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張景中 著

圖書標籤:

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店鋪： 詩書雅韻圖書專營店

齣版社： 湖北科學技術齣版社

ISBN：9787535295323

商品編碼：29453678245

包裝：平裝-膠訂

齣版時間：2017-10-01

基本信息

書名:計算機怎樣解幾何題

定價：42.00元

售價：27.3元,便宜14.7元,摺扣65

作者:張景中

齣版社：湖北科學技術齣版社

齣版日期：2017-10-01

ISBN：9787535295323

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝-膠訂

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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由張景中所著的這本文集《計算機怎樣解幾何題(精)/張景中科普文集》所屬的叢書共18冊，包含瞭作者從上世紀八十年代以來三十多年間的數學科普作品。以《不錯畫闆》免費版本為操作平颱，設置由淺入深的30多個實驗，讓讀者自己動手用計算機發現數學的奧秘，欣賞數學之美。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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《計算之魅：解析幾何學的優雅藝術》 在浩瀚的數學星空中，幾何學以其獨特的空間語言描繪著世界的形狀與結構，而解析幾何學則是點亮這片星空的璀璨明燈。它巧妙地將代數的嚴謹與幾何的直觀融為一體，為我們打開瞭一扇理解復雜空間關係的新視角。本書《計算之魅：解析幾何學的優雅藝術》並非探討“計算機如何解決幾何問題”這一技術性話題，而是緻力於深度剖析解析幾何學本身的奧秘，揭示其內在的邏輯美感與強大的錶達能力，旨在帶領讀者領略這門學科的深度、廣度以及它在數學和科學領域不可或缺的地位。 本書的開篇，我們將從解析幾何學的基石——坐標係——談起。不同於教科書中簡略的介紹，我們會深入探討笛卡爾坐標係的曆史淵源，理解其發明者笛卡爾如何以革命性的視角將代數方程與幾何圖形聯係起來。我們將詳細解析二維平麵上的點、綫、圓等基本幾何元素如何通過代數方程來精確描述，以及這些方程的係數變化如何對應圖形的性質變化，例如斜率與傾斜程度、截距與位置等。這一章節將為後續內容的展開奠定堅實的基礎，讓讀者體會到抽象代數工具在描繪具體幾何形態時的強大力量。 隨後，我們將筆鋒轉嚮更為廣闊的三維空間。三維坐標係的引入，不僅是維度的簡單疊加，更是對現實世界更精確的模擬。本書將詳細闡述三維空間中點的錶示，以及平麵、直綫、球體等三維幾何體的方程形式。我們將深入探討嚮量的概念，解析嚮量的加減、數乘、點乘和叉乘等運算，理解它們在描述方嚮、長度、角度以及垂直關係上的關鍵作用。通過對空間直綫方程參數式的推導以及平麵方程的幾何意義的解析，讀者將能夠理解如何在三維空間中進行位置、方嚮和距離的精確計算，例如兩直綫的位置關係（平行、相交、異麵）、點到平麵的距離等。 本書的核心章節之一將集中於二次麯綫和二次麯麵。圓錐麯綫，即橢圓、拋物綫和雙麯綫，是解析幾何學中最迷人的部分之一。我們將從幾何學的角度，如焦點的定義、離心的性質，以及如何從圓錐截麵中推導齣它們的代數方程。同時，我們也會反嚮操作，分析不同形式的二次方程如何對應不同的圓錐麯綫，理解它們的標準方程、平移和鏇轉變換。通過大量的實例分析，讀者將掌握如何識彆、繪製和分析各種圓錐麯綫，並理解它們在光學、天文學等領域的廣泛應用。 將視角提升至三維，我們將深入探討二次麯麵，如球麵、橢球體、拋物麵、雙麯麵以及圓柱麵等。本書將係統地介紹這些三維圖形的代數方程，並詳細解析方程中的各項係數如何決定麯麵的形狀、大小和方嚮。我們將通過多角度的剖視圖和截麵分析，幫助讀者建立對這些復雜三維形態的直觀認識。例如，分析一個橢球體的各項截麵都是橢圓，而一個雙麯拋物麵則可以在不同平麵上截齣拋物綫和雙麯綫，這些都將通過詳實的數學推導和圖示呈現。 本書的另一重要組成部分是解析幾何學中的變換。剛性變換，如平移、鏇轉和反射，它們在保持圖形形狀和大小不變的前提下改變其位置和方嚮。我們將詳細闡述這些變換在坐標係中的代數錶示，以及它們如何通過矩陣運算來實現。例如，理解一個點或一個圖形如何通過乘以特定的變換矩陣來完成鏇轉或平移。這些變換的概念是理解計算機圖形學、機器人學以及更高級的幾何分析的基礎。 在深入探討瞭基礎幾何元素和變換之後，本書將引導讀者進入更高級的主題。我們將觸及麯率的概念，理解它如何衡量麯綫的彎麯程度，以及在不同坐標係下的錶達形式。雖然不深入微積分的細節，但我們會點明麯率的幾何意義。此外，我們還將簡要介紹麯麵方程的通用形式，以及通過分析方程的特徵來確定麯麵的類型和性質。 本書的每一個章節都力求理論與實踐相結閤。除瞭嚴謹的數學推導，我們還會穿插大量的幾何問題解析，展示解析幾何學如何被用來精確地描述和解決實際的幾何難題。這些例子將涵蓋從簡單的幾何測量到更復雜的空間關係分析，旨在激發讀者的思考，並讓他們體會到解析幾何學在解決實際問題時的強大工具性。 《計算之魅：解析幾何學的優雅藝術》並非是一本關於編程或算法的書籍，它迴避瞭“計算機如何執行”的層麵。相反，它專注於解析幾何學本身的美學價值和邏輯嚴謹性，著眼於它如何通過代數語言描繪和理解幾何世界。本書旨在培養讀者對解析幾何學的深刻理解和欣賞能力，讓他們在麵對復雜的幾何問題時，能夠運用其強大的思想工具，進行清晰的邏輯分析和精確的數學錶達。通過閱讀本書，我們希望讀者能夠領略到數學的優雅，理解代數與幾何之間深刻而美妙的聯係，並為進一步探索更廣闊的數學領域打下堅實的基礎。它是一次關於空間、形狀與數字之間和諧共鳴的探索之旅，一次對人類智慧如何構建精確描述世界之圖景的贊美。

評分☆☆☆☆☆

這本書，說實話，我當初買它的時候，心裏是帶著點小小的期盼，又夾雜著一絲不確定。我一直對那些能把抽象概念具象化，把枯燥數字變成優美圖形的事物充滿瞭好奇。畢竟，我們生活在一個幾何的世界裏，從建築的綫條到宇宙的運行，無處不閃爍著幾何的光芒。而“計算機怎樣解幾何題”，這個書名本身就勾勒齣瞭一個引人入勝的畫麵：冰冷的機器，如何在邏輯和算法的驅使下，去理解和解決那些曾經讓無數人絞盡腦汁的幾何難題。我尤其期待的是，這本書能否揭示齣計算機背後那些精妙的設計和思維過程。它會不會詳細講解那些在幾何證明中至關重要的定理和公理，又是如何被轉化為計算機可以識彆和處理的代碼？我設想，也許它會從最基礎的幾何圖形開始，一步步展示如何通過坐標係、嚮量運算，甚至是更高級的代數幾何方法，讓計算機“看懂”並“思考”幾何問題。書中會不會有實際的案例分析，比如如何讓計算機自動生成圖形、如何進行尺寸測量、如何優化設計中的幾何結構？我希望它不僅僅是理論的堆砌，更能提供一些實踐的指導，讓我有機會親手去體驗，去感受計算機在幾何領域的神奇力量。這種將科學、技術與藝術融為一體的魅力，一直是我所追求的。

評分☆☆☆☆☆

初翻開這本書，最讓我驚喜的並非那些深奧的算法，而是作者在序言中描繪的那幅宏大的圖景。它沒有直接一頭紮進技術細節，而是先將讀者帶入瞭一個更廣闊的思考空間：人類是如何認識幾何的？從古希臘先賢的智慧結晶，到近代數學傢們的不斷突破，幾何學的發展本身就是一部跌宕起伏的史詩。而計算機的齣現，無疑是這場史詩中一個顛覆性的章節。這本書似乎試圖迴答的是，當我們將這種高度抽象的知識賦予機器時，會發生什麼？它是否能模仿甚至超越人類的幾何直覺？我開始思考，計算機解決幾何題，究竟是機械地執行指令，還是在某種程度上也擁有瞭“理解”的能力？書中或許會探討那些標誌性的幾何算法，例如歐幾裏得算法在求解最大公約數上的應用，或者更復雜的計算幾何學中的碰撞檢測、凸包計算等。我期待它能用清晰易懂的語言，解釋這些算法背後的數學原理，以及它們是如何在計算機程序中實現的。更重要的是，我想知道，這些算法的齣現，是否為解決一些傳統方法難以攻剋的幾何難題開闢瞭新的道路。它是否會提及人工智能在幾何問題求解中的最新進展，比如通過深度學習來識彆和生成幾何圖形？這種對技術發展趨勢的洞察，是我非常看重的。

評分☆☆☆☆☆

這本書，帶給我的不僅僅是知識的增長，更是一種思維方式的啓迪。我開始看到，數學、計算機科學與現實世界之間，是如何通過幾何這一橋梁緊密相連的。我特彆想知道，這本書是如何將那些抽象的幾何定理，轉化為計算機可以操作的語言的。它會不會從算法的角度，講解那些著名的幾何證明，比如勾股定理的證明，是如何被計算機程序所模擬的？我期望它能夠詳細闡述，在實際的計算機幾何運算中，有哪些常見的數學工具和技巧被廣泛應用，例如嚮量空間、矩陣變換、復數運算等等。我也對書中關於計算機如何處理和分析復雜幾何形狀的內容非常感興趣，比如如何進行形狀識彆、相似度匹配，或者如何從大量的幾何數據中提取有用的信息。我希望它能提供一些案例，說明計算機在幾何領域的應用是如何推動科學研究和工業發展的，例如在生物學中，如何利用計算機來分析DNA的螺鏇結構，或者在天文學中，如何模擬行星的運行軌道。這本書，讓我看到瞭幾何學作為一門基礎學科，在現代科技中的重要性，以及計算機在其中扮演的關鍵角色。

評分☆☆☆☆☆

這本書，與其說是一本關於“計算機解幾何題”的技術手冊，不如說它更像是一扇窗戶，讓我得以窺見一個由邏輯、數據和算法構建的幾何世界。我一直認為，學習任何一門學科，最有趣的部分在於理解其“為什麼”以及“如何做”。這本書，我希望它能夠滿足我在這方麵的求知欲。它會不會深入剖析那些支撐計算機幾何運算的基礎數學理論，比如綫性代數中的矩陣運算，如何被用來描述幾何變換？它會不會講解計算機圖形學中那些至關重要的概念，比如光柵化、嚮量和像素之間的關係，以及它們是如何在屏幕上呈現齣我們看到的幾何圖形的？我特彆好奇的是，當麵對一個復雜的幾何模型時，計算機是如何進行分析和處理的。是逐點計算，還是利用更高效的全局優化算法？書中是否會涉及一些圖形學的經典算法，比如Dijkstra算法在尋路問題中的應用，或者Bresenham算法在繪製直綫和圓上的巧妙之處？我也希望它能分享一些在實際工程中，計算機解決幾何問題的案例，例如在CAD軟件中，設計師是如何利用計算機來構建復雜的建築模型，或者在遊戲開發中，引擎是如何實時渲染齣逼真的三維幾何場景。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我內心湧動著一股對知識的敬畏和對技術的好奇。它並沒有給我一個“計算機就是個解題機器”的簡單答案，而是展現瞭背後更為宏大和精妙的邏輯體係。我開始理解，計算機之所以能“解”幾何題，並非源於某種“智能”，而是源於人類對幾何學的深刻理解，以及將這種理解轉化為一套嚴謹、可執行的算法。這本書或許會深入講解，計算機是如何通過離散化和數值逼近的方式，來處理連續的幾何概念的。比如，如何將麯綫錶示為一係列離散的點，或者如何通過網格剖分來近似連續的麯麵。我尤其期待它能探討，在計算機幾何處理中，有哪些核心的挑戰和瓶頸，例如精度問題、計算效率問題，以及如何處理那些不確定或模糊的幾何信息。書中是否會介紹一些前沿的計算幾何技術，比如基於GPU的並行計算，或者利用分布式係統來處理海量幾何數據？我也希望它能給齣一些關於未來發展的展望，比如，隨著AI技術的不斷進步，計算機在幾何領域的“智能”是否會進一步提升？它能否在未來承擔起更多創造性的幾何設計任務？