解析几何竞赛读本 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

蔡玉书 著

图书标签:

• 解析几何
• 竞赛数学
• 高中数学
• 数学竞赛
• 几何
• 解析几何竞赛
• 数学辅导
• 学习资料
• 基础知识
• 解题技巧

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312040603

版次：1

商品编码：12234948

包装：平装

丛书名： 学数学丛书

开本：16开

出版时间：2017-08-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

本书对数学竞赛难度的解析几何从内容、题型和解题方法三个维度进行了系统总结，全面、丰富，方法多样，习题充足，可作为参加全国高中数学联赛的中学生复习解析几何的shou选用书，也可作为教练员进行联赛考前的辅导教材

内容简介

全书详细介绍数学联赛中解析几何的题型和解题方法.解析几何的基本内容包括：直线和圆、圆锥曲线、参数方程和极坐标、轨迹问题、圆锥曲线的切线和极线问题；基本题型包括：圆锥曲线性质的研究、圆锥曲线的zui值问题；解题技巧包括：平面几何性质的使用、圆锥曲线有关直径性质的使用、点差法的使用、两条直线合成技巧的使用、曲线系方程的使用.本书还对解析几何中一般圆锥曲线的性质进行了深入研究，这些可以用于命题研究和试题研究.作为本书的新亮点,第10章对平面几何竞赛试题的解析法证明进行了充分的展示.本书内容丰富,方法多样,习题充足,可作为参加全国高中数学联赛的中学生复习解析几何的shouxuan用书,也可作为广大数学奥林匹克教练员进行高中数学联赛考前辅导的教材，或高等院校数学系本科生和研究生选修数学竞赛的参考书.

作者简介

蔡玉书，1963年生，毕业于南京师范大学，现为苏州一中高级教师，同时任苏州大学教育硕士研究生指导老师、江苏省中学特级教师。已出版5部著作，其中包括在我社出版的《重要不等式》。

目录

前言
第1章直线和圆
例题选讲
练习题
第2章圆锥曲线
例题选讲
练习题
第3章圆锥曲线参数方程的应用
例题选讲
练习题
第4章圆锥曲线极坐标方程的应用
例题选讲
练习题
第5章解析几何中的轨迹问题
例题选讲
练习题
第6章解析几何中的最值问题
例题选讲
练习题
第7章圆锥曲线中与切线相关的问题
例题选讲
练习题
第8章圆锥曲线统一直角坐标方程的应用
例题选讲
练习题
第9章解析几何解题技巧的研究
例题选讲
练习题
第10章平面几何问题解析法证明
例题选讲
练习题
附录习题解答
第1章
第2章
第3章
第4章
第5章
第6章
第7章
第8章
第9章
第10章
参考文献

《三维空间中的点、线、面与曲面》 一、 引言 本书旨在为读者提供一个深入理解三维空间几何学的全面视角。从最基础的点、直线、平面概念出发，逐步深入到各类曲面的刻画与性质分析，为读者构建一个清晰、系统的几何思维框架。本书内容严谨，逻辑严密，涵盖了三维空间几何学的核心概念、重要定理及其应用，特别适合对数学有浓厚兴趣，并希望在几何领域获得扎实基础的读者，也为从事相关科学研究和工程技术工作的专业人士提供有益的参考。 二、 点的坐标与距离 在三维空间中，每一个点都可以通过三个有序的坐标值 (x, y, z) 来唯一确定其位置。我们将建立一个右手直角坐标系，其中 x、y、z 轴分别代表长度、宽度和高度。原点 (0, 0, 0) 是坐标系的中心。 坐标表示法： 任何一点 P 都可以表示为 P(x, y, z)。 距离公式： 任意两点 P1(x1, y1, z1) 和 P2(x2, y2, z2) 之间的距离，可以通过勾股定理的推广来计算： $d(P1, P2) = sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2}$ 这个公式是理解三维空间中点之间相对位置关系的基础。 三、 直线在三维空间中的表示 直线是三维空间中最基本的几何对象之一。我们有两种主要的方式来表示直线： 1. 参数方程： 一条直线可以由空间中的一个已知点 P0(x0, y0, z0) 和一个非零的方向向量 $vec{v} = (a, b, c)$ 来唯一确定。直线上任意一点 P(x, y, z) 可以表示为： $x = x0 + at$ $y = y0 + bt$ $z = z0 + ct$ 其中 t 是一个实数参数。随着 t 的取值变化，点 (x, y, z) 沿着直线运动。 2. 对称方程： 当方向向量的三个分量 $a, b, c$ 均不为零时，可以将参数方程中的 t 消去，得到直线的对称方程： $frac{x - x0}{a} = frac{y - y0}{b} = frac{z - z0}{c}$ 如果其中某个分量为零，例如 a=0，那么方程变为 $x = x0$ 且 $frac{y - y0}{b} = frac{z - z0}{c}$。 两直线的位置关系： 在三维空间中，两条直线可能相交、平行、异面或重合。 相交： 如果两条直线有且只有一个公共点。 平行： 如果两条直线不相交且方向向量平行（成比例）。 异面： 如果两条直线不相交且方向向量不平行。这是三维空间独有的位置关系。 重合： 如果两条直线有无数个公共点。 判断直线的位置关系通常需要分析它们的点和方向向量。 四、 平面在三维空间中的表示 平面是三维空间中另一个基本的几何对象，它是一个无限延伸的二维表面。 1. 点法式方程： 一个平面可以由空间中的一个已知点 P0(x0, y0, z0) 和一个法向量 $vec{n} = (A, B, C)$ 来唯一确定。法向量垂直于平面。平面上任意一点 P(x, y, z) 满足向量 $vec{P0P}$ 与法向量 $vec{n}$ 垂直，即它们的点积为零： $vec{P0P} cdot vec{n} = (x - x0, y - y0, z - z0) cdot (A, B, C) = 0$ 展开即得： $A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0$ 2. 一般式方程： 将点法式方程展开并整理，可以得到平面的一般式方程： $Ax + By + Cz + D = 0$ 其中 A, B, C 不全为零。这个方程的系数 (A, B, C) 直接给出了平面的法向量。 平面与直线的位置关系： 相交： 直线与平面相交于一点。 平行： 直线与平面没有公共点，且直线的方向向量垂直于平面的法向量。 直线在平面内： 直线上所有点都在平面内，直线的方向向量垂直于平面的法向量，且直线上的任意一点在平面内。 两个平面的位置关系： 相交： 两个平面相交于一条直线。 平行： 两个平面没有公共点，它们的法向量平行。 重合： 两个平面有无数个公共点，它们的法向量平行，且一般式方程成比例。 五、 距离计算 点到平面的距离： 点 P1(x1, y1, z1) 到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$ 的距离为： $d = frac{|Ax1 + By1 + Cz1 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ 点到直线的距离： 已知点 P0 和直线 L（由点 P1 和方向向量 $vec{v}$ 确定），点 P0 到直线 L 的距离可以通过向量叉乘计算： $d = frac{|vec{P1P0} imes vec{v}|}{|vec{v}|}$ 两异面直线之间的距离： 两异面直线 L1（由点 P1 和方向向量 $vec{v1}$ 确定）和 L2（由点 P2 和方向向量 $vec{v2}$ 确定）之间的距离是它们连线上任意两点之间的最短距离，它等于连接这两条直线上点的向量 $vec{P1P2}$ 在两直线公垂线方向上的投影长度。公垂线方向与 $vec{v1}$ 和 $vec{v2}$ 都垂直，因此其方向与 $vec{v1} imes vec{v2}$ 的方向相同。 $d = frac{|(vec{P1P2} cdot (vec{v1} imes vec{v2}))|}{|vec{v1} imes vec{v2}|}$ 六、 曲面方程 除了点、直线和平面，三维空间中还存在各种各样的曲面，它们可以用方程来描述。 1. 二次曲面： 形如 $Ax^2 + By^2 + Cz^2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0$ 的方程描述的曲面称为二次曲面。二次曲面具有丰富的几何形状，包括： 球面 (Sphere)： $(x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2 = r^2$，表示以 $(x0, y0, z0)$ 为球心，r为半径的球面。 椭球面 (Ellipsoid)： $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} + frac{z^2}{c^2} = 1$，类似一个在三维空间中的椭圆，有三个不同（或相同）的半轴长。 抛物面 (Paraboloid)： 椭圆抛物面 (Elliptic Paraboloid)： $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = frac{z}{c}$，形状类似碗。 双曲抛物面 (Hyperbolic Paraboloid)： $frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = frac{z}{c}$，俗称“马鞍面”。 锥面 (Cone)： $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} - frac{z^2}{c^2} = 0$，所有过原点的直线与一个截面（例如椭圆）相交所形成的曲面。 柱面 (Cylinder)： 某些变量的方程不出现，例如 $x^2 + y^2 = r^2$，表示一个以 z 轴为轴的圆柱面。 双曲面 (Hyperboloid)： 单叶双曲面 (One-sheeted Hyperboloid)： $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} - frac{z^2}{c^2} = 1$ 双叶双曲面 (Two-sheeted Hyperboloid)： $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} - frac{z^2}{c^2} = -1$ 2. 其他曲面： 除了二次曲面，还有许多其他重要的曲面，例如球面坐标、柱面坐标等它们提供了描述曲面的另一种方式。 七、 向量代数在几何中的应用 向量代数是研究三维空间几何的强大工具。 向量的表示： 向量可以用一组分量 $(v_x, v_y, v_z)$ 来表示，它具有大小（模）和方向。 向量的运算： 加法与减法： 对应分量相加或相减。 标量乘法： 向量的每个分量乘以一个标量。 点积 (Dot Product)： $vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}| |vec{b}| cos heta$。用于判断向量的垂直性（点积为零）和计算夹角。 叉积 (Cross Product)： $vec{a} imes vec{b}$ 的方向垂直于 $vec{a}$ 和 $vec{b}$ 所决定的平面，大小等于 $|vec{a}| |vec{b}| sin heta$。用于找到平面的法向量，以及计算面积。 八、 几何应用举例 本书中的几何概念和方法在众多领域有着广泛的应用。 计算机图形学： 渲染三维场景，处理模型变换，光照计算等。 物理学： 描述运动轨迹，受力分析，场分布等。 工程学： 结构设计，机器人路径规划，航空航天等。 地理信息系统 (GIS)： 地形建模，空间分析等。 九、 结论 三维空间几何学是理解和描述我们所处世界的关键学科。通过本书的学习，读者将能够熟练掌握点、直线、平面的方程表示，理解各类曲面的几何性质，并能运用向量代数工具解决复杂的几何问题。本书不仅提供了理论知识，更注重培养读者的空间想象能力和逻辑推理能力，为进一步的学习和实践打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本《解析几何竞赛读本》绝对是我高中数学学习中一段不可磨灭的宝贵经历。它所提供的不仅仅是知识，更重要的是一种思维方式的启发。在学习过程中，我深刻体会到了数学的逻辑之美和理性之光。书中对每一个定理的推导都严谨而清晰，对每一个公式的应用都详尽而到位，让我在潜移默化中提升了数学的严谨性。我尤其喜欢书中关于“变换”和“不变性”的讨论，例如坐标系的旋转和平移如何影响方程的形式，以及在这些变换下，哪些几何性质能够保持不变。这让我认识到，数学并非仅仅是冰冷的符号和公式，而是蕴含着深刻的规律和思想。书中的习题设计非常有梯度，从基础的热身题到极具挑战性的思考题，能够满足不同水平读者的需求。我曾经花了整整一天的时间，尝试解决其中一道关于“平面曲线的极坐标表示”的难题，通过反复尝试和作者提示的思路引导，最终找到了解题方法，那种克服困难后的成就感是无与伦比的。这本书不仅让我掌握了解析几何的知识，更重要的是培养了我独立思考、勇于探索的数学精神，这对于我未来的学习生涯有着深远的影响。

评分☆☆☆☆☆

说实话，在决定购买《解析几何竞赛读本》之前，我曾有过一丝犹豫。毕竟，解析几何本身就以其严谨的数学语言和抽象的几何概念著称，再辅以“竞赛”二字，难免让人望而却步。然而，当我翻开第一页，这种疑虑便烟消云散了。这本书的语言风格非常亲切，作者似乎非常了解我们这些学习者的困惑，总是能够在关键时刻给出最恰当的提示和解释。书中的题目难度跨度很大，从基础的直线方程、圆的方程，到复杂的二次曲线方程的变换、参数方程的应用，再到向量与解析几何的结合，几乎涵盖了竞赛可能涉及到的所有知识点。令人印象深刻的是，书后附带的习题解答非常详细，不仅仅是给出最终答案，而是对每一个步骤都进行了清晰的说明，甚至会分析为什么选择某种方法，以及其他方法的优劣。这对于我这种喜欢刨根问底的学生来说，简直是福音。我曾花了整整一个下午的时间，研究书中关于如何利用“韦达定理”解决二次曲线上的点系问题，作者的讲解让我茅塞顿开，原来那些看似复杂的计算，竟然可以通过如此简洁优雅的方式解决。这本书就像一本武功秘籍，传授给我一套套精妙的解题招式。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学充满热情的学生，我一直在寻找能够挑战我思维极限的读物，而《解析几何竞赛读本》恰恰满足了我的这一需求。这本书的编写风格与市面上大多数教材截然不同，它更像是一位经验丰富的数学教练，循循善诱地引导你进入解析几何的奇妙世界。书中没有枯燥冗长的公式堆砌，而是通过一个个引人入胜的问题，激发读者的好奇心和探索欲。我尤其欣赏作者在引入新概念时所采用的“情境化”教学法，例如在讲解椭圆时，作者从“跳蚤跳跃的轨迹”这一生动有趣的例子入手，让抽象的定义变得形象可感。书中的插图和图示也做得非常精美，它们不仅美化了版面，更重要的是起到了关键的辅助理解作用，让那些原本只存在于脑海中的几何图形跃然纸上。我反复研读了书中关于双曲线渐近线的推导过程，那种由定义出发，层层递进，最终得到简洁而优美的公式的过程，让我深深感受到了数学的逻辑之美。此外，书中还包含了不少“思想方法”的总结，比如如何利用对称性简化计算，如何将代数方法与几何直觉相结合等等，这些都是在解题实践中提炼出来的宝贵经验，对于提升解题效率和准确性有着至关重要的作用。

评分☆☆☆☆☆

这本《解析几何竞赛读本》在我高中阶段的数学学习生涯中，无疑是一剂强心剂。在接触这本书之前，我对解析几何的理解仅停留在课本上的基础概念和一些简单的例题，遇到稍微复杂一些的题目就显得力不从心，更遑论在竞赛中取得好成绩了。然而，这本书的出现彻底改变了我的看法。它以一种非常系统且深入浅出的方式，从点、线、圆这些最基础的几何对象出发，逐步引申到圆锥曲线，再到更高维度的解析几何概念。书中的每一个章节都设计得非常巧妙，理论讲解清晰透彻，逻辑性极强，确保了读者能够循序渐进地掌握知识。更难得的是，它不仅仅停留在理论层面，书中穿插了大量的竞赛真题解析，这些解析不是简单地给出答案，而是详细地阐述了思考过程、解题思路和技巧，甚至会提供多种解法，让我们看到同一道题目可以有如此多样的解法，这极大地拓展了我的解题思路和数学思维。我特别喜欢书中关于如何构建坐标系、如何巧妙选取坐标原点和坐标轴的讲解，这些看似微小的细节，在解决复杂问题时往往能起到事半功倍的效果。读完这本书，我感觉自己对解析几何的理解上升到了一个新的高度，不仅能够应对课内考试，也让我对竞赛题目有了更强的信心。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，《解析几何竞赛读本》是一本兼具理论深度和实践指导意义的优秀教材。它的内容组织结构非常合理，将庞大的解析几何体系化繁为简，让读者能够系统地构建起自己的知识框架。从最基础的坐标系建立，到空间解析几何的初步探索，书中的每一个知识点都经过了精心的编排和设计，确保了知识的连贯性和递进性。作者在讲解每一个概念时，都不仅仅局限于定理和公式的陈述，而是深入浅出地阐述其几何意义和代数内涵，使得抽象的数学语言变得生动起来。我特别赞赏书中关于如何处理“曲率”和“焦点弦”的章节，作者用一种非常直观的方式解释了这些高阶概念，让我对圆锥曲线有了更深刻的理解。书中提供的例题设计非常具有代表性，它们往往能够集中体现某一类问题的核心难点和关键技巧，通过对这些例题的深入分析，能够帮助我们迅速掌握解题的“套路”。书末附带的历年真题分析，更是让我对竞赛的出题风格和难度有了清晰的认识，也为我制定复习计划提供了重要的参考。总而言之，这本书为我打开了一扇通往解析几何更高层次的大门。

评分☆☆☆☆☆

非常好的书，不愧大师之作，包装也非常好。

评分☆☆☆☆☆

老师推荐书籍，送货快！！

评分☆☆☆☆☆

不错

评分☆☆☆☆☆

?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好? ?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好? ?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好? ?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好? ?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好? ?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好?非常好

评分☆☆☆☆☆

好书推荐，好书推荐，好书推荐！

评分☆☆☆☆☆

此用户未填写评价内容

评分☆☆☆☆☆

印刷清晰的正版书，刚刚出版没多久的新书

评分☆☆☆☆☆

总体感觉不错！物流迅速！送货员态度不错！

评分☆☆☆☆☆

印刷清晰的正版书，刚刚出版没多久的新书