包郵 初等數論 第3版第三版 高等學校數學教材 潘承洞 潘承彪 著 北大版大學初等數論課程 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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潘承洞，潘承彪 著

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齣版社： 暫無

ISBN：9787301216125

商品編碼：11331134946

包裝：平裝

齣版時間：2013-01-01

好的，這是一本關於《代數幾何基礎》的圖書簡介，該書旨在為讀者提供代數幾何領域的核心概念和基本理論的嚴謹介紹。 --- 《代數幾何基礎》 作者：[此處可填入虛構作者名，例如：張偉、李芳] 齣版社：[此處可填入虛構齣版社名，例如：現代科學齣版社] 版次：第1版 頁數：約580頁 定價：[此處可填入虛構定價，例如：98.00元] --- 圖書簡介 一、本書概述與定位 《代數幾何基礎》是一部全麵、深入的教科書，緻力於為數學專業本科高年級學生、研究生以及對現代幾何學有濃厚興趣的研究人員，構建一座堅實的代數幾何知識殿堂。本書的編寫遵循從具體到抽象、由淺入深的原則，力求在保持數學嚴謹性的同時，注重概念的幾何直觀性與計算的可操作性。 代數幾何是連接代數、幾何與分析的橋梁，它使用多項式方程組來研究幾何對象，是現代數學中最為活躍和重要的分支之一。本書的核心目標是使讀者能夠掌握代數幾何的基本工具、核心理論框架以及重要的經典結果。 二、主要內容結構 本書共分為七個主要章節，脈絡清晰，邏輯遞進： 第一章：預備知識與阿芬幾何 本章首先迴顧瞭讀者應具備的環論基礎，特彆是交換代數中的理想、素理想、局部化等概念。隨後，引入仿射空間（Affine Space）的幾何概念，定義仿射坐標環（Coordinate Ring），並探討紮裏斯基拓撲（Zariski Topology）。重點闡述瞭點與理想之間的關係（如零點集），以及什麼是素理想與點的對應關係。通過對麯綫（如圓錐麯綫）的初步討論，使讀者對代數集閤的拓撲性質有一個直觀認識。 第二章：射影空間與齊次坐標 為瞭剋服仿射空間中“無窮遠點”的處理難題，本章將視角提升到射影空間（Projective Space）。詳細介紹瞭齊次坐標係及其與歐氏空間的關係。定義齊次理想（Homogeneous Ideal），並建立射影代數集（Projective Algebraic Set）的概念。通過對射影空間的拓撲結構（如不可約性）的分析，為後續處理相交理論打下基礎。 第三章：概形理論的萌芽：局域環與維數 本章開始嚮更抽象的代數幾何邁進，引入局域環（Local Ring）在研究幾何點的性質中的關鍵作用。深入討論正則局部環的性質。核心內容是對代數簇的維數（Dimension）的精確定義。本書采用基於整環的升鏈條件和希爾伯特多項式的經典方法來刻畫維數，避免瞭在初級階段引入過於復雜的交換代數工具，確保讀者能理解維數這一幾何不變量的代數本質。 第四章：有理函數、函數域與度量 研究定義在代數集上的有理函數（Rational Functions）和函數域（Function Field）。分析瞭函數域的代數結構，特彆是其正則函數（Regular Functions）的概念。本章還簡要介紹瞭綫性係統（Linear Systems）的初步概念，並討論瞭如何利用函數域的性質來區分不同的幾何對象。 第五章：光滑性與正規性 光滑性是代數幾何中描述“良好”幾何行為的關鍵性質。本章聚焦於正規性（Normality）和光滑性（Smoothness）的代數判彆準則。詳細介紹瞭雅可比矩陣（Jacobian Matrix）在判斷奇點（Singular Points）時的應用，特彆是局部上的判彆法。通過具體的例子，如立方麯麵上的奇點，演示瞭如何通過判彆式來識彆奇異點。 第六章：經典相交理論：貝祖定理的幾何錶達 本章是本書的難點和重點之一，旨在用代數的語言精確描述幾何中的“相交次數”。雖然本書不深入探討一般化的相交理論（Intersection Theory），但會詳細介紹度數（Degree）的概念，並推導齣平麵代數麯綫的貝祖定理（Bézout's Theorem）的經典形式。通過對平麵麯綫交點數的精確計算，展示瞭代數幾何在經典幾何問題上的優越性。 第七章：初步代數麯麵與黎曼-羅赫定理的鋪墊 作為結語，本章將上述工具應用於更高維度的對象——代數麯麵（Algebraic Surfaces）。討論麯麵的不變量，如幾何虧格（Geometric Genus）。最後，簡要介紹黎曼-羅赫定理（Riemann-Roch Theorem）的動機和基本思想，為讀者後續深入學習麯綫和更高維流形上的分析奠定概念基礎。 三、本書特色 1. 嚴謹與直觀並重： 每一核心定理的證明都力求邏輯完整，但同時在引入新概念時，配有豐富的幾何實例和圖示，避免概念的空中樓閣化。 2. 強調計算技巧： 針對初學者，書中包含瞭大量詳細的計算示例，特彆是在處理二維和三維空間中的具體代數集時，訓練讀者將抽象的代數語言轉化為具體的幾何圖像的能力。 3. 清晰的代數基礎銜接： 本書將交換代數中的必要概念（如分解理論、局部化）融入到幾何背景中進行講解，確保讀者能夠順暢地從代數基礎過渡到幾何應用。 4. 麵嚮現代研究的視野： 盡管本書側重於經典代數幾何，但其對概形理論中關鍵思想的引入，為讀者未來學習如莫迪貝理論、代數堆棧等現代代數幾何工具提供瞭必要的知識儲備。 四、目標讀者 本書是高等代數、抽象代數、拓撲學基礎課程已學完的數學係本科高年級學生和研究生的理想教材。對於物理學、理論計算機科學中涉及幾何結構的研究人員，本書也可作為自學或參考的優秀讀物。閱讀本書需要對多變量微積分和綫性代數有紮實的掌握。

評分☆☆☆☆☆

這本《包郵 初等數論 第3版》真是讓我眼前一亮！我是一名數學係本科生，之前對數論的概念總是有點模糊，感覺它就像一個神秘的國度，隻聞其名，不見其貌。這次下定決心要好好啃一下，於是選擇瞭這本北大版的教材。拿到書的那一刻，我就被它沉甸甸的質感和精美的排版所吸引。書中的內容編排邏輯清晰，從最基礎的整除性、同餘理論講起，循序漸進，一點點地揭開瞭數論的麵紗。我尤其喜歡書中大量的例題和習題，它們不僅幫助我鞏固瞭課堂上學到的知識，還讓我能夠獨立解決一些初等數論問題。比如，在學習丟番圖方程時，書中提供的各種解法技巧，讓我受益匪淺。以前覺得這些問題要麼無解，要麼解法繁瑣，但通過這本書的學習，我纔發現原來它們都有規律可循，甚至有些題目還能找到非常巧妙的解法。而且，作者潘承洞和潘承彪教授的講解語言通俗易懂，即使是初學者也能很快上手，不會被復雜的數學符號嚇倒。總而言之，這本教材就像一位循循善誘的老師，帶領我一步步走進數論的殿堂，讓我對這門學科産生瞭濃厚的興趣。

評分☆☆☆☆☆

我是一名數學愛好者，平時喜歡閱讀一些數學書籍來拓寬視野，而這本《包郵 初等數論 第3版》無疑給我帶來瞭許多驚喜。它以一種非常友好的方式嚮我展示瞭數論的魅力。雖然我不是專業的數學學生，但書中的講解深入淺齣，並沒有使用過於晦澀的語言，讓我這個“門外漢”也能領略到數論的精妙之處。我特彆欣賞作者在講解數學概念時，常常會穿插一些曆史典故或者與日常生活相關的例子，這使得原本抽象的數學變得生動有趣。比如，在介紹費馬小定理的時候，書中就提到瞭它在密碼學中的應用，讓我對這個古老的定理有瞭全新的認識。此外，這本書的排版和設計也十分考究，字體清晰，圖錶規範，閱讀體驗非常舒適。我經常會在閑暇之餘翻閱這本書，發現書中提齣的每一個問題、每一個定理都蘊含著深刻的數學思想，讀起來讓人迴味無窮。這讓我更加堅信，數學並非隻有冰冷的公式和定理，它同樣可以充滿詩意和美感。

評分☆☆☆☆☆

對於我這個剛接觸數論的讀者來說，這本《包郵 初等數論 第3版》簡直是救星！之前聽學長學姐說數論很難，有點望而卻步，但拿到這本書之後，發現完全不是那麼迴事。書的結構非常閤理，從最基礎的概念，比如素數、閤數、整除性，開始講起，然後慢慢引入同餘、綫性同餘方程、二次剩餘等等。每一章的知識點都解釋得非常清楚，而且配有大量的例子，讓我能理解抽象的數學概念是如何在實際問題中應用的。我最喜歡的是書中的習題部分，難度跨度很大，從入門級的概念題，到需要運用多種定理技巧纔能解決的難題，應有盡有。我經常花很多時間去嘗試解決那些比較復雜的習題，雖然有時候會卡住，但隻要一想到解題思路，那種成就感是無與倫比的。更重要的是，這本書不僅僅是傳授知識，它更注重培養我的數學思維能力，讓我學會如何分析問題、如何尋找規律、如何構建證明。自從我開始閱讀這本書，我發現自己解決數學問題的能力有瞭質的飛躍，而且對數學的理解也更加深入瞭。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數論領域充滿好奇的學生，我一直在尋找一本既能打好基礎又能激發深入學習興趣的教材。這本《包郵 初等數論 第3版》給我留下瞭深刻的印象。它在內容組織上非常巧妙，從最基本的整除性原理開始，逐步引入同餘理論、算術函數、二次剩餘等一係列核心概念。每一章節的知識點都講解得細緻入微，概念的定義準確無誤，定理的證明邏輯清晰。我尤其贊賞書中提供的豐富多樣的例題，它們不僅幫助我理解瞭抽象的數學原理，更重要的是，教會瞭我如何將這些原理應用於解決實際問題。例如，書中關於不定方程的章節，提供瞭多種解題策略，讓我意識到數論問題往往可以從不同的角度切入，並找到最優解。此外，書中的練習題質量也相當高，難度適中，既能鞏固基礎，又能挑戰思維，讓我不斷突破自己的認知邊界。這本書讓我對數論這門學科有瞭更深刻的理解，也激發瞭我進一步探索數論更深層奧秘的決心。

評分☆☆☆☆☆

這是一本非常紮實的初等數論教材，作為一名準備考研的本科生，我一直在尋找一本能夠係統性梳理知識點並提供足夠練習的數論書。這本《包郵 初等數論 第3版》恰好滿足瞭我的需求。它涵蓋瞭初等數論的幾乎所有核心內容，從整除理論到代數數論的初步介紹，內容體係非常完整。潘承洞和潘承彪教授的寫作風格嚴謹而清晰，概念的引入和定理的證明都邏輯嚴密，讓人信服。書中的一些證明方法，我之前在其他資料上見過，但在這本書裏，它們被解釋得更加透徹，甚至提供瞭一些更優化的證明思路。我特彆喜歡書中關於模運算和同餘方程的部分，大量的例題展示瞭如何利用這些工具解決實際問題，比如密碼學中的一些基礎概念，都與此緊密相關。此外，書後附帶的習題集質量很高，很多題目都具有代錶性，能夠幫助我檢驗對知識點的掌握程度，並為我未來的考研復習打下堅實的基礎。對於想要深入學習數論的讀者來說，這絕對是一本不可多得的寶藏。