2018版王后雄学案 教材完全解读高中数学选修4-5 4-4 坐标系与参数方程 不等式选讲 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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• 2018版
• 高考数学

店铺： 国民教育图书专营店

出版社： 中国青年出版社

ISBN：9787561396186

商品编码：1061365908

包装：平装

高中数学选修4-5：坐标系与参数方程、不等式选讲 深度解析 本书旨在为高中生提供对《数学选修4-5：坐标系与参数方程》、《数学选修4-4：坐标系与参数方程》以及“不等式选讲”这一专题的系统性、深入性解读。本书将聚焦于这两个核心主题，通过详尽的理论阐释、精选的例题分析和高质量的习题演练，帮助读者建立扎实的数学基础，提升解决复杂问题的能力，为进一步学习打下坚实的基础。 第一部分：参数方程与坐标系 1. 参数方程的概念与意义 概念引入： 参数方程是一种描述曲线或运动轨迹的特殊方法。它通过引入一个或多个“参数”（如时间 t、角度 θ 等），将平面或空间中的点 (x, y) 或 (x, y, z) 的坐标分别表示为参数的函数。 意义与优势： 描述动态过程： 参数方程天然适合描述物体的运动轨迹，如质点在平面上的运动、行星绕日的轨道等，参数 t 通常代表时间。 简化曲线表示： 对于一些不方便用 y=f(x) 或 F(x, y)=0 形式表示的曲线（如圆、摆线、星形线等），参数方程能提供一种简洁有效的表达方式。 扩展数学工具： 参数方程将代数、几何、微积分等数学分支更紧密地联系起来，是学习更高级数学概念（如微分几何）的基础。 2. 常见曲线的参数方程 直线： 点斜式参数方程： 过点 $(x_0, y_0)$，斜率为 k 的直线，可以表示为： $x = x_0 + t cdot 1$ $y = y_0 + t cdot k$ 其中 t 为参数。 方向向量式参数方程： 过点 $P_0(x_0, y_0)$，方向向量为 $vec{v} = (a, b)$ 的直线，可以表示为： $x = x_0 + at$ $y = y_0 + bt$ 其中 t 为参数。 圆： 标准方程参数化： 圆心在 $(a, b)$，半径为 r 的圆，其标准方程为 $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$。参数方程为： $x = a + r cos heta$ $y = b + r sin heta$ 其中 $ heta$ 为参数，表示从圆心到点 $(x, y)$ 的向量与正 x 轴的夹角。 椭圆： 标准方程参数化： 中心在原点，长半轴长为 a，短半轴长为 b 的椭圆 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$，参数方程为： $x = a cos heta$ $y = b sin heta$ 其中 $ heta$ 为参数。 双曲线： 标准方程参数化： 中心在原点，实轴在 x 轴上的双曲线 $frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$，参数方程为： $x = a sec heta$ $y = b an heta$ 或者 $x = a cosh t$ $y = b sinh t$ 其中 $ heta$ 或 t 为参数。 抛物线： 标准方程参数化： 顶点在原点，开口向右的抛物线 $y^2 = 4px$，参数方程可以设为： $x = pt^2$ $y = 2pt$ 其中 t 为参数。 3. 参数方程的消参（化为普通方程） 基本思想： 利用三角函数恒等式（如 $sin^2 heta + cos^2 heta = 1$）、代数运算或指数运算，将参数 t 或 $ heta$ 从方程组中消去，得到不含参数的普通方程。 常见消参方法： 三角函数恒等式： 对于涉及 $sin heta, cos heta$ 的参数方程，常用 $sin^2 heta + cos^2 heta = 1$ 进行消参。 代数消元： 对于线性的参数方程，可以通过加减消元法消去参数。 指数或幂函数关系： 对于涉及 $e^t, t^n$ 等的参数方程，利用其反函数或幂运算进行消参。 消参后的方程形式： 消参后得到的普通方程是描述同一曲线（或轨迹）的不同形式，便于我们识别曲线类型、分析几何性质。 4. 参数方程的应用 轨迹问题： 利用参数方程描述点的运动，从而求出其轨迹的普通方程，或分析轨迹的性质。 相交问题： 将两个曲线的参数方程联立，通过消参或代入消参，判断它们的交点个数或求解交点坐标。 距离问题： 利用参数方程表示点的位置，再结合距离公式计算点与点、点与线、点与圆等之间的距离。 5. 坐标系 直角坐标系： 平面直角坐标系： 介绍 x 轴、y 轴、原点、坐标的概念，以及点与坐标的对应关系。 空间直角坐标系： 介绍 x 轴、y 轴、z 轴、原点、坐标的概念，以及点与坐标的对应关系。 极坐标系： 概念： 由极点（O）和极轴（一条射线）构成。点的 P 位置由距离极点的距离（r）和极轴到射线 OP 的夹角（$ heta$）唯一确定。 与直角坐标系的转换： $x = r cos heta$ $y = r sin heta$ $r = sqrt{x^2 + y^2}$ $ an heta = frac{y}{x}$ (注意象限) 极坐标方程： 介绍一些常见曲线（如直线、圆、螺旋线）在极坐标系下的方程形式。 应用： 极坐标系在描述圆形、旋转对称图形以及天文学、物理学等领域有广泛应用。 第二部分：不等式选讲 1. 基本不等式 算术平均数-几何平均数（AM-GM）不等式： 二元形式： 对于非负实数 a, b，有 $frac{a+b}{2} ge sqrt{ab}$，当且仅当 a=b 时取等号。 推广形式： 对于 n 个非负实数 $a_1, a_2, ..., a_n$，有 $frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n} ge sqrt[n]{a_1 a_2 ... a_n}$，当且仅当 $a_1 = a_2 = ... = a_n$ 时取等号。 应用： 解决“和定积最大”、“积定和最小”等问题。 柯西-施瓦茨不等式： 向量形式： 对于任意向量 $vec{a}$ 和 $vec{b}$，有 $|vec{a} cdot vec{b}| le |vec{a}| |vec{b}|$。 代数形式（韦达形式）： 对于实数 $a_1, a_2, ..., a_n$ 和 $b_1, b_2, ..., b_n$，有 $(sum_{i=1}^n a_i b_i)^2 le (sum_{i=1}^n a_i^2)(sum_{i=1}^n b_i^2)$。当且仅当向量 $(a_1, ..., a_n)$ 和 $(b_1, ..., b_n)$ 线性相关时取等号。 重要形式： $(a_1^2 + a_2^2)(b_1^2 + b_2^2) ge (a_1b_1 + a_2b_2)^2$。 应用： 解决涉及平方和、乘积和等问题的最值问题，常用于化简或构建新等式。 闵可夫斯基不等式： 二元形式： 对于非负实数 $a_1, a_2$ 和 $b_1, b_2$，有 $sqrt{a_1^2 + b_1^2} + sqrt{a_2^2 + b_2^2} ge sqrt{(a_1+a_2)^2 + (b_1+b_2)^2}$。 几何意义： 两点之间线段最短。 应用： 解决涉及根号和、平方和的最值问题。 2. 不等式的证明方法 比较法： 作差比较： 证明 $A ge B$，只需证明 $A - B ge 0$。 作商比较： 证明 $A ge B$ （当 B > 0 时），只需证明 $frac{A}{B} ge 1$。 分析法（综合法）： 从待证不等式出发，逐步寻求使之成立的条件，最终将条件转化为已知（或易证）的不等式。 换元法： 通过引入新的变量，将复杂的不等式转化为熟悉或易于处理的形式。 构造法： 创造性地构造辅助函数、数列、向量或等式，以证明原不等式。 几何法： 将不等式中的代数式转化为几何量（如长度、面积、角度），利用几何图形的性质进行证明。 放缩法： 通过适当的放大或缩小，使原不等式转化为已知或易于证明的不等式。 3. 不等式的应用 求最值问题： 利用 AM-GM 不等式： 适用于“和定积最大”或“积定和最小”的问题。 利用柯西-施瓦茨不等式： 适用于含平方和、乘积和等形式的最值问题。 利用闵可夫斯基不等式： 适用于含根号和、平方和等形式的最值问题。 利用导数： 对于可导函数，利用导数求极值也是重要的求最值方法。 证明恒等式或不等式： 利用基本不等式或放缩法证明复杂的数学命题。 优化问题： 在实际问题中，将目标函数表示为不等式，并利用不等式求解最优解。 不等式恒成立问题： 确定参数范围，使得某个不等式对于所有自变量恒成立。 第三部分：参数方程与不等式的综合应用 本书还将深入探讨参数方程与不等式选讲的交叉与融合。例如： 参数方程描述的轨迹与不等式区域的交集问题： 利用参数方程表示点的轨迹，并判断轨迹上的点是否满足某个不等式条件，或求出满足条件的轨迹段的长度。 利用不等式优化参数方程表示的几何量： 例如，在参数方程描述的曲线（如圆、椭圆）上，寻找距离某点最近或最远的点，此时可以通过不等式求解。 求解参数方程的范围问题： 将参数方程化为普通方程后，利用不等式分析参数的取值范围。 本书特色： 理论系统： 对参数方程、坐标系和不等式选讲的知识点进行全面、深入的讲解，力求严谨。 例题精选： 选取典型、有代表性的例题，涵盖各种题型和解题思路，由浅入深，层层递进。 方法指导： 强调数学思想方法，如数形结合、化归转化、分类讨论等，培养读者的数学思维能力。 习题丰富： 提供大量高质量的练习题，包括基础题、综合题和拔高题，供读者巩固所学，提高解题能力。 脉络清晰： 各章节之间逻辑关系明确，便于读者循序渐进地学习。 本书希望能够成为高中数学学习者在探索参数方程和不等式海洋中的得力助手，帮助大家更好地理解和掌握这些重要的数学知识，为今后的学习和发展奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

评价二 作为一名正在冲刺高三的学生，我尝试过不少数学教辅书，但很少有哪一本能像这本《2018版王后雄学案 教材完全解读》一样，在内容深度和细节把握上做到如此出色。它对于高中数学选修4-5部分的讲解，尤其是在坐标系、参数方程以及不等式选讲这几个专题上，做到了“完全解读”这个名字应有的水准。书中的内容并非简单罗列知识点，而是以一种非常系统化、结构化的方式呈现，将原本分散的知识点串联起来，形成一个完整的知识网络。例如，在讲解参数方程时，它不仅介绍了不同参数方程的表达形式，还深入分析了参数方程与直角坐标方程之间的转化关系，以及参数在几何意义上的体现。对于不等式选讲，它更是从基本不等式的推导开始，逐步引入更复杂的柯西不等式、均值不等式等，并通过大量的典型例题展示了这些不等式在解题中的灵活运用。最令我印象深刻的是，书中对于一些易错点和难点，都进行了特别的提示和强调，避免了我们在学习过程中走弯路。而且，书的版式设计也非常合理，重点内容突出，排版清晰，阅读起来非常舒服，不会感到疲劳。这本书让我对选修4-5有了更全面、更深入的认识，也为我今后的数学学习打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

评价四 说实话，在接触这本书之前，我对高中数学选修4-5部分的理解程度可以说是“雾里看花”。特别是坐标系、参数方程和不等式选讲这几个模块，总是感觉隔着一层纱，难以真正领会其精髓。然而，当我翻开这本书时，那种困惑感便烟消云散了。作者的讲解方式非常独特，他并没有采用那种死板的“填鸭式”教学，而是像一位经验丰富的老师，循循善诱地引导我们一步步深入。书中对于概念的引入，往往会从宏观的视角出发，先建立整体认知，再细致地剖析每一个细节。例如，在讲解参数方程时，他会先阐述参数方程在描述曲线和运动中的重要性，然后再深入到具体方程的转化和性质分析。对于不等式选讲，更是将抽象的数学语言转化为直观的几何意义和代数推导，让原本枯燥的公式变得生动有趣。书中的题目设计也极具匠心，每一道题都恰到好处地反映了某个知识点或解题技巧，并且解答详尽，思路清晰，能够帮助我快速掌握各种题型的解法。此外，书中还融入了一些关于如何高效学习数学的建议，以及一些启发性的思考题，这些都极大地拓宽了我的视野，让我不仅仅局限于课本知识，更能培养独立思考和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

评价三 这本书给我的感觉就像是为我量身定做的“数学导航仪”，尤其是当我沉浸在高中数学选修4-5部分的坐标系、参数方程和不等式选讲这些内容时。之前，我总是觉得这些章节的知识点像是一盘散沙，难以整合，解题思路也总是停留在表面。但这本书用一种非常“接地气”的方式，把这些理论知识变得鲜活起来。它不仅仅是讲“是什么”，更重要的是讲“为什么”和“怎么做”。比如，在讲解参数方程时，它会从实际场景出发，引导我们思考为什么要引入参数，参数在描述运动轨迹时有什么优势。然后，再详细介绍不同类型的参数方程及其几何意义。而在不等式选讲部分，它不像其他书籍那样直接抛出公式，而是从最基础的不等式性质出发，循序渐进地引导读者理解各种不等式的推导过程和适用范围。书中提供的例题，不仅数量多，而且质量高，涵盖了从基础到拔高的各个层次，每道题的解析都充满了智慧，能够帮助我触类旁通。更难得的是，它还注重培养我们的数学思维方式，教我们如何分析问题、构建模型、选择恰当的方法来解决问题。读完这本书，我感觉自己的数学逻辑思维能力得到了显著提升，对于解决复杂的数学问题，也更有信心和底气了。

评分☆☆☆☆☆

评价一 这本书真是让我眼前一亮，尤其是在准备高考数学的过程中。我之前对选修4-5部分的内容，特别是坐标系、参数方程和不等式选讲这些章节，一直觉得概念抽象，解题思路不够清晰。市面上很多参考书要么过于枯燥，要么讲解不够深入，看完之后感觉还是云里雾里。但这本书的出现，彻底改变了我的看法。它的语言非常通俗易懂，像是老师在面对面讲解一样，将那些复杂的数学概念拆解得细致入微，让我这个数学基础相对薄弱的学生也能快速掌握。而且，书中的例题选择非常精妙，覆盖了不同难度和类型的题目，并且每道例题的解析都非常详尽，不仅给出了解题步骤，更重要的是，它会深入剖析解题思路的形成过程，以及为什么选择这种方法。这一点对我来说太重要了，让我不再是死记硬背公式，而是真正理解了背后的数学思想。更让我惊喜的是，书里还穿插了一些关于学习方法和备考建议的内容，这些“锦囊妙计”在关键时刻能起到画龙点睛的作用，让我更有信心地去面对考试。总的来说，这本书对于想要深入理解高中数学选修部分，尤其是坐标系、参数方程和不等式选讲的同学来说，绝对是一本不可多得的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

评价五 这本书简直是为我这样希望在高中数学选修部分（尤其是坐标系、参数方程和不等式选讲）取得突破的学生量身打造的。在过去的学习中，我常常感到在这些专题上知识点零散，解题思路不够系统，面对一些综合性较强的题目时，更是显得力不从心。但这本书的出现，彻底颠覆了我的学习体验。它以一种极其清晰、逻辑严谨的方式，将这些看似独立的知识点有机地联系起来，构建了一个完整的知识体系。书中的讲解层次分明，从基础的概念引入，到核心公式的推导，再到各类题型的应用，每一个环节都处理得恰到好处。例如，在解析参数方程时，书中不仅详细介绍了不同参数方程的转换技巧，还深入探讨了参数在几何意义上的作用，让我对曲线的生成过程有了更深刻的理解。而对于不等式选讲，它更是从基础的不等式性质出发，逐步引导读者理解并掌握如何运用各种不等式工具解决实际问题，例题的选择和解析都非常到位，能够帮助我举一反三。让我印象深刻的是，书中还穿插了一些关于学习方法和思维训练的内容，这些“软实力”的培养，比单纯的题海战术更为重要。读完这本书，我感觉自己对选修4-5部分的掌握程度有了质的飞跃，解题的自信心也大大增强。

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