高等数学习题集精品系列·数学分析例选：通过范例学技巧 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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朱尧辰 著

图书标签:

• 数学分析
• 高等数学
• 例题
• 技巧
• 学习
• 范例
• 习题集
• 大学教材
• 理工科
• 数学

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560338590

版次：4

商品编码：11229746

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-04-01

用纸：胶版纸

页数：502

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学习题集精品系列·数学分析例选：通过范例学技巧》通过解答一些特别挑选的范例（共153个题或题组）来提供数学分析习题的某些解题技巧，还给出了20世纪60年代以来的某些研究生入学试题及多种国外资料的杂题（共200个题或题组）。《高等数学习题集精品系列·数学分析例选：通过范例学技巧》包含问题总数超过600个，其中大约450个给出解答或提示。这些例题和杂题有一定的难度。

作者简介

    朱尧辰，江苏镇江人，1942年生，19621年毕业于中国科学技术大学应用数学系，1992年任中国科学院应用数学研究所研究员，主要研究数论，曾任《数学进展》常务编委。1983年至1993年期间先后在法国Henri Poincare研究所和IHES、德国Max-Planck数学研究所和Koln大学、美国Southern Mississippi大学、香港浸会学院等科研机构或大学从事合作研究，迄今发表论文约100篇，出版专著3本，享受国务院政府特殊津贴。 

目录

第1章 数列极限

第2章 微分学

第3章 积分学

第4章 无穷级数

第5章 极值

第6章 不等式

第7章 递推数列与函数方程

第8章 杂例与补充

附录1 杂题I

附录2 杂题II

附录3 杂题III

索引

编辑手记

前言/序言

好的，这是一份关于与《高等数学习题集精品系列·数学分析例选：通过范例学技巧》没有直接关联，但同样属于高等数学学习范畴的图书的详细介绍。 --- 书名： 经典力学：从牛顿定律到拉格朗日方程 副标题： 理论基础、解题方法与物理直觉培养 作者： [虚构作者姓名] 出版社： [虚构出版社名称] 页数： 约650页 定价： 98.00 元 --- 图书简介 《经典力学：从牛顿定律到拉格朗日方程》是一本旨在为物理学、工程学及相关交叉学科的学生和研究人员提供深入、系统、且富有洞察力的经典力学教材和参考书。本书超越了初级物理学对运动学的简单描述，聚焦于力学体系的深刻原理、数学表述及其在复杂系统中的应用。全书结构严谨，内容涵盖了从伽利略时期的基本思想，到牛顿体系的建立，再到解析力学（特别是拉格朗日和哈密顿力学）的精髓。 本书的设计哲学在于强调原理的建立与数学工具的有机结合。我们深知，力学是物理学的基石，理解其背后的数学结构，是掌握现代物理学的关键一步。因此，本书不仅教授“如何解题”，更侧重于解释“为什么使用这些方法”以及这些方法背后的物理图像。 第一部分：牛顿力学基础与多体系统（第1章 - 第4章） 本部分旨在巩固和深化读者对牛顿运动定律的理解，并将其推广到更复杂的场景。 第1章：运动学与约束（Kinematics and Constraints）： 深入讨论了坐标系的选择与变换，尤其是惯性系和非惯性系（包括旋转参考系）的引入，详细分析了科里奥利力和离心力的物理意义和计算方法。 第2章：牛顿定律的积分形式与守恒量： 不仅仅是解简单的微分方程，本章重点阐述了动量、角动量和能量的守恒定律是如何从牛顿第二定律中“涌现”出来的。通过对守恒量的深入探讨，为后续引入哈密顿量奠定基础。 第3章：一维和中心力问题： 详细分析了保守力和势能的概念，通过有效的势能图，系统性地解决了开普勒问题（行星运动）和散射问题。对二体问题的处理，采用了严格的几何方法和积分求解。 第4章：刚体动力学： 刚体运动的复杂性在于其无穷多的自由度。本章清晰地介绍了刚体的运动学描述（欧拉角、角速度矢量），并重点推导了刚体的转动惯量张量、转动惯量主轴的概念，以及欧拉方程的推导与应用，例如陀螺仪的进动与章动。 第二部分：振动、波动与连续介质初步（第5章 - 第6章） 此部分将读者从宏观粒子运动带入到系统性振荡和场论的边缘。 第5章：简谐振动与耦合振子系统： 从单自由度振子开始，系统地分析了阻尼和受迫振动，引入了复数表示法和频率响应的概念。随后，重点分析了两个或多个耦合振子，导出了耦合系统的正常模式（Normal Modes）的概念和求解方法，这是理解晶格振动和量子场论的基础。 第6章：连续介质与场（初步）： 简要引入了流体力学（不可压缩欧拉方程）和弹性理论的基本概念，旨在展示力学原理如何从离散系统推广到连续系统，为更高级的流体力学或固体物理打下基础。 第三部分：解析力学：拉格朗日与哈密顿体系（第7章 - 第10章） 这是本书的核心与精髓所在，标志着从“力”的观念向“能量”和“作用量”观念的转变。 第7章：变分原理与欧拉-拉格朗日方程： 本章从达朗贝尔原理出发，系统地推导了最小作用量原理（Hamilton's Principle）。在此基础上，严格导出了欧拉-拉格朗日方程。通过一系列具体的例子（如悬链线、最速降线），展示了变分法在物理中的强大威力。 第8章：拉格朗日力学的应用： 详细讲解了如何构造拉格朗日量 $L=T-V$。重点在于如何处理各种约束（如滑块约束、移动杆约束），以及如何利用拉格朗日方程解决复杂的多连杆机构和电磁场中的粒子运动问题（涉及磁矢势）。 第9章：守恒量与诺特定理： 将拉格朗日力学与对称性完美结合。本章深入阐述了诺特定理（Noether's Theorem），清晰地展示了时间平移对称性导致能量守恒、空间平移对称性导致动量守恒、空间旋转对称性导致角动量守恒的深刻联系。 第10章：哈密顿力学： 通过勒让德变换，从拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$ 构造出哈密顿量 $H(q, p, t)$。详细推导并分析了哈密顿正则方程，探讨了正则变换的条件和生成函数。最后，引入了泊松括号，并讨论了相空间（Phase Space）的概念，为过渡到量子力学提供了数学框架。 附录 附录包含了几何代数基础、张量分析入门以及常见积分表格，供读者复习和查阅。 本书特色 1. 原理与方法并重： 每一项重要公式和方法的引入，都伴随着清晰的物理背景和严格的数学推导，避免了“公式的堆砌”。 2. 解题策略的系统性： 在每一章末尾，我们专门设置了“问题求解导引”部分，指导读者在面对新问题时，应如何选择坐标系、判断约束类型、构建拉格朗日量或哈密顿量。 3. 难度适中的习题集： 本书并非纯粹的“习题集”，但包含了大量精选的、有助于理解核心概念的例题和课后习题。这些例题的难度覆盖了从巩固基础到初步接触研究生水平问题的过渡，旨在培养学生的物理直觉和解决实际问题的能力。 4. 对物理图像的强调： 尤其在解析力学部分，本书反复强调“最小作用量”的物理含义，以及相空间轨迹的几何意义，帮助读者建立对力学本质的深刻认识。 《经典力学：从牛顿定律到拉格朗日方程》是为那些渴望超越“解题技巧”层面，真正掌握物理学基本语言的学生精心准备的工具书。它将引导读者以更优雅、更有效的方式处理复杂的力学问题。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书的编排逻辑非常清晰，而且非常有启发性。我之前看过不少数学分析的教材和习题集，但很多时候都会陷入一种“知道怎么做，但就是做不对”的困境。这本书的“例选”形式，就像是给我提供了一份“解题地图”，每一个范例都像是一个路标，指引着我如何穿越数学分析的重重迷雾。我尤其欣赏它在讲解过程中，会穿插一些“技巧点拨”和“思路拓展”，这不仅仅是教我如何解题，更是教我如何“思考”解题。比如，在处理极限问题时，它不仅会展示几种常见的求极限方法，还会分析每种方法的适用范围和优缺点，让我能够根据实际情况做出最佳选择。在积分部分，它对换元法、分部积分法的讲解，更是深入浅出，并且通过大量的例题，让我充分体会到了这些方法的精髓。我感觉自己在做题时，不再是茫然地尝试，而是能够更有针对性地去分析问题，寻找最有效的解法。这本书带来的不仅仅是解题技巧的提升，更是对数学思维能力的培养，让我感到受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在数学领域摸爬滚打多年的学习者，我深知一本好的习题集对于巩固和提升理论知识的重要性。而《数学分析例选》这本书，无疑是我近些年遇到的最杰出的范例式习题集之一。它没有回避那些核心且具有挑战性的数学分析问题，而是通过精选的例题，将抽象的理论转化为具体的解题实践。我印象深刻的是，书中对于某些复杂问题的解答，不仅仅给出了最终答案，更重要的是，它深入剖析了问题的根源，揭示了隐藏在表面之下的数学结构。这种“透过现象看本质”的解析方式，极大地提升了我对数学分析的理解深度。我发现，通过反复研习书中的例题，我能够逐渐掌握不同类型问题的共性与个性，从而触类旁通，举一反三。这本书不仅仅是提供了一个解题的“模板”，更是让我学会了如何“创造”解题方法。对于想要在数学分析领域有所突破，或者需要应对高难度考试的学习者而言，这本书绝对是不可或缺的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

这本书对于我这种“理论派”的学习者来说，简直是雪中送炭！我一直以来都对数学分析的理论推导很感兴趣，但总觉得理论和实际应用之间隔着一层纱。这本书的“通过范例学技巧”的理念，完美地架起了这座桥梁。它通过一个个精心设计的例题，将抽象的数学概念和定理生动地展现在我面前。我不再是孤立地学习公式，而是能在具体的解题过程中，体会到这些公式的强大力量。书中的例题涵盖了数学分析的方方面面，从序列极限到函数积分，再到级数和多变量微积分，每一个部分都有其代表性的题目，并且解析都非常到位。我喜欢它不仅仅给出了标准的解法，还会介绍一些更巧妙、更具启发性的解题思路，这让我看到了数学分析的艺术性。读完这本书，我感觉自己对数学分析的理解上升到了一个新的高度，不再是被动地接受知识，而是能够主动地去探索和应用。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我量身定做的！我之前在学习高等数学的时候，总是感觉理论知识掌握了，但一到做题就卡壳，尤其是那些看起来简单但细节又很巧妙的题目。这本《数学分析例选》真的是解决了我的大问题。它不是那种干巴巴地罗列定理和公式的书，而是把重心放在了“范例”上。我特别喜欢它对每一个例题的解析，真的是事无巨细，从最基础的定义和性质出发，一步一步推导出解题思路，并且还会点出一些常见的陷阱和误区。我感觉我不再是被动地去记忆解题步骤，而是真正理解了为什么这么做，以及在遇到不同类型的题目时，如何灵活地运用这些技巧。书中的题目难度也很有层次，从入门级的巩固基础，到进阶级的挑战思维，都能找到合适的练习。最重要的是，它让我建立了对数学分析的信心，感觉那些曾经让我头疼的题目，现在也变得触手可及了。我真的推荐所有正在学习数学分析，或者觉得数学分析枯燥难懂的朋友们，一定要试试这本书！它会彻底改变你对数学的看法。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，当我拿到这本书时，并没有抱有太高的期望，毕竟市面上的数学分析习题集太多了，而且很多都大同小异。但是，《数学分析例选》这本书，却给了我很大的惊喜。它没有走“量大管饱”的路线，而是专注于“质”。每一个选取的例题，都经过了精心挑选，代表了数学分析中某个重要知识点或者难点。最让我赞赏的是，它不仅仅展示了“怎么做”，更重要的是，它花了大量的篇幅去解释“为什么这么做”。这种“因果关系”的清晰呈现，让我感觉自己仿佛置身于一个名师的课堂，细致入微地讲解着每一个知识点。我尤其喜欢它在讲解过程中，会穿插一些“思想方法”的介绍，比如如何构造辅助函数，如何利用对称性等等，这些都是在书本上很难学到的宝贵经验。这本书不仅仅是一个习题集，更像是一本“武林秘籍”，它教你内功心法，让你能够融会贯通，而不是死记硬背招式。