【中商原版】从算术到代数之路：让x喷出，大放光明(二版) 港台原版 蔡聪明 三民 数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 三民

ISBN：9789571458069

商品编码：30024742599

《從算術到代數之路: 讓x噴出, 大放光明 (第2版)》

 

作者：蔡聰明                       出版社：三民  

出版日期：2013/08/30        語言：繁體中文

ISBN：9789571458069      叢書系列：鸚鵡螺數學叢書

規格：平裝 / 380頁 / 16k菊 / 14.8 x 21 cm / 普通級 / 單色印刷 / 二版

出版地：台灣

 

內容簡介

算術方法是：由已知的數據，透過四則運算，逐步計算，以求得答案。但是，每一步都要知道為何而算，以及算出的數所代表的意義。

代數方法是：由目標切入，假設答案已經得到，就是x與 y，然後根據線索用方程式把它們捕捉住 (這是分析法)， 再根據數系的運算律，做計算與推理，逐步抽絲剝繭，把x與 y求出來 (這是綜合法)。因此，代數是分析法與綜合法的展現，也是一種結構性、系統性的抽象解題方法，甚具威力，並且擁有向上發展的無窮潛力。

今日代數學的語言已 經成為現代數學與科學的基石。 

從算術發展到代數是歷史的自然道路；反過來，從代數回頭看算術卻是更上一層樓的洞察本質。我們也特別著重數學史與人文背景的鋪陳，一切概念、方法與理論都 是人類在特定時空背景下所創造出來的。這些就構成了本書的主題。

 

作者簡介

蔡聰明

一生在臺大數學系從事數學研究與數學教育，喜愛數學、物理學、哲學與詩。目前已經退休。

平時喜 愛旅遊、登山健行、打網球以及從事普及數學的寫作。雖然寫作是快樂中有辛苦，甚至是甜蜜中有痛苦，但是仍然樂此不疲。衷心的願望是：幫助年輕學子也喜愛數 學，體驗數學的妙趣，並且扭轉他 (她) 們普遍對數學是面目可憎的刻板印象。

探索数学思维的深度与广度：《数学之美与逻辑之链》 本书旨在带领读者深入探究数学作为一门学科的核心魅力与内在逻辑，从基础概念的奠基到高级思维模式的构建，提供一套系统而富有启发性的学习路径。我们不局限于单一的知识体系，而是力求展现数学思想如何渗透和影响科学、技术乃至日常生活的方方面面。 第一部分：数字的奥秘与结构的初探 本部分聚焦于数学思维的基石——数字系统及其基本运算的深层理解。我们不仅复习了传统算术的规则，更深入探讨了这些规则背出的哲学基础和历史演变。 1.1 计数系统的演进与本质 探讨人类如何从具象计数迈向抽象符号系统的过程。我们将追溯不同文明在数制上的探索，从早期的单位制到位值制的诞生，并分析位值系统（如十进制、二进制）在信息处理中的效率优势。重点分析“零”这一概念的引入对整个数学体系的颠覆性影响，它如何从一个占位符，演变为一个具有自身运算属性的独立数字。 1.2 运算的内涵：重塑对“加减乘除”的认知 传统的运算教学往往侧重于技巧的熟练掌握，本书则致力于揭示运算背后的结构性意义。 加法与结合律、交换律： 探讨这些看似简单的规律在抽象代数中的地位，以及它们如何构建起更复杂的数学结构（如群论的雏形）。 乘法与分配律： 分析乘法如何作为一种“缩放”或“线性变换”的几何直观，以及它与指数和对数之间的内在联系。 除法与逆运算： 讨论除法在不同数域（整数、有理数、实数）下的定义边界，以及处理除以零这一“禁区”所涉及的数学严谨性。 1.3 整数世界的探索：数论的萌芽 本章深入整数的内在秩序。我们将探讨素数的分布规律，分析欧几里得证明的优雅性。通过哥德巴赫猜想、孪生素数猜想等未解之谜，展示数学的开放性和挑战性。此外，我们将介绍模运算（时钟算术）的基本原理，展示其在密码学和周期性问题解决中的实用价值。 第二部分：从具体到抽象：代数思维的飞跃 代数是数学语言的精炼与泛化。本部分旨在帮助读者跨越从具体数值计算到符号操作的鸿沟，理解变量和方程的真正力量。 2.1 变量的引入：对未知世界的描述 变量不再仅仅是等待填入数字的空框。我们着重讲解变量作为一种函数参数、一个集合元素、或一个几何坐标的意义。分析如何通过引入变量，将无数个特定的算术问题抽象为一个普适的规则。 2.2 方程的艺术：平衡与求解的逻辑 方程是数学中描述关系的核心工具。 线性方程的几何解释： 将一元和二元线性方程可视化为直线，理解解的唯一性或无穷性在几何上的对应。 高次方程的挑战： 探讨二次方程的求根公式（配方法、二次求根公式）的推导过程，强调其背后蕴含的代数配凑技巧。简要介绍伽罗瓦理论对五次及以上代数方程无通用根式解的深刻见解，从而理解数学工具的适用范围。 2.3 函数：动态关系的建模 函数是描述事物间依赖关系的最强有力工具。本书将函数定义为一种输入-输出的映射规则。 基本函数族： 深入分析线性函数、二次函数、指数函数和对数函数各自的增长特性、图像特征及其在现实世界中的应用（如复利计算、衰变过程）。 函数的复合与反演： 探讨复合函数如何构建更复杂的关系模型，以及反函数在“撤销”操作中的重要作用。 第三部分：空间的度量与关系的刻画 数学的另一大支柱是几何学，它提供了我们理解空间和形态的框架。 3.1 欧氏几何的回顾与拓展 重温毕达哥拉斯定理的深刻含义，并将其从平面推广到三维空间。分析“相似性”的概念，理解缩放变换如何保持角度不变，以及它在建筑、艺术和工程中的应用。 3.2 解析几何的统一力量 解析几何（笛卡尔坐标系）的引入是数学史上的一次革命。本章展示如何用代数方程精确地描述几何图形。 圆锥曲线的统一描述： 探讨椭圆、抛物线和双曲线如何可以统一于一个二元二次方程的特定形式之下，揭示代数形式与几何形态之间的精妙对应。 3.3 概率论的逻辑框架 从古典概率（等可能事件）出发，过渡到更具现实意义的频率学派和贝叶斯学派的观点。重点讨论大数定律和中心极限定理，这些定理如何为不确定性提供了可量化的科学基础。我们将通过实际案例，演示概率思维在风险评估和决策制定中的关键作用。 第四部分：数学思维的迁移与应用 本部分超越纯粹的计算与证明，探讨如何将数学的严谨性应用于解决复杂、跨学科的问题。 4.1 逻辑推理的阶梯 数学是逻辑推理的典范。我们将系统梳理演绎推理（基于公理和定义）的结构，并介绍反证法、构造法等高级证明策略的运用。强调数学证明的“无懈可击”性，及其对批判性思维的训练价值。 4.2 算法思维与离散结构 在计算机科学日益重要的今天，我们引入离散数学的基本概念。探讨集合论的基石作用，以及图论在网络分析、路径优化中的强大工具属性。分析算法的效率（大O表示法）概念，理解如何衡量一个解决方案的“好坏”不仅仅是正确性，还包括其资源消耗。 4.3 数学模型构建与局限性 最后，本书讨论了数学在现实世界中的“落地”过程——建立数学模型。分析从观察现象、抽象假设、建立方程到求解和验证的完整流程。同时，也需清醒认识到任何模型都是对现实的简化，理解模型假设的边界条件和其固有的局限性，是成熟应用数学思维的关键一步。 通过对以上四大主题的层层递进，本书旨在构建一个连贯的数学知识网络，使读者不仅掌握了计算工具，更领悟了数学思维的深度、逻辑的严谨性以及它在理解复杂世界中的不可替代的价值。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计实在太抓人眼球了，尤其是那个“让x喷出，大放光明”的口号，一下子就把我吸引住了。我本来对数学，尤其是代数部分，总是抱着一种敬而远之的态度，总觉得那些符号和公式像是另一门神秘的语言。但看到这个标题，我心里突然冒出了一个念头：也许，这次可以不一样。书的装帧看起来很扎实，一看就是那种可以伴随我度过漫长学习时光的伙伴。我特别关注了它是不是原版引进的，毕竟港台地区的教材在数学深度和广度上通常都有独到之处，对基础知识的梳理也往往更系统。我希望能从这本书里找到那种豁然开朗的感觉，不再把代数当成冰冷的计算，而是看作一种逻辑的艺术。我期待它能用一种更直观、更贴近生活的方式来解释那些抽象的概念，让我真正理解“为什么是这样”，而不是死记硬背公式。如果能真正做到“从算术到代数之路”的平滑过渡，那这本书的价值就无可估量了。我希望它不是那种只适合顶尖学霸的“高冷”教材，而是能真正帮助到像我这样，在数学学习上需要多一些耐心和引导的普通学习者。

评分☆☆☆☆☆

我特别欣赏这本书在处理“x”这个未知数时的态度。很多教材里，“x”就是一个等待被填入的空洞符号，让人感到疏离。而这个书名显然是想赋予它某种生命力。我猜想，作者在处理方程和不等式时，一定用了很多巧妙的方法，让读者能把“x”看作一个正在探索中的“角色”，而不是一个冷酷的数字。这种拟人化的处理方式，对于初学者建立代数直觉至关重要。我在一些经典教材中发现，它们往往直接假设读者已经拥有了这种直觉，直接开始讲解技巧，结果就是很多人学完后，面对新的问题束手无策，因为他们只是学会了“套公式”。如果这本书能真正做到让读者“感受”到代数的流动性，体会到变量是如何在等式两边保持平衡，那它就成功了一大半。我期望它能提供一些非常规的解题思路，鼓励我们跳出固有的思维定势，去挑战那些看似无解的问题。这才是数学学习的精髓所在。

评分☆☆☆☆☆

作为一本港台引进的数学书，我非常关注其翻译质量和术语的统一性。蔡聪明老师的著作在学术界有一定的声誉，但引进版如果翻译不佳，再好的内容也会大打折扣。我希望这次的译者能够准确传达原文的精髓，尤其是一些数学概念的细微差别，不要出现中英文术语混用或者理解偏差的问题。例如，某些基础概念在不同地区可能有略微不同的叫法，一个好的翻译版本应该能清晰地界定这些术语，避免给读者带来不必要的困惑。此外，考虑到这本书可能面向的是高中到大学初期的学生，其难度梯度也需要精确把握。如果太浅，对有一定基础的人来说就是浪费时间；如果太深，又会让目标读者望而却步。我期待它能像一位经验丰富的向导，在确保安全的前提下，带领我们攀登数学的高峰，而不是直接把我们丢到珠穆朗玛峰的顶端。这需要译者和编者对目标读者的画像有着深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，我购买这本书是带着极高的期望，因为它承诺了一条从具体到抽象的“光明之路”。我希望它不仅仅是一本解题技巧的汇编，而是一本能够重塑我们对数学认知的哲学导论。我期待在读完它之后，当我再次面对复杂的代数表达式时，不再是感到压抑和迷茫，而是能看到其中蕴含的和谐与美感。它应该能够提供足够的练习来巩固知识点，但更重要的是，它需要提供足够的思考空间，让我们去探究这些知识点背后的逻辑必然性。这本书若能真正做到“让x喷出”，意味着它将激发读者内在的好奇心和探索欲，让学习数学变成一种主动且充满乐趣的体验。如果它能在我心中种下一颗对数学更深层次理解的种子，那么它就完全值回票价了，甚至可以说，这是对未来思维能力的一笔极佳投资。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容排版和逻辑结构给我留下了深刻的印象。我翻阅了目录，发现它并没有急于跳入复杂的方程求解，而是花了大量的篇幅来构建算术思维和代数思维之间的桥梁。这一点非常关键，很多时候我们学不好代数，根源在于对基础算术的理解不够深入，或者说，没有意识到代数不过是算术的泛化和抽象。作者似乎非常擅长这种“铺陈”，用一种近乎叙事的方式，慢慢引导读者进入更高阶的数学世界。我注意到书中引用了一些历史上的数学发展脉络，这不仅增加了阅读的趣味性，更重要的是，它解释了为什么我们会发展出这样的数学工具，而不是凭空出现的规则。这种“溯源”的学习方法，能极大地增强学习者的内在驱动力。我希望接下来的章节能保持这种严谨而又富有启发性的笔调，特别是对于那些看起来很别扭的代数规则，能给出足够多的生活化类比或图形解释。毕竟，对于一个需要“大放光明”的读者来说，清晰的图示和具体的例子是比纯文字描述更有效的“照明灯”。