所以我们一不小心，即将一些事情或行为视为理所当然。

　　这本书想传递的就是一些“其实不一定这样”的想法。

　　出题比解题学得更多。我的指导教授教导我，做研究最重要就是不要“因为书本或论文这么写，所以这么做”，几千年前也有一位老师说过“尽信书，不如无书”。对每件事都保持着怀疑的心态、亲自尝试，直到发现能说服自己的理由，才真正接受这件事。这是我在念研究生时，亲身体验、学到最宝贵的一课。想想——把思考的责任交给素未谋面的人，不是一件不负责任的事吗？虽然没有问过叶老师，但我想他必定也将这样的研究精神应用在他热爱的教育之中，仔细检验课堂中的每一个步骤。“嗯，为什么一定要由老师出题，而不让学生彼此之间出题竞争呢？”这个念头仿佛是一颗种子，而这本书则是种子发芽、茁壮后，开出的一朵花。

　　叶老师开这门概率课时，我已经毕业很多年了（面不改色摸摸鱼尾纹)。

　　知道他用这种方式，要求学生互相出题考对方后，我想象了一下：如果是大学时代的我，恐怕也会一不小心就误入陷阱，努力出题设计同学。教过人、站在学习的另一端体验过的人都知道，从讲解或出题过程中所学到的东西，绝对比解题更多。解题只要将出题者发过来的球打回去就可以，但出题却必须了解所有知识，才知道该如何设计题目、如何发出一记难接却有意义的球。

　　理工人的文字舞台。

　　我很享受整理这本书的过程。书中有些文章融合了大学生活与数学概率。阅读时，文字仿佛像夜市里的夹娃娃机，一把伸进大脑的深处，将青春的尾巴和大学回忆，一个个钩出来。大学晚会、图书馆念书、新生入学前总期待自己能收到学妹，新生入学后第一天，忍不住把失望的怒气发泄在学弟身上。这些事情我都做过(对不起，学弟)。

　　除此之外，还有许多文章的灵感源自于文学名著、电玩游戏、热门电影。这是一份集体创作，叶老师、一起合作的八位学弟黄大珉、萧乐山、陈威宇、谢瑞贤、郑子宇、朱柏宪、陈鸿猷、柯劭珩，以及许多未曾谋面的，修了这门概率课程的学弟学妹们。合作过程中，除了看见他们如何充满创意地将生活中的数学元素萃取出来，刚满二十岁的他们，对文字的掌握度与表达能力，更令我惊艳。

　　这让我想起大学时，每系都有自己的晚会，系上同学能在晚会中尽情展现学业以外的才艺。以前我很喜欢去这种晚会（内文恰恰有一篇计算晚会排队方式与入场概率的文章)，除了能趁机对暗恋的学伴献殷勤，也能看见朋友深藏不露的一面，那种感受总是很惊奇、很有趣。这本书的每一页就是一片舞台，让出题的学弟学妹们有机会在各位面前舞文弄墨。希望各位读着读着，会像参加大学系上晚会一样感到惊喜，心中浮起“原来理工人也有这么好的文笔”的感受。

　　左脑跟右脑，本来就不像蓝绿两党一样可以这么简单地区分开来，不是吗？

　　※无趣的不是数学，而是基本动作。此外，我私心把序言当作许愿池，希望这本书能改变大家对数学的误会──误会数学总是无趣。或许，这称不上误解，毕竟要是在街上随机抽样，十位路人中，大概有九位不仅会认为数学很无聊，还能说出许多充分理由，因为从七岁到十八岁，甚至到二十二岁大学毕业，再可怜一点的到二十四岁研究生毕业，我们多少都曾经遭受过数学的荼毒。

　　然而我认为，大多时候我们感受到的“无聊”并非数学本身，是关于数学的“基本动作”。数学是一门累积了几千年的学问，不像语言偶尔有例外──偶尔有不规则动词、偶尔这样用或那样用都差不多。数学讲究高度的精确与量化。学校义务教育的课程中，大部分练习的都只是数学的基本动作，就像打篮球要练习运球、上篮；念英文时要背单词和动词时态；打桌球时要对墙打、挥空拍，这些也是篮球或英文或桌球的一部分，但跟我们想象中那种在球场奔驰、背着背包在国外自助旅行与外国人对话的感觉又不太一样。

　　不论哪一门知识或技艺，基本动作练习都相当无聊。不然《灌篮高手》里的樱木花道，就不会在前几集里整天抱怨自己只能在场边弯腰运球。为了熟练，我们必须硬生生地将数学与生活切割开来。翻开课本，只看见冷冰冰、宛如死去的数学基本动作。真正的数学隐藏在生活之中，隐藏在账单、科技产业、电玩游戏中，还有各种更难以想象的地方。这本书或许有些地方太过浮夸、有些地方不切实际，又有些地方纯属博君一笑。可是，我希望透过它，让大家感受到数学的温度，并且重新思考：数学其实没有这么讨厌、这么恼人。

　　2015年9月

《精通概率：概念、应用与挑战》书籍简介在这个数据驱动的时代，概率论作为一门核心的数学分支，其重要性愈发凸显。从理解随机现象的本质，到构建复杂的预测模型，再到进行严谨的科学研究和决策分析，概率论的原理无处不在。然而，对于许多学习者而言，概率论的抽象概念和繁复公式常常令人望而生畏。本书《精通概率：概念、应用与挑战》旨在打破这种学习壁垒，以一种系统、深入且易于理解的方式，引领读者全面掌握概率论的精髓。本书并非仅限于对枯燥理论的堆砌，而是紧密结合实际应用，通过丰富的案例和详尽的解析，展现概率论在现实世界中的强大力量。无论是金融市场的风险评估、医学领域的疾病诊断，还是人工智能的算法设计，亦或是日常生活中对不确定性的认知，本书都将揭示概率思维的关键作用。我们相信，只有理解了概率的“为何”和“如何”，才能真正将其转化为解决问题的有力工具。内容概述《精通概率：概念、应用与挑战》全书共分为八个章节，循序渐进地构建起一套完整的概率论知识体系。第一章：概率论的基石——基本概念与公理本章将从最基础的定义出发，为读者构建起坚实的概率论认知框架。我们将深入探讨以下核心概念：随机试验与样本空间：通过生动的例子，清晰阐释什么是随机试验，以及其所有可能结果组成的样本空间。例如，抛掷一枚硬币，样本空间为{正面，反面}；抽取一张扑克牌，样本空间为一副54张牌的集合。事件及其运算：详细介绍事件的概念，包括随机事件、必然事件、不可能事件等。我们将重点讲解事件的并集、交集、差集以及补集等运算，并辅以图示和具体情境，帮助读者理解这些运算的几何和逻辑意义。例如，在多次抛掷硬币的试验中，定义“出现偶数次正面”为一个事件。概率的定义与公理化体系：本章将严格介绍概率的三条基本公理，以及基于这些公理推导出的重要概率性质，如非负性、规范性、可加性等。我们将解释概率作为描述事件发生可能性的数学度量的严谨性，以及公理化体系的重要性。条件概率与独立性：深入剖析条件概率的概念，即在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。我们将通过“蒙提霍尔问题”等经典悖论，引发读者对条件概率的深度思考。同时，本章还将详细阐述事件的独立性，区分条件独立与边缘独立，并讲解如何判断事件是否独立，以及独立性在概率计算中的简化作用。第二章：随机变量的视角——离散与连续本章将引入随机变量的概念，这是连接概率模型与具体数值的关键。我们将区分离散型随机变量和连续型随机变量，并深入研究它们的概率分布。离散型随机变量：概率质量函数 (PMF)：讲解离散型随机变量的概率质量函数，即取各个可能值的概率。常见离散分布：重点介绍泊松分布（描述单位时间内随机事件发生的次数）、二项分布（描述n次独立伯努利试验中成功的次数）、几何分布（描述首次成功所需的试验次数）、超几何分布（描述无放回抽样中成功的次数）等，并分析它们的适用场景和参数含义。例如，统计一天内到达服务台的顾客数量，可能服从泊松分布；测量一批产品中合格品的数量，可能服从二项分布。期望与方差：详细讲解离散型随机变量的期望（数学期望）和方差的计算方法，以及它们在描述随机变量取值中心趋势和离散程度上的意义。连续型随机变量：概率密度函数 (PDF)：介绍连续型随机变量的概率密度函数，并解释其与概率的关系——积分面积代表概率。常见连续分布：重点研究均匀分布（所有结果等概率出现）、指数分布（描述两次事件发生的时间间隔）、正态分布（钟形曲线，自然界中最常见的分布）等，深入分析它们的特性和应用。例如，测量飞机起飞前的滑行时间，可能服从指数分布；学生考试成绩，往往服从正态分布。累积分布函数 (CDF)：讲解累积分布函数，以及其在计算随机变量小于或等于某个值的概率时的作用。期望与方差：阐述连续型随机变量期望和方差的计算方法，并分析其统计意义。第三章：多变量世界的探索——联合分布与边缘分布现实世界中的随机现象往往涉及多个变量，本章将带领读者进入多维概率的世界。联合概率分布：讲解二维及多维随机变量的联合概率分布，包括联合概率质量函数（离散）和联合概率密度函数（连续）。边缘概率分布：介绍如何从联合分布中导出单个随机变量的边缘分布，以及其计算方法。条件概率分布：深入探讨条件概率分布，即在已知一个或多个变量取值的情况下，其他变量的概率分布。协方差与相关系数：引入协方差和相关系数的概念，用以衡量两个随机变量之间的线性关系强度和方向。我们将分析它们与独立性的区别，以及在数据分析中的重要作用。马尔可夫链基础：初步介绍马尔可夫链的概念，即状态转移概率只依赖于前一个状态的随机过程，为后续更复杂模型的学习打下基础。第四章：极限的力量——大数定律与中心极限定理本章将聚焦概率论中最具颠覆性的两个重要理论：大数定律和中心极限定理。大数定律：弱大数定律与强大数定律：详细阐述弱大数定律（依概率收敛）和强大数定律（几乎处处收敛）的区别与联系。实际意义：解释大数定律如何支撑我们通过大量重复试验来估计概率，以及它在统计推断中的基础性作用。例如，通过对大量抛硬币结果的观察，来估算硬币出现正面的真实概率。中心极限定理：基本思想：深入解析中心极限定理的核心思想，即无论原始分布如何，大量独立同分布的随机变量之和（或平均值）趋于正态分布。应用场景：阐述中心极限定理在统计推断中的核心地位，例如，在不知道总体分布的情况下，如何利用样本均值的正态性来构建置信区间和进行假设检验。与大数定律的联系：分析中心极限定理与大数定律之间的关系，它们共同构建了连接个体随机性与宏观规律性的桥梁。第五章：随机过程的动态——马尔可夫链与排队论初步本章将扩展到对随时间演变的随机现象的分析，介绍随机过程的基本概念。马尔可夫链深入：转移概率矩阵：详细讲解转移概率矩阵的构造与性质，以及如何利用它来计算未来任意时刻的状态概率。稳态分布：探讨马尔可夫链的稳态分布，以及其存在的条件和计算方法。应用实例：通过文本生成、页面排名（PageRank算法）、市场份额预测等具体案例，展现马尔可夫链在实际问题中的应用。排队论基础：基本模型：介绍M/M/1等经典排队论模型，包括到达过程（泊松过程）和服务过程（指数分布）。关键指标：讲解排队论中的重要指标，如平均等待时间、平均队长、系统利用率等，以及它们在服务系统设计和优化中的意义。实际应用：分析排队论在呼叫中心、交通流量控制、计算机网络等领域的应用。第六章：贝叶斯方法——从先验到后验本章将引入贝叶斯统计学思想，它提供了一种与频率学派不同的处理不确定性的方法。贝叶斯定理：详细阐述贝叶斯定理，并深入解释先验概率、似然函数和后验概率的概念。贝叶斯推断：介绍如何利用贝叶斯定理来更新信念，从先验知识出发，结合观测数据得到后验概率分布。贝叶斯因子：讲解贝叶斯因子在比较不同模型或假设时的作用。应用举例：展示贝叶斯方法在垃圾邮件过滤、医学诊断、机器学习模型参数估计等领域的应用。第七章：概率在统计推断中的应用本章将聚焦概率论如何为统计推断提供坚实的基础。参数估计：点估计：讲解矩估计和最大似然估计等方法，用于估计总体参数。区间估计：详细介绍置信区间的概念和构造方法，以及其统计意义。假设检验：基本原理：阐述假设检验的基本流程，包括零假设、备择假设、检验统计量、p值等。常见检验：介绍t检验、卡方检验、F检验等，并分析其适用条件。回归分析初步：简单介绍回归分析的基本思想，即利用概率模型来描述变量之间的关系，并进行预测。第八章：概率论的进阶话题与前沿展望本章将对本书内容进行总结，并展望概率论在更广阔领域的发展。概率模型的选择与评估：讨论如何根据实际问题选择合适的概率模型，以及如何评估模型的优劣。蒙特卡洛方法：介绍蒙特卡洛方法，一种利用随机抽样来近似计算复杂数学问题的数值模拟方法。随机模拟在工程与科学中的应用：举例说明随机模拟在物理、化学、金融工程、计算机科学等领域的应用。概率论的挑战与未来：探讨当前概率论研究的前沿方向，如高维数据分析、复杂系统建模、人工智能中的不确定性表示等。本书特色深入浅出：避免使用过于晦涩的数学语言，用清晰的逻辑和生动的比喻来解释抽象概念。强调直觉：在讲解数学公式的同时，注重培养读者的概率直觉，理解概念背后的逻辑。丰富案例：广泛引用来自金融、生物、工程、计算机科学、社会科学等多个领域的真实案例，帮助读者理解概率论的实际价值。循序渐进：从基础概念到复杂模型，章节安排合理，确保读者能够逐步掌握知识。问题导向：针对学习者可能遇到的困惑和难点，提供详细的解析和解答。理论与实践并重：不仅讲解理论知识，还强调其在解决实际问题中的应用。目标读者本书适合以下人群阅读：大学本科生和研究生：尤其适合学习数学、统计学、计算机科学、物理学、经济学、金融学、工程学等专业的学生，作为教材或参考书。科研人员：需要运用概率论知识进行数据分析、模型构建和理论研究的研究者。数据科学家和机器学习工程师：希望深入理解算法背后的概率原理，提升模型性能和解释能力的专业人士。对概率论感兴趣的自学者：希望系统学习概率论，提升分析和解决问题能力的各界人士。结语《精通概率：概念、应用与挑战》是一本旨在帮助读者真正掌握概率论精髓的力作。我们相信，通过本书的学习，读者将能够建立起对不确定性的深刻理解，掌握分析和解决现实世界中各种复杂问题的强大工具，从而在各自的领域取得更大的成就。

用户评价

评分☆☆☆☆☆

在我看来，很多学习者在接触概率论时，都会面临一个共同的困境：理论知识掌握了，但到了做题的时候，却感觉无从下手，或者做出来的答案与标准答案大相径庭。《MOOC概率考题书》这本书，在我看来，就是为解决这个痛点而生的。我尤其看重它在题目解析上的“细致”和“到位”。它并非仅仅提供一个最终的答案，而是将解题的每一个步骤，每一个逻辑推导，都清晰地呈现在我面前。更重要的是，书中还会对一些容易出错的关键点进行特别提示，帮助我避免犯同样的错误。我曾经在学习某个章节时，感觉自己理解得差不多了，但当遇到书中一个看似简单的题目时，却发现自己卡壳了。在查看了书中详尽的解析后，我才意识到，原来自己对某个前提条件的理解存在偏差。这种“精准定位”的学习方式，让我能够有效地查漏补缺，巩固知识。我希望通过这本书，能够培养出一种“精益求精”的学习态度，不断打磨自己的解题技巧，直至熟练掌握。

评分☆☆☆☆☆

我一直相信，学习的最高境界，是将知识内化为一种能力。对于概率论这样的学科，这种能力体现在能够灵活运用所学知识解决实际问题，甚至能够发现问题、分析问题。《MOOC概率考题书》恰恰是通往这个境界的一块重要垫脚石。我尤其看重它在题目设计上的“前瞻性”和“针对性”。MOOC课程往往更新迭代速度快，考题也紧跟时代步伐，而这本书的出现，仿佛能够预判这些变化，将那些最具有代表性和价值的考题，提前呈现在我的面前。我曾有过这样的体验：在做某道题时，感觉自己似乎在哪里见过类似的题目，但又说不清具体细节。通过这本书的解析，我才恍然大悟，原来这道题考查的是某个我曾经忽略的概念，而这本书恰好将这个概念以一种非常巧妙的方式呈现出来。这种“先知先觉”的学习优势，对我来说弥足珍贵。我期待着通过这本书，能够提升我应对复杂问题的能力，而不仅仅是掌握解题的套路。

评分☆☆☆☆☆

说实话，在翻开《MOOC概率考题书》之前，我对市面上众多的概率论教材和习题集已经有些审美疲劳了。感觉很多书要么过于理论化，离实际应用很远，要么就是题目过于简单，无法真正检验学习效果。但是，当我真正接触到这本书后，我被它所展现出的专业性和实用性深深吸引了。我尤其看重它对“MOOC”这个前缀的理解和体现。MOOC课程的特点就是其开放性、时效性和广泛性，而考题也往往紧随前沿，考查的重点也更加注重对学生综合运用能力的考察。这本书恰恰抓住了这一点，它所精选的题目，我认为就是对MOOC概率论课程精髓的提炼和升华。我曾经在学习某些概念时，感觉自己似懂非懂，直到遇到书中某个特定的题目，通过解析，才豁然开朗。这种“醍醐灌顶”的感觉，是我在其他地方很难获得的。我深信，一本好的习题集，不仅仅是用来检验学习成果的，更是用来引导学习方向、深化理解的。而《MOOC概率考题书》，在我看来，正是这样一本能够帮助我提升自我、超越自我的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

这本书，或者说我手中这本《MOOC概率考题书》，当我拿到它的时候，就带着一种复杂的心情。一方面，我是一名正在努力备考MOOC相关课程的学生，对于概率论这块内容，始终感到力不从心，常常在刷题过程中陷入瓶颈，对于那些看似简单却又处处是陷阱的考题感到沮丧。另一方面，我对于学习本身有着一种近乎固执的追求，不愿仅仅停留在浅显的理解层面，而是渴望能够真正掌握其精髓，并能在实际应用中游刃有余。这本书的出现，在我看来，就像是一束光，照亮了我前进的方向，也像是一块坚实的基石，为我提供了可靠的支撑。我尤其看重的是它在题目选择上的精炼和全面性。我曾尝试过市面上的一些其他概率论参考书，但总觉得要么题目过于陈旧，要么偏重于某一特定分支，无法做到面面俱到，更别提覆盖MOOC课程中那些更新颖、更具代表性的题型了。而《MOOC概率考题书》则不然，它仿佛经过精心筛选，将那些历年来MOOC课程中出现频率较高、难度适中且能体现核心概念的题目一一收录，让我能够以最高效的方式，触及到最核心的知识点。这种“少即是多”的哲学，在我看来，比那些堆砌如山的题海要更有价值得多。我期待着通过这本书，能够系统地梳理自己的知识体系，查漏补缺，最终在考试中取得理想的成绩。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，《MOOC概率考题书》不仅仅是一本提供题目和答案的书，它更像是一本“概率论解题的艺术指南”。我曾尝试过不少概率论的教材，但总感觉它们要么过于理论化，要么题目过于零散，缺乏一种系统性的引导。这本书的出现，恰恰弥补了这一遗憾。我尤其欣赏它在题目选择上的“多样性”和“深度”。它并非局限于某一类题型，而是涵盖了概率论的各个重要分支，并且在难度上也有着精妙的层次划分，让我能够在不断挑战自我的过程中，逐步提升。我记得有一次，我被一道题难住了，在反复思考不得解后，翻看了书中的解析。令我惊喜的是，解析中不仅给出了详细的步骤，还深入剖析了这道题背后的思想，甚至提到了相关的拓展知识。这种“由点及面”的讲解方式，让我受益匪浅，也让我对概率论有了更深层次的理解。我期望通过这本书，能够培养出一种“举一反三”的能力，将所学知识融会贯通，灵活运用。

评分☆☆☆☆☆

拿到《MOOC概率考题书》这本书，我的第一感觉是它的“分量”。这是一种知识分量，更是一种责任分量。我深知，概率论作为一门基础学科，其重要性不言而喻，而MOOC课程的普及，更是将这门学科推向了更广泛的学习者群体。我尤其看重它在题目设计上的“情景化”和“应用性”。很多MOOC课程都强调理论与实践相结合，而这本书的题目，恰恰能够反映出这一点。它并非简单地抛出抽象的数学模型，而是将概率论的知识融入到各种生动有趣的场景中，让我能够真切地感受到概率论在现实世界中的应用。我曾经在学习某个概念时，感觉自己难以理解其意义，直到遇到书中一个与实际生活相关的题目，才恍然大悟，原来这个概念并非如此枯燥乏味。这种“学以致用”的学习体验，对我来说是极其宝贵的。我期待着通过这本书，能够提升我的应用能力，将抽象的概率论知识，转化为解决实际问题的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书，在我看来，与其说是一本考题集，不如说是一位严谨而耐心的老师。我曾经在自学概率论的过程中，走了不少弯路，常常因为一道题卡住，然后花费大量时间去查找资料，却依然不得其解。这种经历，让我对“指导性”的学习方式充满了渴望。《MOOC概率考题书》在这方面做得非常出色。我尤其欣赏它在题目设置上的层次感。并非所有的题目都难度惊人，它会从基础的概念入手，逐步深入，让我在掌握基本功的同时，也能逐渐挑战更高难度的题目。更重要的是，书中并非简单地给出答案，而是附带了详细的解析过程，这些解析不仅仅是步骤的罗列，更是对解题思路、核心概念的深入剖析，甚至会提示一些容易出错的地方。这种“抽丝剥茧”式的讲解，让我能够真正理解“为什么”这样做，而不是仅仅记住“怎么”做。我期待着通过这本书，能够培养出更扎实的解题功底，以及更强的逻辑思维能力，从而真正掌握概率论这门学科。

评分☆☆☆☆☆

在接触《MOOC概率考题书》之前，我对概率论的理解，可以用“碎片化”来形容。零散的知识点，零散的解题技巧，却始终无法构建起一个完整的知识体系。我总是感觉自己像是站在一片汪洋大海的边缘，看着海面下的暗流涌动，却不知道如何下潜去探寻宝藏。《MOOC概率考题书》的出现，对我而言，就像是一艘坚固的探险船，它载着我，驶向那片充满未知与挑战的海洋。我尤其欣赏它在题目呈现上的“仪式感”。它并非简单地将题目堆砌在一起，而是似乎有着一种精心设计的逻辑顺序，引导着我从易到难，从基础到综合。每一次完成一个章节的练习，我都能感受到自己知识体系的拓展和深化，那种“步步为营”的进步感，是我在其他地方难以获得的。我希望通过这本书，能够真正地“征服”概率论，将那些曾经让我头疼的概念和公式，变成我手中得心应手的工具。

评分☆☆☆☆☆

当我拿起《MOOC概率考题书》时，我脑海中浮现的是无数个埋头苦刷题的夜晚，以及那些让我既兴奋又沮丧的时刻。我一直认为，对于一门像概率论这样抽象且应用广泛的学科，纯粹的理论学习是远远不够的，必须通过大量的练习来加深理解和掌握。而这本书，在我看来，就是为了解决这个问题而生的。我特别赞赏它在题目选择上的“精炼”和“实用”。不像有些教材喜欢罗列大量相似的题目，这本书的题目显然是经过了反复斟酌，每一道题都可能对应着一个重要的概念、一个典型的考点，甚至是一个容易被忽略的细节。我曾经遇到过一些在课堂上听过但总感觉模糊的概念，通过书中某个题目的引导，才真正理解了它的内涵。这种“拨云见日”的学习体验，对我来说是极其宝贵的。我希望通过这本书，能够系统地回顾和巩固我所学的概率论知识，同时也能为我即将到来的MOOC考试做好充分的准备。

评分☆☆☆☆☆

拿到《MOOC概率考题书》的那一刻，我内心涌起的是一种久违的期待和一丝淡淡的压力。我一直认为，学习的乐趣很大一部分来自于解决问题的过程，而概率论，恰恰是这样一门充满挑战与趣味的学科。然而，现实往往是骨感的，我曾无数次地与那些复杂的公式和抽象的概念搏斗，每一次的刷题都像是在迷宫里打转，找不到方向。这本书，在我看来，就如同那位经验丰富的向导，它所提供的题目，不仅仅是简单的练习，更像是一次次的“场景重现”，让我有机会在高度模拟的环境中，提前体验考试的紧张与兴奋。我特别欣赏它在题目设计上的独具匠心，没有为了增加题量而堆砌那些“换汤不换药”的变式，而是专注于考查学生对概率论基本原理的理解和应用能力。我能够感受到编著者在每一道题目背后所付出的心血，他们并非简单地罗列考题，而是似乎在试图通过这些题目，引导我们去思考、去探索，去发现那些隐藏在数字和符号背后的逻辑。我希望通过这本书，能够培养出我独立解决问题的能力，而不仅仅是机械地记忆解题步骤。这种成就感，远比单纯地通过考试来得更持久、更有意义。

评分☆☆☆☆☆

很好的书，有用有趣轻松记住了要考的东东，入书级

评分☆☆☆☆☆

不错，东西很不错，包装没损坏，感谢东哥！

评分☆☆☆☆☆

很好的书，有用有趣轻松记住了要考的东东，入书级

评分☆☆☆☆☆

不错不错不错不错不错不错不错不错不错不错不错不错不错

评分☆☆☆☆☆

包装超级绝顶，害我吐槽良久，心情久久不能平复

评分☆☆☆☆☆

买了来看看，有趣不