群论学术讲义III——群论(重排本) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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邓稼先 著

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• 数学基础

店铺： 兰兴达图书专营店

出版社： 暂无

ISBN：9787301249284

商品编码：11332239715

包装：平装

出版时间：2014-10-01

好的，这是一份关于您提供的书名《群论学术讲义III——群论(重排本)》之外的其他图书的详细简介。 --- 《高等代数：结构与应用》 作者： [虚构作者姓名 A] 出版年份： 2023 页数： 680 装帧： 精装 内容简介 本书旨在为高等数学的进阶学习者提供一个深入且结构严谨的代数系统概览，尤其侧重于代数结构在现代数学和科学中的应用。全书分为四个主要部分，涵盖了从基础线性代数到抽象代数核心概念的过渡，并逐步深入到更高级的主题。 第一部分：线性代数的深化 本部分对线性代数的经典内容进行了重构和深化。着重讨论了向量空间、线性变换的内在结构，并引入了更抽象的视角。我们详细探讨了内积空间、谱理论、以及有限维和无限维向量空间中的算子理论。特别关注了伴随算子、紧算子以及这些概念在线性微分方程和泛函分析中的应用。我们将线性代数视为一个更宏大结构框架的实例，为后续的抽象代数打下坚实的基础。 第二部分：环论基础 环论是本书的第二大支柱。我们从基础的环、子环、理想和商环的概念开始，逐步构建起理论框架。重点章节包括：整环、域、分式域的构造，以及诺特环和阿廷环的性质。本书对主理想整环（PID）和唯一因子化整环（UFD）进行了细致的剖析，探讨了多项式环的结构。此外，还引入了模的概念，将其作为广义向量空间的视角，为后续的模块论打下基础。 第三部分：域论与伽罗瓦理论初探 第三部分将焦点转向域的结构。从域的扩充、代数数和超越数开始，我们系统地构建了伽罗瓦理论的基石。详细阐述了分裂域、伽罗瓦群的定义及其性质。通过对有限域的深入研究，展示了其在编码理论和密码学中的重要性。最后的章节是关于伽罗瓦理论的核心应用，包括经典的尺规作图问题、三次和四次方程的求根公式，以及对不可解性问题的代数解释。这一部分强调了群论工具在理解域扩张中的关键作用。 第四部分：拓扑结构与代数几何的桥梁 最后一部分尝试连接代数结构与拓扑概念。我们简要介绍了拓扑空间的代数不变量，例如同调群和上同调群的初步思想，尽管不进行深入的代数拓扑推导，但旨在展示代数工具在描述几何对象不变性方面的潜力。同时，引入了代数簇的基本概念，并利用理想的性质来刻画这些几何对象，为读者理解代数几何这一前沿领域提供初步的视角。 本书的特点在于其对“结构”的强调和对“应用”的重视。每章后都附有大量的习题，难度适中到高难不等，旨在巩固理论理解并激发研究兴趣。本书适合数学专业本科高年级学生、研究生以及需要系统回顾和深入理解代数核心概念的科研人员。 --- 《离散数学：算法与逻辑基础》 作者： [虚构作者姓名 B] 出版年份： 2022 页数： 512 装帧： 平装 内容简介 本书是一本面向计算机科学、信息工程和数学专业学生的标准教材，旨在系统地介绍离散数学的核心概念，强调逻辑推理、集合运算和组合计数方法在算法设计与分析中的基础性作用。全书内容详实，侧重于理论与实践的结合。 第一章：逻辑与证明 本章从命题逻辑和谓词逻辑入手，详细介绍了逻辑连接词、真值表、范式、推理规则（如自然演绎法）和证明技巧（如直接证明、反证法、数学归纳法）。特别强调了一阶逻辑在数据库查询和形式化验证中的初步应用。 第二章：集合、函数与关系 本章对集合论的基本操作进行了详尽的梳理，包括集合的运算、幂集。随后深入探讨了函数的性质（单射、满射、双射）以及它们在构造数学结构中的作用。关系部分重点讨论了等价关系和偏序关系，包括哈斯图的绘制与分析，以及良基关系和良基归纳法的应用。 第三章：计数原理与组合结构 这是本书的重点之一。详细讲解了排列、组合、鸽巢原理、容斥原理及其推广形式。针对生成函数（母函数）理论，本书提供了详尽的求解递推关系和组合问题的实例演示。组合结构部分涵盖了树、图的遍历算法（如DFS和BFS）与连通性分析。 第四章：图论基础 本章专注于图论。从图的基本定义（有向图、无向图、多重图）出发，系统介绍了图的表示方法（邻接矩阵、邻接表）。深入讨论了欧拉路径、哈密顿回路、图的染色问题（及其与图同构的关系）。对于平面图，引入了欧拉公式和库拉托夫斯基定理。在算法应用方面，着重介绍了最小生成树（Prim和Kruskal算法）和最短路径问题（Dijkstra算法）。 第五章：代数结构简介 虽然本书并非专注于抽象代数，但本章作为过渡，简要介绍了代数结构的概念，包括半群、独异点和群的初步定义。特别关注了布尔代数在电路设计和逻辑优化中的应用，并简要提及了二元运算的性质。这一部分的引入旨在为后续学习更深入的代数课程提供必要的代数思维准备。 本书的习题设计强调了从基础运算到复杂证明的递进，并包含了大量的编程实现建议，使得读者能够将理论知识转化为实际的计算模型。 --- 《微分几何入门：曲线与曲面》 作者： [虚构作者姓名 C] 出版年份： 2021 页数： 450 装帧： 精装 内容简介 本书是一部专注于经典微分几何的入门教材，旨在通过清晰的几何直觉和严谨的微积分工具，引导读者理解空间中曲线和曲面的内在几何性质。本书的叙述风格力求平衡传统几何的直观性和现代微分几何的分析基础。 第一部分：空间曲线的局部理论 本部分以三维欧几里得空间 $mathbb{R}^3$ 中的曲线为研究对象。首先引入参数化曲线的概念，并详细定义了曲线的弧长、切向量和单位切向量。核心内容集中于弗雷内-塞雷（Frenet-Serret）公式的推导和应用，深入分析了曲率和挠率这两个描述空间曲线弯曲程度的关键不变量。通过实例分析（如螺旋线、圆锥曲线），巩固对这些概念的理解。 第二部分：曲面的第一基本形式 进入曲面研究领域，本书首先定义了曲面的参数化表示。核心是第一基本形式（First Fundamental Form）的引入，它允许我们在曲面上进行内蕴的度量计算，包括长度、面积和角度。详细讨论了等温参数化、正交参数化，并分析了第一基本形式的系数矩阵在坐标变换下的行为。 第三部分：曲面的第二基本形式与曲率 本部分是微分几何分析的核心。引入了第二基本形式（Second Fundamental Form），并基于此导出了曲面的法曲率、主曲率以及高斯曲率（Gaussian Curvature）和平均曲率（Mean Curvature）。本书强调了高斯曲率作为曲面内蕴不变量的重要性，并详细阐述了Theorema Egregium（卓越定理）的意义，即高斯曲率可以通过第一基本形式的系数计算出来，独立于嵌入空间。 第四部分：测地线与外蕴几何 本章讨论了曲面上的“直线”——测地线。测地线的定义基于变分原理和力的平衡，并推导了测地线的微分方程。深入探讨了测地曲率的概念，以及测地线偏离的现象。最后，本书简要触及了曲率的奇异点（如椭圆点、鞍点），并为读者展望了黎曼几何中内蕴几何学的广阔前景。 本书的特色在于每一步推导都力求清晰，并配有大量的几何图示辅助理解。适合具备多元微积分基础的理工科学生和需要应用几何分析工具的物理学、工程学研究人员。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学史和理论发展感兴趣的爱好者，看到“群论学术讲义III——群论(重排本)”这个书名，我脑海里不禁浮现出群论这门学科发展的漫长而辉煌的历程。从伽罗瓦的早期工作，到凯莱的群论体系化，再到后来的庞大和复杂化，群论的发展本身就是一部精彩的智力史诗。我好奇这个“重排本”是否在叙述上会更加侧重于群论思想的演变，或者是在理论梳理中，能够体现出不同历史时期研究者的贡献和视角。我期待书中能够有一些关于群论发展历程的介绍，或者是在讲解某个定理时，能稍微提及它的历史背景和发现过程。即便内容本身非常深入，如果能在讲解中穿插一些历史的印记，也会让学习过程更加生动有趣，而不仅仅是枯燥的符号和推导。

评分☆☆☆☆☆

从书名来看，“群论学术讲义III”表明了这是一套系列丛书中的一员，而“重排本”则暗示着它并非首次出版，可能在内容、结构或者表述上有所更新。我对于“重排本”的定义一直比较好奇，是仅仅重新排版，还是有实质性的内容增删和修正？如果它包含对现有群论知识的再组织和深化，那么我非常期待它能够以一种更易于理解或更具启发性的方式来呈现。我尤其希望，这本书能够帮助我理解一些在标准教材中可能被一带而过的、但却至关重要的概念，或者提供一些解决具体问题的思路和方法。例如，我经常在遇到群论的应用场景时，感到理论知识与实际问题的结合不够紧密，我期待这本书能够在这方面有所突破，提供一些实例分析或者连接不同领域的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻读数学专业的硕士研究生，在学习过程中，群论一直是我觉得既迷人又颇具挑战的领域。对于“群论学术讲义III”这个标题，我立刻联想到了前两卷可能涵盖的基础知识，而这本“重排本”则可能是在此基础上，对更深入、更精妙的群论概念进行了梳理和阐释。我期待它能够系统地介绍一些高级的群论主题，比如表示论、同调群，或者在代数几何、拓扑学等领域群论的应用。考虑到“重排本”的字样，我猜测作者或编者在结构安排上或许会有新的亮点，比如将一些原本分散的内容整合起来，或者用更清晰的逻辑顺序来呈现复杂的理论。我希望这本书的语言风格不会过于晦涩，能在保持学术严谨性的同时，辅以恰当的例证和解释，帮助我们这些学习者更好地理解那些抽象的定义和定理。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我最直观的感受就是它沉甸甸的分量，这通常预示着内容的丰富和翔实。封面设计虽然简洁，但“群论学术讲义III”以及“重排本”的字样，足以吸引我这样的理论研究者。我一直觉得，学习群论的关键在于对结构的深刻理解和对对称性的敏锐洞察。因此，我非常期待这本书能够在这个方面提供一些独到的见解。我希望它不仅仅是简单地罗列定理和证明，而是能够引导读者去思考群论的本质，以及它在不同数学分支中扮演的角色。比如，我一直对有限单群的分类理论非常感兴趣，虽然我知道那是一项极其庞杂的工作，但我希望这本书能在其中提供一些清晰的脉络和核心思想的介绍，让我能够对其有一个宏观的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计非常朴实，封面采用的是比较素雅的暗红色，字体印刷清晰，触感也很好。拿到手的时候，就感觉它是一本认真对待学术研究的著作，没有过多的花哨装饰。我最开始是被它的副标题“群论（重排本）”所吸引，想着重排本是否意味着在内容上会有一些调整和优化，更加贴合当下的学习需求。虽然我还没有深入阅读，但仅仅从书的纸张质量和印刷排版来看，就觉得物有所值。每一页的字迹都清晰锐利，阅读起来不会有模糊不清的感觉，这对于需要长时间盯着文字的学习者来说，是非常重要的细节。我尤其喜欢它纸张的触感，有一种略微粗糙但又非常扎实的质感，翻页的时候声音也很悦耳，不像那种过于光滑的纸张会滑来滑去。我预期这本书在内容编排上也会有同样的严谨和细致，希望它能像它的外在一样，给我带来高质量的学习体验。