数学解题策略问题解答/奥数题库 朱华伟/钱展望著 高中奥数题库 科学出版社 数学解题策略习 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030308931

商品编码：26763203364

丛书名： 数学解题策略问题解答奥数题库

开本：16开

出版时间：2011-05-01

基本信息

书名:数学解题策略问题解答

：68元

作者:朱华伟，钱展望 编著

出版社：科学出版社

出版日期：2011-5-1

ISBN：9787030308931

字数：384000

页码：305

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：

编辑推荐

   本书是针对朱华伟、钱展望编著的《数学解题策略》所编写的一本习题指导书。《数学解题策略》的前24章介绍了24种数学解题策略，它们分别是归纳与猜想、数学归纳法、枚举与筛选、整数的表示方法、逻辑类分法、从整体上看问题、化归、退中求进、类比与猜想、反证法、构造法、理、局部调整法、夹逼、数形结合、复数与向量、变量代换法、奇偶分析、算两次、对应与配对、递推方法、抽屉理、染色与赋值、不变量理，这几乎涵盖了数学竞赛中所有的解题策略。

目录

张景中谈奥数
前言
第1章 观察、归纳与猜想
1．1 问题
1．2 解答

第2章 数学归纳法
2．1 问题
2．2 解答

第3章 枚举与筛选
3．1 问题
3．2 解答

第4章 整数的表示方法
4．1 问题
4．2 解答

第5章 逻辑类分法
5．1 问题
5．2 解答

第6章 从整体上看问题
6．1 问题
6．2 解答

第7章 化归
7．1 问题
7．2 解答

第8章 退中求进
8．1 问题
8．2 解答

第9章 类比与猜想
9．1 问题
9．2 解答

第10章 反证法
10．1 问题
10．2 解答

第11章 构造法
11．1 问题
11．2 解答

第12章 极端理
12．1 问题
12．2 解答

第13章 局部调整法
13．1 问题
13．2 解答

第14章 夹逼
14．1 问题
14．2 解答

第15章 数形结合
15．1 问题
15．2 解答

第16章 复数与向量
16．1 问题
16．2 解答

第17章 变量代换法
17．1 问题
17．2 解答

第18章 奇偶分析
18．1 问题
18．2 解答

第19章 算两次
19．1 问题
19．2 解答

第20章 对应于配对
第21章 递推方法
第22章 抽屉理
第23章 染色和赋值
第24章 不变量理

内容提要

本书给出了作者编著的《数学解题策略》中全部习题的详解，有的给出了多种解法。这些习题的解答几乎涵盖了数学竞赛中所有的解题策略。本书对部分习题还做了点评。这些习题的点评不拘形式，或是问题的引申和推广，或是类题、似题的分析比较，或是问题的多种解法，或是试题的来源、背景。点评的目的是使读者开阔眼界，加深对问题的理解，培养举一反三的能力。

此书可供高中数学资优生、准备参加高中数学竞赛的选手、中学数学教师、高等师范院校数学教育专业本科生、研究生及高师院校数学教师，数学爱好者及数学研究工作者参考。

作者介绍

朱华伟 博士 研究员

广州大学计算机教育软件所所长，湖北省十大杰出青年，享受国务院政府特殊津贴。

国际中小学生数学能力评估学术委员会执行主任，中国教育数学学会常务副理事长，中国数学会奥林匹克委员会委员，全国华罗庚金杯赛主试委员，国家队教练，培养多名选手获国际金牌。

2009年任第50届国际数学奥林匹克中国国家队领队、主教练，取得团体总分名，6名选手全部获得金牌。

解锁数学思维的钥匙：一本旨在激发学生创造性解题能力的综合性读物 本书并非传统意义上的奥数题库，而是聚焦于培养高中生独立思考、创新解题的能力，通过深入剖析数学问题的本质，引导读者掌握一套普适性的解题思路与方法。我们相信，真正的数学学习并非 rote learning（死记硬背）公式定理，而是通过理解、探索和创造，最终形成属于自己的数学智慧。 本书的核心价值在于“策略”而非“题海” 市面上充斥着大量旨在“刷题”的奥数题库，它们可能在短时间内帮助学生积累题量，但往往忽略了对学生深层次思维能力的培养。一旦遇到稍有变通的题目，学生便束手无策。本书的编写理念截然不同，我们强调的是“授人以渔”，而非“授人以鱼”。我们旨在提供一套系统性的数学解题思维框架，帮助学生建立起应对各类数学难题的信心和能力。 第一部分：数学问题的本质与思维的基石 在正式进入具体的解题策略之前，本书将带领读者一起审视数学问题的本质。我们将从以下几个方面展开： 数学的语言与结构： 深入理解数学符号、定义、定理之间的内在联系，如同学习一门精密的语言，掌握其语法和逻辑，才能准确理解和表达数学思想。我们将通过一系列经典案例，展示如何从繁杂的文字描述中提炼出数学模型，并将抽象的数学概念具象化。 问题的分解与整合： 许多看似棘手的数学难题，都可以通过恰当的分解，化为若干个更易于处理的子问题。本书将详细介绍如何识别问题的关键要素，如何将大问题拆解成小部分，并在此基础上进行有序的整合，找到解决问题的突破口。我们将探讨不同的分解策略，例如按条件分解、按目标分解、按性质分解等，并分析在不同类型的问题中，哪种策略更为有效。 模式识别与归纳推理： 数学中存在着大量可识别的模式和规律。本书将指导读者如何敏锐地捕捉这些模式，并通过归纳推理，形成解决问题的假设。我们将通过实例，展示如何从一系列具体例子中发现通用规律，以及如何验证这些规律的正确性。同时，我们也会强调归纳推理的局限性，并引入演绎推理来加以巩固。 抽象化与模型构建： 数学解决问题的强大之处在于其高度的抽象能力。本书将引导读者学习如何从具体情境中提炼出数学模型，将现实世界的问题转化为数学语言来描述和解决。我们将探讨不同类型的数学模型，例如代数模型、几何模型、概率模型等，并教授如何根据问题特点选择最合适的模型。 直觉与严谨并存： 优秀的数学解题者往往兼具敏锐的直觉和严谨的逻辑。本书将在鼓励学生发挥直觉的同时，强调数学证明的严谨性。我们将学习如何验证直觉的可靠性，如何将模糊的直觉转化为清晰的逻辑推理，以及如何在解题过程中避免常见的逻辑谬误。 第二部分：核心解题策略的深度解析 在构建了扎实的思维基石后，本书将进入一系列核心解题策略的深度解析，这些策略具有广泛的适用性，能够应对高中数学中的大部分挑战。 代数方法的妙用： 方程与不等式的构建与转化： 学习如何将文字题意转化为精确的代数方程或不等式，以及如何通过各种代数技巧（如换元法、配方法、因式分解法、韦达定理等）来简化和求解。 函数的思想在解题中的应用： 探讨如何利用函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质来解决代数问题，例如不等式恒成立问题、最值问题、方程根的个数问题等。 数列的通项公式与求和： 深入理解等差数列、等比数列以及各类递推数列的性质，掌握求解通项公式和求和的方法，并将其应用于解决更复杂的问题。 数学归纳法： 详细讲解数学归纳法的原理和应用场景，通过大量实例展示其在证明数列性质、几何定理以及各类命题中的强大威力。 几何方法的灵动： 平面几何的经典方法： 回顾并深化平面几何中的基本定理和公理，重点讲解相似三角形、全等三角形、圆的性质等在解题中的灵活运用。 向量法的引入与应用： 介绍向量的基本概念和运算，并展示向量法在处理平行、垂直、夹角、长度等几何问题中的优势，尤其是在解析几何中。 坐标法的精妙： 掌握解析几何的基本方法，通过建立坐标系，将几何问题转化为代数问题，利用代数工具进行求解。本书将重点关注如何选取恰当的坐标系，以及如何运用距离公式、斜率公式、点到直线距离公式等。 几何变换的思想： 介绍平移、旋转、对称、相似等几何变换，并展示如何利用几何变换来简化图形，发现隐藏的条件，或者将复杂问题转化为简单问题。 分析方法的严谨： 函数与导数： 深入理解函数的极限、连续性，并重点讲解导数在求解函数单调性、极值、零点以及研究曲线形状方面的应用。我们将通过分析函数的变化趋势来解决问题。 不等式的证明与应用： 掌握几种常用的不等式证明方法，如比较法、判别式法、均值不等式、柯西不等式等，并将其应用于求解最值、证明不等式等问题。 数列与级数： 扩展对数列的理解，引入级数的概念，并学习如何判断级数的收敛性以及计算简单级数的和。 构造法的智慧： 构造辅助线/辅助角： 在几何证明中，恰当添加辅助线或辅助角往往能事半功倍。本书将提供一些常见的构造思路和技巧，帮助读者在遇到困难时，能够主动思考构造的可能性。 构造方程/不等式： 在解决代数问题时，有时需要巧设方程或不等式来转化问题。我们将通过实例，展示如何根据问题特点，构造出有利于求解的方程或不等式。 构造函数/数列： 有些问题可以通过构造特定的函数或数列来分析，从而找到解决问题的关键。本书将引导读者探索这种“化归”思想。 特殊化与一般化： 特殊化： 当遇到一个抽象或复杂的问题时，尝试将其特殊化，即考虑一些特殊的、易于处理的情况，通过对特殊情况的分析，来获得解题的启发。 一般化： 在解决了一些特殊情况后，再尝试将结论推广到一般情况。本书将强调在特殊化与一般化之间建立联系，从而形成更完整的解题思路。 反证法与排除法： 反证法： 当直接证明某个命题困难时，可以尝试证明其反面不成立，从而间接证明原命题。本书将详细介绍反证法的逻辑步骤和适用场景。 排除法： 在选项题目或者多解性问题中，可以通过排除不符合条件的选项或情况，来缩小范围，最终找到正确答案。 第三部分：实战演练与思维拓展 在掌握了各项解题策略后，本书将通过一系列精心设计的练习题，帮助读者巩固和深化所学知识。这些题目并非简单的堆砌，而是包含了不同难度、不同类型、不同考察角度的题目，旨在全面锻炼读者的解题能力。 分章节练习： 针对每一章介绍的解题策略，都附有相应的练习题，让读者能够及时检验学习效果，发现薄弱环节。 综合性难题： 在各章节练习之后，我们将提供一些需要综合运用多种解题策略才能解决的难题，这些题目更能体现出数学思维的深度和广度。 错题分析与反思： 本书强调学习过程中的反思。我们将鼓励读者在做错题目后，认真分析错误原因，是概念不清？是思路错误？还是计算失误？并通过反思来避免重蹈覆辙。 “解题思路”导引： 对于一些有难度的题目，本书将提供详细的“解题思路”导引，帮助读者理解出题者的意图，以及各种策略的运用过程，但不会直接给出答案，以确保读者独立思考的空间。 思维拓展与创新： 在部分题目之后，我们还会引导读者进行思维的拓展，例如：能否用其他方法解决？能否将问题推广？能否发现题目中的潜在规律？这有助于培养学生的创新意识。 本书的特色与优势 强调“为什么”与“怎么做”： 不仅告诉读者“怎么做”，更深入解释“为什么”要这样做，理解数学思想的内在逻辑。 注重思维过程的培养： 引导读者关注解题的整个过程，包括审题、分析、选法、执行、检验等，而非仅仅追求最终答案。 启发式教学： 采用启发式、引导式的方式，鼓励学生主动思考，独立发现问题，解决问题。 普适性强： 所介绍的解题策略具有高度的普适性，能够帮助学生应对高中数学的各类考试和竞赛。 语言精练，逻辑清晰： 采用准确、精练的语言，清晰地阐述复杂的数学概念和解题思路，易于理解和掌握。 鼓励独立思考与个性发展： 旨在帮助学生找到属于自己的解题风格，培养独立思考的能力，最终实现个性化的数学发展。 谁适合阅读本书？ 本书适合所有对数学有兴趣，渴望提升数学解题能力的高中生。无论你是对数学感到困惑，希望找到学习方法的初学者，还是在竞赛中寻求突破的拔尖学生，本书都将为你提供宝贵的指导和启发。 我们相信，掌握了正确的解题策略，数学将不再是枯燥的数字和公式堆砌，而是充满探索与发现的奇妙旅程。本书的目标是成为你通往数学殿堂的引路人，帮助你解锁数学思维的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

这本书的纸张和印刷质量也值得一提，这对于长时间阅读和反复翻阅的工具书来说非常重要。要知道，在做奥数题时，我们经常需要在草稿纸和书本之间来回切换，用笔圈画重点、在空白处演算。这本数的设计非常人性化，它的版式设计清晰明了，字体大小适中，关键的公式和定理都有恰到好处的留白，方便读者随时做批注和标记。很多参考书的装帧在反复使用后很快就会松散或者弄脏，但这本的装订非常结实，即便是经常被我揉着、压着放在书包里，它依然保持得很好。这体现了出版社在制作一本真正服务于学习者的工具书时所付出的专业精神。一本好的教材，除了内容要硬核，载体本身也必须可靠耐用，能经受住我们高强度学习的考验，从这个角度来看，这本书绝对是精品中的精品。

评分☆☆☆☆☆

说实话，市面上很多号称“奥数宝典”的书籍，要么是翻译腔太重，要么就是答案给得太简略，根本无法真正指导到我们实际解题过程中遇到的那些“卡壳”点。但这本书完全不一样，它的“解析”部分简直就是一场深度对话。它不会仅仅写一个“设 $x=...$ 求解”，而是会详细探讨几种可能的“错误思路”或者“效率低下的方法”，并清晰地指出为什么那些方法行不通，或者为什么需要更优化的处理。这种对思考误区的纠正，对我来说价值千金。我曾经在某个几何证明题上纠结了三天，感觉自己所有的知识点都用上了，但就是找不到那个关键的辅助线。读到这本书里解析类似问题时，它用一种非常直观的方式解释了如何通过对图形的“旋转”或“反射”来发现隐藏的对称性，那个瞬间的顿悟感，简直让人想拍案叫绝。它教的不是结果，而是那种洞察力的培养，这才是真正的高级教学。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最大收获，是重塑了我对“数学美感”的认知。过去我对奥数题的印象常常是冰冷、刻板和充满计算的陷阱。然而，通过这本书对解题策略的系统阐述，我开始看到这些复杂问题背后隐藏着的、优雅的数学结构。它不只是教会你如何“赢”下考试，更是引导你去欣赏数学这门学科本身的艺术性。比如，在处理某些数论问题时，作者展现的思维跳跃性，简直就像是解开了一个精妙的魔方，每一步的还原都充满了逻辑上的必然和视觉上的和谐。这种欣赏能力一旦被激发出来，学习的内驱力就会变得无比强大。我不再觉得学习奥数是一种负担，而更像是一种智力探险，去发现那些隐藏在数字和符号背后的、令人心醉的规律。这本书成功地将一门技术性的学科，转化成了一种可以令人着迷的思维艺术，对我接下来的数学学习生涯影响深远。

评分☆☆☆☆☆

天哪，最近偶然翻到了一本让我茅塞顿开的数学书，它简直是为我这种在奥数题山里挣扎的学生量身定做的救星！这本书的讲解方式实在是太高明了，它不是那种冷冰冰的公式堆砌，而是真正地把“解题的思路”给剖开了给你看。我以前做题老是卡在中间，知道一些公式，但就是接不下去，感觉自己像个匠人，有工具但不知道怎么把零件组装起来。这本书呢，它就像请了一位经验丰富的老前辈，手把手地教你如何“观察”题目，如何从那些看似无关的信息中找到突破口。它会展示好几种不同的解题路径，比如有的题用代数法可能很复杂，但一旦换个角度，用几何直观或者构造函数，瞬间就柳暗花明了。我特别喜欢它对每种策略的细致分析，不仅仅是给出步骤，更重要的是解释“为什么”要选择这条路，这种“知其然，知其所以然”的感觉，让我对数学的理解上升到了一个新的层次。读完一些章节后，我发现自己不再是单纯地背诵定理，而是开始主动地在脑海中构建数学模型，这种由内而外的能力提升，比单纯做对几道难题要宝贵得多。这本书简直是那种会让你爱上思考过程的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书的编排逻辑简直是教科书级别的典范，它的结构安排非常巧妙，完全符合我们高中生思维发展的轨迹。它没有一上来就抛出那些超级复杂的难题轰炸我们，而是循序渐进地，从基础概念的重新梳理开始，确保我们对每一个基石都有牢固的掌握。然后，它巧妙地引入了各种解题技巧，这些技巧的引入不是生硬地插入，而是紧密围绕着特定的题型和难度递增的关卡来布置的。读起来一点也不觉得枯燥，反而有一种闯关游戏的刺激感。我尤其欣赏它在不同章节之间建立的联系，很多时候，前一章学到的一个看似简单的技巧，在后一章解决复杂问题时，会以一种意想不到的方式被整合运用起来，让你惊叹于数学体系的严谨和统一之美。这种层层递进、融会贯通的设计，极大地降低了我们攻克高难度奥数题的心理门槛，它让你觉得，原来那些遥不可及的难题，不过是基础知识和关键策略的巧妙组合罢了。这对于培养持久的学习动力至关重要。