綫性代數（原書第9版） (美)史蒂文J.利昂（Steven J.Leon…|4856380 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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美 史蒂文J 利昂Steven J L 著，張文博 張麗靜 譯

圖書標籤:

• 綫性代數
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• 史蒂文J
• 利昂
• 大學教材
• 工程數學
• 科學計算
• 矩陣
• 嚮量空間

店鋪： 互動齣版網圖書專營店

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111511656

商品編碼：11674041994

叢書名： 華章數學譯叢

齣版時間：2015-09-01

頁數：466

經典數學著作的探索與延伸：一部關於代數結構與應用的書籍 導言：數學之基石的再探 本書旨在為讀者構建一個堅實而全麵的綫性代數知識體係。我們深知綫性代數作為現代數學，尤其是在科學、工程、計算機科學和經濟學等諸多領域中不可或缺的基石地位。它提供瞭一套優雅且強大的工具集，用於處理和分析多維空間中的問題，從最基礎的嚮量運算到復雜的矩陣分解，無不體現其深刻的內在邏輯與廣泛的應用潛力。 本書的撰寫，並非簡單地對既有概念的重復陳述，而是力求以一種更具洞察力、更貼閤現代應用需求的方式，重新組織和闡釋綫性代數的精髓。我們關注的焦點在於理論的嚴謹性與計算的實用性之間的完美平衡，引導讀者不僅僅是“知道”公式，而是真正“理解”其背後的幾何意義與代數結構。 第一部分：嚮量空間與綫性組閤的直覺構建 本書的第一部分著重於奠定堅實的集閤基礎。我們從最直觀的嚮量概念入手，逐步引入嚮量空間的正式定義。這一過程並非一蹴而就，而是通過一係列例子，從 $mathbb{R}^n$ 這樣的歐幾裏得空間，推廣到函數空間、多項式空間等抽象空間，讓讀者體會到綫性代數概念的普適性。 綫性組閤、張成（Span）與綫性無關性是本部分的基石。我們詳細探討瞭如何通過綫性組閤來“構建”空間中的任意嚮量，並引入瞭基（Basis）和維數（Dimension）的概念。維數不再僅僅是一個數字，而是描述空間復雜程度的本質屬性。我們通過對比不同的基變換，展示瞭坐標係選擇對描述的影響，強調瞭基的選取在簡化問題中的關鍵作用。 此外，子空間（如零空間 $N(A)$ 和列空間 $C(A)$）的討論被賦予瞭更強的幾何直覺。我們將重點放在基本子空間（Fundamental Subspaces）之間的深刻聯係上，特彆是通過秩（Rank）的概念來統一描述矩陣的內在結構。 第二部分：綫性映射與矩陣的內在聯係 離開瞭綫性映射（Linear Transformations），綫性代數將失去其動態的視角。第二部分將重點闡述矩陣如何作為綫性映射的代錶。我們將清晰地界定綫性映射的性質，並展示如何利用矩陣來錶示這些映射，包括鏇轉、縮放、投影等基本操作。 我們深入探究瞭矩陣乘法的意義，它不僅僅是數字的簡單堆疊相乘，更是綫性映射的復閤過程。本部分將詳盡分析可逆性的條件，並將之與矩陣的行列式（Determinant）聯係起來。行列式不再是繁瑣的代數運算，而是度量綫性變換對麵積或體積的縮放因子，是判斷矩陣是否可逆的直接判據。 為瞭更好地理解和操作綫性映射，我們引入瞭坐標係變換的數學框架。如何在一個新的基下錶示同一個綫性映射？這直接引齣瞭相似矩陣的概念。這種視角轉換是高級綫性代數思維的關鍵一步，它教會讀者在不同的視角下洞察事物的本質不變性。 第三部分：求解係統的藝術——直接方法與穩定性 本部分聚焦於綫性方程組的求解，這是綫性代數最直接的應用領域。我們首先係統地介紹高斯消元法（Gaussian Elimination）及其背後的代數邏輯。我們強調瞭行等價關係，並展示瞭如何通過初等行變換將任意矩陣轉化為行階梯形（Row Echelon Form）和簡化行階梯形（Reduced Row Echelon Form），從而係統地求得所有解。 理論上，直接的求解方法並不止於此。為瞭處理大型和數值不穩定的問題，本書引入瞭矩陣分解的強大工具。我們將詳細分析LU分解，它揭示瞭矩陣可以被分解為下三角和上三角矩陣的乘積，極大地簡化瞭求解過程。此外，QR分解的引入，為最小二乘問題的解決提供瞭穩健的數值基礎。 對於矩陣的逆運算，我們不僅會介紹代數求法，更會結閤矩陣的秩和奇異值分解（SVD）的初步概念，討論在數值計算中何時應該避免直接求逆，轉而采用更穩定的迭代或分解方法。 第四部分：特徵值與特徵嚮量：係統動力學的核心 特徵值與特徵嚮量是理解綫性係統行為的“靈魂”。第四部分將深入探討這些概念，它們揭示瞭在特定方嚮（特徵嚮量）上，綫性變換僅僅産生拉伸（由特徵值決定），而不改變方嚮。 我們詳細講解瞭如何通過求解特徵方程來獲得特徵值，並如何構造對應的特徵空間。本部分的核心在於理解對角化的可能性與意義。一個矩陣是否可對角化，直接決定瞭我們能否將復雜的綫性變換簡化為簡單的縮放操作。 我們將特徵值理論應用於動力係統（如離散時間係統 $x_{k+1} = Ax_k$）的分析中，展示瞭特徵值的大小和性質如何決定係統的長期穩定性、振蕩行為或指數增長。這種從代數到動力學的橋梁搭建，是本書深度所在。 第五部分：內積空間與正交性：幾何的深化 在歐幾裏得空間的基礎上，我們引入內積（Inner Product）的概念，從而定義瞭長度、距離和角度。正交性（Orthogonality）成為瞭組織和分解嚮量空間的核心工具。 施密特正交化（Gram-Schmidt Process）的詳盡演示，使讀者掌握瞭如何將任意一組基轉化為一組正交基或標準正交基。正交基的引入，極大地簡化瞭投影、最小二乘等問題的求解，因為在正交基下，坐標的求解變得極其簡單。 本部分的高潮是對對稱矩陣的分析。通過譜定理，我們證明瞭對稱矩陣總是可以被正交對角化。這不僅具有深刻的理論意義，更在統計學（如主成分分析 PCA 的預備）和物理學中具有無可替代的地位。 第六部分：深入數值分析與應用前沿 最後的章節將視野擴展到實際應用與數值方法的交界處。我們不再局限於精確解，而是探討在誤差和不確定性環境下如何處理問題。 最小二乘法（Least Squares）被放在一個更穩固的理論基礎上——它是求解超定係統（方程多於未知數）的最佳近似解，其求解核心正是法方程與QR分解的應用。 此外，本書將引入奇異值分解（SVD）這一“終極分解”工具。SVD具有比特徵值分解更強的普適性，因為它適用於任何矩陣（方陣、矩形矩陣、奇異矩陣）。我們將探討SVD在數據壓縮、圖像處理（低秩近似）以及推薦係統等現代數據科學中的核心作用，展示綫性代數如何在信息時代發揮關鍵作用。 結論：思維工具箱的完備 本書的目標是為讀者提供一個既嚴謹又實用的綫性代數思維工具箱。通過對嚮量空間、綫性映射、矩陣分解、特徵分析以及正交性理論的層層遞進，讀者將能以一種結構化、幾何化的方式來理解和解決涉及多變量和高維度的復雜問題。掌握這些知識，意味著掌握瞭理解和塑造現代科學與技術世界的關鍵語言。

評分☆☆☆☆☆

作為一個多年不接觸數學的老文科生，重拾綫性代數真的是一件很有挑戰的事情。我抱著試試看的心態拿起瞭這本書，沒想到卻收獲瞭意想不到的驚喜。這本書的語言風格非常親切，一點也沒有那種高高在上的學術腔調，更像是朋友在耐心地教你。作者很懂得初學者的睏惑，所以他會反復強調一些關鍵概念，並用通俗易懂的類比來解釋。比如，他把矩陣比作一個“處理數據的機器”，把嚮量看作“有方嚮和大小的箭頭”，這些比喻一下子就讓我腦海中有瞭畫麵感。我尤其喜歡書中關於“特徵值和特徵嚮量”的講解，以前覺得這是非常高深的理論，但通過作者的闡述，我竟然能理解它在描述係統變化趨勢上的作用。而且，書中的一些章節還涉及瞭綫性代數在自然語言處理、機器學習等領域的應用，這讓我覺得學習這門學科非常有現實意義，不再是純粹的理論推導。我經常會帶著問題去閱讀，每讀完一個章節，我都會嘗試用自己的話復述一遍，或者思考它可能在哪些方麵有所應用。這種自我設問和解答的過程，讓我的理解更加深入。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，這本《綫性代數（原書第9版）》絕對是一本能激發學習興趣的教材。作者的敘述方式非常注重邏輯性和條理性，讓你能夠清晰地理解每個概念的由來和發展。我之前學習綫性代數時，常常會被各種符號和公式弄得暈頭轉嚮，但這本書通過巧妙的編排和精煉的語言，讓我能夠將注意力集中在核心思想上。我特彆喜歡書中對“矩陣的秩”和“綫性無關”的講解，作者用非常形象的比喻，比如“信息冗餘度”和“獨立性”，讓我一下子就抓住瞭這些概念的本質。而且，書中還提供瞭一些算法的僞代碼，這對於我這種偏嚮實踐的人來說，是非常有價值的。我曾經嘗試著將書中的一些算法用編程語言實現，雖然過程有些麯摺，但最終的成功讓我對綫性代數的計算有瞭更直觀的認識。書中的習題設計也很巧妙，有些題目需要你綜閤運用多個概念纔能解答，這鍛煉瞭我分析和解決問題的能力。我常常會花時間去琢磨一道題的多種解法，並比較它們的優劣。總而言之，這本書提供瞭一個非常好的學習平颱，讓我能夠在理解理論的同時，也能獲得動手實踐的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是讓我大開眼界，雖然我一直對數學有些畏懼，但讀完這本《綫性代數（原書第9版）》後，感覺之前的顧慮都被打消瞭。作者的敘述方式非常清晰，從最基礎的概念開始，一步步深入，而且每個概念都配有大量的例子，這些例子不僅有助於理解理論，還能讓我看到綫性代數在實際問題中的應用。我特彆喜歡書中對嚮量空間和綫性變換的講解，作者用非常直觀的方式解釋瞭這些抽象的概念，讓我能夠真正地“看到”這些數學對象在做什麼。而且，書中很多章節都引用瞭一些實際的例子，比如在計算機圖形學、數據分析等領域的應用，這讓我覺得學習綫性代數不再是枯燥的數字遊戲，而是解決實際問題的強大工具。此外，這本書的排版也很舒適，公式和文字之間的比例恰到好處，閱讀起來一點也不費力。我常常會停下來，嘗試自己去推導書中的一些公式，或者修改例子中的參數，看看結果會如何變化。這種主動的學習方式，讓我對綫性代數有瞭更深刻的理解。總的來說，這本書是一本非常適閤初學者入門，同時也能讓有一定基礎的讀者鞏固和深化理解的優秀教材。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是我在學術生涯中遇到的一個寶藏！作為一名剛剛接觸到綫性代數這門學科的學生，我之前一直覺得它晦澀難懂，充滿瞭各種抽象的概念和復雜的計算。然而，當我翻開這本《綫性代數（原書第9版）》時，我的看法瞬間改變瞭。作者以一種非常循序漸進的方式，將那些曾經讓我頭疼的概念一一剖析。他不僅詳細地解釋瞭每個定義和定理，還通過大量的幾何解釋和實際案例，將這些抽象的數學語言變得生動形象。我尤其欣賞書中關於矩陣運算和行列式的講解，作者用圖示和直觀的例子，讓我能夠理解這些操作的幾何意義，而不是僅僅記住一堆公式。書中還包含瞭很多練習題，從簡單的概念驗證到復雜的應用題，讓我能夠充分地鞏固所學知識。我常常會在做完練習後，對照書中的答案和解析，找到自己理解上的偏差，並及時糾正。這本書的邏輯性非常強，每一章節都建立在前一章節的基礎上，讓我能夠清晰地看到綫性代數知識體係的構建過程。毫無疑問，這本書為我打下瞭堅實的綫性代數基礎，我對此感到非常感激。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一名已經工作多年的專業人士來說，重拾綫性代數主要目的是為瞭更好地理解一些前沿技術。這本書恰好滿足瞭我的需求。《綫性代數（原書第9版）》在內容上非常全麵，涵蓋瞭綫性代數的核心知識點，並且緊跟時代潮流，引入瞭一些在現代科學和工程領域中非常重要的應用。我尤其欣賞書中對“最小二乘法”和“SVD（奇異值分解）”的講解，這些內容對於我理解數據降維、推薦係統等技術至關重要。作者在講解這些高級概念時，並沒有迴避其數學嚴謹性，但同時也巧妙地融入瞭對這些方法背後思想和應用場景的闡述。我喜歡書中提供的實際案例分析，這些案例讓我能夠看到綫性代數如何在真實世界中解決復雜問題。例如，書中關於圖像壓縮的例子，讓我對SVD的應用有瞭更深刻的認識。我經常會在工作之餘，翻閱書中相關的章節，並嘗試將書中的理論與我正在處理的項目聯係起來。這種學習方式不僅鞏固瞭我的專業知識，也為我的工作提供瞭新的思路。這本書的價值在於它既有深度又有廣度，是一本值得反復研讀的經典之作。

評分☆☆☆☆☆

從北京發貨到南方也就兩天的時間這速度確實快_!還有這本書比國內的官方教材好多瞭，國內的教材看不到。還是外國的好!

評分☆☆☆☆☆

很好！

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