Buffon投針問題 [Buffon Needle Problem] 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　Buffon投針實驗是一個用幾何形式錶達概率問題的例子，實驗中首次使用隨機實驗處理確定性數學問題，為概率論的發展起到一定的推動作用。《Buffon投針問題》從一道清華大學自主招生試題談起，詳細介紹瞭Buffon投針問題以及這個實驗在概率論這門數學學科中的多種形式及推廣。
　　《Buffon投針問題》適閤高中生、大學生、數學競賽選手及數學愛好者參考閱讀。

內頁插圖

目錄

第1章 一道自主招生試題
第2章 對π做統計估計的途徑
1 與π的統計估計有關的一個問題
2 平麵上的帶集
3 Buffon彎針問題求解

第3章 圖形的格與Buffon問題
第4章 幾何概率問題
1 聚焦中學數學中幾何概型的交匯性
2 Buffon投針問題的進一步推廣
3 運動測度m（l）在幾何概率問題中的應用
4 凸體內定長綫段的運動測度

第5章 平麵上的運動群和運動密度
第6章 將Buffon投針問題推廣到En
第7章 凸域內弦的平均長度
1 引言
2 E1（σ）的計算

第8章 凸域內兩點間的平均距離
1 引言
2 主要結果

第9章 矩形的弦長分布
1 基本方法
2 凸體弦長分布函數的定義
3 矩形的弦長分布函數

第10章 多凸域型網格的Buffon問題
1 引言
2 多凸域型網絡的Buffon問題
3 以三個凸域的並為基本區域的網格的Buf-fon問題

第11章 某些凸多邊形內定長綫段的運動測度公式及其在幾何概率中的應用
1 平行四邊形
2 任意三角形
3 正六邊形
4 在幾何概率問題中的應用

第12章 Buffon投針問題解的幾何解釋及其在球麵上的推廣
1 Buffon問題解的幾何解釋
2 Buffon短針問題在球麵上的推廣

第13章 Buffon長針問題
1 引言
2 Buffon長針問題的分布錶達式
3 極限分布

第14章 在球的內部兩點之間距離的概率
第15章 一道莫斯科競賽試題與Favard公式
附錄 平行四邊形的弦長分布
參考文獻
編輯手記

前言/序言

　　讀書的樂趣
　　你最喜愛什麼——書籍。
　　你經常去哪裏——書店。
　　你最大的樂趣是什麼——讀書。
　　這是友人提齣的問題和我的迴答，真的，我這一輩子算是和書籍，特彆是好書結下瞭不解之緣，有人說，讀書要費那麼大的勁，又發不瞭財，讀它做什麼？我卻至今不悔，不僅不悔，反而情趣越來越濃。想當年，我也曾愛打球，也曾愛下棋，對操琴也有興趣，還登颱伴奏過。但後來卻都一一斷交，“終身不復鼓琴”。那原因便是怕花費時間，玩物喪誌，誤瞭我的大事——求學。這當然過激瞭一些。剩下來唯有讀書一事，自幼至今，無日少廢，謂之書癡也可，謂之書櫥也可，管它呢，人各有誌，不可相強。我的一生大誌，便是教書，而當教師，不多讀書是不行的。
　　讀好書是一種樂趣，一種情操；一種嚮全世界古往今來的偉人和名人求教的方法，一種和他們展開討論的方式；一封齣席各種社會、體驗各種生活、結識各種人物的邀請信；一張邁進科學宮殿和未知世界的入場券；一股改造自己、豐富自己的強大力量。書籍是全人類有史以來共同創造的財富，是永不枯竭的智慧的源泉。失意時讀書，可以使人重整旗鼓；得意時讀書，可以使人頭腦清醒；疑難時讀書，可以得到解答或啓示；年輕人讀書，可明奮進之道；年老人讀書，能知健神之理。浩浩乎！洋洋乎！如臨大海，或波濤洶湧，或清風微拂，取之不盡，用之不竭，吾於讀書，無疑義矣，三日不讀，則頭腦麻木，心搖搖無主。
　　潛能需要激發
　　我和書籍結緣，開始於一次非常偶然的機會，大概是八九歲吧，傢裏窮得揭不開鍋，我每天從早到晚都要去田園裏幫工，一天，偶然從舊木櫃陰濕的角落裏，找到一本蠟光紙的小書，自然很破瞭。屋內光綫暗淡，又是黃昏時分，隻好拿到大門外去看。封麵已經脫落，扉頁上寫的是《薛仁貴徵東》。管它呢，且往下看。第一迴的標題已忘記，隻是那首開捲詩不知為什麼至今仍記憶猶新：
　　日齣遙遙一點紅，飄飄四海影無蹤。
　　三歲孩童韆兩價，保主跨海去徵東。
　　第一句指山東，二、三兩句分彆點齣薛仁貴（雪、人貴）。那時識字很少，半看半猜，居然引起瞭我極大的興趣，同時也教我認識瞭許多生字。這是我有生以來獨立看的第一本書。
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