中公版·2018福建省教师招聘考试专用教材：学科专业知识中学数学 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

《中公版·2018福建省教师招聘考试专用教材：学科专业知识中学数学》结合教师招聘考试中学数学的考试真题以及考试大纲，构架起以学科专业知识和中学数学课程与教学论两个部分有机结合的庞大知识体系，并在书中设置真题再现、知识拓展、牛刀小试等板块，是一本专门针对福建省教师招聘考试中学数学学科的教材。本教材条理清晰，结构严谨，从基础、重要的考点出发，深入浅出地向考生讲解各个知识点，使考生能透彻地理解知识点，从而烂熟于心。

目录

第一章集合、逻辑与算法初步（2）
第一节集合与逻辑（2）
第二节算法初步（7）
牛刀小试（10）
第二章函数（13）
第一节函数概念（13）
第二节基本初等函数（16）
第三节三角函数（18）
牛刀小试（23）
第三章不等式、数列与极限（25）
第一节不等式（25）
第二节数列（28）
第三节极限（31）
牛刀小试（32）
第四章推理证明与排列组合（35）
第一节推理与证明（35）
第二节排列、组合与二项式定理（38）
牛刀小试（42）
第五章向量与复数（45）
第一节向量（45）
第二节复数（48）
牛刀小试（51）
第六章立体几何（53）
第一节直线与平面（53）
第二节棱柱、棱锥与球（56）
牛刀小试（61）
第七章解析几何（64）
第一节直线与方程（64）
第二节圆与方程（66）
第三节圆锥曲线（67）
牛刀小试（70）
第八章统计与概率（73）
第一节统计（73）
第二节概率（77）
牛刀小试（83）
第九章数学分析（86）
第一节极限（86）
第二节导数与微分（89）
第三节积分（94）
牛刀小试（101）
第十章高等代数（103）
第一节行列式（103）
第二节矩阵（106）
第三节线性方程组（112）
牛刀小试（115）
第十一章数学史（116）
牛刀小试（122）
第一章中学数学课程标准（124）
第一节义务教育数学课程标准（2011年版）（初中部分）（124）
第二节普通高中数学课程标准（实验）（140）
牛刀小试（169）
第二章教学原则、过程与方法（174）
第一节教学原则（174）
第二节教学过程（177）
第三节教学方法（182）
第四节数学教学模式（185）
牛刀小试（189）
第三章数学基本教学（191）
第一节概念教学（191）
第二节命题教学（197）
第三节推理教学（199）
第四节问题解决教学（202）
第五节数学思想方法的教学（206）
牛刀小试（212）
第四章教学设计（215）
第一节数学课堂教学设计概述（215）
第二节教学设计工作（219）
牛刀小试（229）
第五章教学实施（234）
第一节课堂导入技能（234）
第二节课堂提问技能（236）
第三节有效数学教学（240）
第四节课堂结束技能（243）
第五节现代信息技术教学技能（246）
牛刀小试（248）
第六章教学评价（251）
第一节评价概述（251）
第二节数学课堂教学评价（256）
第三节数学学习评价（262）
牛刀小试（269）
福建省教师招聘课程体系（271）
中公教育·全国分部一览表（272）

精彩书摘

　　第一部分
　　数学专业基础知识
　　●集合、逻辑与算法初步
　　●函数
　　●不等式、数列与极限
　　●推理证明与排列组合
　　●向量与复数
　　●立体几何
　　●解析几何
　　●统计与概率
　　●数学分析
　　●高等代数
　　●数学史
　　第一节集合与逻辑
　　一、集合
　　（一）集合的基本概念
　　1．集合的含义
　　某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
　　2．集合中的元素的三个特性
　　元素的确定性如：世界上最长的河流；
　　元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合｛H，A，P，Y｝；
　　元素的无序性如：｛a，b，c｝和｛a，c，b｝是表示同一个集合。
　　3．集合的表示
　　用拉丁字母表示集合：A＝｛我校的篮球队员｝，B＝｛1，2，3，4，5｝。集合的表示方法：列举法、描述法与图示法。
　　（1）列举法：｛a，b，c…｝；
　　（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。例如｛x∈R｜x－3＞2｝；
　　（3）语言描述法：例如｛不是直角三角形的三角形｝；
　　（4）Venn图，也叫文氏图，它既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的相互关系。如图所示：
　　常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作N，正整数集记作N?鄢或N＋，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R。
　　4．集合的分类
　　有限集：含有有限个元素的集合；
　　无限集：含有无限个元素的集合；
　　空集：不含任何元素的集合记为。例如｛x｜x2＝－5，x∈R｝。
　　（二）集合间的基本关系
　　全集：一般地，如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
　　子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，我们就称这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?哿B，读作“A包含于B”。
　　真子集：如果A?哿B，且A≠B，那就说集合A是集合B的真子集，记作A?芴B（或B?芡A）。
　　反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A?芫B或B?芸A。
　　由上述集合间的基本关系，可以得到下列结论：
　　（1）任何一个集合是它本身的子集即A?哿A。
　　（2）对于集合A、B、C，如果A?哿B，且B?哿C，那么A?哿C。
　　（3）如果A?哿B且B?哿A，那么A＝B。
　　（4）空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
　　（5）有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集。
　　（三）集合的运算
　　【例题】50名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确的有40人，化学实验做得正确的有31人，两种实验都做错的有4人，那么这两种实验都做对的有多少人？
　　【答案】25。解析：方框里的总人数是50人，两个椭圆里的人数分别是40和31，则黑色区域的人数为40＋31＋4－50＝25。
　　二、简易逻辑
　　（一）逻辑联结词
　　1．“或”“且”“非”这些词叫作逻辑联结词，不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”“且”“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q（记作p∨q）；p且q（记作p∧q）；非p（记作?劭p）。
　　逻辑联结词“或”可以与集合中的“并”相联系，CU（A∪B）＝CUA∩CUB。
　　逻辑联结词“且”可以与集合中的“交”相联系，CU（A∩B）＝CUA∪CUB。
　　逻辑联结词“非”可以与集合中的“补”相联系，CUA＝｛x｜x∈U，且x?埸A｝。
　　2．“或”“且”“非”的真值判断
　　（1）“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；
　　（2）“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况时为假；
　　（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真。
　　【例题】已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等负实根。q：方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0无实根。若p或q为真，p且q为假。求实数m的取值范围。
　　【解析】因为p或q为真，p且q为假，则必然p与q中有一真一假。分两种情况：p为真，q为假；q为真，p为假。
　　（1）若p为真，则q为假。
　　p为真，方程x2＋mx＋1＝0有两个不等负实根成立，即Δ＝m2－4＞0，x1＋x2＝－m＜0，解得：m＞2或m＜－2，m＞0。综上两式得到：m＞2。
　　q为假，方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0无实根不成立，即有实数根，Δ＝16（m－2）2－16≥0，所以m≥3或m≤1。
　　取交集得：m≥3；
　　（2）若q为真，则p为假。
　　q为真，即方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0无实根成立，即Δ＝16（m－2）2－16＜0，所以1＜m＜3。
　　p为假，方程x2＋mx＋1＝0有两个不等负实根不成立，即①无实根或有两个相等实根，Δ＝m2－4≤0，或②有两个不等正实根，Δ＝m2－4＞0，x1＋x2＝－m＞0。解得，①－2≤m≤2或②m＜－2，所以m≤2。
　　取交集得：1＜m≤2；
　　综上所述m≥3或1＜m≤2。
　　（二）命题
　　1．定义：可以判断真假的语句叫作命题。
　　若一个命题是正确的，该命题叫真命题；若一个命题不正确，该命题叫假命题。由命题的概念，一个命题不是真命题就是假命题。
　　2．命题的四种形式与相互关系
　　（1）原命题：若p则q；
　　（2）逆命题：若q则p；
　　（3）否命题：若?劭p则?劭q；
　　（4）逆否命题：若?劭q则?劭p；
　　原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假；
　　逆命题与否命题互为逆否命题，同真假。
　　当从命题条件的正面不易证明时，可以从命题结论的反面考虑采用反证法，即从命题结论的反面出发（假设），引出（与已知、公理、定理……）矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫作反证法。
　　（三）命题的条件与结论间的属性
　　若p?圯q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”；
　　若p?圳q，则p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件；
　　若p?圯q，且qp，那么称p是q的充分不必要条件；
　　若pq，且q?圯p，那么称p是q的必要不充分条件；
　　若pq，且qp，那么称p是q的既不充分又不必要条件。
　　三、常用逻辑用语——量词
　　对量词的理解，应重点把握以下几个方面：
　　第一，结合具体命题来理解量词的意义，了解量词在日常生活和数学中的各种表达形式。例如：
　　（1）所有正方形都是矩形；
　　（2）每一个有理数都能写成分数的形式；
　　（3）有些三角形是直角三角形；
　　（4）存在一个实数x，使得x2＋x－1＝0。
　　以上命题的条件中，“所有”“每一个”等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这些词是全称量词；“有些”“存在”等都表示个别或一部分的含义，这些词都是存在量词。
　　第二，通过生活和数学中的丰富实例，体会“量词”在数学中和日常生活中的作用。例如，过直线外一点存在唯一的一条直线与该直线平行，这就使用了存在量词。
　　给定一组正整数｛2，8，17，19｝，存在一个大于1的正整数n，使得这组数中的每一个数都能被n整除。在这个命题中，使用了两个量词。
　　第三，新课标只要求理解和掌握含有一个量词的命题。对于命题的否定，只要求对含有一个量词的命题进行否定。学生可以通过一些日常生活中这类命题的否定，例如“全班同学都会唱这首歌”的否定，来加深对这部分内容的理解。不要求理解和掌握含有两个和两个以上量词的命题。
　　


















































































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