泛函分析（英文版） [Functional Analysis:Introduction to Further Topics in Analysis] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 斯坦恩（Elias M.Stein），Rami Shakarchi 著

圖書標籤:

• 泛函分析
• 數學分析
• 高等數學
• 實分析
• 函數空間
• 巴拿赫空間
• 希爾伯特空間
• 算子理論
• 譜理論
• 綫性算子

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510050350

版次：1

商品編碼：11142972

包裝：平裝

外文名稱：Functional Analysis:Introduction to Further Topics in Analysis

開本：24開

齣版時間：2013-01-01

用紙：膠版紙

頁數：423

正文語種：英文

內容簡介

　　《泛函分析（英文版）》在Princeton大學使用，同時在其它學校，比如UCLA等名校也在本科生教學中得到使用。其教學目的是，用統一的、聯係的觀點來把現代分析的“核心”內容教給本科生，力圖使本科生的分析學課程能接上現代數學研究的脈絡。

內頁插圖

目錄

Foreword
Preface
Chapter 1.Lp Spaces and Banach Spaces
1 Lp spaces
1.1 The Holder and Minkowski inequalities
1.2 Corupleteness of Lp
1.3 Further remarks
2 The case p = ∞
3 Banach spaces
3.1 Examples
3.2 Linear functionals and the dual of a Banach space
4 The dual space of Lp when l < p < ∞
5 More about linear functionals
5.1 Separation of convex sets
5.2 The Hahn-Banach Theorem
5.3 Some consequences
5.4 The Droblem of measure
6 Complex Lp and Banach spaces
7 Appendix： The dual of C（X）
7.1 The case of positive linear functionals
7.2 The main result
7.3 An extension
8 Exercises
9 Problems

Chapter 2.Lp Spaces in Harmonic Analysis
1 Early Motivations
2 The Riesz interpolation theorem
2.1 Some examples
3 The Lp t.heory of the Hilbert t.ransform
3.1 The L2 formalism
3.2 The Lp theorem
3.3 Proof of Theorem 3.2
4 The maximal function and weak-type estimates
4.1 The Lp inequality
……
Chapter 3.Distributions： Generalized Functions
Chapter 4.Applications of the Baire Category Theorem
Chapter 5.Rudiments of Probability Theory
Chapter 6.An Introduction to Brownian Motion
Chapter 7.A Glimpse into Several Complex Variables
Chapter 8.Oscillatory Integrals in Fourier Analysis
Notes and References
Bibliography
Svmbol Glossary
Index

前言/序言

《數學分析導論》 本書旨在為讀者提供一個紮實的數學分析基礎，深入探討實數係統、序列與級數、連續性、可微性以及積分等核心概念。通過嚴謹的定義、精巧的定理證明和豐富的例題，本書引導讀者逐步建立起分析學直覺，並掌握解決各種分析問題的關鍵工具。 第一部分：實數係統與序列 我們將從實數集的基本性質齣發，包括其完備性、稠密性以及度量空間的概念。隨後，我們將深入研究序列的收斂性，討論柯西序列、單調收斂定理等重要結論，並探討子序列的性質。在此過程中，讀者將學習如何形式化地錶達收斂性，並理解其在數學分析中的基礎地位。 第二部分：函數連續性與極限 本部分將聚焦函數的連續性。我們將詳細闡述函數的極限概念，區分左極限與右極限，並引入ε-δ定義。在此基礎上，我們將討論連續函數的性質，如介值定理、最值定理等，並探討一緻連續性這一更為嚴格的連續性概念。理解連續性對於後續積分和微分的學習至關重要。 第三部分：微分學 微分學是本書的重要組成部分。我們將定義導數，探討其幾何意義和物理意義。接著，我們將推導並證明微分學的基本定理，例如拉格朗日中值定理、羅爾定理以及柯西中值定理，並闡述它們在證明不等式、研究函數單調性與凹凸性方麵的應用。此外，我們還將討論高階導數、泰勒展開以及洛必達法則等高級主題。 第四部分：積分學 積分學是連接微分學與分析學的重要橋梁。我們將介紹黎曼積分的概念，探討其可積性條件，並推導基本積分公式。我們將深入研究微積分基本定理，揭示微分與積分之間的深刻聯係。此外，本書還將涉及一些更廣泛的積分概念，例如反常積分以及其收斂性判彆。 第五部分：冪級數與函數序列 在掌握瞭基礎分析工具後，本書將進一步探討冪級數和函數序列。我們將討論冪級數的收斂域、求和以及與函數之間的關係，例如泰勒級數。函數序列的逐點收斂與一緻收斂是本部分的重點，我們將分析它們對函數性質（如連續性、可微性、可積性）的影響，並引入一些重要的收斂判彆法。 本書特色： 嚴謹的數學邏輯： 每一定理的推導都力求清晰、完整，強調邏輯的嚴密性。 豐富的例題與習題： 書中包含大量精心設計的例題，用於闡釋概念和方法，每章末尾均配有不同難度的習題，幫助讀者鞏固所學知識。 循序漸進的教學方法： 內容由淺入深，從基礎概念逐步過渡到高級主題，適閤數學專業的本科生以及對數學分析有濃厚興趣的讀者。 培養分析思維： 本書不僅傳授知識，更注重培養讀者的數學抽象能力、邏輯推理能力和解決實際數學問題的能力。 通過研讀本書，讀者將能建立起堅實的數學分析理論基礎，為進一步學習高等數學、微分方程、概率論等相關領域打下堅實的基礎，並對數學的嚴謹之美有更深刻的理解。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是一座數學的寶藏，讓我久久不能忘懷。初次接觸《泛函分析（英文版） [Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis]》時，就被其宏大的視野和深邃的思想所吸引。它不僅僅是關於函數空間的簡單介紹，更是一次對分析學更高層麵的探索。作者在書的開篇就以一種非常係統的方式引入瞭度量空間和拓撲空間的基本概念，並迅速將讀者帶入到更復雜的Banach空間和Hilbert空間的世界。這些抽象的概念，在作者的筆下，變得生動而富有邏輯。我特彆欣賞書中對各種定理的證明方式，它們往往簡潔而深刻，充滿瞭數學的美感。例如，處理Lp空間時，書中對Minkowski不等式和Holder不等式的應用，以及它們如何保證Lp空間成為Banach空間，讓我對積分理論有瞭全新的認識。書中對算子理論的討論更是讓人眼前一亮，從譜理論到不動點定理，每一個章節都充滿瞭引人入勝的內容。我花瞭相當多的時間來理解譜分解的概念，它就像一把鑰匙，打開瞭理解算子行為的關鍵。這本書的語言風格非常嚴謹，但也充滿瞭一種智慧的光輝，即使是在處理最抽象的概念時，也能感受到作者的清晰思路和對數學的熱情。我常常在閱讀過程中，會停下來思考作者為什麼要這樣安排內容，這樣的證明順序有什麼特彆的意義。這本書的價值在於，它不僅傳授知識，更重要的是塑造讀者的數學思維方式。它鼓勵讀者去質疑，去探索，去發現數學內在的邏輯和美。

評分☆☆☆☆☆

當我拿起《泛函分析（英文版） [Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis]》時，我預設這將是一次充滿挑戰的學習旅程，而事實也確實如此。這本書的深度和廣度，將泛函分析的精髓展現得淋灕盡緻。它並非僅僅是理論的堆砌，而是充滿瞭精巧的例子和富有啓發性的證明。書中對函數空間的一些基礎概念，如範數、拓撲、完備性等，都有著非常詳盡且嚴謹的闡述。這為後續學習更復雜的概念打下瞭堅實的基礎。我尤其對書中對於Lp空間和C(K)空間的討論印象深刻，它們作為典型的Banach空間，在許多數學分支中都有著重要的應用。書中關於算子理論的部分，更是令人著迷。從有界綫性算子到緊算子，再到最後的譜理論，每一步都循序漸進，邏輯嚴密。我花瞭大量的時間來理解譜的概念，它揭示瞭算子的內在結構，並為解決許多方程問題提供瞭強大的工具。這本書的閱讀過程，更像是一次智力上的探險，需要不斷地思考、推理和驗證。我常常會在書桌前冥思苦想，試圖理解作者的每一個論證，每一個推導。這種沉浸式的學習體驗，讓我對數學産生瞭更深層次的敬畏和熱愛。這本書的價值在於，它不僅提供瞭知識，更重要的是培養瞭讀者解決復雜數學問題的能力。它教會我如何從抽象的概念齣發，構建嚴謹的數學體係，並最終應用於實際問題。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，《泛函分析（英文版） [Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis]》這本書的閱讀過程，是一場與抽象數學的深度對話。它並非一本輕鬆的讀物，需要投入大量的精力和時間去理解。作者以一種極其嚴謹且係統的方式，構建瞭泛函分析的理論框架。從基礎的度量空間和拓撲空間，到核心的Banach空間和Hilbert空間，再到貫穿全書的算子理論，每一步都循序漸進，邏輯嚴密。我特彆欣賞書中對各種定理的證明，它們往往簡潔而深刻，充滿瞭數學的智慧。例如，書中對Banach不動點定理的應用，讓我看到瞭在抽象空間中解決方程問題的強大力量。這本書的語言風格非常專業，充滿瞭數學術語，但作者在講解過程中，總是能夠通過精妙的例子，將抽象的概念變得更加具象化。這對於我這樣的讀者來說，至關重要。我常常會在閱讀過程中，會停下來，迴溯之前的概念，確保自己對每一個細節都有清晰的理解。這種反復的琢磨，讓我對數學的理解不再停留在錶麵，而是能夠深入到其內在的邏輯和結構。這本書的價值，不僅僅在於它提供瞭豐富的泛函分析知識，更重要的是，它塑造瞭我嚴謹的數學思維，讓我能夠以更係統、更深刻的方式去分析和解決數學問題。

評分☆☆☆☆☆

終於讀完瞭這本《泛函分析（英文版） [Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis]》，感覺就像完成瞭一次深刻的數學洗禮。這本書的深度和廣度，將泛函分析的精髓展現得淋灕盡緻。作者以一種非常係統和嚴謹的方式，引領讀者進入瞭函數空間和算子理論的復雜世界。從度量空間和拓撲空間的基本概念，到Banach空間和Hilbert空間的性質，再到綫性算子和譜理論的深入探討，每一步都充滿瞭邏輯的嚴密性和思想的深度。我尤其對書中關於Lp空間和C(K)空間的討論印象深刻，它們作為典型的Banach空間，在許多數學分支中都有著重要的應用。書中對算子理論的講解更是令人著迷，從算子範數到算子譜，每一步都充滿瞭智慧的光芒。我花瞭大量的時間來理解譜理論，它揭示瞭算子的內在結構，並為解決許多方程問題提供瞭強大的工具。這本書的閱讀體驗，與其說是一種輕鬆的知識獲取，不如說是一次深刻的智力訓練。它教會瞭我如何去思考抽象問題，如何去構建嚴謹的證明，以及如何在看似無垠的數學海洋中找到方嚮。這本書的價值在於，它不僅傳授瞭知識，更重要的是，它塑造瞭讀者的數學思維方式。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我必須承認，對我來說是一次真正的挑戰，但也是一次極其寶貴的學習經曆。《泛函分析（英文版） [Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis]》的書名雖然帶“Introduction”，但它所涵蓋的內容之深入，遠超我的想象。作者以一種極其嚴謹的態度，為讀者構建瞭一個完整的泛函分析體係。從度量空間和拓撲空間的引入，到Banach空間和Hilbert空間的精細分析，再到綫性算子和譜理論的深入探討，每一步都充滿瞭邏輯的嚴密性和思想的深度。我特彆欣賞書中對各種抽象概念的直觀解釋，雖然概念本身非常抽象，但作者通過精選的例子，讓我能夠觸及到其核心思想。例如，在理解算子範數時，書中給齣的關於連續綫性映射的例子，就非常形象地展示瞭範數的作用。同時，這本書也讓我深刻體會到瞭數學的抽象之美。那些用符號和公理構建起來的理論，卻能夠描述如此廣泛的數學現象，這本身就令人驚嘆。我花瞭大量的時間來消化書中的內容，反復閱讀，反復思考。有時，一個簡單的證明，我需要花上幾個小時去理解其內在邏輯。這種深入的鑽研，讓我對數學的理解不再停留在錶麵，而是能夠觸及到其更深層次的結構。這本書不僅讓我掌握瞭泛函分析的知識，更重要的是，它磨練瞭我的數學思維，讓我能夠以更嚴謹、更抽象的視角去看待問題。

評分☆☆☆☆☆

終於讀完瞭這本《泛函分析（英文版） [Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis]》，感覺像是完成瞭一場漫長而艱辛的數學馬拉鬆。這本書並非易啃的“入門”讀物，盡管它在標題中提到瞭“Introduction”，但其深度和廣度遠超尋常。剛開始翻開，就被密集的符號和抽象的概念所震撼，仿佛置身於一個全新的數學宇宙。它不像某些教科書那樣，為瞭鋪墊而犧牲瞭內容的精煉，而是直奔主題，毫不猶豫地將讀者推入到函數空間、算子理論的復雜世界。我尤其對書中對度量空間和拓撲空間的處理印象深刻，雖然我之前接觸過一些基礎，但這本書以一種更加嚴謹和係統的方式重新梳理瞭這些概念，為後續的泛函分析打下瞭堅實的基礎。例如，書中對完備性、緊緻性等概念的闡述，通過一係列巧妙的例子和證明，讓我對其內在聯係有瞭更深刻的理解。書中對於Banach空間和Hilbert空間的定義和性質的討論，更是讓我領略到瞭抽象代數和幾何思想在分析學中的強大力量。特彆是Hilbert空間的幾何直觀，配閤其強大的代數結構，使得許多復雜的理論變得更加易於理解和操作。書中還深入探討瞭綫性算子，包括有界綫性算子、緊算子等，以及它們在不同函數空間上的錶現。這些內容的學習過程充滿瞭挑戰，需要反復咀嚼，時常需要暫停下來，對著草稿紙演算，纔能勉強跟上作者的思路。但當理解瞭一個定理的精髓，或者成功推導齣一個重要的結論時，那種成就感是無與倫比的。這本書的閱讀體驗，與其說是一種輕鬆的知識獲取，不如說是一次深刻的智力訓練，一次對數學思維的深度挖掘。它教會瞭我如何去思考抽象問題，如何去構建嚴謹的證明，以及如何在看似無垠的數學海洋中找到方嚮。

評分☆☆☆☆☆

《泛函分析（英文版） [Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis]》這本書，就像一位博學的嚮導，帶領我踏上瞭一段探索數學深邃奧秘的旅程。我之前對泛函分析的概念有所瞭解，但這本書以其獨有的深度和廣度，完全顛覆瞭我原有的認知。作者在講解過程中，並沒有迴避任何復雜的概念，而是以一種清晰而富有邏輯的方式，將它們層層剖析。我尤其對書中關於算子譜理論的介紹印象深刻。理解算子譜，就像是打開瞭一扇通往理解算子行為的關鍵之門，書中對各種算子（如緊算子、自伴算子等）譜的分析，為我理解它們的性質提供瞭全新的視角。這本書的閱讀體驗，與其說是一種知識的灌輸，不如說是一次智慧的啓迪。我常常在閱讀過程中，會陷入沉思，試圖去理解作者的每一個論證，每一個結論。這種主動的學習方式，讓我對數學産生瞭更強的親近感。書中對於各種函數空間（如Lp空間、Sobolev空間等）的詳細討論，也讓我對這些重要的數學工具有瞭更深刻的認識。我常常會嘗試將書中的理論知識應用到自己熟悉的數學問題中，這讓我更加深刻地體會到泛函分析的強大力量。這本書的價值，在於它不僅傳授瞭知識，更重要的是，它培養瞭讀者獨立思考和解決復雜數學問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

《泛函分析（英文版） [Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis]》是一本讓我受益匪淺的書籍。它以一種非常係統和深入的方式，帶領讀者進入瞭泛函分析的宏偉世界。這本書的結構設計非常閤理，從度量空間和拓撲空間的基本概念開始，逐步深入到Banach空間和Hilbert空間的性質，再到算子理論和譜理論。每一個章節都像是一塊精心打磨的寶石，閃耀著數學智慧的光芒。我特彆喜歡書中對各種定理的證明，它們簡潔而富有洞察力，總能讓我豁然開朗。例如，書中對Riesz錶示定理的闡述，清晰地展示瞭Hilbert空間中綫性泛函的內在結構，這對於理解函數空間具有極其重要的意義。作者在處理各種空間（如Lp空間、C(K)空間、Sobolev空間等）時，都給予瞭充分的關注，並詳細分析瞭它們的性質和應用。這讓我對不同函數空間的特點有瞭更深刻的理解。本書的閱讀過程，是一次對數學思維的深度洗禮。我常常會花很長時間來思考一個證明，嘗試用不同的方法去理解它，並將其與其他數學概念聯係起來。這種深入的思考，不僅加深瞭我對知識的理解，更重要的是，培養瞭我獨立解決數學問題的能力。這本書的價值在於，它不僅傳授瞭泛函分析的知識，更重要的是，它教會瞭我如何去思考數學，如何去欣賞數學的美。

評分☆☆☆☆☆

《泛函分析（英文版） [Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis]》這本書，對我來說，是一次意義非凡的數學探索之旅。它以一種極其係統和深入的方式，帶領我深入理解瞭泛函分析的核心概念。作者在書中對度量空間和拓撲空間的闡述，為後續的Banach空間和Hilbert空間奠定瞭堅實的基礎。我特彆欣賞書中對各種定理的證明，它們簡潔而富有洞察力，總能讓我豁然開朗。例如，書中對Riesz錶示定理的清晰闡述，讓我深刻理解瞭Hilbert空間中綫性泛函的內在結構。本書的語言風格非常嚴謹，但作者在講解過程中，總是能夠通過精妙的例子，將抽象的概念變得更加具象化。這對於我這樣的讀者來說，是至關重要的。我常常會在閱讀過程中，會停下來，迴溯之前的概念，確保自己對每一個細節都有清晰的理解。這種反復的琢磨，讓我對數學的理解不再停留在錶麵，而是能夠深入到其內在的邏輯和結構。這本書的價值，不僅僅在於它提供瞭豐富的泛函分析知識，更重要的是，它塑造瞭我嚴謹的數學思維，讓我能夠以更係統、更深刻的方式去分析和解決數學問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書，絕對是一本值得反復研讀的數學經典。《泛函分析（英文版） [Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis]》以其深刻的思想和嚴謹的論證，為我打開瞭通往數學世界更深層的大門。我之前對泛函分析有一些零散的瞭解，但這本書以一種極其係統和全麵的方式，將這些概念融會貫通。作者在書中對Banach空間和Hilbert空間的定義和性質的講解，細緻入微，讓我對這些抽象空間有瞭直觀的認識。我尤其對書中關於算子譜理論的深入探討印象深刻。理解算子譜，就像是獲得瞭一把解鎖算子行為的鑰匙，書中對緊算子、自伴算子等譜的分析，為我提供瞭全新的視角。這本書的閱讀體驗，與其說是一種輕鬆的學習，不如說是一次充滿挑戰的智力搏鬥。我常常會在書桌前冥思苦想，試圖理解作者的每一個論證，每一個推導。這種沉浸式的學習體驗，讓我對數學産生瞭更深層次的敬畏和熱愛。這本書的價值，在於它不僅傳授瞭泛函分析的知識，更重要的是，它教會瞭我如何去思考數學，如何去欣賞數學的美，以及如何以嚴謹的邏輯去解決復雜的問題。

評分☆☆☆☆☆

經典泛函分析教材，非常好。

評分☆☆☆☆☆

拿來補補腦(=￣&nbsp;&rho;￣=)&nbsp;..zzZZ

評分☆☆☆☆☆

泛函分析，買來學習，希望有收獲。

評分☆☆☆☆☆

Stein分析三部麯，大師經典

評分☆☆☆☆☆

挺好的，值得購買

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

我的小孩在國外讀書，這本書很好，是他讓我給他買的。

評分☆☆☆☆☆

stein的四部麯最後一本。難度很大，認真研習中。

評分☆☆☆☆☆

包裝挺好，這套書據說很經典，買來好好學習學習