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曲一线 著

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出版社： 首都师范大学出版社

ISBN：9787565634260

版次：1

商品编码：12086735

品牌：曲一线

包装：平装

开本：16

出版时间：2017-06-01

用纸：书写纸

产品特色

内容简介

分层研读教材，分类突破重难

内页插图

目录

逐浪高中数学：精研微积分，驾驭函数的神奇 本书旨在为高中生构建坚实的数学基础，尤其侧重于微积分和函数两个核心领域，引领你深入理解数学的逻辑之美，培养独立思考与解决问题的能力。 第一部分：探索函数的奥秘——认识、表达与变换 函数，作为高中数学中最重要、最核心的概念之一，是理解后续所有数学知识的基石。本书将带你从最基础的“对应关系”出发，层层递进，揭示函数的本质。 什么是函数？ 我们将从日常生活中的实例引入，例如“人数与总价的关系”、“时间与路程的关系”，让抽象的函数概念变得生动具体。你会了解函数的定义域、值域以及自变量和因变量的概念，明白函数不仅仅是公式，更是事物之间内在数量关系的生动写照。 函数的图像： 图像是理解函数最直观的工具。我们将学习如何绘制各种基本函数的图像，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数。通过观察图像的形状，你可以直观地理解函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。我们会深入讲解如何利用图像分析函数的增减趋势、对称性以及与其他函数的交点。 函数的表示方法： 除了图像，函数还可以通过解析式（即数学公式）、列表等方式表示。本书将引导你熟练掌握如何进行函数解析式与图像之间的相互转换，理解不同表示方式的优劣。你将学习到如何根据实际问题构建函数解析式，以及如何从解析式推断函数的性质。 基本初等函数： 我们将系统地学习几种重要的基本初等函数，包括： 幂函数： $y=x^a$，理解不同指数 $a$ 对函数图像和性质的影响，例如 $a=1$ 的一次函数，$a=2$ 的二次函数，$a=-1$ 的反比例函数，$a=1/2$ 的平方根函数等。 指数函数： $y=a^x$（$a>0$ 且 $a eq 1$）。深入探讨底数 $a$ 对指数函数图像和性质的影响，理解其单调性、恒过定点等特征，并了解其在指数增长、衰变等现实问题中的应用。 对数函数： $y=log_a x$（$a>0$ 且 $a eq 1$）。对数函数是指数函数的反函数，我们将重点理解其定义、性质，以及与指数函数的相互转化。学习对数运算法则，并将其应用于简化计算和解决实际问题。 函数的性质： 单调性、奇偶性、周期性是函数最重要的三大性质。本书将详细解析这些性质的定义、判断方法和应用。 单调性： 通过图像和导数（在后续章节中学习），学习如何判断函数在某个区间上的增减趋势，理解单调性对于求解不等式、比较函数值的重要性。 奇偶性： 学习如何判断函数的奇偶性，理解奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称的几何意义，并掌握奇偶性在简化函数计算中的妙用。 周期性： 探讨周期函数的概念，理解周期函数图像的重复性，并通过实例了解三角函数等周期函数的性质。 函数的变换： 掌握对函数图像进行平移（水平和竖直）、伸缩（水平和竖直）、对称等变换的方法，这能够帮助我们快速准确地绘制复杂函数的图像，并理解不同变换对函数解析式的影响。 复合函数： 理解复合函数的概念，学习如何求解复合函数的解析式，并掌握如何利用基本函数的性质和图像来分析复合函数的性质。 第二部分：微积分的入门——变化率与累积 微积分是现代数学的重要分支，它研究的是“变化”和“累积”这两个根本性的数学思想。本书将以高中生易于理解的方式，初步介绍微积分的核心概念。 导数的概念： 导数是微积分的核心工具，它描述了函数的变化率。我们将从“平均变化率”出发，引入“瞬时变化率”的概念，并将其定义为导数。 切线斜率： 理解导数在几何上表示函数图像上某一点的切线斜率，这直观地反映了函数在该点的“倾斜程度”。 瞬时速度： 通过物理中的速度问题，理解导数在物理意义上表示瞬时速度，即某一时刻物体运动的快慢和方向。 基本求导法则： 学习并熟练掌握基本初等函数的求导公式，以及导数的四则运算法则（加、减、乘、除），能够方便地计算函数的导数。 高阶导数： 了解二阶导数等概念，以及它们在描述函数变化率的变化率（即加速度）等方面的应用。 导数在研究函数中的应用： 导数是研究函数性质的强大武器。 单调性判断： 导数大于零时函数单调递增，导数小于零时函数单调递减。我们将通过导数来精确地判断函数的单调区间。 极值判断： 导数为零的点是函数可能取得极值的点。我们将学习利用导数来找出函数的极大值和极小值，并理解极值在实际问题中的意义，例如找到最优解。 函数图像的描绘： 结合函数的单调性和极值，能够更准确、更全面地描绘出复杂函数的图像，洞察函数的整体形态。 积分的概念（初步）： 积分是微积分的另一个核心概念，它与导数互为逆运算，主要用于计算“累积”或“总量”。 面积计算： 我们将通过计算曲线下面积的例子，初步理解定积分的几何意义。理解积分是如何将连续的区域分割成无数小份并累加的。 不定积分： 理解不定积分是求导的逆运算，即找到一个函数的“原函数”。 基本积分公式： 学习一些基本函数的积分公式。 第三部分：函数与方程、不等式的交织 函数、方程和不等式是数学中相互关联、相互促进的重要概念。本书将深入探讨它们之间的联系，以及如何利用函数的性质来解决方程和不等式问题。 函数与方程的联系： 零点： 函数的零点即方程 $f(x)=0$ 的根。我们将利用函数图像的性质（如单调性、连续性）来判断方程根的存在性、个数以及近似范围。 零点存在性定理： 学习如何利用这个定理来证明方程根的存在。 二分法求近似根： 掌握一种利用二分法不断逼近方程根的数值方法。 函数图象的交点： 研究方程 $f(x)=g(x)$ 的解，等价于研究函数 $y=f(x)$ 和 $y=g(x)$ 的图象的交点的横坐标。 函数与不等式的联系： 不等式的解集： 函数的不等式 $f(x)>0$ 或 $f(x)<0$ 的解集，可以通过观察函数图像在x轴上方或下方对应的x的取值范围来获得。 恒成立不等式： 研究在给定定义域内，总能使不等式成立的条件，通常将不等式转化为求函数的最值问题。 二次函数与二次方程/不等式： 再次强调二次函数在代数中的重要性，及其与二次方程、二次不等式的紧密联系。通过二次函数的图像，可以直观地理解二次方程根的判别（韦达定理）、二次不等式的解集。 学习方法与建议： 勤于思考： 数学学习重在理解，而非死记硬背。遇到问题时，多问“为什么”，主动思考问题的本质。 勤于练习： 熟能生巧，通过大量练习来巩固所学知识，提高解题速度和准确性。 善于总结： 定期对所学知识进行归纳总结，构建知识体系，形成自己的知识网络。 重视基础： 函数和微积分的概念是理解更深层次数学知识的基础，务必打牢基础。 勇于提问： 遇到困难不要怕，及时向老师或同学请教，避免问题堆积。 本书的特色： 逻辑严谨： 概念引入清晰，推理过程严密，循序渐进。 实例丰富： 结合生活实际和物理情境，让抽象的数学概念更易于理解和接受。 题型多样： 涵盖选择题、填空题、解答题等多种题型，并包含大量历年经典高考题和模拟题。 注重方法： 强调解题思想和方法，培养学生独立解决问题的能力。 通过本书的学习，你将不仅掌握高中数学的核心知识，更能培养严谨的逻辑思维和分析解决问题的能力，为未来的学习和发展打下坚实的基础。让我们一同在这数学的海洋中，扬帆远航，逐浪前行！

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，数学的学习不仅仅是记忆公式和解题技巧，更重要的是理解它背后的逻辑和思想。然而，在高中数学的学习中，我常常感到自己只是在被动地接受信息，而缺乏主动的思考和探索。例如，在学习函数性质的时候，我虽然能背出单调性、奇偶性的定义，但在实际应用中却常常感到力不从心。很多题目都要求我们分析函数的性质，但我总是不知道从何入手，也不知道如何将这些性质联系起来解决问题。我希望我的数学学习能够更加深入，不仅仅停留在表面，而是能够真正理解数学语言的精妙之处，掌握数学思维的严谨性和灵活性。我需要一本能够启发我思考，引导我探究的书，让我不再只是一个被动的学习者，而是一个主动的探索者。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对高一数学的函数部分一直都有些模糊。虽然课本上讲了定义域、值域、单调性、奇偶性等等，但总觉得这些概念之间联系不够紧密，理解起来总有些隔阂。每次做题，我都会在这些概念之间来回纠扯，有时候一个简单的判断题都能让我纠结半天。老师讲的例题我能听懂，但自己做的时候就变了样，很多时候都不知道为什么这样做，感觉自己只是在死记硬背一些解题步骤，并没有真正掌握其背后的原理。特别是那些需要分类讨论的函数题目，更是让我头疼，每次都容易遗漏情况或者计算出错。我需要一本能把这些概念讲得更透彻，更能联系起来的书，让我明白为什么会有这些定义，它们之间有什么内在的联系，以及如何灵活运用它们来解决实际问题。我希望这本书能让我不再是“知其然，不知其所以然”，而是能够真正理解数学的逻辑和思想。

评分☆☆☆☆☆

自从进入高中，数学就成了我最头疼的科目之一。特别是必修一里面涉及到的集合、函数、指数对数这些内容，对我来说简直就是天书。老师讲课的时候，我努力集中注意力，但很多时候还是会跟不上思路，感觉脑子里一团浆糊。课后留的习题，很多我都无从下手，即使看了答案，也看不懂它为什么能得出那个结果，感觉自己和题目之间隔着一道巨大的鸿沟。我尝试过问同学，但他们也各有各的困惑，而且每个人的理解方式都不一样，有时候反而更让我感到迷茫。我真的希望能找到一本能够真正把我带进数学世界，让我理解这些概念而不是死记硬背的书。我需要有人能够一步一步地引导我，从最基础的概念讲起，再到如何应用这些概念解决问题，而不是上来就抛出大量的公式和习题，让我感到无所适从。

评分☆☆☆☆☆

高一的数学确实让我感到压力山大，尤其是到了后面学习指数函数、对数函数、幂函数这些内容的时候，感觉各种性质和图像都交织在一起，特别容易混淆。每次做关于图像变换或者求解方程的题目，我都会纠结半天，不确定哪个步骤是正确的。我记得有一次做一道指数方程的题目，我尝试了好几种方法，但最终都走了弯路，耗费了大量的时间，结果还是错了。这种经历让我对数学产生了畏难情绪，总觉得里面的题目都太难了，自己永远都学不好。我迫切需要一本能够把这些复杂的概念和题目讲得清晰明了，能够循序渐进地带领我掌握解题方法的书，让我能够克服对数学的恐惧，建立学习的信心。

评分☆☆☆☆☆

这学期刚开始，高一数学的课程对我来说就像一座座难以翻越的高山，尤其是概率统计和函数部分，各种概念和公式层出不穷，让我头昏脑涨。老师在课堂上讲得很快，虽然课后也会留一些练习题，但往往是我对着题目看了半天，也不知道从何下手，即使勉强做出来，也感觉似懂非懂，总觉得心里没底。很多题目都有好几种解法，但我总是只能掌握一种，而且还不知道什么时候用哪种方法最合适。遇到一些比较综合的题目，更是感觉无从下笔。我之前也尝试过看一些其他的辅导书，但总觉得它们要么太枯燥，要么讲得太跳跃，很难跟上思路。有时候，我甚至会怀疑自己是不是真的不适合学数学，这种挫败感越来越强，让我对数学课提不起兴趣，成绩也因此受到了很大的影响。我迫切地需要一本能够真正帮我理解概念、掌握方法、提升解题能力的教材，让我能够重拾对数学的信心，不至于因为这个科目而拖累整体成绩。

评分☆☆☆☆☆

很好，快递很快，只是还没有用。

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妹妹学习用，不错

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送货速度快，就是快递员没带扫码机，货到付款减5块的优惠券没法使用，希望改进。

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满意的店铺满意的货很好

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对所购书笈的质量和服务均满意。

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挺好的，讲解透彻，例题经典

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建议京东给快递小哥加工资，他很辛苦。

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发货速度快，是正版。很满意。

评分☆☆☆☆☆

物流很快，京东快递，赶得上女儿带回学校，赞&hellip;