正版 实变函数与泛函分析 曹怀信,张建华,陈峥立,郭志华 9787030538673 科学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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曹怀信，张建华，陈峥立，郭志华 著

图书标签:

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• 曹怀信
• 张建华
• 陈峥立
• 郭志华
• 科学出版社
• 9787030538673

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030538673

商品编码：29345890696

包装：平装

出版时间：2018-06-01

图书基本信息
图书名称	实变函数与泛函分析
作者	曹怀信,张建华,陈峥立,郭志华
定价	49.00元
出版社	科学出版社
ISBN	9787030538673
出版日期	2018-06-01
字数
页码	360
版次	31
装帧	平装
开本	128开
商品重量	0.4Kg

内容简介

本书包括集合论基础、Rn中的点集理论、测度理论、可测函数、勒贝格积分论、空间理论、巴拿赫空间上的有界线性算子理论、非线性算子等内容.

作者简介

目录

编辑推荐

文摘

序言

深度探索线性代数与矩阵理论的基石：从基础概念到高级应用 本书聚焦于线性代数和矩阵理论的核心原理，旨在为读者构建一个扎实、深入且富有应用性的知识体系。它并非一部关于实变函数或泛函分析的著作，而是完全专注于构建和解析向量空间、线性变换、特征值分解以及矩阵函数等关键概念。 --- 第一部分：向量空间与线性基础的构建 本书的开篇详尽阐述了线性代数最基础的构件——向量空间。我们首先从集合、运算的公理化定义入手，严格区分了实数域和复数域上的向量空间。内容涵盖了子空间、线性组合、线性相关性与线性无关性的严格判定标准。 核心章节将深入探讨基与维数。我们将通过构造性证明来确立任何有限维向量空间都存在一组基，并证明其大小（维数）的唯一性。针对特定空间，如多项式空间 $P_n(mathbb{R})$ 和函数空间 $C[a, b]$（此处仅作为代数结构探讨，不涉及测度论），我们将详细展示如何确定其代数基。 线性变换的代数结构是本部分的重要突破点。我们将线性映射 $T: V o W$ 的性质进行细致分析，包括核空间（Kernel）和像空间（Image）的概念及其维度关系（秩-零化度定理）。不同于侧重于函数空间拓扑结构的分析书籍，本书的重点在于如何利用矩阵表示来操作这些变换。 第二部分：矩阵表示与线性方程组的求解 本部分承接第一部分的理论，将抽象的线性变换与具体的计算工具——矩阵——紧密联系起来。 矩阵的运算与性质被系统地梳理，包括矩阵的加法、数乘、乘法、转置及其逆矩阵的求解方法。我们着重讲解了矩阵乘法的几何意义——线性变换的复合。 线性方程组的求解是线性代数的核心应用。本书采用了高斯消元法和LU分解作为主要的数值和理论工具。我们将从理论上证明方程组解的存在性与唯一性，并分析系数矩阵的秩如何决定解集的结构。矩阵的行列式作为判断矩阵可逆性的重要判据，其定义、代数推导以及在克拉默法则中的应用将被细致入微地剖析，保证读者理解行列式背后的置换群结构。 第三部分：相似性、特征值与对角化 本部分进入线性代数的精髓，即寻找一个特定基，使得作用于该基上的线性变换矩阵形式最为简单。 相似变换的概念被严格定义。我们证明了两个矩阵互为相似矩阵的充要条件是它们代表同一个线性变换在不同基下的表示。 特征值与特征向量的求解是本部分的核心。我们将详细探讨如何通过求解特征多项式 $det(A - lambda I) = 0$ 来确定特征值，以及如何求解相应的特征空间。对于矩阵的对角化问题，本书区分了代数重数和几何重数的概念，并给出了可对角化的充要条件（半单性）。 若尔当标准型（Jordan Canonical Form, JCF）的构造是深入理解非对角化情况的关键。本书将使用规范化的步骤，通过研究广义特征向量来系统地构建 JCF，并证明其唯一性。这为分析矩阵函数（如指数、幂）提供了必要的代数基础。 第四部分：内积空间与正交性理论 为了引入几何直观和度量概念，本部分引入了内积空间（如 $mathbb{R}^n$ 上的标准内积，或更一般的定义在向量空间上的双线性形式）。 正交性的概念被提炼出来，它极大地简化了许多问题。本书详细介绍了施密特正交化过程，并在此基础上构建了正交基和规范正交基。这使得坐标表示的计算变得极其简洁。 正交投影是理解最小二乘法和最佳逼近的基础。我们将推导正交投影的公式，并将其应用于线性回归的理论基础构建。 自伴随（或自共轭）算子与谱定理是本部分的制高点。对于实对称矩阵（或复埃尔米特矩阵），我们严格证明了其特征值必为实数，并可以被正交对角化。谱定理的讨论，侧重于其代数结构意义，而非泛函分析中对无限维空间希尔伯特空间上的算子的讨论。 第五部分：矩阵函数、二次型与应用前沿 最后一部分将理论应用提升到新的高度。 二次型与正定性：我们通过正交变换将二次型化为标准形，并使用惯性定理来描述其结构。矩阵的正定性、半正定性的判断标准（如主子式判据）被详细分析，这在优化问题中具有直接的指导意义。 矩阵函数：本书着重于利用若尔当标准型或多项式插值法来定义和计算矩阵的指数 $e^A$ 和矩阵的函数 $f(A)$。这在求解线性常微分方程组 $frac{dx}{dt} = Ax$ 时至关重要。 张量与多线性代数基础：简要介绍了张量积 $otimes$ 的概念，旨在为更高级别的科学计算（如量子信息或高级数据分析）打下必要的张量代数基础，但不涉及测度论、积分理论或勒贝格积分等分析工具。 总结而言，本书是一部严谨的、以代数和矩阵计算为核心的线性代数教材，其目标是让读者熟练掌握向量空间、线性变换、特征值理论和内积空间的计算与应用，而不涉及实变函数和泛函分析中关于测度、拓扑、收敛性或算子范数的讨论。

评分☆☆☆☆☆

《偏微分方程》这本书，确实是一部经典之作。我是在攻读研究生期间接触到的，当时对于如何处理涉及多变量和偏导数的方程感到非常棘手。这本书的优点在于它系统地介绍了偏微分方程的理论基础，从方程的分类、基本解，到各种重要的方程，如波动方程、热方程、拉普拉斯方程等，都进行了深入的讲解。作者在书中不仅提供了严谨的数学推导，还辅以丰富的几何直观解释，这对于理解方程的物理意义和解的性质非常有帮助。我尤其欣赏书中对边界条件和初始条件的讨论，它们是如何影响方程解的唯一性和存在性的。此外，书中还涉及了一些求解方法，比如分离变量法、傅里叶变换法等，并给出了一些具体算例，让我能够将理论知识应用到实际问题中。虽然这本书的难度不低，需要一定的数学基础，但如果你想深入理解偏微分方程的理论体系，这本书无疑是极佳的选择。它不仅能提升你的数学功底，还能让你对许多物理现象有更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

我最近在研读《微积分学教程》，这本书真的让我对微积分有了全新的认识。之前学习微积分，总觉得公式一大堆，概念也有些抽象，很难将它们联系起来。这本书最大的优点在于它的讲解方式非常生动，它不是直接抛出公式，而是通过一些非常贴切的物理或几何场景来引入概念。比如讲解导数的时候，它会用速度来比拟瞬时变化率，讲解积分的时候，则会用面积累积来解释定积分。这种“生活化”的引入方式，让我一下子就明白了这些抽象概念背后的逻辑和意义。书中的例题也非常多，而且覆盖了各种难度，从基础计算到应用拓展都有，跟着例题一步步做，感觉自己的解题思路也越来越清晰。我特别喜欢它在讲解多变量微积分部分，那些关于方向导数、梯度、散度、旋度的讲解，都配有非常直观的图像，让我能够清晰地理解这些高维空间的几何意义。这本书的深度和广度都恰到好处，既有扎实的理论基础，又有丰富的应用实例，让我对微积分这门学科产生了浓厚的兴趣，也让我感觉自己能够更自信地去解决涉及变化和累积的问题了。

评分☆☆☆☆☆

《离散数学》这本书，简直是为计算机科学的学习者量身定做的！我是在准备考研的时候接触到的，之前对离散数学的概念总是模糊不清，尤其是那些关于图论、组合数学的证明题，总是无从下手。这本书最大的亮点在于它的逻辑性非常强，从集合论、逻辑推理开始，一步步构建起复杂的离散结构。书中对图论的讲解尤其精彩，它不仅介绍了各种图的定义和性质，还深入探讨了图的遍历、连通性、最短路径算法等，这些都是算法设计的基础。我还特别喜欢它在讲解计数原理和排列组合时，引入的很多概率问题和编码理论的例子，让我觉得这些抽象的数学概念离我的生活和学习都很近。书中的一些证明方法也讲得非常细致，比如数学归纳法、反证法等，我都跟着书中的例子反复练习，逐渐掌握了严谨的数学证明技巧。虽然有些章节内容确实需要花时间去消化，但总体来说，这本书的讲解非常系统、透彻，而且案例丰富，让我对离散数学这个学科产生了浓厚的兴趣，也为我后续的学习打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我最近刚读完《概率论与数理统计》这本书，感觉收获颇丰。作为一名对数据分析感兴趣的初学者，我之前对概率论的一些概念总是模模糊糊，比如大数定律、中心极限定理这些，总觉得它们是高高在上的理论，离实际应用很远。这本书彻底改变了我的看法。它从直观的例子入手，比如抛硬币、抽样调查，一点点引导我们理解随机现象的规律。书中的讲解非常注重概念的清晰性和逻辑的连贯性，每个公式的推导都有详细的步骤，并且解释了其背后的含义。我印象最深的是它在讲解统计推断部分，例如置信区间和假设检验，结合了许多实际案例，比如产品质量控制、医学试验效果评估等，让我真切地体会到概率论和数理统计在解决实际问题中的强大作用。书后的习题设计也非常好，从简单的概念理解到复杂的应用计算，循序渐进，能够有效地巩固所学知识。虽然有些章节需要反复阅读和思考，但这本书的价值绝对值得投入的时间。

评分☆☆☆☆☆

这本《线性代数及其应用》真是一本宝藏！我最近一直在啃数学方面的东西，之前尝试过几本代数书，但总觉得抓不住重点，要么太抽象，要么例子不够直观。直到我遇到这本书，感觉像是打开了新世界的大门。它的内容组织非常清晰，从最基础的概念讲起，一步步深入，而且每一个概念的引入都有非常贴切的应用背景。我尤其喜欢它在讲解向量空间、线性变换和特征值这些核心概念时，结合了图像处理、计算机图形学、机器学习等实际例子，这让我能够真切地感受到数学的强大力量，而不仅仅是枯燥的符号游戏。书中大量的习题也很有区分度，从基础的计算题到需要深入思考的应用题都有，并且解答部分也非常详细，对于我这种自学能力有限的人来说，简直是福音。我花了大量时间在做习题上，感觉自己的理解能力和解题技巧都有了显著的提升。这本书的优点在于它能够让理论与实践紧密结合，既有深度又不失趣味性，非常适合想要系统学习线性代数并且希望了解其广泛应用的读者。