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数学分析1 数学分析2 数学分析3 数学分析习题集 共4本 北大数学系

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数学分析1 

《数学分析（1）/高等学校教材》分三册出版。*一册讲述函数、极限理论、一元函数微积分；第二册讲述实数理论、级数和反常积分；第三册讲述n维欧几里得空间中微积分和微分形式。一元部分较系统讲述了凸函数和上、下极限。分两步严格处理了实数与极限理论：一元微积分前严格讲述极限定义、性质、运算；一元微积分后，从空间的连通性、紧性、完备性观点讲实数定义和实数理论以及连续函数的基本定理。

《数学分析（1）/高等学校教材》阐述细致，引进概念注意讲清实际背景，对定理证明、公式推演作了必要的分析，并提出一些值得思考的问题；通过大量不同类型例题介绍解题基本方法和特殊技巧。

《数学分析（1）/高等学校教材》配有习题集，由我社与教材同时出版发行。

《数学分析（1）/高等学校教材》由理科数学教材编审委员会函数论编审组委托欧阳光中副教授初审，董延闽教授复审，可作为综合大学、师范院校数学系教材或教学参考书。

数学分析-2

《数学分析（2）/高等学校教材》内容包括定积分及其应用、实数空间、广义积分、级数等共八章。《数学分析（2）/高等学校教材》在*一册极限论基础上，从有理数的分割法引入实数，证明实数域是一个实数空间，引入了连通性、紧性、完备性等重要概念。对于黎曼积分，给出了积分存在的另两个等价定理和定积分的几种近似计算方法及其误差估计。《数学分析（2）/高等学校教材》还介绍了多项式逼近定理的勒贝格证明。在讨论级数、广义积分的敛散性时，渗透了无穷小量阶的思想，例题丰富，有趣。
《数学分析（2）/高等学校教材》可作综合大学、师范院校数学系的试用教材或教学参考书。
《数学分析（2）/高等学校教材》于1986年出版，恰逢高等教育出版社建社60周年，甲午重印，以飨读者。

数学分析3

对多元函数微积分，《数学分析（3）/高等学校教材》较传统讲法有较多改变。直接讲m（m≥2）元情形，将向量函数的应用贯穿于全书，加强了与线性代数的联系。《数学分析（3）/高等学校教材》内容丰富，理论严谨，既重视加强多元微积分的基本理论，又重视其计算能力的培养。

《数学分析（3）/高等学校教材》经欧阳光中副教授、董延闯教授审查，可作综合大学、师范院校数学系学生的试用教材或教学参考书。

《数学分析（3）/高等学校教材》于1986年出版，恰逢高等教育出版社建社60周年，甲午重印，以飨读者。

数学分析习题集

《数学分析习题集/高等学校教材》是北京大学数学系同志合编《数学分析》（共三册）一书的配套教材。习题集的章节与教材的章节对应，两者顺序是一致的。所收习题主要依据北京大学数学系数学分析习题课资料编撰，也吸收了其他课中遇到的数学分析问题以及1983年前的历届研究生考试的部分试题。比曾广泛采用的吉米多维奇《数学分析习题集/高等学校教材》增加了m维空间中微积分的相应题目和微分形式的题目。《数学分析习题集/高等学校教材》可供数学专业类学生数学分析习题课使用。未经我社和编者同意，任何单位和个人不得编写出版《数学分析习题集/高等学校教材》的习题解答。否则将予以追究。

《数学分析习题集/高等学校教材》于1986年出版，恰逢高等教育出版社建社60周年，甲午重印，以飨读者。

数学分析1 

预备知识

*一章 函数

1 函数概念

2 函数的几种特性

3 复合函数与反函数

4 基本初等函数

第二章 极限

1 序列极限定义

2 序列极限的性质与运算

3 确界与单调有界序列

4 函数的极限

5 函数极限的推广

6 两个重要极限

7 无穷小的阶以及无穷大的阶的比较

8 用肯定语气叙述极限不是某常数

第三章 连续

1 连续与间断

2 连续函数的运算

3 连续函数的中间值性质

4 初等函数的连续性

5 有界闭区间上连续函数的性质

第四章 导数与微分

1 导数概念

2 导数的几何意义与极值

3 导数的四则运算

4 复合函数求导

5 反函数与参数式求导

6 微分

7 高阶导数与高阶微分

第五章 利用导数研究函数

1 微分中值定理

2 洛必达法则

3 泰勒公式

4 函数的升降与极值

5 函数的凹凸与拐点

6 函数作图

7 方程求根

第六章 不定积分

1 不定积分概念

2 积分表与线性性质

3 换元法

4 分部积分法

5 有理函数的积分

6 三角函数有理式的积分

7 无理函数的积分

 

数学分析-2

第七章 定积分
1 定积分的概念
2 牛顿一莱布尼茨公式
3 可积函数
4 定积分的性质
5 变限的定积分与原函数的存在性
6 定积分的换元法与分部积分法
7 定积分的近似计算
第八章 定积分的应用
1 平面图形的面积
2 由平面截面面积求体积
3 平面曲线的弧长与曲率
4 旋转体侧面积计算
5 微元法
6 定积分在物理中的应用
第九章 实数空间
1 实数定义
2 实数空间
3 确界存在定理与区间套定理
4 紧性定理
5 完备性定理
6 连续函数性质证明
7 压缩映射原理
8 上极限与下极限
第十章 反常积分
1 无穷积分的概念
2 无穷积分收敛性判别法
3 瑕积分的概念
4 瑕积分收敛性判别法
第十一章 数值级数
1 数值级数的基本概念及简单性质
2 正项级数
3 任意项级数
4 收敛级数的性质
5 反常积分与级数的联系
第十二章 函数项级数
1 函数序列及级数中的基本问题
2 函数序列及函数级数的二致收敛性
3 一致收敛的函数序列与函数级数的性质
第十三章 幂级数
1 幂级数的收敛半径与收敛区间
2 幂级数的性质
3 初等函数的泰勒级数展开
4 斯特林公式
5 幂级数的应用
6 用多项式一致逼近闭区间上的连续函数
第十四章 傅里叶级数
1 基本三角函数系
2 周期函数的傅里叶级数
3 傅里叶级数的收敛性
4 任意区间上的傅里叶级数
5 傅里叶级数的平均收敛性
6 傅里叶级数的复数形式与频谱分析

数学分析3

第十五章 欧氏空间与多元函数

1 m维欧氏空间

2 欧氏空间中的点集

3 m维欧氏空间的性质

4 多元向量函数

5 多元函数的极限

6 多元函数的连续性

第十六章 多元数值函数的微分学

1 偏导数

2 全微分与可微性

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