微分方程、動力係統與混沌引論(第3版 英文版) 9787519200138 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Morris，W.Hirsch，Stephen，S 著

圖書標籤:

• 微分方程
• 動力係統
• 混沌
• 數學
• 應用數學
• 高等教育
• 教材
• 英文教材
• 科學計算
• 非綫性動力學

店鋪： 創熠文化圖書專營店

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787519200138

商品編碼：14868348849

包裝：平裝

齣版時間：2016-01-01

基本信息

書名:微分方程、動力係統與混沌引論(第3版 英文版)

定價：75.00元

售價：50.3元,便宜24.7元,摺扣67

作者:Morris,W.Hirsch,Stephen,Smale,Robert ...

齣版社：世界圖書齣版公司

齣版日期：2016-01-01

ISBN：9787519200138

字數：

頁碼：418

版次：1

裝幀：平裝

開本：24開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

內容提要

《微分方程、動力係統與混沌引論（第3版 英文版）》涵蓋瞭常微分方程在動力係統方麵的應用。《微分方程、動力係統與混沌引論（第3版 英文版）》探究瞭動力係統與純數學之外的特定場之間的關係，並且依然是該研究領域內研究生的標準教材。《微分方程、動力係統與混沌引論（第3版 英文版）》市專門為有計算和初級綫性代數基礎的學生書寫的，因此雖然有點枯燥，但是還在可接受的範圍，而且包含瞭一些例子和探究去鞏固學習。

目錄

Preface to the Third Edition
Preface
CHAPTER 1 First-Order Equations
1．1 The Simplest Example
1．2 The Logistic PopulatioModel
1．3 Constant Harvesting and Bifurcations
1．4 Periodic Harvesting and Periodic Solutions
1．5 Computing the Poincare Map
1．6 Exploration： A Two-Parameter Family

CHAPTER 2 Planar Linear Systems
2．1 Second-Order Differential Equations
2．2 Planar Systems
2．3 Preliminaries from Algebra
2．4 Planar Linear Systems
2．5 Eigenvalues and Eigenvectors
2．6 Solving Linear Systems
2．7 The Linearity Pnnciple

CHAPTER 3 Phase Portraits for Planar Systems
3．1 Real Distinct Eigenvalues
3．2 Complex Eigenvalues
3．3 Repeated Eigenvalues
3．4 Changing Coordinates

CHAPTER 4 Classificatioof Planar Systems
4．1 The Trace-Determinant Plane
4．2 Dynamical Classification
4．3 Exploration： A 3D Parameter Space

CHAPTER 5 Higher-Dimensional Linear Algebra
5．1 Preliminaries from Linear Algebra
5．2 Eigenvalues and Eigenvectors
5．3 Complex Eigenvalues
5．4 Bases and Subspaces
5．5 Repeated Eigenvalues
5．6 Genericity

CHAPTER 6 Higher-Dimensional Linear Systems
6．1 Distinct Eigenvalues
6．2 Harmonic Oscillators
6．3 Repeated Eigenvalues
6．4 The Exponential of a Matrix
6．5 Nonautonomous Linear Systems

CHAPTER 7 Nonlinear Systems
7．1 Dynamical Systems
7．2 The Existence and Uniqueness Theorem
7．3 Continuous Dependence of Solutions
7．4 The Variational Equation
7．5 Exploration： Numerical Methods
7．6 Exploration： Numerical Methods and Chaos

CHAPTER 8 Equilibria iNonlinear Systems
8．1 Some Illustrative Examples
8．2 Nonlinear Sinks and Sources
8．3 Saddles
8．4 Stability
8．5 Bifurcations
8．6 Exploration： Complex Vector Fields

CHAPTER 9 Global Nonlinear Techniques
9．1 Nullclines
9．2 Stability of Equilibria
9．3 Gradient Systems
9．4 HamiltoniaSystems
9．5 Exploration： The Pendulum with Constant Forcing

CHAPTER 10 Closed Orbits and Limit Sets
10．1 Limit Sets
10．2 Local Sections and Flow Boxes
10．3 The Poincare Map
10．4 Monotone Sequences iPlanar Dynamical Systems
10．5 The Poincare-BendixsoTheorem
10．6 Applications of Poincare-Bendixson
10．7 Exploration： Chemical Reactions that Oscillate

CHAPTER 11 Applications iBiology
11．1 Infectious Diseases
11．2 Predator-Prey Systems
11．3 Competitive Species
11．4 Exploration： Competitioand Harvesting
11．5 Exploration： Adding Zombies to the SIR Model

CHAPTER 12 Applications iCircuit Theory
12．1 ARLC Circuit
12．2 The Lienard Equation
12．3 The vader Pol Equation
12．4 A Hopf Bifurcation
12．5 Exploration： Neurodynamics

CHAPTER 13 Applications iMechanics
13．1 Newton's Second Law
13．2 Conservative Systems
13．3 Central Force Fields
13．4 The NewtoniaCentral Force System
13．5 Kepler's First Law
13．6 The Two-Body Problem
13．7 Blowing Up the Singularity
13．8 Exploration： Other Centrai Force Problems
13．9 Exploration： Classical Limits of Quantum Mechanical Systems
13．10 Exploration： Motioof a Glider

CHAPTER 14 The Lorenz System
14．1 Introduction
14．2 Elementary Properties of the Lorenz System
14．3 The Lorenz Attractor
14．4 A Modef for the Lorenz Attractor
14．5 The Chaotic Attractor
14．6 Exploration： The Rossler Attractor

CHAPTER 15 Discrete Dynamical Systems
15．1 Introduction
15．2 Bifurcations
15．3 The Discrete Logistic Model
15．4 Chaos
15．5 Symbolic Dynamics
15．6 The Shift Map
15．7 The Cantor Middle-Thirds Set
15．8 Exploration：Cubic Chaos
15．9 Exploration： The Orbit Diagram

CHAPTER 16 Homoclinic Phenomena
16．1 The Shilnikov System
16．2 The Horseshoe MaD
16．3 The Double Scroll Attractor
16．4 Homoclinic Bifurcations
16．5 Exploration： The Chua Circuit

CHAPTER 17 Existence and Uniqueness Revisited
17．1 The Existence and Uniqueness Theorem
17．2 Proof of Existence and Uniqueness
17．3 Continuous Dependence oInitial Conditions
17．4 Extending Solutions
17．5 Nonautonomous Systems
17．6 Differentiability of the Flow
Bibliography
Index

作者介紹

文摘

序言

經典數學物理著作：深入探索復雜係統的奧秘 本書是一本聚焦於經典分析工具在處理非綫性現象中的應用的權威著作。它係統地闡述瞭分析方法如何被應用於理解自然界和工程領域中那些行為復雜、難以預測的係統。全書結構嚴謹，內容涵蓋瞭從基礎的綫性係統理論到尖端的混沌動力學，為讀者構建瞭一個從微觀到宏觀的完整知識框架。 第一部分：基礎與綫性理論的穩固基石 全書的開篇部分，著重於為讀者打下堅實的數學和物理基礎。它首先迴顧瞭常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）的基本解法和定性分析方法。重點在於理解解的存在性與唯一性定理，以及如何利用相平麵分析（Phase Plane Analysis）來描繪低維係統的定性行為，如鞍點、結點、中心和極限環等平衡點的穩定性。 在介紹完綫性係統理論後，本書深入探討瞭綫性常微分方程組的結構。通過特徵值和特徵嚮量的計算，讀者將學習如何將復雜的綫性係統對角化，從而精確地求解時間演化過程。這一部分強調瞭穩定性理論的基礎，特彆是李雅普諾夫（Lyapunov）穩定性的概念，這對於判斷係統長期行為至關重要。 第二部分：深入非綫性：定性分析的藝術 隨著對綫性係統的掌握，本書的敘事轉嚮瞭更具挑戰性的非綫性動力學。非綫性係統的核心魅力在於其解的行為遠比綫性係統豐富和不可預測。 本部分詳細介紹瞭奇點（Singularities）的分類和分岔（Bifurcation）現象。分岔理論是連接參數變化與係統拓撲結構劇烈改變的橋梁。書中對鞍點分岔（Saddle-node bifurcation）、超臨界和次臨界霍普夫分岔（Hopf bifurcation）進行瞭細緻的幾何解釋和代數推導，展示瞭微小參數擾動如何引發全局行為的質變。 此外，對極限環（Limit Cycles）的分析占據瞭重要篇幅。通過龐加萊映射（Poincaré Map）的概念，可以將連續時間係統離散化，從而更有效地研究周期解的存在性、穩定性和可分離性。這裏引入瞭範數型（Normal Form）理論，用於簡化和分類不同類型的奇點附近係統的行為。 第三部分：遍曆理論與混沌的黎明 本書的後半部分將分析的焦點投嚮瞭復雜性的核心——混沌動力學。這一部分要求讀者具備更強的抽象思維能力，因為它涉及拓撲動力學和測度論的初步概念。 對遍曆理論（Ergodic Theory）的介紹，幫助讀者理解係統在長時間尺度上的平均行為。遍曆性、混閤性（Mixing）等概念被用來描述那些雖然個體軌跡復雜，但其整體統計特性卻保持不變的係統。 核心內容集中在拓撲混閤（Topological Mixing）和稠密周期軌道（Dense Periodic Orbits）的概念上。作者精心構造瞭一些低維的離散映射模型，例如洛倫茲映射（Tent Map）和對數映射（Logistic Map），作為理解混沌現象的直觀模型。 在連續係統中，本書對非周期吸引子（Aperiodic Attractors）的數學描述進行瞭深入探討。特彆地，對奇異吸引子（Strange Attractors）的幾何特徵和分形維數進行瞭介紹，盡管不涉及高深的測度論，但充分利用瞭幾何直覺來闡釋吸引子的復雜結構。 第四部分：應用與展望：從理論到實際問題 最後，本書將理論工具應用於實際物理模型的分析中。這部分展示瞭如何使用前麵學到的工具來分析耗散係統的穩定性與非綫性響應。 通過具體的工程或物理實例（例如，振子係統、反應擴散係統中的波結構），讀者將看到相平麵分析、分岔理論和穩定性判據如何共同協作，來預測係統的實際行為，如阻尼振子的飽和振幅或反饋控製係統中的失穩模式。 全書的行文風格注重嚴謹的數學證明與清晰的物理圖像相結閤。它不僅教會讀者如何求解特定的微分方程，更重要的是，培養讀者運用動力學思維方式去理解和建模復雜動態過程的能力。對於希望深入研究物理學、工程學、生物數學或金融數學中非綫性模型的學生和研究人員而言，本書提供瞭一個不可或缺的、從基礎到前沿的綜閤性參考。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常抓人眼球，那種深沉的藍色調，配上簡潔的幾何圖形，立刻就給人一種嚴謹而又充滿神秘感知的印象。我是在書店裏偶然翻到它的，光是翻閱目錄就覺得內容編排得極為精妙。它不像那種傳統教材那樣枯燥地堆砌公式，而是巧妙地將理論的引入與實際應用的案例穿插起來，讓人在學習微分方程這個“硬骨頭”時，能時刻感受到它的生命力。特彆是那些關於非綫性係統的介紹部分，作者似乎有一套獨特的敘事方式，能把原本晦澀的概念描繪得生動有趣，好像在引導你進行一場智力探險。裝幀質量也無可挑剔，紙張的手感溫潤舒適，即便是長時間的閱讀也不會讓眼睛感到疲勞。總而言之，光從外在包裝和初步的閱讀體驗來看，這本書已經成功地將自己定位成瞭一部值得深入研究的學術精品，而不是那種匆匆過目的工具書。我對它後續內容的期待值，一下子就被拉到瞭頂峰。

評分☆☆☆☆☆

對於那些渴望將理論應用於實際工程問題的讀者來說，這本書提供的內容簡直是寶藏。我特彆欣賞它對“相圖分析”這一核心工具的詳盡闡述。作者並沒有僅僅停留在理論推導上，而是花瞭大量篇幅去解析不同類型的奇點（鞍點、結點、中心、焦點）在實際振動模型和電路係統中的物理意義。閱讀時，我腦海中仿佛自動播放著各種係統的運動軌跡動畫，每一個反饋迴路的變化都對應著圖上某一根軌跡綫的調整，那種將抽象數學與具象物理世界完美結閤的震撼感是無與倫比的。此外，書中引用的一些案例研究，如生物種群動態或氣候模型，都非常具有前瞻性，讓我意識到這些看似高深的數學工具，正是解決現代復雜問題的關鍵鑰匙。它不僅僅是一本教材，更像是一本應用科學的“操作指南”。

評分☆☆☆☆☆

我不得不說，作者在構建理論框架時的邏輯嚴密性簡直令人嘆為觀止。當你跟隨他的思路去推導那些復雜的定性分析方法時，會發現每一步的銜接都像精密齒輪一樣咬閤得天衣無縫，幾乎沒有可以讓人産生疑惑的跳躍點。比如，他在討論龐加萊截麵和映射的概念時，不是直接拋齣定義，而是先用一個直觀的物理模型來鋪墊，解釋“為什麼我們需要用離散化的方式去理解連續的運動軌跡”。這種由淺入深，層層遞進的講解風格，極大地降低瞭初學者對高深概念的畏懼感。我過去在其他地方學到這個知識點時，總是感覺像在霧裏看花，但這本書卻像一盞明燈，將整個數學世界的脈絡清晰地勾勒瞭齣來。它不僅教會瞭你“是什麼”，更重要的是，它闡明瞭“為什麼是這樣”，這種對基礎原理的深度挖掘，是真正優秀教材的標誌。

評分☆☆☆☆☆

從學術深度和廣度的平衡來看，這本書的作者顯然是一位在理論前沿耕耘多年的學者。他對“混沌”現象的介紹部分，尤其令人印象深刻。他沒有急於引入如洛倫茲吸引子這樣的復雜例子，而是從最基礎的邏輯斯蒂映射（Logistic Map）入手，以極其剋製和循序漸進的方式，展示瞭周期倍增到混沌的整個過渡過程。這種對數學直覺培養的重視，遠超一般教材的水平。感覺作者不隻是想讓你“知道”混沌的定義，而是想讓你“理解”混沌是如何從簡單的確定性規則中“湧現”齣來的。讀完這一章，我感覺對非綫性動力學的基本哲學層麵都有瞭更深一層的體悟，不再是停留在公式記憶的層麵，而是對自然界中普遍存在的復雜性有瞭一種全新的敬畏之心。這是一部能真正提升讀者思維層次的著作。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版設計，說實話，在學術書籍裏算得上是清流瞭。它大量使用瞭對比鮮明的顔色來突齣重點公式和定理，比如將重要的穩定性和吸引子的描述用醒目的顔色框起來，這對於快速定位和復習至關重要。更難得的是，它的注釋係統做得非常到位。每當齣現一個需要深究的拓展性定理時，作者都會在頁腳提供一個簡潔而精準的引用或者一個簡短的背景介紹，而不是將所有內容都塞進正文，導緻閱讀體驗被打斷。這種恰到好處的信息密度控製，體現瞭編者對讀者閱讀習慣的深刻理解。我常常能在疲憊的時候，隻翻看那些被高亮標記的部分，就能迅速重新進入學習狀態，這對於時間緊張的研究生來說，無疑是一個巨大的加分項。