我和北大學生的解題筆記（數列和數列壓軸題） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蘇衛軍 著

圖書標籤:

• 高中數學
• 數列
• 壓軸題
• 北大學習筆記
• 解題技巧
• 數學輔導
• 高考數學
• 競賽數學
• 名校經驗
• 學習方法

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308175678

版次：1

商品編碼：12265257

包裝：平裝

開本：大16開

齣版時間：2017-01-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

1. 省重點中學名師和北大學霸（高考數學滿分）共同編寫，省高中數學教研員作序推薦。
2. 本書將數列壓軸題分解為22個專題，內容充實，分析透徹，不但有例題的分析、解析，還有題後的反思和拓展等。
3. 書中的內容立足高考，又不拘泥於高考，站在係統的高度看待問題的本質，適當延伸拓展到三位一體和自主招生及競賽（一試），能滿足優秀學生對數列這部分內容的需求。

內容簡介

本書以幫助廣大高中學子通往名校之路為目的，定位於對高中數學經典中檔題、難題的剖析與解密，其中主要體現題目的一題多解與一題多變，展示經典題目的變式過程，揭示題目的本質和背景知識等。同時，貫穿兩位北大學子在高中階段的高中數學學習、解題的心路曆程和成長軌跡等，並進一步追蹤他們在北大的生活、學習經曆等。

目錄

第一章：數列求和與求通項
第1講：類等差比顯威力
第2講：二階藉助特徵根
第3講：分式藉助不動點
第4講：倒序錯位與分組
第5講：裂項相消巧化簡

第二章：數列的單調性與周期性
第6講：單調最值兩相依
第7講：周期循環識全局

第三章：數列與數列不等式
第8講：調整精度巧放縮
第9講：正難則反巧破解
第10講：收斂指嚮不動點
第11講：分式遞推巧化歸
第12講：冪次遞推巧變形
第13講：分析通項巧化簡
第14講：藉力重要不等式
第15講：經典函數不等式

第四章：數列創新與綜閤問題
第16講：數列交融講策略
第17講：零點數列看函數
第18講：點列數列看圖形
第19講：代數換元新思路
第20講：數列構造顯本質
第21講：數列數論創新題
第22講：拓展思路新題型

前言/序言

自序
2017年6月高考結束後總覺得自己應該要寫點什麼.當重新翻開高三的備課講義時，我發現其實有很多東西是可以進行再整理的.恰好那段時間我的學生也比較空,於是我就想到瞭已經被北大預錄取的尉銀傑同學.尉銀傑是2015年、2016年兩屆全國高中聯賽浙江賽區一等奬獲得者，當我把想法告訴他後，他愉快地答應瞭，決定與我一起共同來完成這本書，於是我們開始瞭寫稿的日子.在寫稿期間高考成績也齣來瞭，果然他不負眾望，以數學滿分（150分）、總分690分的高分正式被錄取到瞭北大經濟學院.
對於這本書的定位我們曾一度很糾結，因為可以寫的東西實在是太多，最後我們還是把內容鎖定在瞭數列及數列壓軸題上.數列是高中數學中非常重要的一部分內容，在近幾年浙江高考中均作為最後一道大題以壓軸的形式齣現.數列在三位一體和自主招生考試中的地位也非常高.本書中的“典例剖析”和“針對練習”等全方位展示瞭知識的應用，“分析”、“解析”、“反思”和“拓展”等部分的論述深入揭示瞭問題的本質.本書中的內容立足高考，又適當延伸拓展到三位一體和自主招生及競賽（一試），能滿足優秀學生對數列這部分內容的需求.在每個專題後麵都配有一定量的針對性練習，能很好地起到對知識進行加深、鞏固、應用的作用.對於知識和要求略高於高考的內容，書中均以“*”標齣，以方便大傢能準確地加以區分.
在此要感謝越州中學馬海龍老師，他是我多年的好友，在我寫稿過程中他給我提瞭許多寶貴的建議.還有紹興市高中數學教研員王小紅老師，在我專業成長的路上她給過我許多的鞭策和鼓勵.還有浙江省高中數學教研員張金良老師，他是我專業成長路上的導師，這次他還在百忙中抽空為我這本書作序. 最後還要感謝多年來一直給予我關心、支持的紹興一中數學組的同仁們，以及許許多多曾經幫助過我的領導、老師和同學們.
此書從構思到齣稿到審校再到齣版，時間比較倉促，雖然經過仔細校稿和反復修改，但錯誤在所難免.歡迎讀者朋友給予批評指正.謝謝！

蘇衛軍

於 2017年9月

《我和北大學生的解題筆記——數列與數列壓軸題》 一、 走進數字的奇妙世界：數列的魅力與探索 你是否曾被數學中那些看似簡單卻蘊含深邃規律的數列所吸引？從最基礎的等差、等比數列，到復雜的遞推數列、通項公式推導，再到令人頭疼的數列壓軸題，數列無疑是高中數學乃至整個數學體係中一個至關重要的組成部分。它不僅是鍛煉邏輯思維、抽象能力和解決問題能力的重要平颱，更是連接代數、函數、幾何等多個數學分支的橋梁。 本書，《我和北大學生的解題筆記——數列與數列壓軸題》，正是為你精心打造的一場深入探索數列奧秘的旅程。我們深知，對於許多同學來說，數列的知識點繁多，解題方法多樣，尤其是那些挑戰思維極限的壓軸題，更是讓不少人望而卻步。然而，數列的魅力恰恰在於其內在的規律性和可解性。一旦掌握瞭其核心思想和有效的解題策略，你將能夠遊刃有餘地應對各類數列問題，體會到數學的嚴謹與美妙。 二、 嚴謹而富有洞察力的知識體係構建 本書從最基礎的概念齣發，循序漸進地帶領讀者深入理解數列的本質。我們不會僅僅羅列公式，更注重透徹講解每一個概念背後的數學思想和推導邏輯。 基礎概念的夯實： 從數列的定義、通項公式、前n項和公式齣發，我們將逐一剖析等差數列和等比數列的性質，並通過大量的例題，幫助你鞏固基本概念，熟悉基本運算。我們會深入探討這些數列模型在實際問題中的應用，讓你理解數學知識是如何與現實世界相聯係的。 遞推數列的精妙解法： 遞推數列是數列學習中的一個重要難點。本書將係統地梳理各類常見的遞推關係，例如綫性遞推、齊次綫性遞推、非齊次綫性遞推等。我們將詳細講解如何通過觀察、類比、構造等方法，尋找遞推關係的規律，進而推導齣通項公式。對於一些特殊的遞推關係，我們會介紹特徵方程法、待定係數法等經典解題技巧，並配以詳實的步驟解析，確保你能夠真正理解並掌握。 通項公式的探尋之道： 求數列的通項公式是數列學習的核心任務之一。本書將歸納總結多種求通項公式的方法，包括但不限於： 直接法： 利用數列定義和已知信息直接求解。 纍加法/纍乘法： 將遞推關係式進行纍加或纍乘，消去中間項，從而得到通項公式。 構造法： 通過構造新的數列，將其轉化為等差或等比數列，再求解原數列的通項公式。我們會詳細介紹構造等差數列、構造等比數列、構造等差與等比混閤數列等多種構造思路，並配以典型例題進行示範。 利用特殊數列性質： 結閤等差、等比數列的性質，分析數列的特徵，進而推導齣通項公式。 圖解法/數形結閤： 對於某些與函數、圖像相關的數列問題，我們將引入圖解法和數形結閤的思想，幫助你從幾何角度理解數列的規律。 前n項和的奧秘： 求前n項和是數列的另一項重要內容。本書將係統講解各種求和方法： 公式法： 直接套用等差、等比數列前n項和公式。 裂項相消法： 將通項公式進行適當的變形，使其能夠通過纍加實現部分項的抵消，簡化求和過程。我們會深入講解如何識彆可以裂項的數列，以及裂項的技巧。 錯位相減法： 專門用於求解等差與等比數列乘積形式的數列的求和。我們會詳細闡述其原理和操作步驟。 分組求和法： 當數列的通項公式形式復雜，可以通過分組使其化為若乾個易於求和的數列。 倒序相加法： 適用於某些特殊形式的數列求和。 歸納猜想法： 在求齣前幾項和後，通過觀察規律，猜想前n項和的錶達式，再利用數學歸納法證明。 三、 突破極限：數列壓軸題的深度解析 數列壓軸題往往融閤瞭數列、函數、不等式、集閤、數學思想方法等多個知識點，具有綜閤性強、思維含量高、難度大的特點。本書將專門闢齣章節，深入剖析各類典型的數列壓軸題，幫助你實現質的飛躍。 命題趨勢與解題策略： 我們將分析近年來高考以及各類模擬考試中數列壓軸題的命題趨勢，總結常見的題型和考查角度。在此基礎上，我們將歸納齣一套行之有效的解題策略，幫助你構建清晰的解題思路： 審題是關鍵： 強調仔細閱讀題目，準確理解題意，抓住已知條件和待求結論。 信息轉化與建模： 學會將文字語言轉化為數學模型，建立數列與函數、不等式之間的聯係。 “分層”解題思路： 對於綜閤性強的壓軸題，要學會將問題分解，分步解決。例如，先求通項公式，再求前n項和，最後進行不等式證明或最值求解。 數學思想方法的靈活運用： 強調函數與方程思想、數形結閤思想、分類討論思想、轉化與化歸思想、整體思想等在數列壓軸題解題中的應用。 典型壓軸題型深度剖析： 本書將精選大量具有代錶性的數列壓軸題，進行由淺入深的解析： 通項公式與前n項和的綜閤應用： 考察學生在求齣通項公式和前n項和後，如何進一步分析數列的性質，解決與不等式、極值等相關的問題。 與函數、導數、不等式的交匯題： 這類題目通常將數列與函數、導數、不等式巧妙結閤，考察學生綜閤運用知識解決問題的能力。我們會詳細展示如何通過構造函數、利用函數的單調性、不等式的性質來解決數列問題。 數列與幾何、概率的結閤： 探討數列在解決幾何遞推問題、概率模型中的應用。 探究性問題： 針對一些開放性的探究題，我們將引導讀者如何進行閤理猜想、大膽假設，並利用數學方法進行嚴謹證明。 數列的性質分析與證明： 重點講解如何證明數列的單調性、有界性、收斂性等性質，以及如何利用這些性質解決問題。 四、 學習方法與思維提升 除瞭紮實的知識體係和精細的例題解析，本書更注重培養你的學習能力和數學思維。 “解題筆記”的精髓： 本書的名字“我和北大學生的解題筆記”本身就蘊含著我們想要傳達的學習理念。我們不是簡單地呈現答案，而是如同與優秀的學長學姐一同翻閱他們的解題筆記一般，讓你看到解題思路的形成過程，體會到思維的火花。我們鼓勵你： 主動思考： 在看例題之前，先自己嘗試解答，即使齣錯，也能從中發現問題。 模仿與創新： 學習例題的解題方法，然後嘗試將其遷移到其他題目中，最終形成自己的解題風格。 反思總結： 學習完一個知識點或一道例題後，進行迴顧和總結，提煉核心思想和關鍵技巧。 思維訓練與方法指導： 從具體到抽象： 從具體的數列例子齣發，逐步提煉齣一般的數學規律。 從特殊到一般： 通過研究特殊情況，推斷齣一般性的結論。 化歸思想： 將復雜問題轉化為已知或簡單問題。 整體思想： 將數列作為一個整體來研究，而不是孤立地看待每一項。 數學語言的嚴謹性： 強調規範書寫，清晰錶達解題過程。 五、 目標讀者與本書價值 本書適閤所有正在學習高中數學，尤其是對數列部分感到睏惑或希望在數列領域取得突破的同學。無論你是初學者，還是正在為高考衝刺，亦或是對數學有著濃厚興趣的同學，都能從本書中獲益。 對於基礎薄弱的同學： 本書從最基礎的概念講起，層層遞進，能夠幫助你快速建立起紮實的數列知識體係。 對於基礎較好的同學： 本書深入剖析各類難題，尤其是在壓軸題的講解上，能夠幫助你拓展思路，提升解題能力，嚮更高的分數邁進。 對於對數學有興趣的同學： 本書不僅注重解題技巧，更強調數學思想方法的培養，能夠讓你在掌握知識的同時，提升數學素養。 《我和北大學生的解題筆記——數列與數列壓軸題》，是一本集知識性、係統性、實戰性於一體的數學學習用書。我們希望通過本書，能夠幫助你真正理解數列的精妙，掌握解題的鑰匙，在數學的海洋中揚帆遠航，最終取得優異的成績！

評分☆☆☆☆☆

讀這本書的過程，就像是和我一個學霸朋友一起泡在圖書館裏啃難題。他不僅把題解齣來瞭，還會拉著你一起分析，告訴你他當時是怎麼想的，有沒有想過其他的解法，哪個方法更巧妙，哪個方法更不容易齣錯。這本書就是這樣的感覺，它不是冷冰冰的公式堆砌，而是充滿人情味和溫度的解題過程。我常常在遇到一個難題，自己冥思苦想卻一籌莫展的時候，翻開這本書，找到類似的題目，然後跟著作者的思路一步步走下去。 那種“豁然開朗”的感覺，真是讓人無比滿足。更重要的是，這本書讓我看到瞭解決問題的不同角度和思路。很多時候，我以為隻有一種解法，但作者卻能展示齣多種解題路徑，甚至有些解法是我從未設想過的。這極大地拓寬瞭我的解題視野，也讓我更加理解瞭數學的魅力所在——它不是僵化的條條框框，而是靈活多變的思維遊戲。這本書給瞭我很大的啓發，讓我不再懼怕難題，而是開始享受攻剋難題的過程。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就很吸引人，簡約而不失專業感，深藍色的背景搭配著白色的書名，給人一種沉靜而智慧的感覺。當翻開第一頁，一股淡淡的書香撲鼻而來，瞬間將我帶入瞭一個學習的氛圍中。我原本以為“北大學生的解題筆記”這個名字聽起來會有些遙不可及，生怕內容過於深奧，難以理解。但實際上，這本書的語言風格非常平實，就像一位經驗豐富的老師在耐心指導你一樣。作者並沒有直接丟給你一大堆公式和結論，而是從最基礎的概念入手，層層遞進，娓娓道來。 每一個例題的解析都詳盡得令人感動，仿佛作者親手為你一步一步地拆解瞭難題的每一個環節。不僅僅是給齣答案，更重要的是解釋瞭“為什麼”要這麼做，每一個步驟背後的邏輯思維是什麼，隱藏的解題技巧又在哪裏。我尤其喜歡書裏提到的一些“陷阱”和“易錯點”，這簡直是為我這樣的“粗心大王”量身定做的，能夠及時提醒我避開那些彎路，少走很多不必要的彎路。而且，書中的題目覆蓋麵很廣，從最基礎的等差數列、等比數列，到一些更復雜的遞推數列、數列的綜閤應用，幾乎涵蓋瞭高中數學中與數列相關的所有考點。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我拿到這本書之前，對於“數列”這個章節一直都有一種莫名的恐懼感。總覺得它抽象，變化多端，難以捉摸。但這本書徹底改變瞭我的看法。作者就像是一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿越數列的迷宮。他沒有迴避難題，反而將那些看似棘手的壓軸題，像剝洋蔥一樣，一層層地剖析開來，直到露齣最核心的本質。我能感受到作者對數學的深刻理解，以及他們將復雜問題簡單化的能力。 書中的每一個解題步驟都像是經過精心打磨的藝術品，清晰、準確、富有邏輯。我特彆欣賞作者在解題過程中穿插的那些“題外話”，例如對某個概念的引申，或者對某個解題技巧的總結。這些看似隨意的點撥，卻往往能起到畫龍點睛的作用，讓我對整個知識體係有瞭更深的認識。這本書不隻是一個解題工具書，更是一本激發學習興趣的書，它讓我從畏懼數學，轉變為對數學産生濃厚的探索欲望。

評分☆☆☆☆☆

第一次讀這本書的時候，我就被作者的細緻入微所打動。對於每一個數列的類型，他們都給瞭非常清晰的界定和分析，並且針對不同的類型，給齣瞭係統性的解題策略。我之前做題時常常會陷入一個睏境：看到題目，不知道從何下手，或者用瞭錯誤的方法，導緻竹籃打水一場空。這本書就像是給我提供瞭一張“地圖”，上麵清晰地標注瞭各種“路況”和“捷徑”，讓我不再迷失方嚮。 尤其是一些壓軸題，它們往往融閤瞭多種知識點，難度係數很高。但這本書的作者並沒有敷衍瞭事，而是將這些題目分解成若乾個小問題，逐個擊破。我能感受到作者在題目選擇上的用心，以及他們對題目背後考察意圖的精準把握。讀完這本書，我感覺自己對於數列的理解，已經達到瞭一個新的高度。它不僅教會我如何解答題目，更教會我如何去思考，如何去構建自己的數學知識體係。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的，遠不止是解題技巧的提升，更是一種學習方法的重塑。我原本以為學數學就是死記硬背公式，然後套用題目。但通過這本書，我發現真正的數學學習，在於理解。理解公式的由來，理解定理的證明，理解各種解題方法的內在邏輯。作者在講解每一個題目的時候，都會巧妙地融入這些“理解”的要素，讓你不僅僅是記住“怎麼做”，更是明白“為什麼這麼做”。 而且，這本書的排版設計也非常舒適，沒有那種密密麻麻的文字帶來的壓迫感。清晰的邏輯綫索，精煉的語言，加上適時齣現的圖示和錶格，都讓閱讀體驗變得非常愉悅。即使是那些我之前覺得非常頭疼的壓軸題，在作者的耐心講解下，也變得不再那麼可怕。我能感受到作者在梳理這些內容時付齣的心血，他們不僅僅是把題目做齣來，更是把解題的“靈魂”都挖掘瞭齣來，並毫無保留地呈現給我。

評分☆☆☆☆☆

快遞很給力，包裝完整，挺好。

評分☆☆☆☆☆

東西不錯，京東速度確實牛，一如既往地好

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好

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非常非常非常非常非常非常非常非常好

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好

評分☆☆☆☆☆

總體感覺不錯！物流迅速！送貨員態度不錯！

評分☆☆☆☆☆

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好