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张振宇，张立柱 著

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• 偏微分方程
• 数学
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• 微分方程
• 数值分析
• 应用数学
• 科学计算
• 工程数学
• 数学物理
• PDE

出版社： 复旦大学出版社

ISBN：9787309085372

版次：1

商品编码：10881087

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-11-01

用纸：胶版纸

页数：268

字数：294000

编辑推荐

　　自18世纪欧拉最早提出二阶弦振动偏微分方程以后至今的200多年间，对偏微分方程的研究有了迅速的发展。特别在19世纪，随着数学物理问题研究的繁荣，使偏微分方程的研究更是进入了一个快速发展的时期。它由最初只研究几种典型的线性偏微分方程典型定解问题，发展成现在一个研究包含非线性偏微分方程的不适定问题和反问题的庞大而重要的数学分支；它的研究成果不仅推动了数学科学的发展，而且在物理、力学、化学、生物、医学、经济、金融和社会科学等领域中都有重要应用。
　　《偏微分方程》主要介绍波动方程、热传导方程和位势方程定解问题的推导及其求解方法，还对两个自变量的一阶偏微分方程组作了简单介绍。全书共分6章，其基本内容包括：从实际问题出发导出3类方程及其定解条件、二阶线性偏微分方程的分类、线性偏微分方程的叠加原理和定解问题的适定性概念、行波法、分离变量法、微分方程的特征值问题、Fourier变换、Laplace变换、Green函数方法以及两个自变量的一阶线性和拟线性偏微分方程组及它们的Cauchy问题的解法。
　　本书内容编排与其他偏微分方程教材不同，不按方程的类型编排，而按求解的方法编排，因为一种求解方法往往可以用于求解多种不同类型的方程。为了便于有关学科应用偏微分方程的基础知识，在数学推导力求严格和详细的基础上，本书略去了较深或需要冗长和复杂数学推导的内容，只列出结论和相关参考文献。为了让读者了解用本书介绍的方法解决实际问题的能力，本书部分章节中还给出了在实际问题中使用这些方法所受的限制以及相应的变化；同时，书中还配置了一定数量的例题和习题。
　　本书可作为应用数学和计算数学专业以及物理、化学、生物、金融和经济等学科本科生的基础课教材或教学参考书，也可作为自学读物。

内容简介

　　《偏微分方程》主要介绍波动方程、热传导方程和位势方程定解问题的推导及其求解方法，还对两个自变量的一阶偏微分方程组作了简单介绍，《偏微分方程》共分6章，其基本内容包括：从实际问题出发导出3类方程及其定解条件、二阶线性偏微分方程的分类、线性偏微分方程的叠加原理和定解问题的适定性概念、行波法、分离变量法、微分方程的特征值问题、Fourier变换、Laplace变换、Green函数方法以及两个自变量的一阶线性和拟线性偏微分方程组及它们的Cauchy问题的解法，《偏微分方程》的内容按求解方法进行安排，为了便于读者理解，《偏微分方程》配置了一定数量的例题和习题。
　　《偏微分方程》可作为应用数学和计算数学专业以及物理、化学、生物、金融和经济等学科本科生的基础课教材或教学参考书，也可作为自学读物。

目录

第一章 偏微分方程的定解问题
§1.1 引言
1.1.1 本书主要研究内容
1.1.2 偏微分方程的一些基本概念
习题1.1
§1.2 弦的微小横振动
1.2.1 弦的微小横振动的定义
1.2.2 弦的微小横振动方程的导出
1.2.3 弦振动方程的定解条件
1.2.4 混合问题和Cauchy问题
1.2.5 高维波动方程
1.2.6 边值问题
习题1.2
§1.3 热传导方程及其定解条件
1.3.1 有关场论的一些知识（复习）
1.3.2 热传导方程
1.3.3 热传导问题的定解条件
1.3.4 Cauchy问题
1.3.5 稳定温度场问题
1.3.6 低维热传导问题
1.3.7 非线性偏微分方程和非线性偏微分方程组
习题1.3
§1.4 二阶线性偏微分方程的分类和化简
1.4.1 两个自变量的二阶线性偏微分方程的化简
1.4.2 两个自变量二阶线性偏微分方程的分类
1.4.3 多个自变量的二阶线性偏微分方程的分类
1.4.4 多个自变量二阶线性偏微分方程的化简
习题1.4
§1.5 线性偏微分方程的叠加原理定解问题的适定性
1.5.1叠加原理
1.5.2定解问题的适定性
第二章行波法波动方程Cauchy问题的解
§2.1 一维波动方程的Cauchy问题
2.1.1 一维无界弦的自由振动问题D-Alembert公式和D-Alembert解法
2.1.2 无界弦的强迫振动齐次化原理
习题2.1
§2.2 高维波动方程Cauchy问题的解
2.2.1 三维波动方程Cauchy问题的解
2.2.2 二维波动方程Cauchy问题的解
习题2.2
第三章 分离变量法微分方程的特征值和特征函数
§3.1 齐次线性方程的齐次边界条件混合问题的分离变量解法
3.1.1 有界弦的自由振动分离变量法
3.1.2 其他定解问题的分离变量法
习题3.1
§3.2 非齐次方程问题的解法
3.2.1 有界弦的强迫振动特征函数展开法
3.2.2 一维非齐次热传导方程混合问题的解法
3.2.3 Poisson方程边值问题的解法
习题3.2
§3.3 非齐次边界条件问题的解法
3.3.1 边界条件的齐次化
3.3.2 方程和边界条件同时齐次化的方法
习题3.3
§3.4 直角坐标系下高维问题的分离变量解法
3.4.1 齐次方程齐次边界条件问题
3.4.2 非齐次方程齐次边界条件问题的解法
3.4.3 非齐次边界条件问题的解
习题3.4
§3.5 极坐标系下的分离变量法
3.5.1 由射线和圆弧所界定区域中问题的解法
3.5.2 周期边界条件问题的解法
习题3.5
§3.6 高维曲线坐标系下的分离变量法球函数和柱函数
3.6.1 Bessel方程和Legendre方程的导出
3.6.2 二阶线性齐次常微分方程的级数解法
3.6.3 Legendre方程的级数解Legendre多项式
3.6.4 Bessel方程的级数解Bessel函数
3.6.5 圆盘中热传导方程的解
习题3.6
§3.7 常微分方程的特征值问题分离变量法的理论基础
3.7.1Sturm�睱iouville问题
3.7.2Sturm�睱iouville问题解的性质
第四章积分变换法
§4.1 Fourier变换法
4.1.1 Fourier变换的定义
4.1.2 Fourier变换的性质
4.1.3 多元函数的Fourier变换
4.1.4 函数Fourier变换的例子
4.1.5 用Fourier变换法求解偏微分方程的定解问题
习题4.1
§4.2 Laplace变换法
4.2.1 Laplace变换和逆变换的定义
4.2.2 Laplace变换的性质
4.2.3 函数Laplace变换的例子
4.2.4 Laplace逆变换的求法
4.2.5 用Laplace变换法求解偏微分方程的定解问题
习题4.2
第五章 位势方程的基本解和Green函数解法3类方程的总结
§5.1 δ函数简介
5.1.1 δ函数的定义
5.1.2 δ函数的性质
5.1.3 多元δ函数
§5.2位势方程的Green公式和Green函数
5.2.1 Green公式及其推论
5.2.2 位势方程的基本解
5.2.3 位势方程的基本公式
5.2.4 Poisson方程的Green函数
5.2.5 解在无穷远处取零值的无界区域上的Green函数
5.2.6 一般情况下无界区域上的Green函数
习题5.2
§5.3 利用Green函数求解Poisson方程边值问题的例子
5.3.1 上半空间中Poisson方程的Dirichlet问题
5.3.2 上半空间中Poisson方程的Neumann问题
5.3.3 球中Poisson方程的Dirichlet问题
习题5.3
§5.4 二维Poisson方程的Green函数解法
5.4.1 求解区域为有界区域时的一些结果
5.4.2 求解区域为无界区域时的一些结果
5.4.3 用对称点方法求Green函数
5.4.4 用共形映照方法求Green函数
习题5.4
§5.5 位势方程边值问题解的唯一性和对边界条件的稳定性
5.5.1 调和函数的平均值公式和极值原理
5.5.2 有界区域上Poisson方程边值问题解的唯一性和解关于边值的稳定性
5.5.3 无界区域上Poisson方程边值问题解的唯一性和解关于边值的稳定性
§5.6 3类方程的总结
5.6.1 定解问题提法的差异
5.6.2 极值原理
5.6.3 解的光滑性
5.6.4 解对定解条件的依赖范围和解的扰动的传播速度
5.6.5 关于时间的反演
第六章 两个自变量的一阶偏微分方程组
§6.1 两个自变量的一阶线性偏微分方程组
6.1.1 特征理论和方程的分类
6.1.2 线性双曲型方程组的化简
6.1.3 用特征线法求解一阶线性偏微分方程Cauchy问题的例子
6.1.4 一阶线性双曲型方程组的Cauchy问题
习题6.1
§6.2 两个自变量的一阶拟线性偏微分方程组
6.2.1 特征理论和方程组的分类
6.2.2 拟线性双曲型偏微分方程组的化简
6.2.3 拟线性双曲型方程组的Cauchy问题
习题6.2
部分习题参考答案或提示
参考书目

前言/序言

《静水深流：算法与数据结构的探秘之旅》 这本书将带领读者踏上一场深入探索计算世界核心奥秘的旅程。我们将从最基础的“算法”概念出发，逐步揭开它神秘的面纱，理解其为何是计算机科学的基石。这不是一本枯燥的理论堆砌，而是一场引人入胜的发现之旅，通过生动形象的比喻和循序渐进的讲解，让你如同解开一个个精巧的谜题，体会到算法之美。 我们将从排序算法开始，如同整理书架般，让杂乱无章的数据变得井井有条。从简单的冒泡排序，到高效的快速排序和归并排序，我们会逐一剖析它们的运作原理，比较它们的效率差异，并探讨它们各自适用的场景。你将了解到，并非所有排序方法都适用于所有情况，理解这一点是优化程序性能的关键。 接着，我们将深入数据结构的广阔天地。数据结构，顾名思义，是组织和存储数据的方式，它如同我们构建房屋的砖瓦，决定了建筑的稳固与便捷。我们将从最基本、最常用的线性结构——数组和链表——开始，理解它们在内存中的不同表现形式，以及在插入、删除、查找等操作上的优劣。你将体会到，选择正确的数据结构，能让你的程序如同拥有了四通八达的交通网络，信息传递畅通无阻。 随后，我们将进入非线性结构的世界。树形结构，如二叉搜索树和平衡树，将展现出数据的层次化和查找的高效性，如同一个精心设计的家族谱系，快速定位到任何一位成员。图结构，则能描绘出复杂的关联网络，例如社交网络中的好友关系，地图上的城市连接，甚至是互联网上的信息流动。我们将学习如何使用邻接矩阵和邻接表来表示图，并探索各种经典的图算法，如最短路径算法（Dijkstra算法）和最小生成树算法（Prim算法），它们在导航、网络优化等领域有着广泛的应用。 除了这些经典的结构，我们还将触及哈希表，一种能够实现近乎常数时间查找的神奇结构，它如同一个高效的索引系统，让你瞬间找到所需的信息。堆（Heap）的应用，例如优先队列，将展示如何在复杂场景下高效地管理优先级。 本书的另一大亮点在于，我们将不止步于理论的讲解，更注重实战。每一章都会配备精心设计的算法练习题，涵盖从简单到复杂的各种类型，帮助读者巩固所学知识，并锻炼实际编程能力。通过动手实践，你将亲身体验算法的威力，并逐步培养解决实际编程问题的能力。 我们还将探讨算法的复杂度分析，即“时间复杂度”和“空间复杂度”。这将帮助你理解为什么有些算法在处理大量数据时表现出色，而有些则会力不从心。掌握复杂度分析，你就能像一个经验丰富的工程师一样，审慎地选择最优的解决方案，写出高效、可扩展的代码。 本书的目标是，让每一个阅读者都能在理解算法和数据结构的核心思想的同时，也能具备将这些知识应用于实际编程项目的能力。无论你是计算机科学专业的初学者，还是希望提升编程技能的开发者，抑或是对计算世界充满好奇的探索者，《静水深流：算法与数据结构的探秘之旅》都将是你手中不可多得的指南。它将帮助你构建起坚实的计算思维基础，让你在面对日益复杂的编程挑战时，能够游刃有余，洞悉问题的本质，并找到最优雅、最有效的解决方案。在这趟旅程中，你会发现，算法和数据结构并非抽象的概念，而是驱动现代科技发展的强大引擎，它们如同静水深流，在不经意间，改变着我们的世界。

评分☆☆☆☆☆

这本《偏微分方程》的封面设计相当引人注目，一种深邃的蓝色基调，点缀着仿佛星辰大海般流动的曲线，瞬间就勾起了我对其中奥秘的好奇心。拿到书的那一刻，厚重感扑面而来，纸张的质感也相当不错，散发着淡淡的书香，让人忍不住想立即沉浸其中。我一直对数学的抽象之美有着浓厚的兴趣，而偏微分方程，这个听起来就充满挑战和魅力的领域，更是我一直以来想要深入了解的。这本书的目录结构安排得相当清晰，从基础概念的引入，到各种经典方程的详解，再到数值方法和应用，层层递进，仿佛一条通往知识殿堂的清晰路径。尤其是看到其中涉及到的物理学、工程学等领域的应用案例，更是让我对接下来的阅读充满了期待。我相信，这本书不仅仅是一本学习理论的教材，更是一扇通往理解我们所处世界规律的窗户。我迫不及待地想一探究竟，看看那些看似复杂的公式背后，究竟隐藏着怎样精妙的物理原理和数学思想。这本书的排版也很舒适，字体大小适中，行间距合理，即使长时间阅读也不会感到疲劳。封面上那几个若隐若现的数学符号，也预示着前方充满未知但又令人兴奋的探索之旅。我希望通过这本书，能够掌握解开更复杂世界难题的钥匙，理解从天气预报到材料科学，再到量子力学等等领域中那些无处不在的“方程”的语言。这本书的出现，无疑是我在数学探索道路上的一大惊喜。

评分☆☆☆☆☆

在阅读这本书的过程中，我最深刻的感受之一，便是它在“严谨性”与“易读性”之间取得的绝佳平衡。我曾翻阅过一些过于晦涩的数学书籍，那些冗长的符号和抽象的表述，常常让我望而却步。然而，这本《偏微分方程》却展现出了截然不同的风格。它在保证数学严谨性的前提下，力求用最清晰、最易懂的语言来解释复杂的概念。作者似乎深谙读者的心理，总是能在关键之处给出直观的解释，或者通过生动的类比来帮助读者理解。我特别喜欢书中那些“引导性”的注释，它们往往能解释某个符号的由来，或者某个定理的直观意义，避免了读者在理解上的“断层”。同时，书中对数学符号的使用也相当规范，没有出现令人困惑的歧义。我尤其欣赏书中对一些“概念辨析”的处理，例如，对于解的“存在性”、“唯一性”、“光滑性”等不同概念，它都给予了清晰的界定和区分，避免了混淆。这种严谨而又人性化的讲解方式，让我能够心无旁骛地专注于知识本身，而不是被语言的障碍所困扰。感觉就像是有一位经验丰富的老师，在你的耳边循循善诱，将深奥的知识娓娓道来。

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这本书在“理论深度”和“实践广度”上都给我留下了深刻的印象。它不仅对偏微分方程的理论基础进行了系统而深入的阐述，例如对各种方程的分类、性质、以及解的存在性和唯一性定理等，都进行了详细的推导和证明。这些理论性的内容，对于构建扎实的数学功底至关重要。但同时，它并没有止步于理论，而是非常注重将这些理论应用于实际问题。书中大量的应用案例，涵盖了物理、工程、经济等多个领域，让我看到了偏微分方程在现实世界中的巨大价值。我特别喜欢书中那些“案例分析”部分，它们通常会从一个实际问题出发，然后逐步引导读者如何将其转化为一个偏微分方程模型，并给出相应的求解方法。这种“从问题到模型，再到解”的完整流程，对于培养解决实际问题的能力非常有帮助。而且，书中对于不同类型方程的应用场景都有清晰的划分，让我能够根据具体问题，选择最合适的方程模型。感觉就像是打开了一本“数学工具箱”，里面有各种各样的工具，并且清楚地知道什么时候该用哪一个。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“案例设计”非常独到，它不仅仅是为了展示应用，更是为了串联起整个理论体系。我曾读过一些应用性强的数学书，它们往往会跳跃式地介绍各种应用，让读者感觉知识点之间缺乏联系。而这本《偏微分方程》，却能够巧妙地将不同领域的应用，融入到对偏微分方程理论的讲解中。例如，在讲解二阶方程的分类时，它就引入了热传导方程（抛物型）、波动方程（双曲型）、以及拉普拉斯方程（椭圆型）等经典方程，并通过这些方程的物理背景，来帮助读者理解不同类型的方程的性质。这种“以应用驱动理论”的模式，让我对抽象的数学概念有了更直观的认识，也更容易理解它们的重要性。而且，书中对每个案例的分析都相当深入，不仅仅是简单地列出方程，还会详细解释方程的物理意义、边界条件和初始条件的设定依据，以及求解方法的选择理由。这种“由表及里”的分析方式，让我能够真正理解偏微分方程在解决实际问题中的作用。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，这本书最让我感到“欣喜”的，莫过于它所展现出的“数学的统一性”。我常常在学习一个新领域的数学知识时，会感到它与之前学过的知识格格不入，仿佛是一个个孤立的知识点。然而，在这本《偏微分方程》中，我看到了数学不同分支之间千丝万缕的联系。它将微积分、线性代数、傅里叶分析，甚至一些概率论的知识巧妙地融合在一起，形成了一个有机的整体。例如，在讲解傅里叶级数和傅里叶变换在求解偏微分方程中的应用时，我才真正体会到这些工具的强大威力，以及它们在不同领域之间的通用性。书中对一些方法的推导，也常常会巧妙地运用到之前介绍过的其他数学概念。这种“融会贯通”的感觉，让我对数学的理解上升到了一个新的层面。我明白了，数学并非是零散的知识碎片，而是一个庞大而精妙的体系，每一个部分都与其他部分相互关联，共同构成了对我们世界的深刻认知。这本书，无疑为我打开了一扇通往更广阔数学视野的大门。

评分☆☆☆☆☆

这本书的精髓，在我看来，恰恰在于它对于偏微分方程的“应用”之深入。我一直认为，数学的生命力在于它的应用，而偏微分方程作为描述自然界和工程界中许多基本规律的数学语言，其应用之广泛令人叹为观止。这本书恰恰抓住了这一点，它并没有将自己局限于纯粹的理论推导，而是花了相当大的篇幅来展示偏微分方程如何在各个领域大显身手。从经典的波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程，到更复杂的方程，书中都结合了实际的物理模型进行讲解。例如，在讲解波动方程时，它不仅仅给出了数学形式，还详细阐述了它如何描述弦的振动、声波的传播，甚至光波的性质。在讲解热传导方程时，它则生动地描绘了热量如何在物体中扩散的过程。更让我惊喜的是，书中还触及到了流体力学、电磁学、甚至生物学中的一些应用问题，这些都极大地拓宽了我的视野，让我看到了数学的强大力量。书中大量的图示和示意图，也帮助我更直观地理解那些抽象的物理过程，让枯燥的公式变得生动起来。我尤其喜欢书中那些“引人入胜”的案例分析，它们往往能激发我对某个具体问题的浓厚兴趣，然后引导我思考如何运用偏微分方程来解决它。这本书让我明白，偏微分方程不仅仅是数学家们的游戏，更是科学家和工程师们手中的利器。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，一本好的数学书，应该能够激发读者内心的“求知欲”，而这本书，无疑做到了这一点。它在讲解理论知识的同时，巧妙地融入了许多“开放性”的问题和“思考题”，这些问题往往不是简单的对错判断，而是引导读者去探索更深层次的数学奥秘。我常常在阅读的过程中，被这些问题所吸引，然后停下来，反复思考，甚至去查阅相关的资料。这种主动探索的过程，让我对偏微分方程的理解更加深刻，也更加牢固。书中对数学史的简要回顾，以及对一些著名数学家在偏微分方程领域贡献的介绍，也让我对这个学科的发展脉络有了更清晰的认识，仿佛穿越时空，与那些伟大的头脑进行了一场无声的对话。我尤其喜欢书中对一些“未解决”的数学问题的提及，这让我意识到，即使是已经发展了数百年的学科，仍然充满了等待我们去发现和解决的挑战。这种“前沿性”的引入，让我对接下来的学习充满了动力。这本书不仅仅是知识的传递，更是智慧的启迪。它让我看到了数学的无限可能性，也激发了我对未知领域的好奇心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的另一个亮点，我认为在于它对“数值方法”的详尽介绍。我知道，很多偏微分方程是无法获得精确解的，这时候，数值方法就显得尤为重要。这本书在这方面做得非常出色，它系统地介绍了各种常用的数值求解方法，例如有限差分法、有限元法等。书中对这些方法的原理、优缺点、以及适用范围都进行了清晰的阐述。我尤其欣赏的是，书中为每一个数值方法都提供了一些具体的算法步骤和相应的伪代码，这对于我这种喜欢动手实践的学习者来说，简直太有帮助了。我尝试着按照书中的描述，用编程语言实现了一些简单的数值求解算法，并用小例子进行验证，效果相当不错。书中还对这些数值方法的收敛性和稳定性进行了深入的分析，这让我对数值解的可靠性有了更深刻的认识。此外，书中还讨论了如何选择合适的数值方法，以及如何处理边界条件和初始条件等实际问题。我感觉，这本书不仅仅是教我如何“计算”，更是教我如何“思考”如何计算。它让我明白了，数值方法并非简单的“暴力破解”，而是需要严谨的数学分析和精巧的算法设计。通过这本书，我对如何利用计算机来解决实际的偏微分方程问题，有了更清晰的认识和更扎实的基础。

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在我看来，这本书的独特之处还在于它对于“数学思维”的培养。它不仅仅是在传授知识，更是在引导读者如何去思考数学问题。书中常常会抛出一些“开放性”的问题，或者给出一些“启发性”的提示，鼓励读者自己去探索、去发现。我发现，在解书中的习题时，往往需要跳出书本上的固有模式，去尝试不同的解题思路。这种“探究式”的学习方式，让我对偏微分方程有了更深层次的理解，也培养了我独立解决问题的能力。书中对一些数学定理的证明，也并非简单地罗列公式，而是力求展示证明背后的逻辑和思想。例如，对于一些关键定理的证明，作者会先介绍定理的直观意义，然后逐步引导读者理解证明的思路，最后再给出完整的证明过程。这种“抽丝剥茧”式的讲解方式，让我对数学证明的严谨性和巧妙性有了更深的体会。我相信，通过这本书的学习，我不仅能够掌握偏微分方程的知识，更能够培养出一种严谨的数学思维，这对于我未来的学习和工作都将受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习偏微分方程就像是在攀登一座知识的高峰，而这本书，无疑为我提供了一副极其可靠的登山杖和一套详尽的地图。初拿到这本书，就被它扎实的理论基础所吸引。它并非急于抛出各种高深的概念，而是循序渐进地引导读者建立起对偏微分方程的直观理解，从一阶方程的几何意义，到二阶方程的分类和基本性质，每一步都踩得很稳。书中对数学推导的展示，严谨而不失清晰，对于我这种喜欢刨根问底的读者来说，简直是福音。它不会回避那些关键的证明过程，而是将它们一一呈现，让你不仅知其然，更知其所以然。我特别欣赏的是，书中穿插了大量精心挑选的例题，这些例题覆盖了从简单到复杂的各种情况，并且都配有详细的解答过程。这对于我这种需要通过大量练习来巩固知识的学习者来说，简直是无价之宝。我尝试着解其中的一些例题，发现书中给出的解法不仅准确，而且思路清晰，往往能点拨出一些我之前没有想到的巧妙之处。此外，书中还涉及到了一些关于方程解的存在性、唯一性等方面的讨论，这对于培养严谨的数学思维至关重要。我深信，通过认真研读这本书，我能够构建起一个坚实的偏微分方程理论框架，为我未来在更高级的数学研究或科学应用领域打下坚实的基础。

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不错

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好好

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很好的书！

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he has

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复旦大学出的书，质量很好，值得一读

评分☆☆☆☆☆

书质量还行。。。就是没看。。。。

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很好的书！

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