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邓辉文 著

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• 线性代数
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 特征值
• 特征向量
• 线性方程组
• 向量空间
• 数学
• 高等数学

店铺： 西单图书大厦专营店

出版社： 清华大学出版社发行部

ISBN：9787302177604

商品编码：29228389282

出版时间：2018-02-01

基本信息

商品名称： 线性代数	出版社： 清华大学出版社	出版时间：2018-07-01
作者：邓辉文	译者：	开本： 16开
定价： 29.00	页数：	印次： 8
ISBN号：9787302177609	商品类型：图书	版次： 1

内容提要

本书以线性方程组为主线、以矩阵和向量为工具，阐述线性代数的基本概念、基本理论和方法，使全书内容联系紧密，具有较强的逻辑性．全书共分5章，分别介绍线性方程组、矩阵代数、向量代数、特征值和特征向量以及二次型．对每章的学习内容简述其起源和作用．由于线性代数概念多、结论多，内容较抽象，本书尽量从简单实例人手，力求通俗易懂、由浅人深，对重点内容提供较多的典型例题，以帮助学生更好地理解、掌握和运用线性代数的知识．每章有精选习题，有些选自历年的研究生入学考试题目，书后有习题答案．专业术语均有对应的英文．本书简单介绍了使用MATLAB求解线性代数问题的一些常见命令，希望能引起大家的学习兴趣，较早进入MATLAB世界．本书适合于普通高等院校非数学专业各类理工科本科生特别是计算机各专业、电子信息及有关各专业、自动化专业、经济和管理学科等专业学生作为教学用书。本书有配套的《线性代数学习指导与习题解答》辅助用书，同时由清华大学出版社出版，本书电子教案可在清华大学出版社网站下载。

目录

第1章　线性方程组 1.1　线性方程组与矩阵的有关概念 1.1.1　线性方程组的有关概念 1.1.2　矩阵的有关概念 1.2　线性方程组解的存在性 1.2.1　线性方程组的解 1.2.2　线性方程组的同解变换与矩阵的初等行变换 1.2.3　高斯消元法、行阶梯形矩阵与矩阵的秩 1.3　线性方程组的高斯求解方法 1.3.1　将增广矩阵化为行阶梯形矩阵 1.3.2　将行阶梯形矩阵化为行*简形矩阵 习题1 第2章　矩阵代数 2.1　矩阵的线性运算 2.1.1　矩阵的加法运算 2.1.2　矩阵的数乘运算 2.2　矩阵的乘法运算 2.2.1　矩阵的乘法运算的定义和性质 2.2.2　方阵的幂运算 2.3　方阵的行列式 2.3.1　n阶行列式的定义 2.3.2　行列式的性质 2.3.3　行列式的计算 2.4　求解线性方程组的Cramer法则 2.5　矩阵的分块技巧 2.5.1　分块矩阵的定义 2.5.2　分块矩阵的运算 2.6　逆矩阵 2.6.1　逆矩阵的定义及性质 2.6.2　求逆矩阵的伴随矩阵法 2.6.3　求逆矩阵的高斯消元法 习题2 第3章　向量空间 3.1　向量及其线性运算 3.1.1　向量的概念 3.1.2　向量的线性运算 3.2　向量组的线性相关性 3.2.1　向量组的概念 3.2.2　向量组的线性组合 3.2.3　向量组的线性相关与线性无关 3.3　向量组的极大无关组 3.3.1　两个向量组等价 3.3.2　向量组的极大无关组 3.4　向量空间 3.4.1　向量空间的定义 3.4.2　向量空间的基与坐标 3.4.3　过渡矩阵及坐标变换公式 3.5　线性方程组的结构解 3.5.1　齐次线性方程组的结构解 3.5.2　非齐次线性方程组的结构解 3.6　线性空间与线性变换 3.6.1　线性空间 3.6.2　线性变换 习题3 第4章　特征值与特征向量 4.1　特征值与特征向量的概念与计算 4.1.1　特征值与特征向量的概念 4.1.2　特征值与特征向量的计算 4.2　特征值与特征向量的性质 4.3　相似矩阵与方阵的对角化 4.3.1　相似矩阵 4.3.2　方阵的对角化 习题4 第5章　二次型 5.1　二次型的有关概念 5.1.1　二次型的定义和矩阵 5.1.2　合同矩阵 5.1.3　二次型的标准形 5.2　用配方法求二次型的标准形 5.3　欧氏空间 5.3.1　向量的内积 5.3.2　欧氏空间的定义 5.3.3　正交矩阵 5.4　实对称矩阵的对角化与二次型的标准形 5.4.1　实对称矩阵的对角化 5.4.2　正交变换与二次型的标准形 5.5　正定二次型与正定矩阵 5.5.1　正定二次型 5.5.2　正定矩阵 习题5 附录A 中英文名词索引 附录B　习题答案 参考文献

《宇宙的编织：信息、模式与现实的数学语言》 简介 我们生活在一个由信息和模式编织而成的宇宙中。从微观粒子的随机涌动到宏观星系的壮丽舞蹈，从细胞的精巧运作到人类大脑的复杂思维，无不蕴藏着深刻的数学规律。然而，这些规律并非总是以直观可见的形式呈现，它们往往隐藏在抽象的符号和严谨的逻辑背后，构成了理解世界运行机制的关键钥匙。《宇宙的编织：信息、模式与现实的数学语言》这本书，旨在揭示这些隐藏在表象之下的数学本质，带领读者踏上一场探索信息、模式与现实之间深刻联系的旅程。 本书并非一本艰深晦涩的数学教科书，而是一本面向对世界充满好奇，渴望理解事物本质的读者的科普读物。它将带领你穿越信息论的奇妙世界，领略模式识别的强大力量，并最终理解数学语言如何成为我们解读现实、构建未来的基石。我们将从最基本的概念出发，逐步深入，用生动形象的例子和引人入胜的故事，展现数学的魅力，让你在不知不觉中掌握一套全新的思考工具。 第一章：信息之海的涌动——什么是信息？ 在信息爆炸的时代，我们每天都被海量的信息所包围。但“信息”究竟是什么？它能否被量化？它又如何影响着我们的世界？本章将从信息论的奠基者克劳德·香农的工作入手，介绍信息的概念。我们将讨论“比特”作为信息基本单位的意义，以及如何通过概率来衡量信息的不确定性。你将了解到，即使是最随机的现象，其背后也蕴含着可度量的信息。我们将通过生动的例子，比如一封加密的信件、一段基因序列，或者一次股票市场的波动，来体会信息的本质及其量化方式。此外，本章还将探讨信息的传播、编码和解码的基本原理，为后续章节打下基础。 第二章：模式的低语——从混沌中发现秩序 自然界充满了各种各样的模式，从斐波那契数列在植物生长中的体现，到分形几何在海岸线和雪花上的惊艳展现。模式的存在，标志着隐藏在看似混乱现象背后的规律性。本章将深入探讨模式识别的艺术。我们将从简单的统计学概念出发，介绍如何通过数据分析来发现趋势和相关性。接着，我们将进入更复杂的领域，比如傅里叶变换如何将复杂的信号分解成简单的频率成分，让我们得以“听到”信号的内在模式。你还会接触到机器学习中的一些基本思想，例如如何通过算法来识别图像中的物体，或者预测用户的使用行为。我们将用实际案例，比如通过分析音乐旋律的模式来自动生成新的乐曲，或者通过识别医学影像中的异常模式来辅助诊断，来展示模式识别的强大应用。 第三章：数学的宇宙语——抽象符号的力量 为什么数学能够如此精确地描述宇宙？这源于数学的抽象性和普适性。数学语言并非人造的文字游戏，而是对现实世界结构和关系的精准抽象。本章将带领读者领略数学语言的强大之处。我们将探讨集合论如何构建数学的基础，以及逻辑推理如何保证数学结论的严谨性。你将了解到，我们熟悉的数字、变量、方程，并非仅仅是符号，它们代表着事物的数量、关系和变化。我们将通过一些经典的数学思想，比如哥德尔不完备定理如何揭示数学的边界，以及庞加莱猜想的最终证明如何体现数学家们对空间结构的深刻洞察，来体会数学的深邃与优雅。本书将重点介绍一些在科学研究和工程技术中扮演关键角. 第四章：编织现实的结构——概率与统计的万象 概率论和统计学是描述不确定性世界的最有力工具。从天气预报到风险评估，从基因工程到社会调查，概率与统计无处不在。本章将深入探讨概率论和统计学的核心思想。我们将从抛硬币的简单例子出发，理解概率的基本概念，并学习如何计算复杂事件的概率。你将了解到大数定律如何让我们在大量重复试验中看到统计规律的出现，以及中心极化定理如何解释许多自然现象的分布特征。我们将通过实际应用，比如如何利用统计学方法来评估一项新药的有效性，或者如何通过概率模型来预测金融市场的走向，来展示概率与统计在理解和预测现实世界中的重要作用。 第五章：动态世界的脉搏——微分与积分的力量 宇宙并非静止不动，万物都在不断变化。微分和积分正是描述和分析这种变化的强大工具。本章将带领读者领略微积分的神奇之处。我们将从“变化率”的概念出发，理解导数如何描述瞬时变化的速度，并将其应用于物理学中的速度、加速度计算。接着，我们将转向积分，理解它如何将无数微小的部分累积起来，从而计算面积、体积，乃至描述累积效应。你将了解到，微积分是理解牛顿力学、电磁学、甚至经济学中许多动态模型的基础。我们将通过生动的例子，比如如何利用微积分来计算一个不规则形状的面积，或者如何模拟一个人口增长的模型，来体会微积分在描述和预测动态过程中的强大能力。 第六章：空间与形态的语言——几何与拓扑的奥秘 我们生活的世界具有三维的空间形态，而几何学和拓扑学正是描述和研究这些空间特性的语言。本章将带你探索几何学和拓扑学的迷人世界。我们将从欧几里得几何的平面世界出发，逐步走向更广阔的非欧几里得几何，理解弯曲空间是如何影响我们对宇宙的认知的。你还将接触到拓扑学，这门研究空间在连续变形下保持不变性质的学科。我们将通过著名的“柯尼斯堡七桥问题”来理解拓扑学的基本思想，并了解其在网络分析、材料科学等领域的应用。我们将用直观的例子，比如将甜甜圈变成咖啡杯的拓扑变换，来揭示空间形态的深刻内涵。 第七章：连接与网络——图论的结构之美 现代世界是一个高度互联的网络世界，从社交媒体上的好友关系，到互联网上的信息流动，再到交通运输系统，图论为我们理解这些复杂网络提供了强有力的工具。本章将介绍图论的基本概念，比如顶点、边、路径和连通性。你将了解到如何用图来表示各种各样的关系，并学习如何利用图算法来解决实际问题，比如寻找最短路径、识别网络中的重要节点，或者检测网络中的安全漏洞。我们将通过分析社交网络的结构，或者优化物流配送路线的例子，来展示图论在构建和理解复杂系统中的关键作用。 第八章：编码与解码——信息安全与数据压缩的艺术 在数字时代，信息的安全性和高效传输变得至关重要。本章将聚焦于编码与解码的艺术，以及它们在信息安全和数据压缩中的应用。你将了解到，看似简单的数字信息，背后隐藏着复杂的编码规则，它们使得信息能够被准确地传输、存储，并抵御干扰。我们将介绍一些基本的纠错码原理，让你明白即使在有噪声的环境下，信息也能被可靠地恢复。同时，你还将接触到数据压缩技术，了解如何用更少的空间来存储相同的信息，从而提高存储效率和传输速度。我们将用现实世界的例子，比如DVD的编码标准，或者JPEG图片压缩的原理，来展示编码与解码在现代科技中的重要性。 第九章：模拟与预测——数学模型的力量 数学模型是将现实世界的复杂现象抽象成数学语言的过程，它为我们理解、分析和预测各种事物提供了强大的工具。本章将深入探讨数学模型的构建和应用。你将了解到，从天气预报到经济预测，从生物进化到疾病传播，几乎所有科学领域都离不开数学模型。我们将讨论如何根据观察到的数据构建模型，如何利用模型进行模拟和预测，以及如何评估模型的有效性。我们将通过一个简单的流行病传播模型，或者一个简单的经济增长模型，来让你体会数学模型在理解和解决现实问题中的巨大潜力。 第十章：未来的编织者——数学在创新与探索中的角色 作为一门不断发展的学科，数学不仅是理解世界的工具，更是创造新世界的引擎。本章将展望数学在未来创新与探索中的作用。从人工智能的飞速发展，到量子计算的颠覆性潜力，再到宇宙探索的无限可能，数学都扮演着至关重要的角色。你将了解到，数学的抽象思维和严谨逻辑，是孕育新理论、新算法、新技术的土壤。本书将鼓励读者保持对数学的探索热情，因为在这个由信息和模式构成的宇宙中，数学语言将是引领我们走向更广阔未知领域的指南。 《宇宙的编织：信息、模式与现实的数学语言》是一次思想的冒险，它将带你领略数学的宏伟图景，理解信息与模式如何交织成我们所知的现实，并赋予你一套强大的工具，去观察、去理解、去创造。无论你的背景如何，只要你怀揣着对世界的好奇心，这本书都将为你打开一扇通往智慧之门的新窗口。

评分☆☆☆☆☆

读到第三章的时候，我才真正开始感受到作者的功力。他解释向量空间的部分，用了很多通俗易懂的例子，比如空间中的点、箭头，甚至是现实生活中的一些集合，都能够巧妙地联系起来。我之前总觉得向量空间特别抽象，难以把握，但这本书的讲解方式，让我豁然开朗。他循序渐进，从最基本的概念讲起，然后慢慢推导到更复杂的定理。而且，书中还穿插了很多有趣的思考题，这些题目并不是那种死板的计算题，而是引导你去思考概念的本质，培养你的数学直觉。我花了很长时间去思考这些问题，甚至动笔画图，写写算算。这种学习过程，比单纯地看书本要有效得多，也更有趣。我感觉自己不再是被动地接收知识，而是主动地参与到学习的过程中来。而且，作者的语言风格也很有特色，不是那种干巴巴的学术论文，而是带有一定的感染力，让你读起来不会觉得枯燥。他还会时不时地分享一些自己的学习心得或者对某些概念的独特见解，这让我感觉像是和一位经验丰富的老师在对话。

评分☆☆☆☆☆

迭代法求解线性方程组的章节，是我觉得最具有前瞻性的一部分。我之前一直以为求解线性方程组只能通过直接法，比如高斯消元法。但这本书介绍的雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法，让我看到了迭代法在求解大型稀疏线性方程组方面的巨大优势。作者详细解释了迭代法的收敛条件，并给出了一些判断收敛性的方法。书中的例子也非常有说服力，展示了迭代法如何快速得到近似解。这让我意识到，在实际应用中，我们往往需要的是一个足够精确的近似解，而不是一个精确的解析解。这本书不仅拓宽了我的知识视野，也让我对数值计算有了更深入的理解。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，这本书的出版，为我打开了线性代数领域的一扇新大门。它不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的良师益友。书中的内容由浅入深，讲解清晰易懂，并且注重概念的理解和实际应用。我特别欣赏作者在处理一些经典问题时的独特视角，以及他为读者提供的各种学习辅助工具，比如大量的例题、习题和思考题。这本书让我对线性代数这个学科的认识，从过去的模糊不清，变得清晰透彻。我感觉自己不仅掌握了计算方法，更重要的是，理解了线性代数背后的数学思想和逻辑。这本书的质量，绝对对得起它的价格，我强烈推荐给所有想要深入学习线性代数的读者。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计倒是挺有意思的，简洁大方，一看就不是那种花里胡哨的科普读物，而是实打实的学术专著。书脊上的字体也很有质感，印刷质量应该是相当不错的。拿到手里沉甸甸的，感觉内容一定很充实，不是那种灌水的水货。我最喜欢这种装帧用心的书了，拿在手里就有学习的冲动。而且，它占地方，摆在书架上也显得特别有分量，让人感觉自己是个有深度的人。当然，最主要还是内容，希望它能真的像它的外表一样，给我带来知识上的启迪。毕竟，学习的动力很大程度上就来自于这种“仪式感”的加持，不是吗？这本书的外在，让我对接下来的阅读充满了期待，希望它能像一个可靠的引路人，带领我进入线性代数这个奇妙的世界。即使我只是一个初学者，这本书也应该能给我一个坚实的基础，让我不再对这个学科感到畏惧。而且，我一直在寻找一本能够让我真正理解数学概念的书，而不是死记硬背公式。这本书的厚度也让我觉得很安心，至少不用担心几天就能翻完，缺乏深度。

评分☆☆☆☆☆

书中关于内积空间和度量空间的章节，给我带来了很多惊喜。我之前对这些概念只停留在初步的了解，觉得它们离实际应用比较遥远。但这本书，通过介绍诸如欧几里得空间、希尔伯特空间等例子，让我看到了内积和度量的实际应用场景，比如在信号处理、机器学习等领域。作者详细讲解了正交性、长度、角度等概念，并用了很多图示来帮助我们理解。我特别喜欢书中关于施密特正交化过程的讲解，它清晰地展示了如何将一组线性无关的向量转化为一组正交向量。这种将抽象概念与实际应用相结合的方式，大大激发了我学习的兴趣。我感觉自己不再是被动地学习数学，而是看到了数学在解决实际问题中的巨大潜力。

评分☆☆☆☆☆

特征值和特征向量的概念，我一直觉得是线性代数中最核心也最难理解的部分之一。在这本书里，作者的处理方式可以说是非常独到。他没有一开始就抛出复杂的定义和计算公式，而是通过一些实际问题来引入，比如如何找到一个向量，在经过某个线性变换后，方向不变，只是长度发生了变化。这种循序渐进的方式，让我更容易理解特征值和特征向量的物理意义。书中还提供了多种求解特征值和特征向量的方法，并对各种方法的优缺点进行了详细的比较。我特别喜欢书中关于对角化矩阵的部分，它清晰地解释了为什么对角化矩阵如此重要，以及它在简化计算中的作用。这本书的讲解，让我对特征值和特征向量的理解，上升到了一个新的高度，也让我对后续的学习更有信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书在讲到向量组的线性相关与线性无关时，给我留下了深刻的印象。作者没有仅仅停留在理论的层面，而是通过具体的例子，比如用几何图形来表示几个向量是否共面、共线，来帮助我们建立直观的认识。他详细地解释了线性相关和线性无关的定义，以及如何通过行简化阶梯形矩阵来判断。我之前对这个概念总是有点模糊，总觉得它们是独立的，但这本书让我明白，它们之间是紧密联系的，而且是判断向量空间维度和基的重要依据。书中的习题也很有针对性，涵盖了各种情况，让我能够充分练习，直到真正掌握这个知识点。我感觉自己的逻辑思维能力，也在这部分内容的学习中得到了锻炼。

评分☆☆☆☆☆

这本书对行列式部分的讲解，简直是为我量身定做的。我之前对行列式的计算总是一知半解，特别是那些高阶行列式，简直是噩梦。但这本书，通过矩阵的行变换和列变换，非常清晰地解释了行列式是如何变化的，以及它与矩阵可逆性的关系。让我印象深刻的是，作者还讲到了行列式的几何意义，比如面积和体积的缩放因子。这个角度让我对行列式有了全新的认识，不再仅仅把它当作一个计算工具。书中的例题也非常丰富，从简单的二阶、三阶行列式，到更复杂的例子，都一一给出了解析。而且，每道例题都标注了难度等级，可以根据自己的情况来选择。我还特别喜欢书后附带的习题，这些习题的难度梯度设计得很好，从巩固基础的简单题，到挑战思维的难题，应有尽有。我花了不少时间去练习这些习题，感觉自己的计算能力和理解能力都得到了显著的提升。

评分☆☆☆☆☆

这本书对线性方程组的讲解，可以说是我读过的最透彻的。作者不仅详细讲解了高斯消元法和高斯-约旦消元法，还深入分析了方程组解的情况，比如有唯一解、无穷多解和无解。我印象最深刻的是，他将矩阵的秩和增广矩阵的秩联系起来，清晰地解释了判断解的情况的充要条件。书中的例题非常丰富，涵盖了各种类型的线性方程组，并且给出了详细的解题步骤。我花了很多时间去练习这些例题，感觉自己的解题能力得到了极大的提升。而且，作者还探讨了线性方程组在实际问题中的应用，比如网络流问题、图论问题等，这让我对线性代数的应用有了更深的认识。

评分☆☆☆☆☆

矩阵的运算部分，这本书的处理方式更是让我拍案叫绝。以往我看过的教材，对矩阵乘法往往只给出定义和计算方法，但这本书则深入浅出地解释了矩阵乘法背后的逻辑，比如它如何表示线性变换的复合。作者还用了很多二维和三维的几何图形来可视化矩阵乘法的过程，这对于理解矩阵的几何意义非常有帮助。我之前对矩阵乘法的顺序和性质总是容易混淆，但通过这本书的讲解，我终于弄明白了，为什么矩阵乘法不满足交换律，以及它结合律的意义。书中的例子也非常贴合实际，比如用矩阵来表示图像的旋转、缩放等操作，让我看到了线性代数在计算机图形学等领域的应用。这不仅增强了我的学习兴趣，也让我觉得所学的知识是有实际价值的。我还会时不时地回顾这部分内容，每次都会有新的收获。