數據擬閤與不確定度：加權最小二乘及其推廣的實用指南 [Data Fitting and Uncertainty:A Practical Introduction to Weighted Least S 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《數據擬閤與不確定度：加權*小二乘及其推廣的實用指南》的內容由兩部分構成。
　　第1部分介紹瞭利用小二乘方法進行數據擬閤的基礎知識，其中詳細討論瞭一些綫性和非綫性係統的例子，以使讀者能夠解決類似的問題。
　　第1章描述瞭數據擬閤的基本思想，並且定義瞭一些術語和符號。第2章給齣瞭應用小二乘方法的全部重要公式。第3章提齣瞭權值估計方法，這對於觀測值的權值不能事先獲知，以及數據集中含有異常值的情況是必要的，除此以外，還討論瞭一種聚類方法，該方法能夠將可能存在的異常值和大部分“好”數據點區分開。第4章則描述如何對數據擬閤的結果進行評估。
　　《數據擬閤與不確定度：加權*小二乘及其推廣的實用指南》的第二部分主要描述瞭基本理論，並且詳細地討論瞭一些數值方法。從第5章開始，介紹瞭基本的綫性代數與矩陣求逆算法。第6章描述瞭小二乘方法的基本思想，並引齣似然原理，在此基礎上，還討論瞭一些求解綫性和非綫性擬閤（優化）問題的數值技術。第7章則整理瞭一些對於數據擬閤有用的補充方法和工具。
　　《數據擬閤與不確定度：加權*小二乘及其推廣的實用指南》附錄中共包含兩部分。附錄A研究瞭基於聚類的異常值檢測方法。附錄B描述瞭數據擬閤軟件，並討論瞭小二乘方法的實現問題，該章的結尾還詳細測試瞭該軟件的性能。

內頁插圖

目錄

第一部分 最小二乘方法的框架

第1章 數據擬閤問題的引入

1．1 什麼是數據擬閤？

1．2 符號說明

1．3 綫性與非綫性問題

1．4 綫性數據擬閤的應用實例

1．4．1 估計常數

1．4．2 估計直綫中的參數（綫性迴歸）

1．4．3 多項式函數

1．4．4 多元綫性迴歸

1．5 若乾非綫性數據擬閤問題

1．5．1 指數函數

1．5．2 復閤高斯貝爾函數

1．5．3 圓周函數

1．5．4 神經網絡

1．6 測試題

第2章 利用最小二乘方法求解模型參數

2．1 什麼是“最小二乘”

2．2 求解最小化問題的一般性算法

2．3 值得注意的問題

2．4 對綫性模型函數的簡化

2．5 在未知模型函數條件下的麯綫擬閤

2．5．1 例子1

2．5．2 例子2

2．5．3 例子3

2．6 計算實例

2．6．1 常數擬閤

2．6．2 直綫擬閤

2．6．3 多項式函數擬閤

2．6．4 平麵擬閤

2．6．5 綫性預測

2．6．6 餘弦函數擬閤

2．6．7 坐標鏇轉和移位

2．6．8 指數函數擬閤

2．6．9 復閤高斯貝爾函數擬閤

2．6．10 圓周擬閤

2．6．11 神經網絡

2．7 測試題

第3章 權值和異常值

3．1 加權的好處是什麼？

3．2 異常值

3．3 估計權值

3．3．1 分段估計權值

3．3．2 基於偏差估計權值

3．4 異常值檢測方法

3．4．1 標準殘差法

3．4．2 聚類檢測法

3．5 加權數據擬閤與異常值檢測的應用實例

3．5．1 常數擬閤

3．5．2 直綫擬閤

3．5．3 平麵擬閤

3．5．4 坐標變換

3．5．5 綫性預測

3．5．6 餘弦函數擬閤

3．5．7 指數函數擬閤

3．5．8 復閤高斯貝爾函數擬閤

3．5．9 圓周擬閤

3．5．10 對分段估計權值和基於偏差估計權值進行比較

3．6 結論

3．6．1 加權評估

3．6．2 異常值檢測方法的比較

3．6．3 權值的用處

3．7 測試題

第4章 擬閤結果的不確定度

4．1 擬閤優度、精確度和準確度

4．1．1 統計模型和數據的一緻性

4．1．2 擬閤方差

4．2 參數估計值的不確定度

4．3 模型預測的不確定度

4．4 圖形檢查

4．5 計算實例

4．5．1 常數擬閤

4．5．2 直綫擬閤

4．5．3 餘弦函數擬閤

4．5．4 模型失配

4．6 測試題



第二部分 數學、優化方法以及附加內容

第5章 矩陣代數

5．1 矩陣基礎知識

5．2 行列式

5．3 矩陣求逆的數值解

5．3．1 伴隨矩陣法

5．3．2 Gauss-Jordan消元法

5．3．3 LU分解方法

5．3．4 奇異值分解（SVD）方法

5．4 測試題

第6章 最小二乘方法背後的理念

6．1 正態分布

6．2 最大似然原理

6．3 擬閤綫性模型函數

6．3．1 標準方法

6．3．2 利用奇異值分解（SVD）進行求解

6．3．3 條件縮放

6．4 擬閤非綫性模型函數

6．4．1 誤差麯麵的近似

6．4．2 Gauss-Newton方法

6．4．3 梯度下降方法

6．4．4 Levenberg-Marquardt方法

6．4．5 尋求極小值點的計算實例

6．5 測試題

第7章 補充工具和方法

7．1 其他參數估計方法

7．1．1 遞推自適應參數估計方法

7．1．2 迭代的梯度下降方法

7．1．3 進化方法

7．2 用於異常值檢測的Chauvenet準則

7．3 誤差傳播原理

7．4 綫性最小二乘問題的手工推演

7．5 不同模型函數的聯閤處理

7．5．1 例子1：坐標變換

7．5．2 例子2：圓周運動

7．6 總體最小二乘（TLS）擬閤

7．6．1 圓周正交擬閤

7．6．2 一般方法

7．7 測試題



附錄A 兩種異常值檢測方法的比較

附錄B 軟件實現

參考文獻

名詞索引

部分習題解答

符號說明

前言/序言

　　最小二乘方法是由卡爾一弗裏德裏希·高斯於1795年提齣，並於1809年在其關於天體力學的著作《天體運動論（第2捲）》中正式發錶。盡管最小二乘方法是一門相當古老的技術，但現如今仍然廣泛應用於實際中，其重要性未受到任何影響，並且在很多方麵還有著進一步發展。
　　最小二乘方法的基本思想是在給定有限個采樣值（即若乾“輸入一輸齣”對）的條件下，確定係統參數。如果已知該係統的模型函數，就以誤差平方和最小化為準則來尋求模型函數中的參數，從而能夠精確刻畫該係統。對於一些簡單情況，最小二乘問題將簡化為尋求一條通過數據散點圖的近似麯綫。
　　最小二乘方法早期應用於天文學（確定天體運動模型）和測地學（消除測量誤差）。現如今，這種對離散數據點進行擬閤的方法可應用於很多科學領域，尤其是那些需要處理統計數據的學科，比如物理學、生物學、經濟學、心理學等。除此以外，它還可用於一些最新發展起來的科學領域，比如計算機視覺。當利用最小二乘方法進行數據分析時，在實驗數據和由計算機模擬所産生的數據之間基本是沒有差異的。
　　最小二乘方法的原理十分簡單，其計算復雜性主要取決於係統模型函數的特徵和復雜度。因此，自從19世紀引入數據擬閤方法以來，已經發展齣很多有效且簡練的數值技術。除此以外，還衍生齣一些評估擬閤結果的數學工具。
　　本書以便於理解的方式引入最小二乘這一知識體係，以幫助讀者解決具體的數據擬閤問題。書中描述瞭最小二乘方法，並且按步驟詳細闡述瞭如何處理不確定度。本書的重點在於闡述統一的、普遍的方法，從中可以得到每個具體問題的解。需要指齣的是，有些書僅描述瞭非常簡單的數據擬閤技術，還有些書則從非常高的數學層次來解釋這一問題，本書旨在彌補它們之間的空缺。本書討論瞭很多現實的和仿真的例子，還配有C語言編寫的源代碼，並發布在齣版社網站上（見“Online Plus”區域）。
　　本書主要麵嚮工程師、軟件程序師以及相關專業的本科生，他們的主要興趣可能並不在於公式推導和數學證明，而是想快速熟知本領域的相關知識以及其中需要警惕的問題，從而能夠解決某些具體的數據擬閤問題。熟悉矩陣、（偏）導數以及關於方差和標準差的知識對於閱讀本書來說是十分有益的。對於不熟悉最小二乘方法的讀者來說，建議從第1章開始，並按照各章的順序來閱讀。每一章的最後都給齣瞭一些測試題，可以檢測讀者是否理解瞭各章的內容。
　　本書的內容由兩部分構成。
　　第一部分介紹瞭利用最小二乘方法進行數據擬閤的基礎知識，其中詳細討論瞭一些綫性和非綫性係統的例子，以使讀者能夠解決類似的問題。
　　第1章描述瞭數據擬閤的基本思想，並且定義瞭一些術語和符號。第2章給齣瞭應用最小二乘方法的全部重要公式。第3章提齣瞭權值估計方法，這對於觀測值的權值不能事先獲知，以及數據集中含有異常值的情況是必要的，除此以外，還討論瞭一種聚類方法，該方法能夠將可能存在的異常值和大部分“好”數據點區分開。第4章則描述如何對數據擬閤的結果進行評估。
　　本書的第二部分主要描述瞭基本理論，並且更詳細地討論瞭一些數值方法。從第5章開始，介紹瞭基本的綫性代數與矩陣求逆算法。第6章描述瞭最小二乘方法的基本思想，並引齣最大似然原理，在此基礎上，還討論瞭一些求解綫性和非綫性擬閤（優化）問題的數值技術。第7章則整理瞭一些對於數據擬閤有用的補充方法和工具。
　　附錄中共包含兩部分。附錄A研究瞭基於聚類的異常值檢測方法。附錄B描述瞭數據擬閤軟件，並討論瞭最小二乘方法的實現問題，該章的結尾還詳細測試瞭該軟件的性能。
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數據分析一類的書，學習一下。

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