北京市精品课程配套教材：工科数学分析教程（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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杨小远 等 著

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• 数学分析
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• 高等教育
• 理工科
• 微积分
• 函数
• 极限

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030331137

版次：1

商品编码：10925727

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-01-01

用纸：胶版纸

页数：366

正文语种：中文

内容简介

《普通高等教育“十二五”规划教材·北京市精品课程配套教材：工科数学分析教程（下册）》将微积分经典内容进行拓展与延伸，力求反映当代数学的发展趋势，为此引入了分支与混沌、分数阶傅里叶变换与小波变换等内容，与传统的数学分析教材不同，本书设置了系列探索类问题，目的是培养学生的开放式思维和独立思考问题的能力，根据信息化背景下对人才的要求，本书内容与计算机和信息技术相结合，增加了非线性方程数值方法、函数多项式插值逼近及外推算法、数值积分、非线性数值优化初步以及常微分方程数值求解等内容。
全书分为上、下册，本书为下册，内容包括：傅里叶级数与傅里叶变换、分数阶傅里叶变换与小波变换初步、Euclid空间上的极限与连续、多元函数徽分与泰勒公式、隐函数方程组存在定理以及应用、无约束与约束极值问题、非线性数值优化初步、向量函数微分学、常微分方程及数值解初步、微分方程稳定性分析初步、重积分、曲线与曲面积分、场论、含参变量积分，《普通高等教育“十二五”规划教材·北京市精品课程配套教材：工科数学分析教程（下册）》可以作为高等院校非数学专业的微积分教材，也可作为其他科研人员的参考书。

目录

第11章 Fourier级数与Fourier变换
11.1 Fourier级数基本概念
11.2 Fourier级数收敛问题讨论
11.3 Fourier级数计算
11.4 Fourier积分与Fourier变换
11.5 分数阶Fourier变换介绍
11.6 小波变换介绍
探索类问题

第12章 多变量函数的极限与连续
12.1 N维线性空间与Euclid空间
12.2 R中点集的基本概念和性质
12.3 Euclid空间点列的极限与基本定理
12.4 多变量函数的极限
12.5 多变量函数的连续与一致连续
12.6 有界闭集上多变量连续函数的性质
探索类问题

第13章 多变量函数的微分学
13.1 函数微分
13.2 多变量函数的求导
13.3 方向导数和梯度
13.4 高阶偏导数
13.5 多变量函数的Taylor公式
13.6 多变量函数的无约束极值问题
13.7 隐函数存在定理
13.8 隐函数的几何应用
13.9 条件极值与Lagrange乘数法
13.1 0关于极值问题的进一步讨论：非线性优化问题初步
探索类问题

第14章 向量函数的微分
14.1 预备知识：向量与矩阵范数
14.2 向量函数的极限与连续
14.3 向量函数的导数与微分
14.4 向量函数导数的计算与中值定理
14.5 向量函数的应用：证明Kepler定律
探索类问题

第15章 常微分方程与数值解法初步l
15.1 微分方程与数学建模
15.2 微分方程的基本概念
15.3 几类特殊形式的一阶微分方程的求解
15.4 二阶线性微分方程
15.5 线性微分方程组的求解
15.6 常微分方程数值解法的几个基本问题
15.7 微分方程定性分析初步
探索类问题

第16章 重积分
16.1 二重积分的概念与基本性质
16.2 二重积分的计算
16.3 三重积分的定义与计算
16.4 重积分的物理应用
16.5 广义重积分
探索类问题

第17章 向量场的曲线积分与Green公式
17.1 第一型曲线积分
17.2 第二型曲线积分
17.3 Green公式
17.4 积分与路径无关
探索类问题

第18章 向量场的曲面积分与场论初步
18.1 空间曲面参数方程的进一步讨论
18.2 曲面的面积
18.3 第一型曲面积分
18.4 第二型曲面积分
18.5 Gauss公式与Stokes公式
18.6 场论初步
18.7 积分的统一定义
18.8 外积、外微分与三大公式的统一表示
探索类问题
……
第19章 含参变量积分

前言/序言

《工科数学分析教程（下册）》 本书是“北京市精品课程配套教材”系列中的一本，旨在为广大工科专业的学生提供一套严谨、系统且富有启发性的数学分析学习资源。本册教材在前一学期的基础上，深入探讨了工科数学分析中的关键概念和方法，为学生构建更坚实的理论基础，提升解决实际工程问题的数学建模与分析能力。 内容概要： 本教程在内容编排上，力求紧密结合工科学生的学习需求和未来职业发展方向，突出理论的严谨性、方法的实用性和应用的广泛性。 多元函数微积分： 本章系统介绍多元函数的概念，包括极限、连续性、方向导数和梯度。重点讲解多元函数微分的几何意义和计算方法，以及全微分、高阶偏导数和泰勒公式的应用。在此基础上，深入探讨多元函数的极值问题（条件极值与无条件极值），这是解决许多工程优化问题的基础。拉格朗日乘数法作为求解条件极值的重要工具，将得到详细的阐述。 重积分： 本章将积分的概念推广到二维和三维空间，系统介绍二重积分和三重积分的概念、性质及其计算方法。重点讲解坐标变换（如极坐标、柱坐标、球坐标）在简化重积分计算中的作用。此外，还将介绍重积分在计算面积、体积、质量、重心等几何和物理量方面的应用。 曲线积分与曲面积分： 本章是多元函数微积分的进一步延伸。将从一维积分的概念出发，引入曲线积分（第一类和第二类）及其在计算曲线长度、功、环量等方面的应用。曲面积分（第一类和第二类）的定义、性质及计算方法也将被详细讲解，并介绍其在计算曲面面积、通过曲面的流量等物理问题中的应用。 向量场与基本定理： 本章将引入向量场的概念，并介绍散度、旋度等重要算子。在此基础上，将系统阐述格林公式、高斯公式（散度定理）和斯托克斯公式。这些基本定理是联系积分与微分、连接不同维度空间中积分形式的关键，在物理学（如电磁学、流体力学）和工程学中有极其重要的地位。 无穷级数： 本章将介绍数项级数和函数项级数的概念。重点讲解收敛性的判定方法，包括比较判别法、比值判别法、根值判别法、莱布尼茨判别法等。同时，将深入探讨幂级数，包括其收敛域、性质以及利用幂级数进行函数展开（如泰勒展开）和近似计算。这对于工程中的信号分析、数值计算等领域至关重要。 常微分方程初步： 本章将介绍常微分方程的基本概念，包括阶、解、通解、特解等。着重讲解一阶微分方程的几种基本类型及其求解方法，如变量可分离方程、齐次方程、线性方程、伯努利方程等。同时，也将介绍二阶常系数线性齐次微分方程的求解，以及非齐次方程的解法（如待定系数法、常数变易法）。这些方程在描述物理现象、工程系统动态行为等方面有着广泛的应用。 教学特色： 理论与实践相结合： 教材不仅注重数学理论的系统讲解，更强调理论在工科领域的实际应用。通过大量的例题和习题，引导学生将所学数学工具应用于解决具体的工程问题。 循序渐进，逻辑清晰： 内容编排由浅入深，逻辑严谨，确保学生能够逐步掌握复杂的数学概念。每章开始时都有明确的学习目标，章节结束时进行知识梳理和总结。 精选例题与习题： 选取了大量具有代表性的、贴近工科实际的例题，帮助学生理解抽象概念的物理意义和工程背景。习题设计难度梯度合理，既有巩固基础的练习，也有挑战思维的综合题，并配有部分习题的解答提示，以促进学生的独立思考。 配套资源丰富： 作为精品课程配套教材，本书通常会伴随有配套的教师参考书、练习题详解、电子课件等资源，为师生提供全方位的教学支持。 适用对象： 本书主要面向高等院校工科各专业本科生，尤其适用于数学分析课程的第二学期。对于在职工程师、研究生以及对工科数学分析感兴趣的读者，本书也是极佳的学习参考。 通过本教程的学习，学生将能够： 熟练掌握多元函数微积分、重积分、曲线积分、曲面积分及其相关的基本定理。 理解无穷级数的概念、性质，并能进行函数展开和近似计算。 掌握常微分方程的基本解法，并能应用于简单的工程问题建模。 提升数学建模、逻辑推理和抽象思维能力。 为后续专业课程的学习打下坚实的数学基础，从而更好地应对未来复杂的工程挑战。

评分☆☆☆☆☆

这是一本真正意义上的“工科数学分析教程”，它没有把工科生的数学需求“矮化”，也没有把数学理论“神化”，而是恰到好处地找到了一个平衡点。《北京市精品课程配套教材：工科数学分析教程（下册）》的编排非常合理，章节之间的过渡自然流畅，知识点的衔接紧密。我印象最深的是关于微分方程的讲解，它不仅仅罗列了各种求解方法，更重要的是解释了不同类型微分方程所代表的物理过程，以及求解方法的适用范围。这对于我们学习控制理论、电路分析等专业课程的学生来说，简直是太重要了。书中还提供了很多与实际工程问题相结合的案例，让我能够看到数学分析在解决真实世界挑战中的强大力量。而且，书中的语言表达清晰简洁，没有过多的冗余，让我能够高效地吸收知识。总的来说，这本书让我体会到了数学的实用性和生命力，让我看到了一个更广阔的工程数学世界。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《北京市精品课程配套教材：工科数学分析教程（下册）》之前，我对于“数学分析”这个词一直存在着一种神秘感，总觉得它离我们工科生的实际应用有些遥远。然而，这本书完全颠覆了我的认知。它以一种非常贴合工科思维的方式，将抽象的数学概念与工程实际紧密联系起来。书中大量的应用案例，比如力学、电学、控制理论中的数学模型，让我深刻体会到数学分析在解决实际工程问题中的核心作用。我特别喜欢其中关于数值方法的部分，它不仅介绍了各种算法的原理，还讲解了它们在计算机中的实现，这对于我们这种需要大量进行仿真计算的工科学生来说，简直是福音。书中的公式推导严谨而不失易懂，插图也十分精美，能够帮助我更好地理解空间几何和向量场的概念。我甚至发现，通过学习书中的内容，我解决一些原本觉得棘手的工程问题时，思路也变得更加清晰了。这本书的价值绝不仅仅在于“应试”，它更是在于“赋能”，让我能够用数学的语言去理解和改造世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的感受就是，它非常“懂”工科学生。《北京市精品课程配套教材：工科数学分析教程（下册）》在内容编排和语言风格上，都充分考虑到了工科学生的学习特点和需求。它不会上来就给你一堆抽象的数学定义，而是会先从实际问题入手，或者用非常直观的图示来引入新的概念，这大大降低了学习的门槛。我特别喜欢它对于一些复杂数学概念的“解构”式讲解，比如它会把一个复杂的积分过程分解成一系列简单易懂的步骤，并给出每一步的数学意义。而且，书中提供的习题都紧密结合了工科的实际应用，让我觉得学习这些数学知识是有目标、有方向的。总的来说，这本书让我感觉学习数学分析不再是枯燥的任务，而是一种充满探索乐趣的旅程。它让我在掌握数学工具的同时，也培养了我的工程思维。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为工科学生量身打造的数学分析“宝典”！《北京市精品课程配套教材：工科数学分析教程（下册）》在内容的深度和广度上都做得非常出色，既有严谨的数学理论，又有贴合实际的工程应用。我特别喜欢它在讲解过程中引入的各种直观的图示和生动的例子，这大大降低了理解的难度，让我能够轻松地掌握那些曾经让我感到头疼的数学概念。比如，在讲解多变量函数极值时，它通过生动的山峰和山谷的比喻，让我一下子就理解了局部最优和全局最优的区别。而且，这本书的习题设计也十分精巧，从基础的计算到复杂的应用，都能够有效地检验我的学习成果。总而言之，这本书让我觉得，学习数学分析不再是枯燥乏味的重复劳动，而是一个充满发现和乐趣的探索过程。它让我真正体会到了数学的魅力，也为我的工科学习之路打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，好的教材不应该只是知识的搬运工，更应该是思想的启蒙者。《北京市精品课程配套教材：工科数学分析教程（下册）》无疑做到了这一点。它不仅仅是罗列公式和定理，更重要的是引导读者去思考数学问题的本质，去理解数学思想的魅力。书中对于一些抽象概念的解释，都力求做到直观易懂，比如它在讲解向量微积分时，会用流体流动、电场等生动的例子来帮助读者建立直观的认识。我特别喜欢它在习题设计上的匠心独运，不仅有基础性的计算题，还有一些需要深入思考和分析的拓展题，这些题目能够有效地锻炼我的逻辑思维能力和解决问题的能力。读这本书，我感觉自己不仅仅是在学习数学，更是在提升自己的数学素养和科学思维。它让我明白，数学分析并非是“死记硬背”的学问，而是“融会贯通”的艺术。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我曾经对数学分析这类课程抱有一种“先苦后甜”的心态，总觉得前期会有大量枯燥的理论推导，要等到后期才会看到实际应用。但《北京市精品课程配套教材：工科数学分析教程（下册）》这本书，从一开始就给了我惊喜。它的开篇就紧密结合了工科背景，让我能够迅速找到学习的动力和兴趣点。那些关于级数、傅里叶分析的内容，以前在其他教材里总是显得特别抽象，但在这本书里，通过图示和直观的解释，我仿佛看到了声波、图像信号的分解过程，变得生动形象。而且，书中的习题设计也很有层次感，从基础的计算到复杂的应用，能够有效地检验和巩固我的学习成果。我特别欣赏它对于“分析”二字的深刻理解，不仅仅是给出结论，更重要的是教会我们如何去“分析”问题，如何去探索数学的内在逻辑。这本书让我觉得，数学分析并非是高高在上的理论，而是我们解决工程难题的有力工具，它让我的思维方式发生了积极的转变。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的是让我对工科数学的理解进入了一个全新的境界。我之前一直以为数学分析只是死记硬背公式和定理，直到我开始阅读《北京市精品课程配套教材：工科数学分析教程（下册）》，我才发现自己错了。书中对于每一个概念的引入都非常讲究，不仅仅是给出定义，还会从不同的角度去解释它的物理意义和几何意义，这对于我这种喜欢直观理解的学习者来说，简直是太友好了。特别是关于重积分和曲线积分的章节，以前总觉得它们很难，但这本书通过生动的图示和类比，让我一下子就明白了它们在计算面积、体积、功等方面的应用。而且，书中还穿插了一些历史背景和数学家的小故事，让原本可能有些枯燥的数学学习过程变得更加有趣和富有情怀。我感觉这本书不仅仅是在教我知识，更是在培养我对数学的兴趣和探索精神。读完之后，我对工科数学的敬畏感少了很多，反而增添了许多自信。

评分☆☆☆☆☆

从这本书中，我学到的不仅仅是数学知识，更重要的是一种解决问题的思维方式。《北京市精品课程配套教材：工科数学分析教程（下册）》的编排非常人性化，它能够循序渐进地引导读者理解复杂的数学概念。我印象特别深刻的是，书中对于一些容易混淆的概念，都进行了细致的辨析和对比，这让我能够更加清晰地理解它们之间的区别和联系。而且，这本书非常注重理论与实践的结合，它提供的例题和习题都紧密联系着工科的实际应用，这让我能够将所学的数学知识有效地应用于解决工程问题。读完这本书，我不仅掌握了扎实的数学分析基础，更重要的是，我学会了如何用数学的语言去分析和解决问题。这本书对我今后的学习和工作都将产生深远的影响。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我“相见恨晚”的教材！《北京市精品课程<bos>数学分析教程（下册）》的出现，彻底改变了我对工科数学学习的看法。以前总觉得数学分析是枯燥乏味的理论堆砌，但这本书却用一种非常生动有趣的方式，将复杂的数学概念娓娓道来。我尤其欣赏书中对于数学思想的深入剖析，它不仅仅教你如何计算，更重要的是让你理解背后的逻辑和原理。比如，它在讲解傅里叶级数时，不仅仅给出了公式，更深入地解释了它如何将复杂的周期信号分解成简单的正弦和余弦波，这对于我理解信号处理等课程非常有帮助。书中的图示和例子也都非常贴切，能够帮助我建立起直观的理解。而且，这本书的语言也十分精炼，没有太多冗余的描述，让我能够高效地吸收知识。总而言之，这本书让我觉得，学习数学分析也可以是一件令人愉快的事情，它为我打开了一扇通往更深层次工程知识的大门。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是工科数学的“救星”！我一直对高等数学心存畏惧，每次遇到积分、微分方程之类的题目都感觉头大。但自从拿到这本《北京市精品课程配套教材：工科数学分析教程（下册）》，我的看法彻底改变了。它不仅仅是一本教科书，更像是一位耐心细致的导师，循序渐进地引导我理解那些曾经让我望而却步的概念。书中的例题选取得非常巧妙，既有基础性的巩固，又有进阶性的挑战，每一步都解说得十分透彻，仿佛作者就在我耳边娓娓道来。特别是那些关于多变量函数微分和积分的部分，以前总觉得杂乱无章，现在通过书中清晰的逻辑梳理和图形辅助，我才真正领悟到它们在几何上的直观意义。而且，它还特别注重数学思想的培养，不仅仅是教我怎么解题，更重要的是让我明白为什么这样做，以及数学工具的强大之处。对于我这种数学基础相对薄弱但又不得不面对复杂数学问题的工科生来说，这本教材的出现无异于雪中送炭，让我重拾了学习数学的信心，也为我今后的专业学习打下了坚实的基础。读完之后，我甚至觉得解数学题变成了一种享受，而不是一种煎熬。

评分☆☆☆☆☆

写的比较好，建议和习题册一起做，书上的题不够

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好

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东西很好，下次还会来买

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不错。就是有点灰。

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很好很好很好很好很好很好

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内容翔实。难度较大。

评分☆☆☆☆☆

是儿子制定的大一用书，送货挺快，书的质量也不错

评分☆☆☆☆☆

不错

评分☆☆☆☆☆

《普通高等教育&ldquo;十二五&rdquo;规划教材·北京市精品课程配套教材：工科数学分析教程（下册）》将微积分经典内容进行拓展与延伸，力求反映当代数学的发展趋势，为此引入了分支与混沌、分数阶傅里叶变换与小波变换等内容，与传统的数学分析教材不同，本书设置了系列探索类问题，目的是培养学生的开放式思维和独立思考问题的能力，根据信息化背景下对人才的要求，本书内容与计算机和信息技术相结合，增加了非线性方程数值方法、函数多项式插值逼近及外推算法、数值积分、非线性数值优化初步以及常微分方程数值求解等内容。