微積分跟蹤習題冊（下） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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孫蕾，蔡劍 編

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 習題集
• 跟蹤訓練
• 教材配套
• 大學教材
• 數學學習
• 計算
• 函數
• 極限

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302387008

版次：1

商品編碼：11642387

品牌：清華大學

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

頁數：123

字數：197000

正文語種：中文

內容簡介

　　《微積分跟蹤習題冊（下）》是根據經管類本科微積分課程教學大綱的基本要求，兼顧研究生入學考試數學（三）的考試大綱而編寫的習題冊，分為上、下兩冊，下冊內容包括定積分、多元微分學、二重積分、無窮級數以及微分方程與差分方程。
　　《微積分跟蹤習題冊（下）》與現行微積分教學同步，緊扣教材內容，力求理論聯係實際，著重培養學生分析問題和解決問題的能力。《微積分跟蹤習題冊（下）》可作為民辦高校、獨立學院經管類各專業本科生或者成教、電大相關專業的學生學習微積分課程的輔導用書，也可供從事微積分教學的教師參考。

目錄

第五章 定積分
第一節 定積分的概念與性質
第二節 微積分基本公式
第三節 定積分的換元法和分部積分法
第四節 反常積分
第五節 定積分幾何應用
總習題五

第六章 多元微分學
第一節 空間解析幾何簡介
第二節 多元函數的概念
第三節 二元函數的極限與連續
第四節 偏導數
第五節 全微分及其應用
第六節 多元復閤函數和隱函數微分法
第七節 多元函數的極值
總習題六

第七章 二重積分
第一節 二重積分的概念與性質
第二節 二重積分的計算
第三節 二重積分的應用
總習題七

第八章 無窮級數
第一節 常數項級數的概念和性質
第二節 正項級數
第三節 交錯級數
第四節 冪級數的收斂域及性質
第五節 函數的冪級數展開
總習題八

第九章 微分方程與差分方程
第一節 微分方程的概念
第二節 一階微分方程
第三節 可降階的二階微分方程
第四節 二階綫性微分方程
第五節 二階綫性常係數微分方程
總習題九
附錄
期末試題一
期末試題二
期末試題三
期末試題四
答案與提示

經典物理學前沿探索：從宏觀宇宙到微觀粒子 本書旨在為物理學愛好者、專業學生以及相關領域的研究人員提供一個全麵、深入的視角，探索自牛頓經典力學奠基以來，物理學在宏觀和微觀尺度上取得的重大突破與前沿進展。全書內容聚焦於理論的構建、實驗的驗證以及這些理論在現代科技中的應用，力求展現一個既遵循嚴謹數學框架又充滿哲學思辨的物理世界圖景。 第一部分：經典力學的深化與拓展 本部分將從牛頓體係的局限性齣發，引導讀者進入更精妙的分析力學領域。 第一章：拉格朗日力學——優化的視角 深入探討變分原理在力學中的核心地位。我們將詳細解析最小作用量原理，並構建拉格朗日方程。重點內容包括：對約束運動的係統處理，如何利用廣義坐標簡化復雜問題的分析；能量函數的構造與守恒量的識彆。通過對雙擺、彈簧振子等經典模型的分析，展示拉格朗日形式的簡潔與高效。本章還會引入泊鬆括號，為嚮哈密頓力學過渡做鋪墊。 第二章：哈密頓力學——相空間中的運動 本章側重於對相空間的抽象描述。詳細介紹哈密頓量、正則變換及其生成函數。重點分析哈密頓-雅可比方程，探討其在求解保守係統中的應用，特彆是如何利用該方程分離變量求解復雜軌跡。此外，還會涉及相空間中的流和李維爾定理，強調其在統計力學中的基礎作用。 第三章：剛體動力學與陀螺儀原理 超越質點和連續介質的限製，本章專注於剛體的運動描述。引入歐拉角和轉動慣量張量，詳細推導歐拉方程。核心內容包括：對自由陀螺繞進動、章動和自轉的詳細分析，特彆是對共振現象的討論。本章將結閤實際工程應用，如衛星姿態控製的基本概念，展示理論的實用價值。 第二部分：電磁場的統一與規範 本部分旨在係統梳理麥剋斯韋方程組的建立過程，並探討電磁場理論在相對論框架下的內在聯係。 第四章：靜電學與介質的復雜性 從庫侖定律齣發，推導泊鬆方程和拉普拉斯方程。本章將重點處理復雜的邊界條件問題，如電荷在導體和介質界麵上的分布。詳細討論介質的極化現象，引入相對介電常數，並分析電容器在不同介質填充下的行為。對電位和電勢梯度的物理意義進行深入剖析。 第五章：穩恒電流與磁場的起源 介紹穩恒電流下的電磁場，從畢奧-薩伐爾定律到安培環路定律的運用。重點分析磁矢量勢 $mathbf{A}$ 的引入及其重要性。本章將通過安培力、洛倫茲力，闡明電荷在磁場中的受力規律，並討論磁介質（如鐵磁體）對外部磁場的響應機製。 第六章：時變場與麥剋斯韋方程組的完備性 本章是電磁學理論的基石。詳細解釋位移電流的概念，並以此為基礎，完整地推導齣麥剋斯韋四方程組。重點討論這些方程如何預言電磁波的存在及其傳播特性（波速、坡印廷矢量等）。通過亥姆霍茲方程的求解，展示電磁波在自由空間和導波管中的傳播模式。 第七章：電磁波的輻射與散射 聚焦於加速電荷的輻射。引入李納-維歇爾勢（Liénard-Wiechert potentials），推導齣電磁場的遠場近似解。詳細分析偶極子輻射的功率分布，並討論偶極子和四極子輻射在天文學中的應用。對瑞利散射和米氏散射的理論基礎進行闡述。 第三部分：狹義相對論與時空觀的革命 本部分將嚴謹地考察狹義相對論的基本假設及其對經典物理概念的顛覆。 第八章：相對性原理與洛倫茲變換 從伽利略變換的局限性齣發，係統闡述愛因斯坦的狹義相對論基本原理。詳細推導洛倫茲變換，並探究其對時間（時間膨脹）、長度（長度收縮）和同時性的影響。重點討論速度的相對論加法公式及其物理意義。 第九章：相對論動力學與質能等價 將相對論效應引入動力學分析。構建四維動量和四維力，推導齣相對論質量和動能的概念。核心在於對質能等價關係 $E=mc^2$ 的嚴格推導和應用，分析高能粒子加速器中的能量損失與壽命延長效應。 第十章：四維時空幾何 將閔可夫斯基時空的概念具體化。引入四維嚮量和度規張量，解釋時空間隔的不變性。探討因果結構——類光、類時和類空間隔，並解釋其在物理過程中不可逾越的限製。 第四部分：量子現象的初步探究 本部分作為嚮現代物理過渡的橋梁，介紹粒子行為的量子化特徵及其帶來的理論挑戰。 第十一章：黑體輻射與普朗剋假設 從經典理論對黑體輻射的“紫外災難”描述開始，係統迴顧普朗剋對能量量子化的引入。詳細分析普朗剋黑體輻射定律的推導，強調其對能量子概念的革命性意義。 第十二章：光電效應與光的粒子性 通過對光電效應實驗的深入分析，論證光子（量子）的存在，並推導愛因斯坦的光電效應方程。比較光子與經典電磁波理論的差異，初步確立波粒二象性的概念。 第十三章：德布羅意波與物質波 闡述德布羅意對物質波的假設，並將物質波概念推廣至宏觀物體。詳細討論電子衍射實驗，證明物質具有波動性。初步引入波函數 $Psi$ 的概念，並探討其概率詮釋的基礎。 全書結構緊湊，邏輯連貫，旨在為讀者打下堅實的理論基礎，以便進一步深入學習量子力學和廣義相對論等更深層次的現代物理理論。本書注重對概念的清晰闡述，並輔以詳盡的數學推導和必要的物理圖像輔助，確保讀者能夠真正掌握這些深刻而優美的物理學原理。

評分☆☆☆☆☆

捲五：邏輯的殿堂，智慧的階梯 在我眼中，《微積分跟蹤習題冊（下）》不僅僅是一本關於數學的練習書，更像是一座通往邏輯殿堂的階梯。微積分的魅力，在於它能夠用嚴謹的數學語言描述和分析無窮的變化，從而揭示隱藏在自然界和社會中的深刻規律。我希望這本習題冊，能夠幫助我更好地理解微積分背後的邏輯推理過程，不僅僅是死記硬背公式，而是真正理解它們是如何推導齣來的，以及在什麼條件下適用。我渴望在解題的過程中，能夠訓練我的邏輯思維能力，學會如何一步步地推導，如何清晰地錶達自己的思路。我希望它能夠提供足夠多的、能夠激發我思考的題目，讓我能夠主動地去探索，去發現。它不僅僅是完成“作業”，更是我在構建自己數學知識體係過程中的一個重要組成部分。我期待通過這本書，我能夠更好地掌握微積分這門語言，從而能夠更深入地理解和分析那些復雜的數學問題，最終在智慧的道路上更進一步。

評分☆☆☆☆☆

捲一：探尋數學的邊界，觸及智慧的深度 拿到這本《微積分跟蹤習題冊（下）》時，我的心情是復雜而又充滿期待的。封麵設計簡潔有力，仿佛預示著即將展開的智力挑戰。作為一名在微積分學習道路上磕磕絆絆的探索者，我深知這門學科的精妙與艱深。它不像初等數學那樣，解題步驟清晰明瞭，而是充滿瞭抽象的概念和嚴謹的邏輯推理。很多時候，即使理論知識已經爛熟於心，但當麵對具體的題目時，卻常常感到無從下手，或者在繁復的計算中迷失方嚮。正是帶著這樣的睏惑和一絲忐忑，我翻開瞭這本書，希望能在這片數學的海洋中找到指引我前行的燈塔。《微積分跟蹤習題冊（下）》的齣現，仿佛是為我量身打造的。我期待它能係統地梳理那些我曾感到模糊不清的知識點，用更具啓發性的方式引導我去理解那些高深的定理。同時，我也希望它能提供足夠多的、不同難度層次的習題，讓我能夠循序漸進地鞏固所學，逐步提升解題能力。這本書不僅僅是一本習題集，更是我通往微積分理解更深層次的橋梁，是我挑戰自我、突破瓶頸的有力武器。我渴望在這本書的陪伴下，逐漸撥開迷霧，看到微積分那令人驚嘆的數學之美。

評分☆☆☆☆☆

捲四：超越課本的深度探索 對於《微積分跟蹤習題冊（下）》，我的期待更多地是它能帶領我進行一次“超越課本”的深度探索。大學的微積分課程，雖然為我們打下瞭基礎，但很多時候，課堂上的講解速度和練習量難以滿足每個學生的個性化需求。我希望這本習題冊，能夠填補這個空白，提供比課本更豐富、更具挑戰性的題目。我渴望能夠通過它，接觸到那些能夠激發我思考、拓展我視野的難題，學習到一些課本上可能沒有深入提及的解題技巧和方法。我希望它能夠不僅僅局限於某個章節的知識點，而是能夠將不同章節的知識融會貫通，考察我綜閤運用能力。我也期待這本書在題目設計上，能夠有一些“陷阱”和“拐點”，讓我學會如何審慎地分析問題，避免低級錯誤。它不僅僅是鞏固知識的工具，更是培養我成為一個獨立、有批判性思維的數學學習者的催化劑。我希望通過這本書的磨礪，我的微積分能力能夠得到質的飛躍。

評分☆☆☆☆☆

捲三：學習之路的堅實夥伴 拿到《微積分跟蹤習題冊（下）》的時候，我正在為微積分的某個難點而焦頭爛額。市麵上關於微積分的書籍琳琅滿目，但很多時候，它們要麼過於理論化，讓初學者望而卻步；要麼習題過於簡單，無法滿足進階學習的需求。我尋找的，是一本既能深入淺齣地講解概念，又能提供高質量、有針對性的練習的教材。這本習題冊，在我看來，肩負著這樣的使命。我期待它能夠成為我在學習微積分過程中最堅實的夥伴，在我遇到睏惑時，能夠為我提供清晰的思路和有效的指引；在我感到疲憊時，能夠給予我繼續前進的動力。我希望它能夠幫助我鞏固那些我曾學過的、但不夠牢固的知識點，並逐步引入更深層次的微積分概念。我更期待它能夠通過精選的題目，讓我體會到學習的樂趣，而不是僅僅把它當作一項枯燥的任務。這本書的價值，將體現在它能否真正幫助我提升我對微積分的理解和應用能力，能否讓我對這門學科産生更濃厚的興趣。

評分☆☆☆☆☆

捲二：解題的藝術，思維的體操 對於《微積分跟蹤習題冊（下）》，我更把它看作是一場精心編排的“思維體操”。我一直覺得，學習微積分，尤其是習題部分，不僅僅是機械地套用公式，更重要的是理解公式背後的原理，以及如何靈活運用這些原理來解決實際問題。很多時候，一道看似普通的微積分題，背後蘊含的可能是對函數性質的深刻洞察，對極限思想的巧妙運用，甚至是空間想象力的考驗。我希望這本習題冊能夠提供足夠多樣的題型，涵蓋從基礎鞏固到難題攻堅的各個層麵。我渴望在解答每一道題的過程中，都能感受到思維的拓展和提升，就像運動員在一次次訓練中磨礪自己的體魄一樣。我希望它能讓我學會如何分析問題，如何拆解復雜的問題，找到最簡潔有效的解題路徑。它不僅僅是為瞭讓我“做對題”，更是為瞭讓我“學會做題”，培養一種獨立思考、解決問題的能力。我期待在這本書中，能夠遇到那些令人眼前一亮、豁然開朗的題目，它們能教會我如何用數學的語言去描述世界，去理解那些隱藏在現象背後的規律。