具體描述
內容簡介
《法蘭西數學精品譯叢：代數學教程》規定瞭3個科目復習和考試的內容、要求和試捲結構等。新大綱供2007年參加成人高考於2008年入學的考生使用。大綱對不同類型考生的係統復習具有指導作用，同時也是成人高考“專升本”考試命題的惟一依據。內頁插圖
目錄
每一章 集閤論邏輯推理
相等和屬於關係
函數概念
並集和交集
等價關係
有限集和自然數
第二章 群，環，域
運算
群的概念
環和域
復數
第三章 環上的模
模和嚮量空間
模內的綫性關係
綫性映射，矩陣
同態和矩陣的加法
矩陣的乘積
逆矩陣和基的變換
綫性映射的轉置
子模的和
第四章 有限維嚮量空間
有限性定理
維數概念
綫性方程組
第五章 行列式
多重綫性函數
交錯雙綫性和三重綫性映射
交錯多重綫性映射
行列式
仿射空間
第六章 多項式和代數方程
代數關係
多項式環
多項式函數
有理分式
導子和Taylor公式
主理想整環
多項式除法
代數方程的根
第七章 矩陣的化簡
特徵值
矩陣的典範形式
Hermit型
參考文獻
記號索引
術語索引
精彩書摘
第一章集閤論§0至§5的目的是引進集閤與函數的概念，沒有這些概念，我們在數學上什麼也不能做．反之，使用這些概念，我們能夠做一切．這些概念，至少在本書所呈現的一般形式下，在19世紀末之前還沒有被剝離齣來．過去，人們不明晰地談論集閤，函數概念則涵蓋瞭不同的對象；代數函數，解析函數，可導函數，連續函數，等等，單變量函數，兩個變量函數，單復變量函數，等等．體現瞭數學的曆史發展過程中所加的種種限製．當今所有這些概念都是唯一的更加一般的集閤概念的特殊情形，這個概念觀念上比它所包含的所有特殊情形更簡單．同時集閤論的語言（人們有時會修改其術語，但不會修改基本概念）正在廣泛推廣，而是否應用集閤論則變成瞭判斷一個論述是否清晰和嚴格的條件．
下麵幾節對於閱讀本書後續部分幾乎是不可或缺的．§l和§2，§3的第1小節立即就有重要的應用；讀者可以在需要54時纔認真研究它．對於已經熟悉自然數的主要性質的讀者來說，§5則有點兒不太實用，而本節的第7小節將經常被用到。
至於§0，這是數理邏輯的一個引論；我們試圖提供數學傢構思他們所關心的對象的方式的大緻想法，並且在此匯集瞭一些特彆重要的推理模式．這一節，跟§1、§2、§3一樣，開始不必仔細研讀，因為這裏的概念經常被用到，讀者不但必然會逐漸熟悉它們，而且在多數情況下還會很快地熟悉它們．
最後我們建議初學者不要懼怕這裏的艱澀的外錶，盡管前幾節無疑是極其抽象的．給初學者的最好的勸告是完全忘記他可能已經瞭解的數學（特彆是整個初等幾何，除瞭“幾何變換”的一般概念，它和這裏所處理的課題無任何關係）．還建議大傢準確無誤地援引專業術語的定義。
§0邏輯推理
1．邏輯完美的構思
在數學裏有三個基本的過程：構造數學對象，建立這些對象之間的關係和證明這些關係中一些是真的，或人們所說的，是定理。
數學對象是數，函數，幾何圖形，以及數學傢所關心的無窮無盡的其他的東西：這些對象不存在，確切地說在自然界不存在，但它們是程度不同地復雜且可見的物理學對象的抽象模型．關係是可以用這些對象錶達的（真的或假的）斷言，並且對應對於以數學對象作為其模型的自然對象所假設的性質．至於真的關係，對於數學傢而言，這是可以邏輯地一勞永逸地陳述的、從少量公理導齣的關係，這些公理用數學語言翻譯人們所思考的具體對象的最“顯然的’’的性質．而三段論的序列組成瞭給定定理的證明通過該序列從公理（更實際地，或已經建立的定理）過渡到該定理。
這種解釋，對於一些初學的讀者或許是貼切的，而長期以來數學傢已經不再滿意，這不僅僅是因為他們對於含糊不清的語句興趣索然，尤其是因為數學本身迫使他們必須小心地審視自己的科學基礎，用公式代替泛泛而談，而公式的意義容不得絲毫混淆，並且可以用幾乎是機械的方式就決定它是否是真的，以及是否是有用的．曆史上，把數學建立在盡可能牢固的基礎上的必要性在“集閤論”的發展過程中，以及在數學中引進諸如環、域、群等“抽象的”新概念的過程中錶現瞭齣來。
涉及Cantor大約在1870年創立的集閤論，人們很快發現，在這個理論裏，求助‘‘直觀幾何’’往好裏說是無用的，往壞裏說其實是有害的．二十年後人們發現要麵對似乎與正常思維柑陣但卻被嚴密證明瞭的結果（例如Peano證明瞭存在通過正方形所有點的連續麯綫），同時還要麵對集閤論內部實實在在的矛盾，這些矛盾是由於不閤時宜地使用數學傢確信是謬誤而又無法證明其邏輯錯誤的奇妙推理帶來的．而在數學裏，最可怕的莫過於內部矛盾，因為希臘人已經知道，如果擁有一個矛盾關係（即同時為真的和假的），那麼可以直接證明所有其他的關係同樣如此（見後麵的注5）至於所謂“抽象的”或“公理的”首批理論，差不多處於同一時代（1890--1910），其目的一方麵是把已經知道的一些特殊理論整閤在一個一般理論裏，以便能夠把研究這些理論以往用過的方法應用到另一些理論裏，另一方麵是把從邏輯結構上看不夠完善的理論建立在牢固的基礎上（後一種情形的最著名的例子是Hilbert所做的初等幾何基礎的研究．希臘人之後兩韆年，終於第一次有瞭幾何的嚴密且純粹演繹的陳述，在這個敘述中，所有公理無任何例外地被清晰地列齣，在那裏人們清楚地看到，對於每一個定理，哪些公理對於它的成立是必需的，Hilbert的陳述，由於其語言和推理的嚴密性，由於他拒絕所有的讓步，成瞭現代數學陳述的典範，並且毫無疑問在許多世紀之內都將保持這個地位）。
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用戶評價
第一章 集閤論第二章 群，環，域第三章 環上的模第四章 有限維嚮量空間第五章 行列式第六章 多項式和代數方程第七章 矩陣的化簡參考文獻記號索引術語索引。
評分古典經濟學在19世紀初發展到頂峰的同時，也開始著它的庸俗化過程。這反映瞭西歐産業革命初期階級矛盾的特點。法國的J.-B.薩伊和英國的T.R.馬爾薩斯是把古典經濟學庸俗化的創始者。薩伊閹割勞動價值論，發展瞭斯密的三種收入決定交換價值的庸俗觀點；他還從效用價值論齣發，轉到生産費用論，進而建立“三位一體公式”的分配論。他還提齣“供給創造自己的需求”的市場法則，根本否認資本主義存在供求脫節和普遍生産過剩的可能性。馬爾薩斯在將斯密學說庸俗化的同時，同李嘉圖進行激烈論爭，他抓住李嘉圖在價值論上無法解決的難題進行抨擊，並力圖否定李嘉圖的勞動價值論和關於利潤來源的學說。J.密爾和J.R.麥剋庫洛赫則以斯密和李嘉圖的信徒麵目齣現，采用注釋和通俗化的形式將古典經濟學庸俗化。
評分內容很充實，值得購買
評分講瞭很多東西 抽象代數和綫性代數融閤講解，銜接是十分好
評分我國的現代數學，在20世紀初通過學習西方及日本纔開始起步，並在艱難麯摺中發展與成長，終能在2002年成功地在北京舉辦瞭國際數學傢大會，在一個世紀的時間中基本上跟上瞭西方曆經四個多世紀的現代數學發展的步伐，實現瞭跨越式的發展．這一巨大的成功，根源於好幾代數學傢持續不斷的艱苦奮鬥，根源於我們國傢綜閤國力不斷提高所提供的有力支撐，根源於改革開放國策所帶來的強大推動，也根源於很多國際數學界同仁的長期鼓勵、支持與幫助．在這當中，法蘭西數學精品長期以來對我國數學界所起的積極影響，法蘭西數學的深厚根基、無比活力和優秀傳統對我國數學傢所起的不可低估的潛移默化作用，無疑也是一個不容忽視的因素．足以證明這一點的是：在我國的數學傢中，有不少就曾經留學法國，直接受到法國數學傢的栽培和法蘭西數學傳統和風格的熏陶與感召，而更多的人也或多或少地通過汲取法國數學精品的營養而逐步走嚮瞭自己的成熟與輝煌．非常好的一本代數學教材。
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評分17世紀中葉以後，首先在英國，然後在法國，工場手工業逐漸發展成為工業生産的主要形式。重商主義已經不適應日益壯大的産業資本的利益和要求。這時，封建製度還嚴重阻礙著資本主義的發展，資産階級麵臨的任務是對封建勢力作鬥爭。這種鬥爭要求從理論上說明資本主義生産方式怎樣使財富迅速增長，探討財富生産和分配的規律，論證資本主義生産的優越性。由此，産生瞭由流通過程進入生産過程研究的古典經濟學。古典經濟學的先驅是英國的W.配第和法國的P.布阿吉爾貝爾。配第的主要貢獻在於提齣瞭勞動價值論的一些基本觀點，並在此基礎上初步考察瞭工資、地租、利息等範疇。布阿吉爾貝爾認為流通過程不創造財富，隻有農業和畜牧業纔是財富的源泉。
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