奥数小丛书（第二版）高中卷8（复数与向量） pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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张思汇著

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第二版
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出版社：华东师范大学出版社

ISBN：9787561792391

版次：2

商品编码：11060231

包装：平装

丛书名：数学奥林匹克小丛书

开本：16开

出版时间：2012-01-01

页数：99

具体描述

内容简介

《复数与向量（第2版）》主要涉及与复数、向量有关的内容。全书分为基础篇和提高篇两部分，共九章，既阐述了复数与向量的基本知识，又介绍了其在数学解题上的应用。内容编排上遵循由浅入深、由易到难的原则．在一些典型例题中介绍了多种解法，并在题后分享了作者的解题心得。本书可供高中学生作为高考及自主招生考试的参考资料，也可供数学奥林匹克爱好者开拓数学视野、提高竞赛解题能力之用。

作者简介

张思汇，复旦大学数学科学学院博士，2008年、2010年、2011年IMO中国国家集训队教练组成员，2012年中国数学奥林匹克主试委员会委员。中学阶段多次获得全国初中、高中数学联赛一等奖，高二时获得2002年中国数学奥林匹克银奖并保送复旦大学。在美国《科学引文索引》（SCI）收录的杂志中发表论文2篇，在国内权威、核心期刊上发表论文5篇，参与编写数学竞赛书籍6本，为国内数学奥林匹克竞赛提供试题10余道。所教学生中累计已有60余人获全国高中数学联赛一等奖。

前言/序言

奥数小丛书（第二版）高中卷8（复数与向量）一、引言：数学的深邃与力量数学，这门古老而又充满活力的学科，不仅是理解宇宙运行规律的钥匙，更是塑造逻辑思维、培养严谨态度的基石。在高中阶段，我们学习的数学知识如同一个逐渐展开的宏大画卷，从基本的算术、代数，到几何、三角，再到微积分的萌芽，每一步都伴随着对抽象概念的探索和对精密推理的训练。尤其当我们将目光投向那些在数学发展史上具有里程碑意义的领域时，我们更能体会到数学的深邃与力量。复数和向量，作为高中数学中的两个重要分支，它们不仅极大地拓展了我们的数域和空间认知，更在物理、工程、计算机科学等众多领域展现出不可替代的应用价值。复数，从最初为了求解二次方程“无解”而诞生的“虚幻”概念，发展成为描述旋转、振动、交流电等现象的强大工具；向量，则将几何中的点、线、面以及运动等概念赋予了严谨的数量表示，成为描述力和位移等物理量的标准语言。《奥数小丛书（第二版）高中卷8（复数与向量）》正是这样一本旨在引领读者深入探索复数与向量世界，理解其内在逻辑，掌握其解题技巧，并激发对数学更深层次兴趣的读物。本书并非简单罗列定义与公式，而是力求从概念的源头出发，辅以大量的精选例题和详尽的解析，引导读者逐步构建起清晰的认知体系，并最终能够灵活运用所学知识解决各种挑战性的问题。二、复数：超越实数的广阔天地实数是我们最熟悉的数系，它们可以直观地在数轴上表示出来。然而，在面对一些看似无解的问题时，我们不得不超越实数的藩篱。 1. 复数的诞生与基本概念：本书将从复数的引入出发，解释为何需要引入虚数单位 $i$ ($i^2 = -1$)，以及如何定义复数的标准形式 $a+bi$（其中 $a$ 和 $b$ 均为实数，$a$ 称为复数的实部，$b$ 称为复数的虚部）。我们将详细介绍复数的几何意义，即在复平面上，复数 $a+bi$ 可以看作是点 $(a, b)$ 或向量 $(a, b)$。这为理解复数运算和性质提供了直观的视角。 2. 复数的运算：复数的加、减、乘、除运算将在书中得到细致的讲解。我们会分析不同运算在复平面上的几何意义，例如复数乘法对应的旋转和伸缩。尤其会强调复数除法中“分子分母同乘以分母的共轭复数”这一关键技巧，并分析其背后的代数原理。 3. 复数的共轭与模：复数 $z = a+bi$ 的共轭复数 $ar{z} = a-bi$ 以及复数 $z$ 的模 $|z| = sqrt{a^2 + b^2}$ 是复数的重要性质。本书将深入探讨共轭复数与复数运算、方程求解等方面的关系，并解析模的几何意义——复数到原点的距离。 4. 复数的几何意义与应用：复数不仅仅是代数概念，更与几何图形紧密相连。本书将重点展示复数在描述几何变换（如平移、旋转、伸缩）中的应用。例如，复数乘法可以表示对复平面上的点的旋转和伸缩。我们将通过大量例题，展示如何利用复数解决几何问题，如判断三点共线、计算三角形面积、分析圆的方程等。 5. 复数方程的求解：从简单的复数方程，到高阶代数方程，复数的引入使得许多原本无解的方程有了解。本书将详细讲解如何利用复数知识求解形如 $az+bar{z}=c$、$az^2+bz+c=0$ 等复数方程，并分析方程解的分布规律。 6. 三角形式与指数形式：除了代数形式，复数还可以用三角形式 $z = r(cos heta + i sin heta)$ 和指数形式 $z = re^{i heta}$ 表示。本书将详细介绍这两种形式的转换方法，以及它们在复数乘法、除法、乘方和开方运算中的优势。欧拉公式 $e^{i heta} = cos heta + i sin heta$ 的引入将为理解指数形式打下基础，并揭示其与三角函数之间的深刻联系。 7. 复数在数论与代数中的应用：复数在数论和代数中的应用也十分广泛，例如在求解某些整除问题、分析多项式根的分布等方面。本书将适时穿插介绍一些复数在这些领域的初步应用，以拓展读者的视野。三、向量：描绘空间与运动的语言向量，作为一种既有大小又有方向的量，在高中数学中扮演着连接代数与几何的桥梁角色。 1. 向量的概念与表示：本书将从生活中的实例出发，引入向量的概念，解释向量的定义：既有大小（模）又有方向的量。我们将介绍向量的表示方法，包括有向线段、基向量表示、坐标表示等。重点讲解平面向量的坐标表示 $(x, y)$，并阐述向量的模的计算公式。 2. 向量的运算：向量的加法、减法、数乘运算将在书中得到详细的介绍。我们会通过图示和代数计算，清晰地展示向量加法的三角形法则和 parallelogram 法则，以及向量减法的意义。数乘运算将解释向量长度的伸缩和方向的改变。 3. 向量的数量积（点乘）：数量积是向量的重要运算之一，它将两个向量“相乘”得到一个实数。本书将详细介绍数量积的定义、计算公式（包括几何定义 $|a||b|cos heta$ 和坐标定义 $ax_1x_2 + by_1y_2$），以及其重要的几何意义——衡量两个向量的“相似性”或“协同性”。数量积的性质，如交换律、分配律，以及向量与自身数量积的关系，也将得到深入分析。 4. 向量的应用：向量在高中数学中有着极其广泛的应用。本书将重点展示向量在以下方面的应用：几何证明：利用向量的线性组合、数量积等性质，可以方便地证明平面几何中的平行、垂直、共线等关系，以及线段的数量关系，如勾股定理、余弦定理等。解析几何：向量是描述直线、平面方程的基础。我们将讲解如何利用向量表示直线的方向向量、平面的法向量，并由此推导出直线方程、平面方程的各种形式。物理应用：向量是描述力和位移等物理量的基本工具。本书将通过一些简单的物理模型，展示向量运算如何在物理问题中得到应用，例如力的合成与分解、匀速直线运动等。其他综合应用：向量还可以用于解决一些代数问题，例如证明不等式，分析函数性质等。 5. 向量共线与垂直的判定：通过向量的坐标表示和数量积，我们可以方便地判定两个向量是否共线或垂直。本书将提供清晰的判定定理和相应的例题，帮助读者熟练掌握这些判定方法。 6. 空间向量初步（视情况）：在高中数学中，对于空间向量的引入可能因地区和教材而异。如果本书包含空间向量的内容，将在此部分介绍空间向量的基本概念、坐标表示、运算以及数量积等，并初步探讨其在立体几何中的应用。四、综合运用与提升 1. 例题精析：本书最大的特色在于其精选的例题。这些例题覆盖了复数和向量在各个知识点上的典型问题，从基础概念的理解，到复杂运算的掌握，再到综合应用能力的提升。每道例题都配有详细的解题思路、过程和分析，力求让读者不仅知道“怎么做”，更要理解“为什么这样做”。 2. 题型归纳与解题技巧：在讲解知识点的同时，本书也会适时总结常见的题型，并提炼出高效的解题技巧和方法。例如，在复数部分，我们会总结利用复数几何意义解题的技巧；在向量部分，我们会总结利用数量积进行几何推理的方法。 3. 拓展视野与能力培养：本书旨在通过深入浅出的讲解和精炼的例题，帮助读者建立起扎实的复数和向量知识体系，培养逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。通过对这些抽象数学工具的掌握，读者将能够更好地理解更高级的数学内容，并将其应用于未来的学习和研究中。五、结语：开启数学探索的新篇章复数和向量，是通往数学更深层奥秘的入口。掌握了它们，你将能够以全新的视角去审视数学世界，发现其中隐藏的精妙与和谐。《奥数小丛书（第二版）高中卷8（复数与向量）》希望能成为你数学探索道路上的得力伙伴，助你在这片广阔的数学天地里，自信地遨游，不断发现新的惊喜。本书不仅仅是知识的传授，更是对思维方式的塑造，对数学热情的点燃。愿你在这段旅程中，收获知识，更收获成长。

用户评价

评分☆☆☆☆☆

说实话，我高中时对数学的理解一直比较“死板”，公式就是公式，定理就是定理，很少去探究它们背后的逻辑。《奥数小丛书——高中卷8（复数与向量）》的出现，彻底改变了我这种学习模式。这本书就像一位经验丰富的数学老师，它不会简单地告诉你“是什么”，而是会耐心地引导你“为什么会是这样”。例如，在讲解复数运算的性质时，它会从数的运算律出发，逐步引申到复数的运算律，让你明白这些性质并非凭空而来，而是具有内在的合理性。而对于向量，书中特别强调了“坐标法”和“几何法”的互补性，让我认识到，同一个问题，可以从不同的角度去分析和解决，从而找到最简洁高效的途径。我最喜欢的是书中对一些经典几何问题的向量化解法，它们展示了数学思维的强大魅力，也让我体会到了“化繁为简”的乐趣。通过这本书的学习，我不仅掌握了复数和向量的知识，更重要的是，我的数学思维方式得到了升华。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是高中数学的“黑洞”，我数学成绩一直平平，尤其到了高中，好多概念听着就头疼，什么虚数单位、复平面，还有那个向量，感觉就像是另一个世界的语言。拿到这本“奥数小丛书”，起初我抱着试一试的心态，结果真的打开了新世界的大门！里面的讲解特别接地气，不像教科书那么枯燥，作者似乎特别懂得我们这些“学渣”的思维方式，会用很多生动形象的比喻来解释抽象的概念。比如讲到复数的时候，它不是直接给你一大堆公式，而是先从“数轴”的概念延展，然后很自然地引出二维平面上的“复平面”，一下子就让原本模糊的虚数有了“形状”和“位置”。更让我惊喜的是，书里边的例题简直是“量身定制”，一道道地循序渐进，从最基础的运算到稍复杂的几何意义，讲解都特别细致，每一步都告诉你“为什么这么做”，而不是简单地丢一个答案。做完几道题，我真的感觉自己对复数和向量的理解有了质的飞跃，那些曾经让我感到恐惧的题目，现在好像也没那么可怕了。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学学习的乐趣在于理解其内在的逻辑和美感，而《奥数小丛书——高中卷8（复数与向量）》恰恰完美地诠释了这一点。它对待复数和向量这两个看似“高冷”的概念，有着极其细腻和人性化的处理方式。书中对复数的运算，从加减乘除到共轭、模，都做了详尽的讲解，并辅以大量的实例，让我能够通过反复练习，将这些运算熟练掌握。更让我惊叹的是，作者并没有止步于此，而是将复数“图形化”，展示了复数在复平面上的几何意义，比如复数的加法对应向量的加法，复数的乘法对应旋转和伸缩。这种从“抽象”到“具象”的转化，极大地降低了学习难度，也让我更加直观地理解了复数运算的本质。同样，对于向量，书中不仅介绍了向量的线性运算，更强调了向量在空间几何中的应用，如点积、叉积等，并给出了一系列实际问题的解决范例，让我在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识。

评分☆☆☆☆☆

我对数学的热爱，很大程度上源于那些能够“点亮”我思维的时刻，而《奥数小丛书——高中卷8（复数与向量）》无疑为我提供了无数这样的“火花”。这本书的特别之处在于，它不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维的引导。在复数部分，它巧妙地将代数形式的复数与几何形式的复数联系起来，比如用复数的辐角表示方向，用复数的模表示长度，这让我对复数有了全新的认识，也为我理解更深层次的数学概念打下了坚实的基础。对于向量，本书的讲解更是让我眼前一亮，它不仅仅停留于二维向量，而是自然地过渡到三维向量，并且深入讲解了向量在解析几何、空间向量等方面的应用。书中穿插的那些“巧妙”的解题思路，往往能让我豁然开朗，仿佛是解开了数学世界里的一道道谜题。每次阅读这本书，都能感受到数学的严谨与浪漫并存，它让我体会到，学习数学不仅仅是为了考试，更是为了拓展思维的边界，去探索更广阔的知识领域。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我当初买这本《奥数小丛书——高中卷8（复数与向量）》纯粹是因为想在数学竞赛上有所突破，但真正翻开之后，我的认知被彻底颠覆了。这哪里是为竞赛准备的“偏门”知识？这简直是构建扎实数学基础的“硬通货”！书中的内容编排逻辑异常清晰，它并没有一开始就抛出深奥的理论，而是从最核心的概念入手，层层递进，直至引出精妙的解题技巧。我尤其喜欢它在讲解向量运算时，引入的“几何意义”和“代数运算”的结合。以往我对向量的理解仅停留在“有方向和大小的量”，而这本书通过丰富的图示和严谨的推导，让我看到了向量在解决几何问题上的强大力量，比如用向量法证明三角形的性质，比传统的几何方法简洁太多了。而且，书中的习题设计也十分巧妙，不仅有基础训练，更有许多拓展性的思考题，能够激发我的逻辑思维和创新能力。每次做完一套题，都感觉自己的数学“内功”又精进了不少，看待问题也多了一份从容。

评分☆☆☆☆☆

给孩子买的竞赛辅导书。非常好！

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经典的奥数自学用书小蓝本

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奥数小丛书（第二版）高中卷14（高中数学竞赛中的解题方法与策略）

评分☆☆☆☆☆

很不错，好评～

评分☆☆☆☆☆

东西不错，非常喜欢，值得购买

评分☆☆☆☆☆

非常好的一套奥赛丛书，难度挺大，可以慢慢看。