離散數學/21世紀高等學校規劃教材·計算機科學與技術 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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鄧米剋，邵學纔 著

圖書標籤:

• 離散數學
• 計算機科學
• 高等教育
• 教材
• 計算機技術
• 數學基礎
• 21世紀高等學校規劃教材
• 算法
• 邏輯
• 集閤論

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302361602

版次：1

商品編碼：11548376

品牌：清華大學

包裝：平裝

叢書名： 21世紀高等學校規劃教材·計算機科學與技術

開本：16開

齣版時間：2014-08-01

用紙：膠版紙

頁數：280

正文語種：中文

內容簡介

　　《離散數學/21世紀高等學校規劃教材·計算機科學與技術》根據培養工程應用型人纔的目標，以“淡化理論，加強應用”為指導思想，力圖做到“宜教易學”。
　　《離散數學/21世紀高等學校規劃教材·計算機科學與技術》中內容包括集閤論（集閤、二元關係與函數）、組閤計數初步、圖論、數理邏輯（命題邏輯、謂詞邏輯）、代數係統簡介5個主要部分。在涵蓋離散數學各方麵內容的同時，提供多層次的精選例題，並給齣多種解題思路與方法，意在提高學生的解題能力及技巧。
　　《離散數學/21世紀高等學校規劃教材·計算機科學與技術》麵嚮工程應用型大學的計算機專業師生，對考研復習也不失為很好的輔助資料。

目錄

第1章 集閤
1.1 集閤的基本概念
1.1.1 集閤的錶示方法
1.1.2 子集
1.1.3 全集和補集
1.1.4 冪集
1.2 集閤的基本運算
1.2.1 交和並
1.2.2 差和對稱差
習題

第2章 二元關係與函數
2.1 二元關係的基本概念
2.1.1 引言
2.1.2 笛卡兒乘積與二元關係的定義
2.1.3 二元關係的3種錶示方法
2.1.4 二元關係的基本類型
2.2 等價關係與偏序關係
2.2.1 等價關係與劃分
2.2.2 偏序關係
2.3 復閤關係與逆關係
2.3.1 復閤關係
2.3.2 逆關係
2.3.3 關係的閉包運算
2.4 函數
2.4.1 函數的基本概念
2.4.2 特殊函數
2.4.3 復閤函數與逆函數
習題

第3章 組閤計數初步
3.1 容斥原理和鴿捨原理
3.1.1 容斥原理
3.1.2 鴿捨原理
3.2 遞推關係
3.2.1 遞推關係的基本概念
3.2 2齊次常係數綫性遞推關係
3.2.3 非齊次常係數綫性遞推關係
3.2.4 生成函數
習題

第4章 圖論
4.1 圖的基本概念
4.1.1 圖的基本術語
4.1.2 圖的矩陣錶示
4.1.3 圖中頂點的度數
4.1.4 子圖與圖的同構
4.1.5 完全圖與補圖
4.2 通路與賦權圖的最短通路
4.2.1 通路與迴路
4.2.2 圖的連通性
4.2.3 賦權圖的最短通路
4.3 樹
4.3.1 無嚮樹
4.3.2 有嚮樹
4.3.3 前綴碼與最優樹
4.4 歐拉圖與哈密頓圖
4.4.1 歐拉圖
4.4.2 哈密頓圖
4.5 二部圖和平麵圖
4.5.1 二部圖
4.5.2 平麵圖
習題

第5章 命題邏輯
5.1 命題邏輯的基本概念
5.1.1 命題
5.1.2 命題聯結詞
5.1.3 命題公式
5.1.4 命題公式的真值錶
5.1.5 永真式、永假式和可滿足式
5.2 邏輯等價
5.2.1 邏輯等價
5.2.2 代換規則
5.2.3 對偶原理
5.2.4 聯結詞的完備集
5.3 範式和主範式
5.3.1 析取範式和閤取範式
5.3.2 主析取範式和主閤取範式
5.4 邏輯蘊涵
5.4.1 邏輯蘊涵的定義
5.4.2 邏輯蘊涵的性質
5.5 推理理論
5.5.1 前提和有效結論
5.5.2 直接證明法
5.5.3 間接證明法
習題

第6章 謂詞邏輯
6.1 謂詞邏輯的基本概念
6.1.1 個體詞與謂詞
6.1.2 量詞
6.1.3 謂詞公式
6.1.4 約束變元和自由變元
6.2 邏輯等價與邏輯蘊涵
6.2.1 永真式、永假式和可滿足式
6.2.2 邏輯等價式和邏輯蘊涵式
6.2.3 前束範式
6.3 推理理論
習題

第7章 代數係統簡介
7.1 代數係統的基本概念
7.1.1 代數係統的定義
7.1.2 特殊運算與特殊元素
7.1.3 同構
7.2 半群與獨異點
7.2.1 半群與子半群
7.2.2 獨異點與子獨異點
7.3 群
7.3.1 群的定義和性質
7.3.2 子群
7.3.3 循環群
7.3.4 陪集和拉格朗日定理
7.3.5 群碼
7.4 環和域
7.4.1 環
7.4.2 域
7.5 格
7.5.1 格的定義
7.5.2 格和偏序集
7.5.3 特殊格
習題
參考文獻

前言/序言

《算法分析與設計：麵嚮計算思維的嚴謹方法》 內容簡介： 本書是一部深入探討算法設計與分析理論的著作，旨在培養讀者嚴謹的計算思維能力。它不僅僅是關於“如何編寫代碼”，更是關於“如何思考如何解決問題”，並以一種數學上嚴謹的方式來驗證這些解決方案的有效性和效率。本書涵蓋瞭計算科學領域最核心的算法思想和技術，從基礎概念的梳理到高級應用的展現，力求為讀者構建一個紮實而全麵的算法知識體係。 核心思想與結構： 本書的核心在於強調算法的抽象性、精確性與普適性。我們將算法視為解決問題的通用藍圖，而非特定編程語言的實現細節。通過對算法進行形式化的描述和數學化的分析，讀者能夠理解為何某種算法在特定場景下是最佳選擇，以及其性能的理論極限。 全書結構清晰，循序漸進。開篇從算法的基本概念入手，定義瞭什麼是算法，以及如何對其進行度量（時間復雜度和空間復雜度）。隨後，我們將深入探討一係列經典且強大的算法設計範式，包括： 1. 分治法 (Divide and Conquer): 通過將一個大問題分解為若乾個規模更小的相同問題來解決。本書將詳細講解其原理，並通過實例分析如歸並排序、快速排序、最大子數組和整數乘法等經典分治算法，深入理解遞歸關係和主定理的應用。 2. 動態規劃 (Dynamic Programming): 適用於具有重疊子問題和最優子結構性質的問題。我們將從最優性原理齣發，引導讀者理解如何識彆動態規劃問題，並通過背包問題、最長公共子序列、最短路徑等問題，掌握自底嚮上和自頂嚮下兩種實現策略。 3. 貪心算法 (Greedy Algorithms): 在每一步選擇局部最優解，期望最終能得到全局最優解。本書將通過活動選擇問題、霍夫曼編碼、最小生成樹 (Kruskal's 和 Prim's 算法) 以及最短路徑 (Dijkstra 算法) 等例子，闡釋貪心算法的適用條件以及何時會失效。 4. 迴溯法與分支限界法 (Backtracking and Branch and Bound): 這兩種方法主要用於解決組閤搜索問題。本書將深入講解如何構建搜索樹，並利用剪枝策略來提高搜索效率，通過八皇後問題、旅行商問題等實例，展示如何係統地探索解空間。 關鍵內容深度解析： 算法分析： 漸近符號 (Asymptotic Notations): 詳細介紹大O、大Ω、大Θ符號，以及它們在描述算法復雜度時的重要性，理解其數學定義與實際應用。 遞歸關係分析： 掌握求解遞歸關係的方法，包括代入法、遞歸樹法以及主定理，這些是分析分治算法性能的關鍵。 攤還分析 (Amortized Analysis): 介紹如何分析一係列操作的總成本，以得齣平均每步操作的成本，這對於理解動態數據結構（如數組列錶、散列錶）的性能至關重要。 算法設計範式詳解： 分治法： 剖析“分解”、“解決”、“閤並”三個階段，強調問題是否可分解以及子問題之間是否獨立。 動態規劃： 重點在於識彆“最優子結構”和“重疊子問題”。我們將演示如何構建狀態轉移方程，並討論備忘錄和錶格填充兩種實現方式。 貪心算法： 深入探討貪心選擇性質和最優子結構之間的關係。我們將通過反例說明貪心策略的局限性，並引導讀者思考何時可以信任貪心。 圖算法： 圖的錶示： 鄰接矩陣與鄰接錶。 圖遍曆： 深度優先搜索 (DFS) 和廣度優先搜索 (BFS) 的原理、實現及應用，如連通性判斷、拓撲排序等。 最短路徑問題： 單源最短路徑 (Dijkstra, Bellman-Ford) 和所有頂點對最短路徑 (Floyd-Warshall)。 最小生成樹： Kruskal 算法和 Prim 算法。 字符串匹配： 樸素匹配算法、KMP 算法以及 Boyer-Moore 算法。 NP-完全性理論基礎： 介紹可計算性理論的基本概念，如可判定性、可歸約性，以及 P 類、NP 類、NP-難、NP-完全等概念。雖然不深入探討所有 NP-完全問題的證明，但將引導讀者理解其重要性，以及在實際問題中遇到 NP-難問題時應如何思考。 計算模型與復雜度理論： 圖靈機模型： 簡要介紹圖靈機的概念，作為計算能力的基本模型。 復雜性類： P vs NP 的提齣與討論，以及理解此類問題的理論意義。 本書的特色與價值： 1. 計算思維的培養： 本書的核心目標是培養讀者一種嚴謹的、結構化的計算思維方式。通過學習算法，讀者將學會如何將現實世界的問題抽象成計算模型，並設計齣高效、可驗證的解決方案。 2. 數學嚴謹性： 所有算法的分析都基於數學原理，而非經驗性的觀察。本書將提供詳細的證明，確保讀者理解算法正確性的依據以及性能的量化評估。 3. 豐富的實例： 從經典的排序算法到復雜的圖算法，本書通過大量精心設計的實例來闡釋抽象概念，使讀者能夠直觀地理解算法的運作過程。 4. 實踐導嚮： 雖然本書側重理論，但所介紹的算法和技術都是計算機科學實踐中的基石。掌握這些內容將為讀者深入學習數據結構、操作係統、編譯器、人工智能等領域打下堅實的基礎。 5. 麵嚮未來： 在計算能力飛速發展的今天，對算法的深刻理解比以往任何時候都更加重要。本書旨在為讀者提供應對未來計算挑戰所需的理論工具和思維框架。 適閤讀者： 本書適閤計算機科學與技術專業本科生、研究生，以及對算法設計與分析感興趣的軟件工程師、研究人員。對於希望係統學習計算科學核心理論，提升問題解決能力和算法設計能力的讀者來說，本書將是一個極佳的選擇。通過本書的學習，讀者將能夠更自信地應對各種復雜的計算挑戰，並具備獨立設計、分析和優化算法的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本《離散數學》真的顛覆瞭我對數學的刻闆印象，原以為會是枯燥乏味、充滿符號的堆砌，沒想到內容組織得如此生動有趣。從圖論部分開始，我仿佛置身於一個精心設計的迷宮，每條路徑、每個頂點都蘊含著巧妙的邏輯。書中通過大量的實際案例，比如社交網絡的連接、通信網絡的路由規劃，讓我切實體會到離散數學在現實世界中的強大應用。那些復雜的算法，在作者細緻入微的講解下，變得清晰易懂。尤其是歐拉圖和哈密頓圖的講解，配上生動的插圖，我甚至能想象齣自己在解決實際問題時，如何一步步構建齣最優解決方案。書中的習題也設計得非常巧妙，既有鞏固基礎的，也有挑戰思維的，完成每一道題都像是一次智力冒險，讓我非常有成就感。我一直覺得計算機科學的學習需要堅實的理論基礎，而這本書無疑為我打下瞭最牢固的離散數學根基。它不隻是教材，更像是一本引領我探索數學魅力的指南，讓我對計算機科學的未來充滿瞭更多期待和信心。

評分☆☆☆☆☆

對於像我這樣初次接觸離散數學的學習者來說，這本書簡直是一道及時雨。之前看其他資料，總是被各種抽象的概念搞得雲裏霧裏，而這本教材的優點在於它的“接地氣”。它並沒有一開始就拋齣大量枯燥的定義和定理，而是從一些簡單易懂的例子切入，比如集閤的基本運算， Venn 圖的繪製，讓我們循序漸進地理解。最讓我印象深刻的是在邏輯部分，作者用非常形象的比喻解釋瞭命題邏輯和謂詞邏輯，讓我這種不擅長抽象思維的人也豁然開朗。書中反復強調的“嚴謹性”和“清晰性”，貫穿始終，即使是像數學歸納法這樣容易讓人混淆的概念，也被講得條理分明，配閤著清晰的推導過程，讓我能夠真正理解它的原理，而不是死記硬背。我尤其喜歡書末的附錄，裏麵整理瞭重要的公式和概念，方便我隨時復習和查閱。總的來說，這本書成功地降低瞭離散數學的學習門檻，讓我在掌握理論知識的同時，也培養瞭嚴謹的數學思維能力，這對後續的計算機課程學習至關重要。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在計算機領域摸爬滾打多年的在職人員，我經常會遇到一些需要用到離散數學知識來解決的問題，比如數據庫的查詢優化，算法的設計與分析。我嘗試過閱讀一些其他的離散數學書籍，但往往過於理論化，難以直接應用於實踐。而這本《離散數學》則是我目前為止最滿意的一本。它在理論講解的同時，非常注重與計算機科學的實際聯係。書中關於組閤數學的部分，對於理解算法的時間復雜度分析非常有幫助，讓我能更深刻地理解為什麼某些算法效率更高。關於關係和函數的部分，也讓我對數據結構的錶示和操作有瞭更深的認識。這本書最大的亮點在於，它不僅僅是知識的傳遞，更是思維的引導。它鼓勵我們去思考問題背後的數學原理，並嘗試將這些原理轉化為解決實際問題的工具。閱讀過程中，我常常會有一種“原來如此”的豁然開朗的感覺。這本書的編排邏輯清晰，語言也比較精煉，沒有多餘的廢話，每一頁都充滿瞭信息量。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書的時候，就被它紮實的學術底蘊所吸引。作為一本“21世紀高等學校規劃教材”，它在內容的深度和廣度上都達到瞭很高的水準。書中對離散數學基本概念的闡述嚴謹而係統，無論是關於集閤論、關係、函數，還是圖論、代數結構，都做到瞭深入淺齣的講解。作者的敘述風格非常專業，邏輯性極強，層層遞進，確保瞭讀者能夠一步步地掌握復雜的知識體係。我個人對書中關於組閤計數原理的論述印象深刻，它提供瞭多種解決計數問題的策略，並給齣瞭詳盡的推導和示例，這對於我理解概率論和統計學中的一些概念打下瞭堅實的基礎。同時，書中對於證明的技巧和方法的講解也十分到位，這對於培養嚴謹的數學思維至關重要。雖然這本書的內容確實需要一定的數學基礎來支撐，但對於那些希望深入理解離散數學在計算機科學中應用的讀者來說，這本書無疑是一份寶貴的財富，它能夠幫助我們構建起紮實的理論框架，為更高層次的學習和研究奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和設計真的非常用心，細節之處盡顯專業。首先，紙張的質量很好，閱讀起來舒適，不容易反光。其次，字體大小適中，行間距也比較閤理，長時間閱讀不會感到疲勞。更重要的是，書中大量的圖示和錶格，讓原本抽象的數學概念變得直觀易懂。例如，在講解圖的遍曆算法時，書中用一係列動態的圖示清晰地展示瞭深度優先搜索和廣度優先搜索的執行過程，讓我這種視覺型學習者受益匪淺。章節的劃分也很閤理，每個章節都有明確的學習目標和內容概要，讓我能夠提前瞭解學習的重點。每章最後的總結和習題，更是幫助我鞏固所學知識，並通過練習來加深理解。我特彆喜歡書中的一些“提示”和“注意”欄目，這些都是作者根據教學經驗提煉齣來的關鍵點，能夠幫助我避免一些常見的誤區。這本書給我的感覺是，它不僅僅是一本學術著作，更是一本貼心的學習夥伴，全方位地支持我的學習過程。