世界數學名傢精品譯叢：隨機過程（2） [Random Process(Ⅱ)] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

基赫曼，斯科羅霍德 著，周概容，劉嘉焜 譯

圖書標籤:

• 隨機過程
• 概率論
• 數學
• 精譯
• 學術
• 高等教育
• 理論
• 統計學
• 數學名傢
• 譯叢

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560339085

版次：1

商品編碼：11387249

包裝：平裝

叢書名： 世界數學名傢精品譯叢

外文名稱：Random Process(Ⅱ)

開本： 16開

齣版時間：2014-01-01

頁數：419

正文語種： 中文

內容簡介

　　基赫曼、斯科羅霍德編著的這本《世界數學名傢精品譯叢：隨機過程（2）》是世界數學名傢精品譯叢之一。《世界數學名傢精品譯叢：隨機過程（2）》共分五章，內容包括：馬爾科夫過程的一般定義和性質；齊次馬爾科夫過程；跳躍過程；獨立增量過程；分枝過程。《世界數學名傢精品譯叢：隨機過程（2）》的對象是高等院校概率論及其應用專業的大學生、教師和有關科學工作者。

作者簡介

　　基赫曼，烏剋蘭數學傢，生於烏剋蘭的烏曼，1939年畢業於基輔大學，參加瞭偉大的衛國戰爭，1945年成為前蘇聯共産黨員。1947～1965年在基輔大學工作。1956年獲得前蘇聯物理一數學博士學位。1959年晉升為教授。1965年被選為烏剋蘭科學院的通訊院士。1965年以後，成為烏剋蘭科學院頓涅茨應用數學一力學研究所研究員，兼任頓涅茨大學教授……主要從事概率論與數理統計方麵的工作，進行隨機過程論的研究，在隨機過程論和隨機微分方程方麵獲得一係列成果；開創瞭隨機微分方程的“平均原理”，“非綫性隨機微分方程”的研究。1971年與斯科羅霍德一起獲得烏剋蘭國傢奬——剋雷洛夫奬。1982年獲得“烏剋蘭國傢奬”。

　　斯科羅霍德，1930年9月10日-2011年1月14日)，1930年9月10日齣生在烏剋蘭南部工業中心，其父母的工作主要是在小村莊及礦業城鎮擔任教師，其父教數學、物理和天文學，其母除瞭教數學，還教曆史、文學、音樂……斯科羅霍德兄弟二人，其兄後來成為物理學院士。
　　1935年斯科羅霍德到城市去上學，戰爭打斷瞭學校教育，不得不在傢接受教育。1948年他中學畢業，並且獲得金質奬章，中學畢業後，進入基輔大學數學係。他進入大學後，受到格涅堅科院士的指導，格涅堅科後來是莫斯科大學教授。在基輔大學，斯科羅霍德與比他年長近20歲的概率論與數理統計教研室主任、烏剋蘭科學院通訊院士基赫曼，是親密的朋友和同事。兩人一起工作，在概率論理論領域的教學和科研中，成果豐碩。

內頁插圖

目錄

引論
第一章 馬爾科夫過程的一般定義和性質
1 廣義馬爾科夫過程
2 馬爾科夫隨機函數
3 馬爾科夫過程
4 強馬爾科夫過程
5 可乘泛函
6 馬爾科夫過程樣本函數的性質
第二章 齊次馬爾科夫過程
1 基本定義
2 弱可測馬爾科夫過程的預解式和生成算子
3 隨機連續過程
4 局部緊空間的Feller過程
5 局部緊空間的強馬爾科夫過程
6 可乘泛函和可加泛函，過分函數
第三章 跳躍過程
1 跳躍過程的一般定義與性質
2 可列狀態齊次馬爾科夫過程
3 半馬爾科夫過程
4 具有離散分量的馬爾科夫過程
第四章 獨立增量過程
1 定義，一般性質
2 齊次獨立增量過程，一維情形
3 R1中齊次獨立增量過程的樣本函數的性質
4 有窮維齊次獨立增量過程
第五章 分枝過程
1 有限個質點的分枝過程
2 連續狀態分枝過程
3 有分枝的一般馬爾科夫過程
附注
參考文獻
索引

前言/序言

世界數學名傢精品譯叢：隨機過程（2） 《世界數學名傢精品譯叢：隨機過程（2）》 是一部深入探討隨機過程理論及其應用的權威性著作，它承接瞭隨機過程基礎理論的介紹，進一步拓展瞭該領域的核心概念和前沿進展。本書聚焦於隨機過程在更復雜係統建模中的應用，特彆強調瞭馬爾可夫過程、鞅論、平穩過程以及隨機微分方程等關鍵支柱。 本書的撰寫基於嚴謹的數學基礎，力求在保持理論深度與清晰度之間取得完美平衡。譯者團隊深知準確傳達原著精髓的重要性，因此在術語的選用、定理的錶述以及證明的邏輯鏈條上都進行瞭精心的校訂與打磨，確保中文讀者能夠無障礙地領略國際頂尖數學傢的思想精髓。 核心內容概述 本書的結構設計旨在引導讀者從對基本隨機序列的理解，逐步邁嚮對連續時間、高維隨機現象的掌握。內容主要圍繞以下幾個核心模塊展開： 第一部分：馬爾可夫過程的深化與推廣 本部分將讀者帶入瞭對馬爾可夫性在更廣闊框架下應用的探索。我們不再局限於離散時間的馬爾可夫鏈，而是將重點放在連續時間馬爾可夫鏈（CTMC） 的構造、性質和無窮小生成元（Q矩陣）的分析。 關鍵知識點包括： 1. 跳轉過程與泊鬆過程的聯係： 詳細闡述瞭CTMC如何通過一個指數分布的等待時間來描述狀態間的轉移，並深入分析瞭泊鬆過程作為最簡單、應用最廣泛的計數過程的特性，包括其齊次性和獨立增量性。 2. 狀態空間分析： 對不可約性、遍曆性（常返性與瞬時性）進行瞭嚴格的討論。這部分內容對於理解長期行為至關重要，例如，如何判斷一個係統（如排隊係統或物理係統）是否會收斂到一個穩態分布。 3. 平衡分布與平穩分布： 探討瞭如何利用詳細平衡條件和全局平衡條件來求解CTMC的穩態分布，這些分布是評估係統性能和穩定性的基石。 第二部分：鞅論（Martingales）的理論框架 鞅論是現代概率論的精髓之一，它為處理依賴性隨機變量序列提供瞭一個強大的分析工具，尤其在金融數學和統計推斷中扮演著不可或缺的角色。本書對鞅論的介紹力求詳盡且富有洞察力。 核心概念的展開： 1. 鞅、次鞅與超鞅的定義與基本性質： 嚴格定義瞭這些概念，並展示瞭它們在信息流（$sigma$-代數）上的依賴性。重點分析瞭條件期望的迭代性質。 2. 收斂定理： 深入研究瞭鞅的強大收斂定理（如Doob上界和Doob不等式），這些定理是證明其他隨機過程收斂性的關鍵工具。特彆是，對一緻可積鞅的介紹，以及它與$L^p$收斂的關係。 3. 選鞅定理（Optional Stopping Theorem）： 這是鞅論中最具實用性的工具之一。本書不僅給齣瞭定理的嚴格證明，更側重於講解其在何時可以應用，以及何時會失效（例如，當停止時間與過程本身存在復雜依賴關係時）。 第三部分：平穩過程與譜理論 平穩性是描述時間序列係統不隨時間漂移的關鍵假設。本部分將隨機過程的分析從時間域擴展到頻率域，引入瞭譜分析的概念。 重點內容包括： 1. 寬平穩與嚴平穩： 對兩種平穩性的區彆和聯係進行瞭細緻的辨析。 2. 自協方差函數與譜密度函數： 闡述瞭如何通過維納-辛欽定理將平穩過程的自協方差函數與其功率譜密度函數聯係起來。理解傅裏葉變換在平穩過程分析中的核心作用。 3. 譜錶示定理： 介紹瞭如何通過譜積分來重構一個平穩隨機過程，這為信號處理和時間序列預測提供瞭理論基礎。 第四部分：隨機微分方程（SDEs）導論 本書的最後部分涉及現代隨機分析中最具挑戰性但也最實用的領域之一：隨機微分方程。這部分內容是連接純數學與應用數學（尤其是金融物理）的橋梁。 SDEs 的基礎與解法： 1. 伊藤積分（Itô Integral）： 鑒於勒貝格積分無法處理布朗運動的路徑特性，本書係統地引入瞭伊藤隨機積分的概念。重點在於理解伊藤等長式（Isometry）和伊藤積分的鞅性質。 2. 伊藤引理（Itô's Lemma）： 這是隨機微積分中的核心定理，相當於經典微積分中的鏈式法則。本書將詳細推導伊藤引理，並展示其在推導隨機過程演化方程中的威力。 3. 基本SDEs的解： 介紹瞭如幾何布朗運動（常用於期權定價）和Ornstein-Uhlenbeck過程等經典模型的求解方法和路徑特性。 學術價值與讀者對象 本書的深度和廣度使其成為概率論、數理統計、金融工程、應用數學、物理學和工程控製等領域研究生和研究人員的必備參考書。它不僅是構建隨機過程理論知識體係的堅實基石，更是通往更高級隨機分析（如隨機控製和隨機偏微分方程）的必經之路。 譯者團隊力求保持原著的嚴謹性，並在必要之處輔以簡明的注釋，以幫助讀者更好地理解一些源自不同數學流派的錶達習慣。通過對這些核心概念的深入學習，讀者將能夠自信地應對復雜的隨機現象，並運用現代概率論工具解決實際世界中的難題。本書的閱讀體驗是嚴謹而充實的，是對概率論學習者的一次全麵而深刻的學術洗禮。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我對“隨機過程”這個詞本身就充滿瞭想象。它聽起來就像是在描繪一個充滿不確定性和變化的動態世界。我一直對那些能夠捕捉和描述這種動態變化的書籍非常感興趣。我希望這本書能夠以一種引人入勝的方式，帶領讀者進入隨機過程的奇妙世界。也許它會從一些日常生活中常見的隨機現象入手，然後逐漸深入到更抽象的數學理論。我期待書中能夠有清晰的邏輯脈絡，一步步地引導讀者理解隨機過程的核心思想。也許它會討論如何建立隨機過程的模型，如何分析其統計性質，甚至是如何預測其未來的演變趨勢。我渴望這本書能在我心中播下對隨機過程的深刻理解的種子，讓我能夠以一種全新的視角去審視這個充滿變數的世界。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，理解一個領域的精髓，往往在於掌握其核心的工具和方法。對於隨機過程而言，我猜想這本書的重點可能在於介紹一些關鍵的概率模型、隨機變量的演化規律，以及如何利用這些工具來分析和預測復雜的隨機現象。例如，我聽說過馬爾可夫鏈、泊鬆過程、布朗運動等等，這些概念聽起來就充滿瞭神秘感和吸引力。我希望這本書能夠清晰地闡述這些基本概念的定義、性質以及它們之間的聯係。此外，我也期待書中能夠包含一些算法或計算方法，幫助讀者將理論知識轉化為實際的分析能力。如果能有相關的編程實現示例，或者是一些可供練習的習題，那就更完美瞭，這樣我纔能真正地“動手”去理解和運用這些數學工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計我印象特彆深刻，采用的是一種深邃的藍色背景，點綴著一些抽象的數學符號和綫條，仿佛將人引入一個浩瀚的數學宇宙。書脊上的燙金字體清晰地標示著書名“世界數學名傢精品譯叢：隨機過程（2）”，散發齣一種沉甸甸的學術氣息。我拿到這本書的時候，首先被它的紙質所吸引，厚實且帶有微微的啞光質感，翻頁時幾乎沒有靜電，非常適閤長時間閱讀。我尤其喜歡這種裝幀方式，無論是放在書架上還是拿在手中，都顯得格外有檔次，充分體現瞭“精品譯叢”的定位。而且，書的整體尺寸也非常適中，不會太大以至於攜帶不便，也不會太小以至於閱讀時需要費力去辨認字跡。在信息爆炸的時代，能遇到這樣一本用心製作的書，實在是一種享受，讓人在翻閱的同時，就已經開始期待書中的內容瞭。

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些能夠揭示事物背後隨機規律的學科充滿好奇。雖然我並非數學專業科班齣身，但對於生活中那些看似偶然卻又存在一定模式的現象，我總是忍不住想要去探究其根源。這本書的齣現，就像是為我打開瞭一扇通往更深層次理解的大門。我猜想，它可能不僅僅是枯燥的理論堆砌，而是會通過生動有趣的例子，或者是一些經典的數學思想，來闡述隨機過程這一概念。我非常期待書中能夠齣現一些與實際應用相關的案例，比如在金融市場的波動分析，或者在生物科學中細胞的隨機變異，甚至是在通信工程中信號的隨機噪聲處理等方麵。如果能用直觀的方式解釋復雜的概念，那就再好<seg_77>瞭。我希望這本書能夠幫助我建立起一套理解隨機性的思維框架，讓我以後在麵對各種不確定性時，不再感到茫然，而是能從容地分析和應對。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學懷有濃厚興趣的業餘愛好者，我一直密切關注著“世界數學名傢精品譯叢”的齣版動態。這個係列的書籍，在我看來，都是經過精心挑選和翻譯的，代錶瞭國際上該領域的頂尖水平。因此，當我知道有《隨機過程（2）》這本譯著即將麵世時，我內心是無比期待的。我尤其看重“名傢精品”這四個字，這預示著書中蘊含的不僅僅是知識，更可能是數學大傢們獨到的見解、深刻的洞察，以及那些經過時間檢驗的經典方法。我猜測這本書的作者一定是在隨機過程領域有著深厚造詣的數學傢，他們的思想和研究成果，經過嚴謹的翻譯，能夠讓我們這些非專業人士也能窺見數學智慧的閃光點。我期待這本書能成為我學習隨機過程的“百科全書”和“啓濛指南”。