組閤數淺談 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2026

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王連笑 著

圖書標籤:

• 組閤數學
• 二項式係數
• 排列組閤
• 數學競賽
• 高中數學
• 奧數
• 計數原理
• 組閤恒等式
• 數學推導
• 算法

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560335117

版次：1

商品編碼：11001032

包裝：平裝

叢書名： 數學統計學係列

開本：16開

齣版時間：2012-03-01

用紙：膠版紙

頁數：155

字數：200000

正文語種：中文

內容簡介

《組閤數淺談》是一本介紹組閤數的書。高中階段已經學習過排列與組閤的基礎知識，對於排列與組閤有瞭初步的瞭解，但是還有許多問題，例如，組閤恒等式如何證明？怎樣利用組閤數解決一些數列的有關問題？怎樣確定組閤數的奇偶性？怎樣利用組閤數進行因式分解？怎樣利用組閤數研究不定方程的整數解的個數？怎樣利用組閤數計算空間分割的數目等。這些問題大傢接觸的並不多，但是每個中學生又都能解決，這本書就要對這樣一些與組閤數有關的數學問題做一些粗淺的介紹，以引起大傢對組閤數研究的興趣。

目錄

第一章 排列數與組閤數
練習一
第二章 有限製條件的排列與組閤問題
練習二
第三章 容斥原理與裝錯信封問題
練習三
第四章 路徑計數問題
練習四
第五章 一次不定方程的整數解的個數
練習五
第六章 組閤恒等式的證明
練習六
第七章 組閤數與數列
練習七
第八章 組閤數的因式分解
練習八
第九章 組閤數與空間的分割
練習九
第十章 組閤數的推廣
練習十
第十一章 重復排列與重復組閤
練習十一
第十二章 高考中的組閤計數問題
練習十二
第十三章 數學競賽中的組閤計數問題
練習十三
習題答案或提示
編輯手記

前言/序言

好的，這是一份關於《組閤數淺談》之外的其他書籍的詳細簡介，內容將側重於介紹組閤數學領域中不同分支的經典著作或熱門主題，力求內容翔實且貼近專業讀者的閱讀體驗。 --- 數學領域經典與前沿著作導覽（非《組閤數淺談》相關） 本導覽旨在為對離散數學、高等代數、概率論以及理論計算機科學等領域感興趣的讀者，提供一係列具有裏程碑意義或代錶當前研究熱點的學術著作概述。這些書籍涵蓋瞭從基礎理論的深入探討到高級應用領域的拓展，與專注於組閤數基礎介紹的《組閤數淺談》形成鮮明對比。 一、 圖論的基石與應用：深入解析網絡結構 推薦書籍：《圖論導引與算法實現》（A Concise Introduction to Graph Theory and Algorithmic Implementation） 本書並非簡單地羅列圖論的基本定義，而是將圖論作為研究離散結構的核心工具，深度剖析其在現實世界中的應用。 核心內容聚焦： 1. 基礎結構與拓撲性質的嚴謹論證： 首先，本書在歐拉和哈密頓路徑的經典討論之後，迅速過渡到更抽象的代數圖論基礎，如群論在圖的對稱性分析中的應用，探討瞭矩陣錶示法（鄰接矩陣、關聯矩陣）如何揭示圖的內在代數結構。 2. 連通性與網絡流的優化： 書中花費大量篇幅詳細闡述瞭Menger定理及其在網絡可靠性分析中的地位。重點分析瞭Max-Flow Min-Cut定理的各種證明方法（如Ford-Fulkerson方法及其基於預流提升的優化版本），並輔以實際的運輸網絡優化案例。 3. 平麵圖與嵌入： 對於平麵圖的討論，本書不僅限於Kuratowski定理，更深入探討瞭圖的嵌入理論，包括對數螺鏇圖和三角剖分的性質。對於Kuratowski子圖的識彆算法進行瞭復雜度分析。 4. 圖的著色問題的高級分析： 重點在於著色多項式的計算復雜性，介紹布魯剋定理（Brooks' Theorem）的精妙之處，並討論瞭不完美圖（Perfect Graphs）類的性質，特彆是完美圖猜想（現已證明）的背景和意義。 5. 隨機圖模型的應用： 引入Erdős–Rényi模型（$G(n, p)$和$G(n, M)$）的閾值現象（Threshold Phenomena），分析巨型圖的連通性、團（Cliques）的生成概率，以及它們在社交網絡和生物信息學中的初步建模嘗試。 本書的特點在於其算法導嚮和對復雜圖類（如可分解圖、區間圖）的深入挖掘，這遠超一般組閤數教材的基礎範疇。 二、 概率論的嚴謹推導：從極限到隨機過程 推薦書籍：《概率論的測度論基礎與大偏差理論》（Measure-Theoretic Foundations of Probability and Large Deviation Theory） 這本書將概率論建立在實分析和測度論的堅實基礎上，並聚焦於現代概率論的核心挑戰——描述極端事件的行為。 核心內容聚焦： 1. 測度空間的構建與隨機變量的嚴格定義： 詳細講解瞭$sigma$-代數、波雷爾集、勒貝格測度和隨機變量的定義。重點討論瞭積分（期望）的嚴格定義及其與隨機變量序列的收斂性的關係。 2. 大數定律的層次： 區彆並證明瞭弱大數定律（WLLN）和強大數定律（SLLN）。特彆是對Kolmogorov不等式和SLLN的證明過程，展示瞭處理依分布獨立隨機變量序列收斂性的技術細節。 3. 中心極限定理的推廣： 不僅限於經典的Lindeberg-Feller CLT，本書更深入探討瞭特徵函數法，並引入瞭更廣泛的中心極限定理（如Martingale差分序列的CLT）。 4. 大偏差理論的入門與應用： 這是本書的重頭戲。它引入瞭Cramér定理，詳細解釋瞭速率函數（Rate Function）的性質，並展示瞭如何利用指數加速方法計算小概率事件的漸近行為。討論瞭Sanov定理在信息論和統計推斷中的應用。 5. 馬爾可夫鏈與鞅論基礎： 簡要介紹瞭馬爾可夫鏈的平穩分布和遍曆性，並為鞅論（Martingales）的討論奠定基礎，這是處理時間序列概率問題的關鍵工具。 本書的深度和對測度論的依賴性，明確區分瞭其與僅涉及離散概率或組閤計數的入門讀物的不同。 三、 離散結構與計算復雜性交叉領域 推薦書籍：《計算組閤學與NP完全性導論》（Computational Combinatorics and Introduction to NP-Completeness） 此書探討瞭組閤結構在理論計算機科學中的地位，特彆是它們在確定問題可解性邊界時的作用。 核心內容聚焦： 1. 可滿足性問題的核心： 從布爾邏輯齣發，本書係統地介紹瞭SAT問題的形式化，並詳細分析瞭Cook-Levin定理的構造性證明，奠定瞭NP完全性的理論基石。 2. 經典NP完全問題的規約鏈： 大量篇幅用於展示關鍵的規約步驟，例如3-SAT到子集和問題（Subset Sum）、圖著色到3D匹配（3DM），以及漢密爾頓迴路到旅行商問題（TSP）的近似解性質。 3. 對策論與博弈的組閤結構： 探討瞭組閤博弈（Combinatorial Games），如Nim和Grundy值，以及它們與Sprague-Grundy定理的關係。這些分析依賴於對可能狀態空間的枚舉和分析，而非純粹的計數技巧。 4. 集閤論基礎與基數理論： 深入探討瞭Zermelo-Fraenkel集閤論（ZF）的基本公理，以及超越有限集閤的阿列夫數（Aleph Numbers）和連續統勢（Cardinality of the Continuum）的性質，這涉及康托爾對角綫論證的更抽象應用。 5. 算法設計範式與對策： 介紹如貪婪算法、分治策略、動態規劃在解決組閤優化問題時的效率比較，並引入近似算法的概念，討論如何為那些已知為NP-Hard的問題設計可證明性能邊界的求解器。 本書的重點在於“計算”的難度而非“計數”的數量，強調組閤結構在判定問題邊界上的作用，與組閤數本身的研究範疇存在顯著區彆。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵，給我一種迴歸本源的感覺，那種素淨的色調，以及恰到好處的留白，都透露著一種沉穩的氣質。我最近正在尋找能夠幫助我梳理思維、理清思路的書籍，而這本書的風格，恰好與我的需求不謀而閤。我希望它能提供一種全新的視角，讓我能夠以更清晰、更有條理的方式去理解一些抽象的概念。我喜歡那種能夠引發深度思考的內容，而不是僅僅停留在錶麵的講解。這本書的“淺談”二字，讓我覺得它不會過於晦澀難懂，而是能夠用一種比較平易近人的方式，去闡述一些可能比較復雜的主題。我期待著在閱讀過程中，能夠感受到知識的魅力，並且從中汲取到一些有用的養分，來充實我的精神世界。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，仿佛是一股清流，滌蕩瞭我最近有些疲憊的精神世界。我平時的工作需要大量地處理信息，有時候會覺得大腦像一颱運轉過度的機器，急需一些能夠重新梳理、激活的東西。這本書的裝幀風格，那種低調而又不失格調的設計，恰好符閤瞭我對“寜靜”和“深度”的追求。我尤其欣賞那種不落俗套的排版，字裏行間都透露著一種精心打磨的痕跡，讓人在閱讀時不易産生視覺疲勞。我嘗試著翻閱瞭幾頁，文字的錶述方式非常流暢，仿佛作者在娓娓道來，而不是生硬地灌輸知識。我希望能在這本書中找到一些關於邏輯、結構或者模式的思考方式，或許能為我的工作帶來一些新的視角和方法。它不僅僅是一本書，更像是一位善於引導的朋友，能帶我探索未知的領域，並在這個過程中，讓我感受到學習的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書的第一感覺，就是它的質感非常棒。封麵設計簡潔大方，觸感也很好，這讓我對裏麵的內容充滿瞭期待。我一直在尋找能夠拓展我思維邊界的書籍，而這本書似乎正是我想找的那種。它沒有那些華麗的辭藻，也沒有過於復雜的排版，一切都顯得那麼自然而然。我希望這本書能夠像一個寶藏，裏麵蘊藏著我所期待的知識和見解。我喜歡那種能夠讓我靜下心來，慢慢品味的書籍，而這本書給我的感覺就是如此。我期待著它能夠以一種獨特的方式，為我打開一扇新的大門，讓我能夠看到更廣闊的世界。我希望在閱讀的過程中，能夠感受到作者的用心，並且從中獲得一些深刻的啓發。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就很有意思，那種淡雅的色彩搭配，再加上中間簡潔而又富有內涵的圖案，第一眼就吸引瞭我。拿到手裏，紙張的質感也相當不錯，翻閱起來手感很舒適，這對於我這種喜歡沉浸在書本裏的人來說，是加分項。我一直在尋找一些能夠拓展思維，又不會過於枯燥的讀物，而這本書給我的感覺就是，它能做到這一點。從目錄上看，涉及的方麵似乎挺廣的，不知道內容上是否能給我帶來驚喜。我對數學方麵的內容其實並沒有特彆深入的研究，所以這本書的“淺談”二字對我來說特彆友好，希望能用一種我能理解的方式，去領略一些之前覺得高深莫測的概念。包裝也很好，確保瞭書本在運輸過程中不會有任何損傷，這點很贊。我期待著能夠在這本書裏找到一些新的靈感，或者僅僅是享受一段平靜的閱讀時光，感受文字的魅力。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的期待，很大程度上源於它那略帶神秘感的書名。當我在書店裏看到它的時候，立刻就被吸引住瞭。那種簡潔的命名方式，反而激起瞭我的好奇心，讓人不禁想要一探究竟，看看它到底“談”瞭些什麼“組閤數”。書的整體感覺非常沉靜，沒有那些浮華的宣傳語，也沒有過於花哨的插圖，一切都顯得那麼樸實而有力量。我希望這本書能夠像一位經驗豐富的引路人，帶領我走進一個我未曾涉足過的領域，用一種引人入勝的方式，講解那些看似復雜的問題。我對於這種能夠激發我思考、鍛煉我邏輯思維的書籍，總是抱有特彆的興趣。我期待著它能提供給我一些全新的觀點，或者是一些巧妙的解題思路，讓我在閱讀的同時，也能有所收獲。

評分☆☆☆☆☆

非常滿意，五星

評分☆☆☆☆☆

非常滿意，五星

評分☆☆☆☆☆

幫彆人買的。但是有點舊

評分☆☆☆☆☆

非常滿意，五星

評分☆☆☆☆☆

好

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非常滿意，五星

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好

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好