从赵爽弦图谈起 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李文林，李大潜 著

图书标签:

• 赵爽弦图
• 古法数学
• 中国数学史
• 几何
• 勾股定理
• 数学史
• 数学普及
• 弦图
• 古代数学
• 数学文化

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040236118

版次：1

商品编码：10125792

包装：平装

丛书名： 数学文化小丛书

开本：32开

出版时间：2008-05-01

页数：64

正文语种：中文

编辑推荐

　　《从赵爽弦图谈起》适于包括中学生在内的读者阅读。

内容简介

　　《从赵爽弦图谈起》是数学文化小丛书中的一本，数学文化小丛书精选对人类文明发展起过重要作用、在深化人类对世界的认识或推动人类对世界的改造方面有某种里程碑意义的主题，深入浅出地介绍数学文化的丰富内涵、数学发展史中的一些重要篇章以及一些著名数学家的历史功绩和优秀品质等内容。

作者简介

　　李文林：中国数学史学会理事长、数学史专家、博士生导师。中国科学院数学与系统利学研究院研究员，曾任巾科院数学研究所副所长，中国数学会秘书长。对数学发展史与数学文化进行了深层次的研究，发表过大量的研究论文，撰写了《数学史概论》等重要学术著作；在数学史的多个领域求真探索，发现了一系列重要事实和结果。李文林研究员还十分关注基础教学改革，担任教育部数学课程评审委员会组长，评审了大量中学数学教材，做过很多课改和调研工作，为我国基础教育的发展做出了很大贡献。

目录

一、赵爽弦图
弦图证明勾股定理
商高答周公
陈子与勾股定理一般形式
勾股定理与量天测地
二、勾股定理证明异趣
古代传说
从毕达哥拉斯到欧几里得
从刘徽到关孝和
总统的证明及其他
三、出入相补原理
运用出入相补原理的杰作
花拉子米与出入相补原理
四、体积计算东西谈
刘徽的“阳马术”与欧几里得的“魔鬼阶梯”
球体积--阿基米德与祖冲之
五、希尔伯特第三问题
高斯的抱怨
希尔伯特的猜测
德恩反例
现代体积理论的发展参考文献

前言/序言

　　整个数学的发展史是和人类物质文明和精神文明的发展史交融在一起的。数学不仅是一种精确的语言和工具，不仅是一门博大精深并应用广泛的科学，而且更是一种先进的文化。它在人类文明的进程中一直起着积极的推动作用，是人类文明的一个重要支柱。 要学好数学，不等于拼命做习题、背公式，而是要着重领会数学的思想方法和精神实质，了解数学在人类文明发展中所起的关键作用，自觉地接受数学文化的熏陶。只有这样，才能从根本上体现素质教育的要求，并为全民族思想文化素质的提高夯实基础。 鉴于目前充分认识到这一点的人

从赵爽弦图谈起——中国古代数学的璀璨星辰 引言 浩瀚的中华文明史，如同一条奔腾不息的长河，其中蕴含着无数璀璨的智慧与文明的瑰宝。在漫长的历史岁月中，中国古代人民以其非凡的智慧和勤劳的双手，创造了辉煌的物质文明和精神文明。其中，数学作为一门古老而又充满活力的学科，在中国古代社会的发展中扮演了至关重要的角色。它不仅是认识世界、改造世界的有力工具，更是中华民族哲学思想、艺术美学乃至生活方式的深刻体现。 当我们翻开历史的长卷，会惊喜地发现，中国的数学发展并非零散的片段，而是拥有着清晰的脉络和闪耀的巨星。从数的概念的萌芽，到几何图形的探索，再到代数方法的创新，中国古代数学家们以其独到的视角和严谨的逻辑，构建起了一座座宏伟的数学殿堂。而在这个殿堂之中，一些经典的数学成果，如同一颗颗闪耀的星辰，至今仍散发着迷人的光芒，启迪着后世的智慧。 本书，《从赵爽弦图谈起》，正是意图沿着这条璀璨的星辰之路，深入探索中国古代数学的奇妙世界。我们选择以赵爽的弦图为起点，这不仅仅是因为它在中国数学史上的重要地位，更是因为它所蕴含的深刻思想和广阔的延伸性。赵爽弦图，一个看似简单的几何图形，却巧妙地揭示了勾股定理（毕氏定理）的证明，并且通过其精妙的设计，将数形结合的数学思想发挥得淋漓尽致。它仿佛是一扇窗户，让我们得以窥见中国古代数学家们严谨的思维方式和对数学真理的不懈追求。 然而，本书的野心远不止于此。我们并非要将赵爽弦图孤立地展示，而是希望借此为引子，打开通往更广阔的中国古代数学天地的大门。从弦图出发，我们将层层剥茧，探寻其背后的数学原理，追溯其在古代数学发展中的渊源与影响，并进一步延展至中国古代数学的其他重要领域。 第一部分：弦图之思——勾股定理的东方智慧 我们首先将聚焦于赵爽的弦图本身。本书将详细解读赵爽在《周髀算经》中的注疏，深入剖析弦图的构造原理和证明逻辑。我们将用清晰的图示和语言，解释为何这个图形能够如此巧妙地证明勾股定理。这不仅仅是对一个数学定理的证明的复述，更是对中国古代数学家如何通过几何直观来理解和论证抽象数学概念的深刻展示。 我们将探讨弦图所体现的“形数合一”的思想。在中国古代数学中，几何图形和数字之间的关系从来不是割裂的，而是紧密相连，相互映照。弦图正是这种思想的绝佳体现，它将边长与面积巧妙地联系起来，通过图形的分割与重组，直观地展示了数学关系。我们将分析这种几何论证方法与西方数学在证明勾股定理时的代数方法有何异同，从而更深刻地理解中国古代数学的独特风格。 此外，本书还将追溯勾股定理在中国的早期发现和应用。在赵爽之前，中国古代的数学著作中就已经出现了勾股定理的雏形和相关的应用。我们将考察《九章算术》等重要典籍中关于勾股定理的记载，分析其在实际问题中的应用，例如测量土地、计算建筑尺寸等。通过这种梳理，我们可以看到勾股定理在中国古代数学体系中的根基之深厚，以及其在实践中的重要作用。 第二部分：星辰璀璨——中国古代数学的群星闪耀 以赵爽弦图为出发点，我们即将展开一幅波澜壮阔的中国古代数学画卷。本书将系统介绍中国古代数学发展历程中的其他重要里程碑和杰出数学家。 我们将探讨《九章算术》这部划时代的数学著作。它不仅仅是一本数学教科书，更是中国古代数学成就的集大成者。我们将深入分析《九章算术》中的核心内容，包括方田、粟米、衰分、商功、均输、盈不足、方程、句股等九个篇章。我们将着重解读其中在“方程”篇中提出的“线性方程组的解法”，这种方法在世界数学史上具有重要的意义，甚至比西方同时期的数学发展更早。本书将详细解释“开方术”在求解方程中的应用，以及中国古代数学家如何通过“筹算”这一直观的计算工具来实现这些复杂的计算。 我们将回顾刘徽这位伟大的数学家。他的《九章算术注》是对《九章算术》的精妙注解，其中包含了许多重要的数学思想和发现。我们将重点介绍刘徽在“割圆术”方面的贡献，他如何运用“割之弥细，则近圆矣”的朴素思想，通过不断分割圆为多边形，逼近圆的面积，最终计算出圆周率的近似值。本书将深入分析刘徽计算圆周率的方法，以及他所体现的极限思想的萌芽。 本书还将带领读者领略祖冲之在数学和天文学上的卓越成就。祖冲之不仅将圆周率的计算推向了一个新的高度，得到了“约率”355/113这一极其精确的数值，还发展了“密率”的概念。我们将解释密率的数学含义，以及它在古代工程和科学计算中的重要性。此外，我们还将简要提及祖冲之在计算体积方面的贡献，例如他如何计算球体的体积，这在当时的数学发展中是极为超前的。 第三部分：算筹与飞跃——计算方法的演进与数理思想的升华 中国古代数学的辉煌，离不开其先进的计算方法和独特的数理思想。本书将深入探讨“算筹”在中国古代数学计算中的核心作用。我们将详细介绍算筹的材质、排列方式以及其背后的运算规则。通过算筹，我们可以直观地理解中国古代数学家如何进行加减乘除、开方、求解方程等复杂运算。本书将通过具体的算例，展示算筹在实际计算中的应用，让读者亲身体验古代数学的魅力。 我们将重点分析“竖式计算”和“分数运算”在中国古代数学中的成熟。《九章算术》中已经有了非常清晰的分数运算方法，而算筹的使用进一步简化和规范了这些运算。本书将解释这些运算方法在当时的先进性，以及它们如何为后来的数学发展奠定基础。 此外，本书还将探讨中国古代数学中的“中国剩余定理”。这个定理在数论领域具有重要的地位，它解决了一类具有中国古代特色的“物不知数”问题。我们将通过具体的例子，生动形象地解释中国剩余定理的原理和应用，让读者体会到中国古代数学家在抽象思维方面的深刻洞察力。 本书还将审视中国古代数学与天文学、历法、水利工程等领域的紧密联系。中国古代的许多数学成就，都是为了解决实际问题而产生的。例如，精确的历法计算需要复杂的数学模型，而水利工程则需要准确的测量和计算。我们将通过这些具体的应用案例，展现数学在中国古代社会发展中的驱动力，以及古代数学家们务实的科学精神。 第四部分：数学的传承与回响——古代智慧的现代价值 中国古代数学并非尘封的历史遗迹，它蕴含着跨越时空的智慧，对现代社会仍具有深刻的启示意义。本书将探讨中国古代数学思想对后世的影响，以及其在现代数学中的价值。 我们将讨论“数形结合”思想的现代意义。从赵爽弦图的直观证明，到刘徽的割圆术，中国古代数学家们善于利用图形来辅助思考和论证。这种思想至今仍然是数学研究中的重要方法，它帮助我们更好地理解抽象的数学概念，并从中发现新的规律。 本书还将关注中国古代数学在教育和文化传承方面的意义。通过学习和研究中国古代数学，我们可以增强民族自豪感，理解中华文明的独特魅力，并从中汲取科学精神和创新力量。我们将探讨如何将这些宝贵的数学遗产更好地融入现代教育体系，让更多人了解和欣赏中国古代数学的智慧。 同时，我们还将反思中国古代数学的局限性。虽然中国古代数学取得了辉煌的成就，但在某些方面，例如形式逻辑的系统化、公理化体系的建立等方面，与同时期的西方数学存在一定的差距。本书将客观地分析这些局限性，并探讨其产生的原因，从而为我们更全面地理解中国古代数学的发展提供一个平衡的视角。 结语 《从赵爽弦图谈起》并非一本枯燥的数学教科书，它是一次穿越时空的数学之旅。我们希望通过本书，让读者能够： 深入理解赵爽弦图的数学内涵和其所代表的中国古代数学思想。 系统了解中国古代数学史上的重要人物和他们的杰出贡献，如《九章算术》、《周髀算经》、刘徽、祖冲之等。 领略中国古代数学在计算方法、数理思想以及与实际应用结合方面的独特魅力。 认识到中国古代数学的现代价值，以及它对激发创新思维和传承中华文明的重要性。 让我们一同踏上这场充满智慧与惊喜的探索之旅，在赵爽弦图这颗璀璨的星辰指引下，去发现和欣赏中国古代数学那令人惊叹的博大精深，去感受那份源远流长的民族智慧！

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，简直是给我这位对古代数学充满好奇的读者打开了一扇新世界的大门。我一直对中国古代的智慧充满了敬意，但很多时候，这些智慧都深藏在晦涩难懂的古籍中，或是以零散的、难以连接的知识点形式存在。直到我翻开《从赵爽弦图谈起》，我才真正体会到，原来那些闪耀着智慧光芒的古老公式和图形，可以如此生动有趣地呈现在眼前。赵爽的弦图，这个名字本身就带着一种神秘的学术气息，而书中通过对它的深入剖析，不仅仅是讲解了一个几何证明，更重要的是，它带领我们一步步回溯到那个时代，去感受数学家们严谨的逻辑思维和对宇宙规律的探索精神。我特别喜欢书中将抽象的几何图形与实际的测量、计算联系起来的叙述方式，这让我这个并非专业数学出身的读者，也能感受到数学的实用性和其在古代社会中的重要地位。读着读着，我仿佛看到了古人如何用最朴素的工具，去丈量天地，去计算星辰，那种智慧的火花，穿越千年，依旧璀璨夺目。这本书的语言并非枯燥的学术论文，而是充满了娓娓道来的故事感，像是与一位博学的朋友在深夜围炉夜话，他循循善诱，将一个个深奥的数学概念，化为可以触碰、可以理解的图像和逻辑。每一章的展开，都像是一次寻宝之旅，带领读者在历史的长河中，挖掘那些被遗忘的数学瑰宝，并惊叹于它们穿越时空的生命力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，可以说是彻底颠覆了我对中国古代数学的刻板印象。我之前总觉得，古代数学可能就是一些简单的算术和几何，而《从赵爽弦图谈起》则让我看到了其中蕴含的深刻哲理和严谨逻辑。赵爽弦图，这个听起来就充满学术气息的名称，在书中被赋予了生命。作者以一种非常巧妙的方式，将弦图的几何证明，与勾股定理的起源、发展紧密联系起来。我最欣赏的是，书中不仅仅是展示了“是什么”，更深入地探讨了“为什么”。为什么古人会选择这样的证明方式？这种证明方式背后蕴含着怎样的思维模式？这些问题，都被作者细致地解答。我感受到，作者在撰写此书时，花费了大量的精力去考证史料，去解读古籍，并将这些珍贵的资料，用一种引人入胜的方式呈现出来。书中对不同学派、不同时期的数学思想的比较，也让我对中国古代数学的发展脉络有了更清晰的认识。我常常会在阅读过程中，被那些精妙的论证和巧妙的设计所折服，感叹古人的智慧是如此的深邃和无穷。这本书不仅仅是一本关于数学的书，它更是一扇窗口，让我得以窥见中国古代思想文化的博大精深。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，能够将深奥的知识以浅显易懂的方式传达出来，才是一位真正优秀的作者。而《从赵爽弦图谈起》这本书，无疑做到了这一点，并且做得相当出色。赵爽弦图本身，在数学界是赫赫有名，但对于我这样一个非专业人士来说，理解其精髓并非易事。然而，这本书以一种极其平易近人的方式，将这个复杂的概念剖析得淋漓尽致。它不是直接丢给你一堆公式和证明，而是像一位耐心的老师，一步步引导你走进数学的世界。从弦图的起源，到其证明的逻辑，再到其在古代数学体系中的地位，每一个环节都被细致地讲解。我特别欣赏书中对于“弦图”所蕴含的“勾股定理”证明的解读，它不仅仅是展示了一种证明方法，更是揭示了古人如何通过几何直观，去理解和证明代数关系，这种思维方式在今天看来依然具有深刻的启示意义。书中还涉及到了一些与弦图相关的其他数学问题，例如面积计算、比例关系等，这些内容的展开，让我看到了一个更加广阔的数学图景，也体会到了数学的“触类旁通”之处。读完之后，我不仅对赵爽弦图有了透彻的理解，更重要的是，我对中国古代数学家的智慧和创造力充满了由衷的敬佩。这本书让我觉得，数学并不神秘，它就在我们身边，只是需要有人能够用正确的方式，将它带到我们的面前。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我最初是被“赵爽弦图”这个标题所吸引，脑海中浮现的是一张张精美的几何图形，想着大概会是一本偏向纯粹数学理论的书。然而，《从赵爽弦图谈起》带给我的惊喜，恰恰在于它远远超越了我的预期。这本书的叙事方式非常独特，它没有采用那种枯燥的、一步步推导的学术写法，而是将赵爽弦图的由来、证明过程，以及其背后蕴含的思想，巧妙地融入到对中国古代数学发展历程的叙述中。我可以感受到作者在写作时，倾注了大量的研究心血，但同时又有着极高的文学素养，将那些复杂的数学概念，用通俗易懂、甚至有些诗意的语言呈现出来。我尤其喜欢书中对一些古代数学家生平事迹的穿插描写，这使得原本冰冷的公式和定理，突然变得有了温度和人性。我仿佛看到了赵爽如何在那个时代，以非凡的洞察力，构建出如此精巧的证明；又看到了其他数学家如何在此基础上，继续探索和发展。这种叙述方式，让我不仅仅是在学习数学知识，更是在与历史对话，与古人的智慧进行心灵的交流。书中的一些配图和插画，也起到了画龙点睛的作用，它们让抽象的数学概念变得更加直观，也增强了阅读的趣味性。总而言之，这本书是一次意料之外的美妙旅程，它让我重新认识了中国古代数学的魅力，也让我对“知识”本身的呈现方式有了新的思考。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的，是一种深入骨髓的“原来如此”的顿悟感。我一直对中国古代数学充满兴趣，但很多时候，接触到的都是一些零散的知识点，缺乏系统性的梳理。直到我读到《从赵爽弦图谈起》，我才真正理解到，原来这些看似独立的数学概念，在中国古代是构成了一个多么严谨而富有逻辑的体系。《赵爽弦图》本身，就是一个极其精妙的例子，它不仅仅是一个图形，更是古人对勾股定理理解的集大成者，是数学思维的结晶。书中对弦图的由来、演变、以及其背后蕴含的深刻数学原理的阐释，让我大开眼界。作者并没有止步于对弦图的孤立讲解，而是将其置于整个中国古代数学史的大背景下，与其他重要的数学成就进行对比和联系。这种宏观的视角，让我看到了中国古代数学发展的脉络和脉动，也让我看到了那些古代数学家们，是如何在有限的条件下，却能创造出如此辉煌的成就。我特别欣赏书中对一些古代数学家思想的解读，他们是如何在实践中发现问题，又如何用数学的思维去解决问题，这种“从实践中来，到理论中去”的过程，在今天依然具有重要的指导意义。这本书让我觉得，学习古代数学，不仅仅是为了了解知识，更是为了学习一种思维方式，一种解决问题的态度。

评分☆☆☆☆☆

这本书带来的震撼，远不止于对某个特定数学定理的理解。它更像是一次对中国古代数学思想体系的全面梳理和深度解读。我原以为，对古代数学的探讨，可能更多地会集中在一些孤立的定理或计算方法上，但《从赵爽弦图谈起》却展现了一个更加宏大和完整的图景。作者并没有仅仅停留在对赵爽弦图本身的介绍，而是将其作为一个切入点，引申出了一系列与几何、代数、甚至天文历法相关的讨论。这种“以点带面”的叙事手法，让我看到了中国古代数学的连贯性和系统性，打破了我以往对古代数学“散点式”的认知。书中对不同时期数学著作的引用和比较，也极具启发性，它让我们看到，即使是同一类问题，在不同的历史阶段，也可能有不同的解法和思考角度，而这些演变本身就蕴含着丰富的历史信息和思想价值。我印象特别深刻的是，书中对于一些数学概念是如何在不同文化、不同学术流派之间传播和演变的探讨，这让我对数学的普适性和其跨越国界的魅力有了更深的认识。阅读过程中，我反复被古代数学家们的创造力和严谨性所折服，他们如何在有限的条件下，发展出如此精妙的数学理论，这背后所付出的努力和智慧，绝对值得我们现代人去学习和传承。这本书不仅仅是一本关于数学的书，更是一本人文历史的读物，它将科学与人文巧妙地融合在一起，提供了独特的视角去审视人类的智慧文明。

评分☆☆☆☆☆

《从赵爽弦图谈起》这本书，对我来说，是一次非常特别的阅读体验。它不像我以往读过的任何一本数学科普读物，它更像是一本充满历史气息的“数学随笔”。作者以赵爽弦图为引子，带领读者穿越时空，去探寻中国古代数学的源头活水。我原本以为会是一本专注于证明的“硬核”书籍，但事实证明，它比我想象的要丰富和有趣得多。书中对赵爽弦图的讲解，不仅仅是数学上的严谨推导，更融入了作者对当时历史背景、文化思潮的深刻洞察。我可以感受到作者在字里行间流露出的对中国古代数学的深厚感情，以及对这些失传智慧的惋惜与传承的渴望。我尤其喜欢书中将抽象的数学概念，与当时的生活场景、社会需求相结合的叙述方式。例如，在谈到弦图在测量、计算方面的应用时，我仿佛看到了古代的工匠、学者们，是如何运用这些智慧，去建造宏伟的建筑，去解读神秘的星象。这种“接地气”的讲解，让数学不再是遥不可及的象牙塔，而是融入了生活的方方面面。这本书让我对中国古代数学的理解，上升到了一个全新的高度，不仅仅是知识的堆叠，更是一种对古人智慧的敬意和对文化传承的思考。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的整体感觉，就像是在翻阅一本精美的画册，同时又在阅读一本引人入胜的历史小说。赵爽弦图，本身就是一个具有极高艺术性和数学美感的图形，而作者通过对它的解读，将这种美感放大到了极致。我原以为会是一本硬邦邦的学术著作，但实际上，它充满了人文关怀和历史的温度。书中对赵爽所处时代的社会背景、文化氛围的描绘，使得数学的研究和发展，不再是孤立的事件，而是与整个社会文明进程紧密相连。我尤其喜欢书中对“弦图”的多种解读方式的介绍，不仅仅是数学证明，还包括其在古代建筑、测量等领域的潜在应用，这让我看到了数学的实用性和其跨越学科界限的潜力。阅读的过程中，我常常会停下来，反复品味书中那些精妙的比喻和生动的叙述，它们让原本可能枯燥的数学概念，变得鲜活有趣。作者在书中对中国古代数学成就的梳理，也让我对我们民族的智慧有了更深的认识和自豪感。我常常会在读到某个精彩之处时，不自觉地发出赞叹，那种感觉，就像是发现了一个失落已久的宝藏。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种精神的启迪，它让我更加热爱中国传统文化，也更加渴望去探索那些被历史尘封的智慧。

评分☆☆☆☆☆

初读《从赵爽弦图谈起》的书名，我以为它会是一本非常专业、甚至有些枯燥的数学专著，主要讲解某个特定的几何图形。然而，真正翻开书页，我才发现，它远比我想象的要精彩和丰富得多。这本书以赵爽弦图为起点，却触及了中国古代数学的诸多方面，如同一条蜿蜒的长河，从一个源头出发，却流经了广袤的数学大地。我印象最深刻的是，作者将赵爽弦图的讲解，置于一个宏大的历史背景下，让我们不仅看到了数学本身的美，也看到了数学背后所蕴含的时代精神和文化底蕴。书中对于古代数学家们严谨的治学态度和创新的思维方式的描绘，让我深受感动。我常常会因为一个精巧的证明，或者一段深刻的论述而反复阅读，仿佛在与古人进行一场跨越时空的思想交流。书中对于一些数学概念的解释，也异常清晰，即使是对数学不太熟悉的读者，也能够轻松理解。我尤其喜欢书中关于“弦图”与其他几何证明方法的对比，这让我看到了数学发展的多样性和其不断演进的生命力。总而言之，这本书是一次令人愉悦的学术探索之旅，它让我对中国古代数学的认识，从零散的片段，汇聚成了一个完整而生动的画面。

评分☆☆☆☆☆

《从赵爽弦图谈起》这本书，对我来说，是一次意想不到的心灵触动。我一直对中国传统文化有着浓厚的兴趣，尤其对那些古代的智慧之光充满好奇，但很多时候，这些智慧都显得遥远而晦涩。这本书以赵爽弦图这个具体而形象的数学概念作为切入点，却为我打开了一扇通往中国古代数学思想殿堂的大门。作者的叙述方式非常独特，他并没有直接堆砌复杂的公式和定理，而是将数学知识巧妙地融入到对历史、文化、甚至哲学思考的探讨中。我仿佛看到，在那个古老的年代，数学不仅仅是冰冷的数字和图形，更是古人认识世界、理解宇宙的一种方式。书中对赵爽弦图的讲解，极其细致，从其结构到其证明，都分析得鞭辟入里。但更重要的是，作者引导我思考，在这个证明背后，蕴含着怎样的数学思想？它如何影响了后世的数学发展？这种“追根溯源”的解读方式，让我对数学的理解，不再停留在表面，而是深入到了其内在的逻辑和精神层面。我常常会在读到一些关于古代数学家们严谨治学、精益求精的精神时，感到由衷的敬佩，这种精神，在任何时代都具有普世的价值。这本书让我重新认识了中国古代数学的魅力，也让我对我们民族的智慧，有了更深层次的理解和自豪。

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好书，包装品相好，易读的一本小册子，大人和孩子都可以阅读

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孩子喜欢，书不错！

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书可以 价格贵 京东加油！

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应该是正品，质量很好。还会购买的。

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孩子第一次看，觉得还可以。

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满意的辅导资料，适合孩子学习

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满意的辅导资料，适合孩子学习

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看小说，小说看！

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讨厌数学的孩纸应该看看，毕竟还是不错的。