现代数学基础丛书·典藏版56：动力系统的定性与分支理论 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　动力系统理论以确定的随时问演变的系统的大范围动力学性态为研究内容，它在物理、力学、化学。生物和经济等许多学科中具有广泛的应用，受到国际上的广泛重视。《现代数学基础丛书·典藏版56：动力系统的定性与分支理论》包括由常微分方程组和点射所确定的动力系统的定性理论和分支理论的基本内容。如奇点和不动点的性态的系统分析，平面系统的全局分析。其中突出了极限环不存在性、存在性的判别法月。《现代数学基础丛书·典藏版56：动力系统的定性与分支理论》从结构稳定性出发引入分支概念，分类分析了各种分支现象，以及与极限环问题密切相关的各种分支，如广义Hopf分支。Poincare分支，同宿、异宿奇团轨分支和Bogdanov-Takens分支等，此外，与混沌性态相关的符号动力系统，Smale马蹄Melnikov方法等书中作了介绍。
　　《现代数学基础丛书·典藏版56：动力系统的定性与分支理论》可供高等院校数学系、物理系及其他应用学科的高年级学生和研究生使用，也可供相关领域的科技人员参考。

内页插图

目录

前言/序言

　　动力系统理论是现代大范围分析这一综合性数学分支的一个重要组成部分，它以确定的随时间演变的系统的大范围动力学性态为其研究内容，又在物理、力学、化学、生物和经济等许多学科分支中得到广泛的应用，因而在国际范围内引起广泛重视。
　　从历史发展来看，H.Poincare所创立的微分方程定性理论就曾以天体运动中所出现的一些非线性微分方程的模型作为重要的研究背景之一。由于不能得到其通解的表达式，他着眼于从方程本身的特性去研究其解应具有的各种性质，这就是定性理论的基本出发点。解的某些局部的或大范围的性态有时往往要随着方程的变化（常体现为系统中的参数的变化）而发生变化，这就是分支（bifurcation）的概念。20世纪60年代以来，分支理论迅猛发展，作为它的一个重要组成部分，微分方程和动力系统的分支理论的研究也系统深入地展开，并对许多应用学科中所出现的复杂问题的研究给以推动。本书的主要内容就包含定性理论与分支理论两个方面，前者以丰富的平面系统的定性理论为主，也包含了一般IRn空间中动力系统的一些基本概念、理论和方法，如平面系统的奇点分析，极限环的不存在性，存在性的一些判别法则，它们以极限集理论作为基础，对于研究极限环问题的一个重要工具，旋转向量场理论也作了介绍。
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