线性偏微分算子分析 第3卷 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[瑞典] Lars Hormander（L.赫尔曼德尔） 著

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• 偏微分方程
• 函数空间
• 谱理论
• 算子论
• 泛函分析
• 调和分析
• 数值分析
• 数学物理
• 线性代数
• 微积分

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519209285

版次：1

商品编码：12085166

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-12-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　本书作者是世界公认的数学分析领头学者，这套4卷集的经典名著以广义函数论为框架，论述了与偏微分方程理论有关的经典分析和现代分析的许多精华内容。第3卷目次：二阶椭圆算子；伪微分算子；无界紧流形上的椭圆算子；椭圆微微算子的边界值问题；辛几何；亚椭圆算子的类别；严格双曲柯西问题；二阶算子的混合狄利克雷（Dirichlet）-柯西问题。

作者简介

　　赫尔曼德尔是米塔-列夫勒所奠定的瑞典分析学派的优秀继承者，他的工作成果主要在现代线性偏微分方程理论方面。他是伪微分算子和傅立叶积分算子的奠基人之一。1959年，他在偏微分方程一般理论上取得了突破性成果。1962年，第14届国际数学家大会在瑞典召开，赫尔曼德尔获得了被誉为“数学界诺贝尔奖”的菲尔兹奖。

线性偏微分方程的几何、拓扑与分析基础 本书聚焦于现代数学物理中不可或缺的工具——线性偏微分方程（PDEs）——的深刻理论结构、几何内在联系以及严谨的分析方法。 本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，探讨线性偏微分算子在光滑流形、伪黎曼几何乃至更抽象的函数空间中的行为。我们不侧重于特定物理问题的数值求解，而是将重心放在算子本身的代数结构、谱理论、正则性理论以及其在微分几何框架下的解释上。 第一部分：微分算子的代数与光滑结构 本部分首先奠定了分析的基础，考察了微分算子在局部坐标系和全局流形上的定义与性质。 第一章：微分形式与外微分代数的回顾 本章回顾了微分几何中的基本概念，包括微分形式、楔积和外导数 $mathrm{d}$。重点分析了外导数作为一阶微分算子的性质，特别是其零度性 $mathrm{d}^2 = 0$ 这一拓扑约束。讨论了拉普拉斯-德拉姆算子 $Delta = mathrm{d}delta + deltamathrm{d}$ 在流形上的构造，强调了该算子是定义在微分形式空间上的一个自伴随算子，其谱性质与流形的拓扑不变量（如贝蒂数）之间深刻的联系（即霍奇理论的基础）。 第二章：伪微分算子的引入与符号理论 为克服经典微分算子在分析上的局限性（尤其是在处理奇性或非光滑数据时），本章引入了伪微分算子（Pseudodifferential Operators, $Psi mathrm{DOs}$）的概念。 我们从傅里叶积分算子出发，定义了伪微分算子的符号空间 $S^m_{loc}$。详细阐述了如何利用波前集（Wave Front Set, WF）来刻画算子作用下函数的奇异性传播。重点讨论了Hörmander 的可构造性定理，证明了伪微分算子在Sobolev 空间 $H^s$ 上的有界性和拓扑结构，并展示了它们如何在线性PDE的解的正则性提升中发挥关键作用。符号的演化方程，特别是李导数在符号上的作用，被用作分析特征集演化的工具。 第三章：椭圆性、特征集与波的传播 本章深入研究了椭圆型算子（Elliptic Operators）的性质，它们是线性PDE理论中最易处理且最重要的类别。 定义了算子的主符号 $sigma_m(P)$，并阐述了椭圆性 $sigma_m(P)(x, xi) eq 0$ 对于解的无限正则性意味着什么。随后，我们将视野扩展到双曲型算子（Hyperbolic Operators），这是描述波现象的核心工具。重点分析了特征线（Characteristic Lines）的概念，并利用射束分析（Ray Analysis）来描述信息（即奇异性）如何沿着这些特征线传播。探讨了弱解的概念，以及在何种条件下（如在特征流下的不变性）强解可以存在。 第二部分：拓扑与几何约束下的分析 本部分侧重于算子在具有特定几何结构的流形上所表现出的特殊性质，特别是谱的离散性与连续性。 第四章：黎曼几何上的谱分析——拉普拉斯-贝蒂算子 本章专门研究黎曼流形上的拉普拉斯-贝蒂算子（Laplace-Beltrami Operator），这是黎曼度量诱导的二次微分算子。 详细分析了紧致流形上的谱理论：拉普拉斯-贝蒂算子的特征值是离散的，并且形成一个无穷可数的序列 $left{lambda_n ight}$，其渐近行为由雅克布-魏尔公式（Weyl's Law）精确描述。我们探讨了等周不等式（Isoperimetric Inequalities）与谱隙 $lambda_1$ 之间的关系，以及谱信息如何决定流形的几何性质（如“听起来的形状”问题——谱刚性）。 第五章：热传导方程与流的演化 本章分析了抛物型算子，特别是热传导方程（Heat Equation）的解，它在分析中扮演着“平滑化核”的角色。 引入热核（Heat Kernel） $K(x, y, t)$，并利用福里埃分析和马尔可夫链的扩散过程来理解热核的性质。重点讨论了热核的渐近展开（在短时间尺度下）和对称性（在长时间尺度下）。此外，我们探讨了热流算子（Heat Flow Operator）在曲面上对度量的演化作用，这是共形几何中重要的分析工具。 第六章：科勒姆-纳什（Kolmogorov-Nash）理论与随机场 尽管本书的核心是确定性线性PDE，但本章将分析框架扩展到线性随机过程的边界。 讨论了随机微分方程（SDEs）在流形上的形式化，特别是布朗运动在弯曲空间中的扩散。将福克-普朗克方程（Fokker-Planck Equation）——一个典型的线性演化方程——置于度量空间中进行分析，研究其在平衡态下的稳定性和吸引性。这部分为理解高维或无限维系统中的线性演化提供了一个分析视角。 结论与展望 本书通过对符号、特征集、谱理论和几何约束的综合分析，揭示了线性偏微分算子作为连接代数结构、微分拓扑和分析正则性的核心桥梁。它为理解更复杂的非线性问题（如爱因斯坦方程、纳维-斯托克斯方程的线性化）提供了必要的分析基础和概念框架。 --- 目标读者： 本书适合具备扎实的实分析、傅里叶分析和微分几何基础的研究生及科研人员。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名，"线性偏微分算子分析 第3卷"，在我脑海中勾勒出了一幅极为精密的数学蓝图。我能想象到，在翻开这本书的瞬间，我将置身于一个由抽象符号、严谨定义和复杂定理构筑的世界。它可能涵盖了更高级的泛函分析工具，用于理解和操作那些描述物理、工程等领域现象的偏微分方程。我尤其对“算子分析”这部分充满了期待，它往往是处理无限维空间中数学对象的强大武器，能够揭示出那些隐藏在复杂方程背后的深刻结构。书名的“第3卷”也暗示了一种系统性和连续性，意味着作者在前两卷中已经奠定了坚实的基础，而这一卷则会深入到更具挑战性的前沿领域。我猜测，其中可能会涉及到一些非经典算子、伪微分算子，甚至是奇异摄动等高难度主题。阅读这样的书籍，不仅需要扎实的数学功底，更需要一种探索未知、挑战极限的精神。它是一次对智力的磨砺，一次对思维边界的拓展，一次与数学真理的深度对话，让我对即将展开的知识之旅充满敬畏与期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名听起来就充满了学术的庄重和挑战性，似乎是某个领域内深入研究的结晶。“线性偏微分算子分析”这几个词汇本身就奠定了一种严谨的数学基调，而“第3卷”则暗示着这是一系列著作中的一部分，意味着在前两卷的基础上，会有更深层次、更尖端的内容展开。我联想到的是那些需要花费大量时间和精力去啃读的经典教材，它们往往像一本厚重的辞典，蕴含着解决复杂问题的钥匙。作为一名读者，我期待着这本书能为我打开一扇通往更广阔数学世界的大门，或许是在理论的严谨性上，或许是在算法的巧妙设计上，又或许是在解决实际科学难题的思路启发上。书名本身就激发了我对其内容的高度好奇，它让人不禁猜测，在这第三卷中，作者会带来哪些新的理论突破、新的分析方法，抑或是对现有理论的全新解读和拓展。这不仅仅是一本读物，更像是一次智力上的探险，一次与大师思想的对话，让人跃跃欲试，准备迎接一场思维的盛宴。

评分☆☆☆☆☆

“线性偏微分算子分析 第3卷”——这个书名本身就散发着一种令人敬畏的权威感，仿佛预示着一场关于数学核心的深度探索即将展开。在我看来，它不太可能是一本讲述基础概念的读物，而更像是一本为数学领域的研究者和高阶学生量身打造的专著。书名中“算子分析”这几个字，就足够让许多人联想到抽象的函数空间、强大的泛函分析工具，以及那些能够将复杂问题转化为代数结构的数学艺术。“线性”和“偏微分”则限定了其研究的范畴，指向了那些描述我们周围世界诸多现象的数学模型。我猜测，第三卷的内容必然是在前两卷的基础上，对这些算子的性质、分类、解的存在性、唯一性、以及稳定性等方面进行更深入、更精细的分析。它或许会探讨一些边界条件、特征值问题，或者涉及到傅里叶分析、拉普拉斯变换等高级解析技术。这本书，更像是一部数学的“史诗”，需要读者付出极大的耐心和专注，才能从中汲取智慧的养分，理解那些支撑现代科学技术发展的数学基石。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名，“线性偏微分算子分析 第3卷”，在我眼中，是一扇通往复杂数学世界的大门，里面充满了严谨的逻辑和深刻的思想。我预感到，这绝非轻松阅读的读物，而是需要投入大量时间和精力去钻研的学术巨著。书名中的“线性偏微分算子”直接指向了偏微分方程的理论基础，而“分析”则意味着作者将深入探讨这些算子的性质、谱理论、以及它们在各种数学和物理模型中的应用。我猜想，这第三卷的内容会更加精深，或许会涉及一些更抽象的概念，比如各种 Sobolev 空间、分布论、甚至可能触及到一些非线性问题的解析方法，尽管书名强调“线性”。“第3卷”的后缀，更是强化了这种层层递进的学术深度感，仿佛是知识的金字塔，越往上越是精华所在。对于我这样渴望在数学领域取得突破性进展的读者来说，这无疑是一次难得的学习机会，一次可以深度挖掘理论细节、理解方法论精髓的绝佳途径。

评分☆☆☆☆☆

“线性偏微分算子分析 第3卷”这个书名，单凭其自身就散发出一种极其专业的学术气息，足以吸引那些在数学领域深耕多年的研究者。这不仅仅是一本普通的书籍，更像是一次对某一特定数学分支的全面而深入的探索。我猜想，这本书会提供大量严谨的理论推导和证明，可能还会包含一些前沿的研究成果和未解决的开放性问题。对于我这样的读者来说，它可能是一次重新审视和巩固已有知识的绝佳机会，同时也能帮助我接触到该领域最新的发展动态和研究热点。书名中的“算子分析”是让我最为好奇的部分，它暗示着这本书将不仅仅停留在方程的表面，而是会深入到构成方程的“算子”本身，对其性质、分类以及与之相关的各种变换和解析方法进行详细阐述。而“第3卷”则表明，这本书的深度和广度将远超一般性的入门读物，需要读者具备一定的基础知识作为铺垫。这本著作，无疑是一份献给数学爱好者的厚礼，一份需要细细品味、反复琢磨的智力盛宴。

评分☆☆☆☆☆

一次买了多本书，包装认真，统一发好评。

评分☆☆☆☆☆

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为什么京东少引进了一本～第四卷～残缺的美。PDE大家的书。世图以前就引进了其他版本，收藏吧，少年！

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不错不错不错不错不错不错不错不错

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一次买了多本书，包装认真，统一发好评。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

这次的东西还是买得挺划算的，质量也可以，下次可以继续买买买哈！

评分☆☆☆☆☆

非常经典的书！

评分☆☆☆☆☆

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