數學統計學係列：數學奧林匹剋不等式證明方法和技巧（套裝共2冊） [The Methods and Techniques of Mathematical Olympiad Inequalities] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

蔡玉書 著

圖書標籤:

• 數學奧林匹剋
• 不等式
• 數學競賽
• 數學技巧
• 證明方法
• 數學統計學
• 高中數學
• 奧數
• 數學學習
• 競賽輔導

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560331829

版次：1

商品編碼：10878708

包裝：平裝

外文名稱：The Methods and Techniques of Mathematical Olympiad Inequalities

開本：16開

齣版時間：2011-08-01

用紙：膠版紙

套裝數量：2

正文語

編輯推薦

　　 《數學統計學係列：數學奧林匹剋不等式證明方法和技巧（套裝共2冊）》精選瞭近年來國內外各級各類數學奧林匹剋試題1000多道，編成24個章，它幾乎包括瞭常見的競賽不等式的證法，它大大地節省瞭教師收集資料的時間，且大多數章節是作為教師的競賽講座材料給齣的。本書具有科學性、知識性、實用性、資料性和可讀性強的特點，它是廣大數學奧林匹剋教練員研究競賽不等式，指導學生參賽不可多得的參考文獻，也適閤不等式研究愛好者參考使用。

內容簡介

　　 《數學統計學係列：數學奧林匹剋不等式證明方法和技巧（套裝共2冊）》分為上下兩冊。
　　 上冊共包括十三章：第一章比較法證明不等式，第二章二元、三元均值不等式的應用，第三章均值不等式的應用技巧，第四章柯西不等式及其應用技巧，第五章聯用均值不等式和柯西不等式證明不等式，第六章柯西不等式的推廣、赫德爾不等式及其應用，第七章不等式am+n+bm+n≥ambn+anbm及其推廣——米爾黑德定理的應用，第八章舒爾不等式的應用，第九章排序不等式與切比雪夫不等式及其應用，第十章琴生不等式及其應用，第十一章放縮法證明不等式，第十二章反證法證明不等式，第十三章調整法與磨光變換法證明不等式。
　　 下冊共包括十一章：第十四章函數和微積分方法證明不等式；第十五章幾何方法證明不等式；第十六章數學歸納法證明不等式；第十七章運用Abel變換證明不等式；第十八章分析法證明不等式；第十九章不等式證明中的常用代換；第二十章含絕對值的不等式；第二十一章不等式與函數的值；第二十二章數列中的不等式；第二十三章涉及三角形的不等式的證明；第二十四章幾何不等式與幾何極值。
　　 《數學統計學係列：數學奧林匹剋不等式證明方法和技巧（套裝共2冊）》適閤於數學奧林匹剋競賽選手、教練員參考使用，也可作為高等師範院校、教育學院、教師進修學院數學專業開設的“競賽數學”課堂教材及不等式研究愛好者參考使用。

目錄

上冊
第一章 比較法證明不等式
例題講解
練習題
參考解答
第二章 二元、三元均值不等式的應用
例題講解
練習題
參考解答
第三章 均值不等式的應用技巧
例題講解
練習題
參考解答
第四章 柯西不等式及其應用技巧
例題講解
練習題
參考解答
第五章 聯用均值不等式和柯西不等式證明不等式
例題講解
練習題
參考解答
第六章 柯西不等式的推廣、赫德爾不等式及其應用
例題講解
練習題
參考解答
第七章 不等式am+n+bm+n≥ambn+anbm及其推廣——米爾黑德定理的應用
例題講解
練習題
參考解答
第八章 舒爾不等式的應用
例題講解
練習題
參考解答
第九章 排序不等式與切比雪夫不等式及其應用
例題講解
練習題
參考解答
第十章 琴生不等式及其應用
例題講解
練習題
參考解答
第十一章 放縮法證明不等式
例題講解
練習題
參考解答
第十二章 反證法證明不等式
例題講解
練習題
參考解答
第十三章 調整法與麿光變換法證明不等式
例題講解
練習題
參考解答
第十三章 函數和微積分方法證明不等式
例題講解
練習題
參考解答

下冊
第十四章 函數和微積分方法證明不等式
例題講解
練習題
參考解答
第十五章 幾何方法證明不等式
例題講解
練習題
參考解答
第十六章 數學歸納法證明不等式
例題講解
練習題
參考解答
第十七章 運用Abel變換證明不等式
例題講解
練習題
參考解答
第十八章 分析法證明不等式
例題講解
練習題
參考解答
第十九章 不等式證明中的常用代換
例題講解
練習題
參考解答
第二十章 含絕對值的不等式
例題講解
練習題
參考解答
第二十一章 不等式與函數的最值
例題講解
練習題
參考解答
第二十二章 列中的不等式
例題講解
練習題
參考解答
第二十三章 涉及三角形的不等式的證明
例題講解
練習題
參考解答
第二十四章 幾何不等式與幾何極值
例題講解
練習題
參考解答
編輯手記

前言/序言

數海拾貝：數學奧林匹剋不等式理論與實踐 第一冊：不等式理論基礎與經典方法 《數海拾貝：數學奧林匹剋不等式理論與實踐》套裝旨在為廣大數學愛好者、高中生、大學生以及緻力於數學競賽的選手提供一套係統、深入、實用的不等式學習指南。第一冊“不等式理論基礎與經典方法”將帶領讀者從零開始，逐步構建紮實的不等式知識體係，並掌握解決不等式問題的核心思想與經典策略。 本書的內容編排嚴謹，邏輯清晰，力求將抽象的數學概念以直觀、易懂的方式呈現。我們深知，不等式作為數學分析、代數、幾何等眾多領域的重要工具，其應用的廣度和深度都令人矚目。而對於數學奧林匹剋競賽而言，不等式更是考查選手邏輯思維、創新能力和綜閤運用數學知識的試金石。因此，本書不僅關注理論的嚴謹性，更注重方法的實用性和技巧的普適性。 第一章：不等式的基本概念與性質 我們將從最基礎的不等式概念入手，迴顧實數域內的基本不等關係，如傳遞性、對稱性、反對稱性、加法性質、乘法性質等。在此基礎上，我們將引入一些更高級的概念，如絕對不等式、條件不等式、齊次不等式、非齊次不等式等，並闡述它們在不同數學場景下的應用。本章還將深入探討不等式中的一些重要性質，例如，當不等式兩邊同時乘以正數、負數、零時，不等號的變化規律；以及在平方、開方等運算下，不等式的演變。我們還將介紹“柯西-施瓦茨不等式”等在不等式證明中扮演基石角色的經典不等式，為後續的學習打下堅實的基礎。 第二章：均值不等式傢族 均值不等式是數學競賽中最常齣現、最實用、也最靈活的一類不等式。本章將係統地介紹均值不等式傢族的各個成員，包括算術平均數（AM）、幾何平均數（GM）、調和平均數（HM）、平方平均數（RMS）以及冪平均數（Power Mean）。我們將詳細闡述它們之間的關係，並推導證明它們的等號成立條件。 算術-幾何平均不等式（AM-GM）： 這是均值不等式中最基本也是最重要的一個。我們將通過多種方法證明AM-GM不等式，包括代數法、幾何法、數學歸納法等，並展示其在解決各種優化問題、證明其他不等式中的強大威力。我們將分析其適用範圍，如各數必須為非負數，以及如何通過變量代換、放縮等技巧將其應用於更復雜的問題。 其他均值不等式： 我們將繼續介紹HM-AM、GM-HM、RMS-AM等不等式，並深入分析它們與AM-GM不等式的聯係和區彆。例如，平方平均數不等式在處理平方和、均方根等問題時尤為有效。 加權均值不等式： 在此基礎上，我們將引入加權均值不等式，探討當各項具有不同權重時，均值不等式如何推廣，以及如何利用加權均值不等式解決更具挑戰性的問題。 第三章：重要經典不等式 除瞭均值不等式，數學奧林匹剋領域還湧現齣許多具有裏程碑意義的經典不等式。本章將聚焦於其中幾個最具代錶性的不等式，並對其證明方法和應用進行深入剖析。 柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）： 我們將詳細介紹其多種形式，包括嚮量形式、積分形式以及在求和中的形式。本書將提供至少兩種以上的證明方法，並展示其在代數、幾何、概率等多個領域的廣泛應用，尤其是在證明與平方和、內積相關的各種不等式時。 閔可夫斯基不等式（Minkowski Inequality）： 作為“三角不等式”的推廣，閔可夫斯基不等式在嚮量空間和實數域中都具有重要的地位。我們將闡述其概念，並提供簡潔的證明，同時揭示其在度量空間和距離問題中的應用。 赫爾德不等式（Holder Inequality）： 作為柯西-施瓦茨不等式的進一步推廣，赫爾德不等式在處理高維變量和求和問題時展現齣強大的能力。我們將介紹其基本形式，並輔以實例說明其證明技巧。 琴生不等式（Jensen's Inequality）： 針對凸函數和凹函數，琴生不等式為我們提供瞭一種強大的工具來處理函數值的均值與均值函數值之間的關係。我們將詳細講解凸函數和凹函數的概念，並提供琴生不等式的多種證明，同時展示其在概率論、不等式證明以及函數方程中的應用。 第四章：常見不等式證明方法 掌握不等式證明的技巧是解決問題的關鍵。本章將係統地梳理和講解數學競賽中最常用、最有效的不等式證明方法。 代數方法： 配方法： 將不等式轉化為平方和或完全平方的形式，這是最基本也是最有效的證明方法之一。我們將展示如何識彆可以應用配方法的結構，以及如何通過巧妙的變量代換和變形來完成配方。 因式分解法： 將不等式兩邊的錶達式進行因式分解，從而揭示其內在的結構和關係。 通分與化簡： 對於分數形式的不等式，通過通分和化簡常常能簡化問題，使其更容易證明。 差值法： 證明 $A ge B$，隻需證明 $A-B ge 0$。本節將介紹如何構造閤適的差值，並分析差值的正負性。 變量代換與構造法： 靈活的變量代換能夠極大地簡化不等式，使其結構更清晰。我們將介紹一些常見的代換技巧，如三角代換、指數代換、嚮量代換等。構造法則是在證明某些不等式時，需要引入輔助變量或輔助函數，從而建立起新的關係。 放縮法： 這是不等式證明中非常重要且富有技巧的方法。我們將介紹如何通過局部放大或縮小，使不等式的一邊大於或小於已知的不等式，或者使不等式一邊趨近於另一邊。我們將區分“放大”和“縮小”的技巧，以及如何選擇閤適的放縮對象。 均值不等式應用： 除瞭在專門的均值不等式章節介紹，本章還會強調如何將AM-GM等均值不等式巧妙地嵌入到其他證明方法中，作為重要的工具。 數學歸納法： 對於涉及自然數n的不等式，數學歸納法是必不可少的證明工具。我們將詳細講解其原理和應用步驟，並提供一些需要巧妙構造歸納假設的例子。 幾何證明法： 許多代數不等式都可以通過幾何圖形來直觀地理解和證明。我們將介紹如何利用幾何圖形的性質，如綫段長度、麵積、角度等來證明不等式。 微積分方法（初步）： 對於一些涉及函數的單調性、極值等問題，微積分的方法能夠提供簡潔的證明。本章將介紹如何利用導數來判斷函數的單調性，從而證明不等式。 第五章：綜閤應用與技巧訓練 本章將通過大量的例題和習題，鞏固前麵所學的不等式理論和證明方法。我們將精選來自國內外數學競賽的經典不等式題目，並對解題思路進行詳細的剖析。 典型例題分析： 我們將逐一分析各種類型的不等式題目，展示如何根據題目特點選擇閤適的證明方法，如何進行巧妙的變形，以及如何避免常見的錯誤。 技巧點撥： 在例題分析中，我們將穿插介紹各種實用的小技巧，如“構造相等項”、“分組”、“消元”等，這些技巧往往能化繁為簡，使問題迎刃而解。 專題訓練： 我們將設置一些專題訓練，例如，關於“齊次不等式”、“對稱不等式”、“三角不等式”、“代數式不等式”等，讓讀者有針對性地進行練習。 錯誤歸因與避免： 在學習過程中，犯錯是不可避免的。我們將分析一些常見的解題誤區，並提供避免這些錯誤的建議。 第一冊總結 完成本冊的學習，讀者將對不等式的基本概念、重要不等式及其證明方法有全麵深入的理解。讀者將能夠獨立分析和解決初、中等難度不等式證明題目，並為學習更高級的內容打下堅實的基礎。本書力求在理論的深度和方法的廣度之間取得平衡，使讀者既能理解數學的嚴謹，又能掌握解決問題的實操技巧。 --- 第二冊：進階理論與特例專題 《數海拾貝：數學奧林匹剋不等式理論與實踐》第二冊“進階理論與特例專題”在前一冊的基礎上，將帶領讀者深入探索不等式證明的更高境界。本冊內容更加側重於一些高級理論、特殊技巧以及在數學競賽中齣現的具有挑戰性的不等式問題。我們將引導讀者從不同角度理解和運用不等式，培養獨立思考和創新解決問題的能力。 第六章：高級不等式理論 本章將介紹一些在數學分析和高等幾何中有著重要地位，同時在數學競賽中也常常齣現的高級不等式。 明科夫斯基不等式的幾何意義與推廣： 除瞭代數形式，我們將深入探討明科夫斯基不等式的幾何直觀，並介紹其在度量空間中的推廣。 伯努利不等式（Bernoulli's Inequality）： 介紹其基本形式和多種證明方法，並重點講解其在近似計算、泰勒公式等方麵的應用。 瓦裏-普朗特不等式（Carleman's Inequality）及其變種： 介紹這類不等式在序列分析中的重要性，並展示其與AM-GM不等式的聯係。 舒爾不等式（Schur's Inequality）： 詳細闡述舒爾不等式的形式，包括其三個變量和多變量的情形，並提供其證明方法和在代數問題中的應用。 拉姆齊不等式（Rao's Inequality）與相關不等式： 介紹這類不等式在信息論和概率統計中的應用，並展示其在處理復雜變量時的有效性。 第七章：幾何不等式 幾何不等式是數學奧林匹剋競賽中的重要組成部分。本章將專注於幾何圖形中的不等式問題，並介紹獨特的證明技巧。 三角形中的不等式： 邊長與角度關係： 討論三角形的邊長不等式（如兩邊之和大於第三邊）、內角和與外角關係，以及它們在證明其他不等式中的作用。 麵積與周長不等式： 介紹海倫公式與麵積不等式的關係，以及周長與邊長、麵積的關係。 特殊三角形不等式： 例如，等邊三角形、直角三角形的性質在不等式證明中的應用。 中綫、高綫、角平分綫不等式： 探討這些特殊綫段的長度關係，以及它們如何用於證明與三角形幾何性質相關的不等式。 多邊形中的不等式： 介紹凸多邊形與凹多邊形在邊長、對角綫等方麵的性質，以及它們在不等式證明中的應用。 圓與球中的不等式： 探討圓的周長、麵積公式，以及球的錶麵積、體積公式，並介紹與這些幾何元素相關的不等式問題。 幾何變換與不等式： 介紹鏇轉、平移、縮放等幾何變換如何幫助我們簡化幾何不等式問題。 第八章：特殊技巧與方法 本章將深入探討一些在解決高難度不等式問題時至關重要的特殊技巧和方法，這些方法往往需要更高的思維靈活性和創造性。 積分不等式： 積分的單調性與估值： 利用積分的性質來估計積分值，並證明不等式。 平均值定理在積分中的應用： 介紹積分平均值定理，並展示其在不等式證明中的應用。 利用泰勒展開式或導數來估計積分： 介紹如何利用泰勒公式或導數來近似積分值，從而證明不等式。 極值原理與最優化方法： 拉格朗日乘子法（引申）： 雖然拉格朗日乘子法在微積分中有詳細介紹，但我們將重點強調其在處理多變量約束條件下的極值問題，並將其引申到不等式證明中。 代數方法結閤極值思想： 討論如何通過分析函數錶達式的極值點來推斷不等式的成立。 “構造法”的深度應用： 構造輔助函數： 學習如何構造一個有用的輔助函數，使其性質能夠幫助我們證明目標不等式。 構造等式或不等式鏈： 介紹如何通過一係列中間的等式或不等式，最終連接起問題的兩端。 利用已有不等式進行組閤與變形： 學習如何將已知的不等式進行巧妙的組閤、變形，以得到新的不等式。 “放縮法”的精細化： 分段放縮： 針對不同的變量範圍，采用不同的放縮策略。 “夾逼”法： 將目標錶達式夾在兩個已知的不等式之間。 利用漸近性質進行放縮： 在變量趨於無窮大或無窮小時，利用其漸近性質進行放縮。 多變量不等式與對稱性： 輪換對稱不等式： 介紹如何利用變量的輪換對稱性來簡化證明。 齊次化技巧： 對於非齊次不等式，學習如何通過引入輔助變量將其轉化為齊次不等式。 代數式變形與拆分： 學習如何對復雜的代數錶達式進行有針對性的變形和拆分，以揭示其不等式性質。 第九章：數學競賽中的特例與難點解析 本章將聚焦於數學奧林匹剋競賽中齣現的一些特彆棘手、特彆具有代錶性的不等式問題，並提供深入的解析。 具有挑戰性的幾何不等式： 例如，涉及內切圓、外接圓、重心、垂心等特殊幾何點的 Yet Another Inequality (YAI) 型問題。 涉及高次冪或復雜函數的代數不等式： 探討如何處理指數、對數、三角函數等復雜函數的不等式。 數列不等式與級數不等式： 介紹如何利用數列的性質、級數的收斂性來證明不等式。 概率與統計中的不等式： 介紹切比雪夫不等式、伯恩斯坦不等式等在概率統計領域的不等式應用。 組閤數學中的不等式： 探討與計數、排列組閤相關的 gerrymandering inequalities 等問題。 第十章：綜閤訓練與思維拓展 本章將提供一係列綜閤性極強、難度較高的不等式題目，旨在全麵提升讀者的解題能力和創新思維。 大型綜閤例題解析： 選取曆年奧林匹剋競賽中齣現過的、需要綜閤運用多種方法纔能解決的典型不等式題目，進行詳細的分解和講解。 思維訓練題： 設計一些開放性的問題，鼓勵讀者進行獨立思考和探索，例如，“請嘗試證明XXX不等式”、“請嘗試構造一個滿足XXX條件的不等式”。 解題思路的遷移與應用： 強調如何將學到的方法和技巧遷移到新的問題中，培養舉一反三的能力。 研究性學習的建議： 為有誌於深入研究不等式理論的讀者提供一些研究方嚮和資源建議。 第二冊總結 通過本冊的學習，讀者將能夠應對更復雜、更具挑戰性的不等式證明題目。讀者將掌握更高級的不等式理論和精妙的證明技巧，並能夠獨立思考和創新地解決數學競賽中的難題。本書旨在培養讀者嚴謹的數學思維、敏銳的洞察力以及解決復雜數學問題的信心和能力。 套裝整體展望 《數海拾貝：數學奧林匹剋不等式理論與實踐》套裝，通過兩冊內容的循序漸進，力求為讀者構建一個完整、係統、深入的不等式學習體係。第一冊奠定堅實的基礎，掌握核心理論與經典方法；第二冊則挑戰更高難度，探索進階理論與特例專題。我們相信，通過對本套裝內容的潛心研習，讀者不僅能夠在數學奧林匹剋競賽中取得優異成績，更能在數學的探索之路上，領略到不等式無窮的魅力與深邃的智慧。本書是對數學奧林匹剋不等式證明方法和技巧的一次全麵梳理與深度挖掘，希望它能成為您在數海中遨遊的忠實夥伴。

評分☆☆☆☆☆

這本書《數學統計學係列：數學奧林匹剋不等式證明方法和技巧》帶來的不僅僅是知識的增長，更是學習方法的革新。我之前做奧數題，常常是看到一個題，就去搜索有沒有現成的解法，這樣效率很低，而且容易産生依賴。但這套書則不同，它提供瞭一個係統性的框架，讓我能夠主動去思考，去構建自己的解題思路。比如，書中對“放縮法”的講解就非常到位，它詳細地闡述瞭如何選擇閤適的放縮因子，以及如何通過多步放縮來逐步逼近結論。我曾經在一道復雜的代數不等式證明中卡住瞭，後來翻閱這本書，找到瞭關於“三角不等式”和“韋達定理”在不等式證明中的應用，這纔找到瞭突破口。這本書的結構清晰，語言生動，即使是麵對一些復雜的不等式，也能在作者的引導下，一步步地找到證明的路徑。它培養瞭我獨立思考的能力，也讓我對數學的嚴謹性和美感有瞭更深的體會。

評分☆☆☆☆☆

這套《數學統計學係列：數學奧林匹剋不等式證明方法和技巧》給我帶來的最大感受是，不等式證明不再是枯燥的公式堆砌，而是一種充滿智慧和創造力的數學活動。書中收錄的例題質量非常高，都是經過精心篩選的，很多題目都具有代錶性和啓發性。作者在解釋每一個技巧時，都配有詳細的步驟和清晰的圖示，讓抽象的概念變得具體可感。我特彆喜歡書中對於“隱藏條件”和“特殊情況”的處理方式，這些往往是解題的關鍵所在，而這本書則將其提煉齣來，成為讀者掌握的有力武器。我曾遇到一個令我頭疼的不等式問題，在書中找到瞭類似模型，通過學習書中介紹的“構造函數”技巧，竟然輕鬆地解決瞭那個睏擾我許久的問題。這套書的價值在於，它不僅傳授瞭“術”，更重要的是傳遞瞭“道”——即數學思想和解題的哲學。它教會我如何去觀察、去思考、去聯想，如何在看似無從下手的地方找到突破口。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我在閱讀這套《數學統計學係列：數學奧林匹剋不等式證明方法和技巧》之前，對不等式證明的理解一直停留在比較基礎的層麵。以為無非就是那些基本不等式和一些代數變形。然而，讀完之後，我纔意識到不等式證明的世界遠比我想象的要廣闊和深刻。這本書不僅涵蓋瞭非常全麵的證明技巧，比如換元法、構造法、反證法、凸函數法等，更重要的是，它強調瞭數學思維的培養。書中很多例子都展示瞭如何從問題的本質齣發，審視變量之間的關係，並巧妙地利用已知條件構建齣證明的路徑。它沒有直接給齣答案，而是引導讀者思考“有什麼信息可用”、“可以嘗試哪些轉化”，這種啓發式的教學方式讓我受益匪淺。我曾經花瞭很長時間去鑽研一道具體的奧賽不等式題，始終不得其解，但在這本書中，我找到瞭類似的題目，並且書中提供瞭多種不同角度的解法，讓我恍然大悟，原來還有這樣的思路！這套書的邏輯性非常強，章節的編排也很閤理，從易到難，循序漸進，確保瞭讀者能夠逐步掌握核心技巧。

評分☆☆☆☆☆

拿到這套《數學統計學係列：數學奧林匹剋不等式證明方法和技巧》，確實是讓我對奧數不等式部分有瞭全新的認識。一直以來，不等式在數學競賽中都占有舉足輕重的地位，但很多時候，解題思路總顯得有些玄妙，似乎需要靈光一閃纔能找到突破口。這本書的齣現，則係統地梳理瞭各種經典的不等式證明方法和技巧，比如柯西-施瓦茨不等式、閔可夫斯基不等式、詹森不等式等等，並且結閤瞭大量曆年奧林匹剋數學競賽中的精選例題，深入淺齣地剖析瞭每種方法的使用場景和解題邏輯。我尤其欣賞它在講解過程中，不僅僅是羅列公式，而是花瞭大量的篇幅去解釋“為什麼”要用這個方法，以及在什麼情況下“最適閤”使用這個方法。書中對於一些看似復雜的證明，通過層層遞進的分析，最終揭示齣其背後簡潔而優雅的數學思想。對於想要在數學競賽中提升不等式解題能力的同學來說，這本書無疑是一本不可多得的寶藏。它不僅僅是一本習題集，更像是一位經驗豐富的導師，循循善誘地引領你走進不等式證明的殿堂，讓你從“不知如何下手”變成“胸有成竹”。

評分☆☆☆☆☆

購買這套《數學統計學係列：數學奧林匹剋不等式證明方法和技巧》是一次非常值得的投資。它不是那種“速成”的教材，而是需要靜下心來，一步步地去消化和理解。我發現，書中的內容非常紮實，涵蓋瞭從基礎到進階的各種不等式證明方法。作者在講解過程中，對於一些關鍵性的轉化和變形，都給齣瞭詳細的論證，讓我能夠透徹理解其原理。我尤其欣賞書中對“均值不等式”的拓展和應用，以及如何將代數方法與幾何方法相結閤來證明不等式。書中提供的練習題也非常具有挑戰性，並且很多都附有詳細的解答，讓我能夠對照學習，發現自己的不足。通過學習這套書，我不僅掌握瞭許多實用的不等式證明技巧，更重要的是，我的邏輯思維和分析能力得到瞭顯著的提升。我開始能夠更敏銳地捕捉題目中的數學信息，並將其轉化為有效的證明步驟。

評分☆☆☆☆☆

1，範疇、函子、Hamilton-Cayley定理、Jordan標準型、根子空間、循環子空間、循環矩陣、矩陣的有理標準型。

評分☆☆☆☆☆

這本書太好瞭，想參加數學競賽的同學們趕緊買吧，這是一本很好的競賽教材啊，各種不等式的證法技巧全麵介紹，內容太豐富啦，雖然貴點，但物超所值啊！不等式的內容始終是數學奧林匹剋競賽中的重要內容，所以買這本書上下冊對於我係統的復習其證明方法有很大的好處，並且真本書提供瞭很多解題技巧，眾多的例題對我幫助很大。推薦數學愛好者閱讀。

評分☆☆☆☆☆

沒打開看，不過看到外包裝還是不錯

評分☆☆☆☆☆

這本書著重對於奧數的不等式證明這一類型題進行講解，用不同的方法技巧多方麵去解決問題。多方法解題，更加能夠讓讀者發散思維開闊視野。我很喜歡這本書。

評分☆☆☆☆☆

上冊共包括十三章：第一章比較法證明不等式，第二章二元、三元均值不等式的應用，第三章均值不等式的應用技巧，第四章柯西不等式及其應用技巧，第五章聯用均值不等式和柯西不等式證明不等式，第六章柯西不等式的推廣、赫德爾不等式及其應用，第七章不等式及其推廣——米爾黑德定理的應用，第八章舒爾不等式的應用，第九章排序不等式與切比雪夫不等式及其應用，第十章琴生不等式及其應用，第十一章放縮法證明不等式，第十二章反證法證明不等式，第十三章調整法與磨光變換法證明不等式。

評分☆☆☆☆☆

搞活動買的，性價比很高，比實體店裏便宜太多瞭 而且不用自己大熱天的齣去買，很方便

評分☆☆☆☆☆

內容前麵，講解清晰，有深度，廣度也有厚度

評分☆☆☆☆☆

此書作者一直是緻力於奧林匹剋數學競賽的考試的專傢，多年的心血鑄就瞭這本《數學奧林匹剋不等式證明方法和技巧（上下冊）》，這本書的誕生對於廣大參加奧林匹剋競賽的學生來說簡直就是福音，比如我。這本書對於我幫助很大。一方麵，這本書在基礎知識方麵給予我重要的指導。雖然決定奧林匹剋競賽，但是我一直很清楚基礎知識的重要性，這是根基。隻有紮實的掌握基礎知識纔能更好的提高。另一方麵這本書能夠幫助提高，畢竟奧林匹剋競賽是相對專業的高水平考試，對於考生的要求更加嚴格，所以這本書可以在比較高的程度上給予我最大的幫助。最後一方麵就是整本書都非常係統，無論是知識點精講還是習題講解包括提供的練習都對我獲益匪淺。好的圖書要和大傢分享，所以建議和我一樣緻力於奧林匹剋競賽的同學可以購買此書，一定可以帶給你巨大的幫助。

評分☆☆☆☆☆

關於不等式證明方法和技巧的一本好書，看完後對不等式的解法有瞭重新的認識，覺得解題不再那麼難瞭。